2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：分式及其運(yùn)算（37題）（解析版）

專題05分式及其運(yùn)算(37題)

一、單選題

1.（2024.甘肅.中考真題）計(jì)算：:4三a-尸2b\=（）

2a—b2〃一b

2a-b

A.2B.2a-bC.--------

2a-b2a-b

【答案】A

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

4a2b4a-2fe2（2G-Z?）。

【詳解】解:==——乙

2a—b2a—b2a—b2a-b

故選：A.

2.(2024.黑龍江綏化.中考真題)下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是()

A.(―3)~B.(a+Z?)2=cr+b2

C.V9=±3D.(_臼丫=龍6y3

【答案】A

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項(xiàng)分析計(jì)算，即可求

解.

【詳解】解：A.(-3)-2=1,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.(a+Z;)2=a2+2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.79=3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

D.(-x2y)3=-x6y3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

3.(2024.黑龍江牡丹江.中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.2/.Q2=2〃6B.(―2。)3+Z?x7=—8/

b

3

C.(a3+a2+a}-i-a=a2+aD.3a~2--

''a"

【答案】D

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)計(jì)算,

即可作答.

【詳解】解：A、2a3-a2=2a5,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B、（一2以=一號(hào),故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、（浮+〃2+〃）+〃=+〃+1,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、3a~2=—,故該選項(xiàng)是正確的；

a

故選：D.

4.（2024?山東威海?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

<<m21m

A.x+x=xB.m-j-n?—=一

nn

C.a6-i-a2=a4D.（-"）=-/

【答案】C

【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)新的除法、積

的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】A、/+%5=2/，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

111w

B、m^n2~=m.-.-=—,運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

nnnn

C、〃6?〃2=〃6一2=〃4,運(yùn)算正確，該選項(xiàng)符合題意；

D、（_/）3=_Q6,運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

5.（2024.廣東廣州.中考真題）若則下列運(yùn)算正確的是（）

A.=~B.a3-a2=a5

235

"235na?

C.-----=-D.a3=1

aaa

【答案】B

【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)幕乘法與除法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.通分后變?yōu)橥?/p>

母分?jǐn)?shù)相加，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)分式乘法

法則計(jì)算，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)塞除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項(xiàng).

.、斗附、立刀Aaa3ala5a否住什、口號(hào)上

【詳斛】解：A、-+—=—+,原計(jì)算錯(cuò)灰，不付合您思；

2366o

B、〃3.〃2=〃5,原計(jì)算正確，符合題意；

c、原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

aaa

D、a3^a2=a,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

2

3

6.（2024.天津?中考真題）計(jì)算二-上的結(jié)果等于（）

x-1x-1

Y3

A.3B.xC.——D.

x-17^1

【答案】A

【分析】本題考查分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行

計(jì)算，對(duì)分子提取公因式，然后約分即可.

【詳解】解：原式=衛(wèi)二^=生二^=3

X—1X—1

故選：A

Avx—v

7.（2024.河北.中考真題）已知A為整式，若計(jì)算----^一一一的結(jié)果為一則4=（）

xy+yx+孫孫

A.xB.yC.%+丁D.無(wú)一V

【答案】A

【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

由題意得Y^+二2A對(duì)+3進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可.

2

x+xyxy孫+yx+xyxy

Ay

【詳解】解:22的結(jié)果為

孫+yx+孫

A

2

x2+xyxy町+y

V*(x_y)(x+y)_尤2___A

孫(x+y)孫(x+y)Ay(元+y)xy+y2xy+y2

??A=xj

故選：A.

二、填空題

8.（2024.四川南充?中考真題）計(jì)算-一、的結(jié)果為_(kāi)_______.

a-ba-b

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法運(yùn)算，按照同分母減法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：T一二=佇1=1,

a—ba—ba—b

故答案為：1.

IVJI

9.（2024?湖北?中考真題）計(jì)算：--+一-=___.

m+1m+1

【答案】1

【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算.直接按同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：^-+^-=^±1=1.

故選：1.

10.（2024?廣東?中考真題）計(jì)算：，J=.

a-3a-3

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：三--1=佇|=1，

a-3a-3a-3

故答案為：1.

11.（2。24吉林.中考真題）當(dāng)分式占的值為正數(shù)時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的x的值為一

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得x+l>0,則無(wú)>-1,據(jù)此可得答案.

【詳解】解「?分式士的值為正數(shù),

x+1>0,

??X>—19

???滿足題意的X的值可以為0,

故答案為：0（答案不唯一）.

__4x2

12.（2024?山東威海?中考真題）計(jì)算：—+—=______.

x—22—x

【答案】—X—2/—2—x

【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可.

4x2

x—2x—2

_4-x2

x—2

（2+x）（2-x）

x-2

——x—2.

故答案為：-x-2.

13.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）在函數(shù)>=2中，自變量x的取值范圍是

【答案】XW0

4

【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可.熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：由題意可得，xwO,

故答案為：xwO.

111

14.（2024?四川眉山?中考真題）已知q=x+l（"0且"-1）,?2--------------------，…，--------，則

“2024的值為?

【答案】二

X

【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算,利用分式的運(yùn)算法則計(jì)算得到每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，分別為X+l,-工，

X

-4,進(jìn)一步即可求出%。24.

X+1

【詳解】解：%=%+1,

111

??a2——/、一,

l-（x+l）X

11X

"q——/、一

1-%%+1,

111.

..〃4==—4=X+1

-31一工J_'

x+lx+1

1

，%=----，

X

X

a-----7，

6=X+1

...,

由上可得，每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，

2024+3=674x3+2,

一〃2024二?

X

故答案為：

X

三、解答題

15.（2024.廣東.中考真題）計(jì)算：2°x-1+V4-E

【答案】2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，先計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累和算術(shù)

平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：2°x+/_3T

-3

=lx-l+2--

33

1?1

=—1-2—

33

=2.

（?江蘇鹽城?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：/—9廿4t

16.20241-9-----，其中1〃=4A.

aci+〃

【答案】三；I

a+37

【分析】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算分式的除法運(yùn)算，然后計(jì)算加減法，最后代入求值即可,

熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：

aa+a

1a-3a(a+l)

—Ix

a(Q+3)(Q-3)

1Q+1

=1-----

〃+3

Q+3—a—1

Q+3

2

〃+3’

當(dāng)4=4時(shí)，原式=捻2="2

匕+x-2y)十

17.（2024?四川瀘州?中考真題）化簡(jiǎn):

X

【答案】個(gè)

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先將括號(hào)里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出

答案.

/2\2_2

【詳解】解：十二^

I尤)X

_y2+X2-2xyx

(工一才x

尤(x+y)(x-y)

6

二％一y

x+y

18.(2024?四川廣安?中考真題)先化簡(jiǎn)一+4：+4,再?gòu)腳2,0,1,2中選取一個(gè)適合的

1a-1Ja-1

數(shù)代入求值.

【答案】——I*,。=0時(shí)，原式=—1,。=2時(shí)，原式=0.

Q+2

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算，再結(jié)合

分式有意義的條件代入計(jì)算即可.

■、斗無(wú)力、左力(13)tz2+4-ci+4

【詳解】解：〃+1------7卜-----:—

1a-lja-1

a2-I__3).(,+2)2

(d~\—1JQ—1

(G+2)(〃—2)〃—1

CL-1(〃+2)2

Q—2

Q+2

aW1且aw—2

???當(dāng)a=0時(shí)，原式二一1；

當(dāng)a=2時(shí)，原式=0.

19.(2024?山東?中考真題)(1)計(jì)算：4+2一-'；)；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：|1-------4一9其中〃=1.

1a+3Ja~-9

【答案】(1)3(2)0-3-2

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的運(yùn)算：

(1)根據(jù)求算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先通分，然后求解即可.

【詳解】⑴原式=2+2+[=3

22

,(a+31\a+2

(2)原式F--二)―八

\a+3a+3)(a+3)(a-3)

_a+2(〃+3)(〃-3)

〃+3〃+2

=a—3

將〃=1代入，得

原式=1—3=—2

11

20.(2024?上海?中考真題)計(jì)算：|1-6|+242+五為-(1-6)°.

【答案】2尚

【分析】本題考查了絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)塞等，掌握化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵.先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次

根式，零指數(shù)累，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

11

【詳解】解：|1-6|+242+^^-(1-真)。

=73-1+276+-----2二6廣-1

(2+同2-我

=代-1+2?+2-6-1

=276.

21.(2024?江蘇連云港?中考真題)計(jì)算|-2|+(兀-1)°-舊.

【答案】-1

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)塞，先進(jìn)行去絕對(duì)值，零指數(shù)幕和開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算

即可.

【詳解】解：原式=2+1—4=—1

12

22.(2024?江蘇連云港?中考真題)下面是某同學(xué)計(jì)算一--一「的解題過(guò)程：

m—1m-1

12m+12

角牛?\27-7］、/-7i\/C1J

m-1m-1(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(7"+1)—2②

="7-1③

上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出完整的正確解題過(guò)程.

【答案】從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確過(guò)程見(jiàn)解析

【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式

即可.掌握相應(yīng)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

正確的解題過(guò)程為：

一，m+12m+1-2m-11

埠式=-----------------------------=--------------=--------------=-----

'、(m+l)(m-1)(m+l)(m-l)(m+l)(m-1)(m+l)(m-1)m+\"

23.(2024?江西?中考真題)(1)計(jì)算：7i°+|-5|；

【答案】(1)6；(2)1

8

【分析】題目主要考查零次暴、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算零次塞及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；

(2)直接進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可.

【詳解】解：(1)TI°+|-5|

=1+5

=6；

x—8

X—8

=1.

24.(2024.江蘇蘇州.中考真題)計(jì)算：T+(-2)°-百.

【答案】2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用絕對(duì)值的意義，零指數(shù)累的意義，算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4+1-3

=2.

25.(2024?福建?中考真題)計(jì)算：(-1)°+卜5|-口.

【答案】4

【分析】本題考查零指數(shù)哥、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)零指數(shù)幕、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可；

【詳解】解:原式=1+5—2=4.

26.(2024?陜西?中考真題)計(jì)算：5/25-(-7)°+(-2)x3.

【答案】-2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.根據(jù)算術(shù)平方根、零次累、有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

【詳解】解：V25-(-7)°+(-2)x3

=5-1-6

=—2.

27.(2024?湖南?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：.上+▲,其中尤=3.

xx+2x

?小田、x+14

【答案】——，~

x3

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算乘法，再計(jì)

算加法，然后把尤=3代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解.

【詳解】解：匚1上+』

xx+2x

(尤+2)(x—2)九3

=-------------1—

xx+2x

x-23

=----+—

XX

_X+1

=，

X

3+14

當(dāng)x=3時(shí)，原式=

33

28.(2024?北京?中考真題)已知°-6-1=0,求代數(shù)式3y-26)+3?的值.

a2-2ab+b2

【答案】3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)a-b-1=0化簡(jiǎn)得到Q-8=1,再整體代

入求值即可.

3a-6b+3b

【詳解】解：原式=

(a-Op

3(〃_匕)

(a-b)?

3

a—b'

9：a-b-l=0,

??a-b=\,

「?原式=1=3.

計(jì)算：卜"|一［1+2025°.

29.（2024.甘肅臨夏.中考真題）

【答案】0

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開(kāi)方，去絕對(duì)值，零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，再進(jìn)行加

減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=2-3+1=0.

30.（2024?甘肅臨夏?中考真題）化簡(jiǎn)：卜+1+」71c邛.

Va-lja-1

【答案】號(hào)

Q+1

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算

10

即可.

【詳解】解：(a+i+-i-]^^-

Va-1Ja-1

(〃一1)(〃+1)1+

=------------1----4---------

ci—1a—1a—1

Q2—1+1a—1

=-------x-----

tz-l4(Q+1)

I?(J—1

=----X—------

a-1a(a+l)

a

〃+1

31,（2024?浙江?中考真題）計(jì)算:

【答案】7

【分析】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，立方根和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則.

首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)募，立方根和絕對(duì)值，然后計(jì)算加減.

【詳解】91我+卜5|

=4-2+5

=7.

32.（2024.四川廣元?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：F-二其中〃，/?滿足b—2a=0.

a—ba—2ab+ba+b

b2

【答案】

a+b3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值方法是解題的關(guān)鍵.先將分式的分子分母

b

因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，再計(jì)算分式的加減得到二y,最后將人-2〃=。化為人=2〃，代

a+b

h

入一即得答案.

a+b

a(a+b)(a-b)a-b

【詳解】原式=

a-b(a-b)2a+b

a(a-b)2a-b

----x------------------

a-b(a+b)(a-b)a+b

aa-b

a+ba+b

b

a+b

b-2a=Q,

：.b=2a,

2_x_6（6x—9）

33.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：-----+尤-------，并從T,0,1,2,3中選一

xIxj

個(gè)合適的數(shù)代入求值.

21

【答案】三，取x=—1,原式=-：

x-32

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代入計(jì)算即可得.

6%-9

【詳解】解:

2x—6x6x—9

xx

2x-6x2-6x+9

2（x-3）

x(x-3)

2

xw0且％w3,

X=-1或X=1或x=2.

當(dāng)x=-1時(shí)，原式2=-：1

-1-32

2

或當(dāng)x=l時(shí)，原式—-=—1.

1—3

2

或當(dāng)x=2時(shí)，原式=二=一2.

34.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：

3m131E,若機(jī)是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：］3+需〉懸,再求值?

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意求出m的

值，把機(jī)的值代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡(jiǎn)分式和求出機(jī)的值是解題的關(guān)鍵.

m7m-44-2m

【詳解】解:

m-39-m2

m7m-42(2-m)

m-3m2-9

12

7m—4m+3

x________

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)2（2-加）'

m2+3m7m-4m+3

x________

2(2-m),

m2-4m+4m+3

_____________x________

+—3)2(2—m)?

2

(m—2)m+3

=---------------------x---------------,

+—3)—2(m—2)

m-2

-2(m-3)’

m-2

6—2m'

?.?32—5=4,

???32-5的平方根為±2,

V4-2m^0,

??HZw2,

又???加為32-5的平方根,

m=—2,

-2-22

原式-6_2?2）

5,

x+1]2x2-x

35.（2024.江蘇蘇州.中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值:-------+1+.其中％=—3.

x-2)

x+21

【答案】

x3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同

分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即

可求出值.

x+1x-2x(2x-l)

【詳解】解：原式=

x—2%—2J(x+2)(%-2)

2x-l(x+2)(x-2)

x-2x(2x-l)

x+2

x

-3+21

當(dāng)了=-3時(shí)，原式=