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一元二次方程（十）——公共根問(wèn)題公共根顧名思義，公共根問(wèn)題指的是兩個(gè)方程擁有相同的根。往往和一些含有字母的方程有關(guān)。這類題目題型很活，知識(shí)遷移很多。往往在數(shù)學(xué)競(jìng)賽和自主招生中常見(jiàn)。公共根問(wèn)題已知：兩個(gè)方程：

，用公共根t.那么：t為如下方程：

的解。其中，A、B為任意系數(shù)。證明比較簡(jiǎn)單，此處略。例題1試用多種方法求方程

和

的公共根。例題2如果方程：x2+ax+1=0,x2+bx+c=0只有一個(gè)公共根，則a，b滿足什么條件。例題3如果方程x2+bx+1=0和x2-x-b=0至少有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根。求實(shí)數(shù)b的值。例題4b為何值時(shí)，方程x2-bx-2=0和x2-2x-b(b-1)=0有相同的根，并求出這個(gè)相同的根。例題5已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0。恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根。（1）試證明a+b+c=0（2）試求例題6已知方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根α和β也是方程x6-px2+q=0的根。求p和q的值。課后作業(yè)1.若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一個(gè)公共根，則（a+b)2003=________

2.已知x2-x+

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