利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性問題（常規(guī)問題）原卷版-2024年高考數(shù)學復習解答題解題思路訓練

專題02利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性問題(常規(guī)問題)

(典型題型歸類訓練)

目錄

一、必備秘籍........................................................1

二、典型題型........................................................2

題型一：求已知函數(shù)(不含參)的單調區(qū)間..........................2

題型二：已知函數(shù)/(”)在區(qū)間。上單調求參數(shù).......................2

題型三：已知函數(shù)/(”)在區(qū)間。上存在單調區(qū)間求參數(shù)...............3

題型四：已知函數(shù)/(”)在區(qū)間。上不單調求參數(shù).....................4

題型五：已知函數(shù),(X)在單調區(qū)間的個數(shù)............................4

三、專項訓練.......................................................4

一、必備秘籍

1、求已知函數(shù)(不含參)的單調區(qū)間

①求y=/(x)的定義域

②求/'⑴

③令/'(x)〉0,解不等式，求單調增區(qū)間

④令/'(x)<0,解不等式，求單調減區(qū)間

注：求單調區(qū)間時，令/'(x)〉0(或/'(x)<0)不跟等號.

2、已知函數(shù)/(x)的遞增(遞減)區(qū)間為(凡人)

=西=4,%=b是/'(x)=0的兩個根

3、已知函數(shù)/(x)在區(qū)間。上單調

①已知/(x)在區(qū)間。上單調遞增=VxeD,/'(x"0恒成立.

②已知/(x)在區(qū)間。上單調遞減oVxeD,/'(x)<0恒成立.

注：已知單調性，等價條件中的不等式含等號.

4、已知函數(shù)/（X）在區(qū)間。上存在單調區(qū)間

①已知/（x）在區(qū)間0上存在單調遞增區(qū)間Q/'（x）＞0有解.

②已知/（x）在區(qū)間。上單調遞區(qū)間減=3x&D,y'（x）＜0有解.

5、已知函數(shù)/（x）在區(qū)間。上不單調O使得/'（%）=0（且不是變號零點）

二、典型題型

題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調區(qū)間

1.（2023上?河南?高三滎陽市高級中學校聯(lián)考階段練習）函數(shù)〃x）=xlnx+l的單調遞減區(qū)間是（）

B.(0,e—,+GO

2.（2023下?陜西漢中?高二?？计谥校┖瘮?shù)/（司=工2-5111苫-3苫-1的單調遞減區(qū)間為（）

A.（一1,|）B.（0,（C.修+°°]

3.（2023下?陜西寶雞?高二統(tǒng)考期末）函數(shù)/（%）=尤-111/的單調遞增區(qū)間是（）

A.（一8,0）和（0,2）B.（2,+00）C.（0,2）D.（一8,0）和（2,+oo）

4.（2023?全國?高三專題練習）已知/（x）=xlnx,求/⑴的單調性.

題型二：已知函數(shù)/（X）在區(qū)間。上單調求參數(shù)

1.（2023上?廣東汕頭?高三統(tǒng)考期中）設。€（0,1）,若函數(shù)/（x）=/+（l+a），在（0,+。）遞增，則。的取值

范圍是（）

#>-1V5+1V5-1V5-1

2'2

2.（2023上?山西晉中?高三?？茧A段練習）若函數(shù)〃x）=H-lnx在區(qū)間（1,+s）單調遞增，則上的取值范圍

是（）

(-004)(-00川

(1,+°°)[1,+℃)

3.(2023上?河南?高三校聯(lián)考階段練習)若函數(shù)〃x)=sinx+alnx的圖象在區(qū)間上單調遞增，則實

數(shù)。的最小值為.

4.(2023上?安徽亳州?高三蒙城縣第六中學校考階段練習)已知函數(shù)/(月=。廿-山》在區(qū)間(1,2)上單調遞

增，則。的取值范圍是：.

5.(2023下?高二課時練習)已知函數(shù)/(x)=$3一;qx2+(a-l)x(aeR)是區(qū)間(1,4)上的單調函數(shù)，則。

的取值范圍是.

題型三：已知函數(shù)“X)在區(qū)間。上存在單調區(qū)間求參數(shù)

1.(2019下?安徽六安?高二校聯(lián)考期末)若函數(shù)f(x)=ax2+x-tax存在增區(qū)間，則實數(shù)。的取值范圍為

A.B.

2.(2023下?江西撫州?高二江西省臨川第二中學?？茧A段練習)函數(shù)=在R上存在單調遞增區(qū)

間，則。的取值范圍是.

3.(2020上?北京?高三北師大二附中?？茧A段練習)已知函數(shù)/(x)=ax3-x2+l在(0,1)上有增區(qū)間，則a

的取值范圍是.

4.(2019下?遼寧沈陽?高二校聯(lián)考期中)設/(x)=辦.

(1)若/(x)在［g,+8)上存在單調遞增區(qū)間，求。的取值范圍;

題型四：已知函數(shù)/（”）在區(qū)間。上不單調求參數(shù)

1.（2021上?河南?高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)〃"="4+（尸1瘴在區(qū)間[1,3]上不是單調函數(shù)，則實

數(shù)。的取值范圍是（）

2.（2023上?山東濟南?高三山東省濟南市萊蕪第一中學校考階段練習）已知函數(shù)/（x）=2x-%sinx在R上

不是單調函數(shù)，則實數(shù)小的取值范圍是.

3.（2023?全國?高三專題練習）若對于任意作[1,2],函數(shù)g（x）=x3+]W+2卜-2r在區(qū)間億3）上總不為

單調函數(shù)，則實數(shù)機的取值范圍是.

4.（2022?全國?高二專題練習）已知函數(shù)g（x）=gx3-]/+2x+l.若g（x）在內不單調，則實數(shù)°

的取值范圍是.

題型五：已知函數(shù)/（力在單調區(qū)間的個數(shù)

1.（2023?全國?高三專題練習）若函數(shù)/@）=辦3-3尤2+》+1恰有三個單調區(qū)間，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[3,+<?）B.（-oo,3）C.（-oo,0）u（0,3）D.（-鞏0）

三、專項訓練

一、單選題

1.（2023上?遼寧?高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)〃尤）=2x2+"，貝l?"（x）在區(qū)間[1,2]上單調遞增"的一

個充分不必要條件為（）

A.aG—4B.a<0

C.a>-5D.a>4

2.（2023上?遼寧大連?高三大連市金州高級中學?？计谥校┤艉瘮?shù)/（x）=（x+l）lnr-ax在（0,+功具有單調性,

則。的取值范圍是（）

A.（2,+co）B.[2,+oo）C.（^?,2]D.（-<?,2）

3.(2023上?北京?高三北京市第五中學?？茧A段練習)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內不單調的是()

A.y=ln(x+l)B.y=

C.y=tan2xD.y=x2+4x

4.(2023上?四川遂寧?高三四川省蓬溪中學校?？茧A段練習)若函數(shù)/(x)=e=枷%在區(qū)間(1,e)上是增

函數(shù)，則實數(shù)左的取值范圍為()

A.(—8,0]B.1一處一

C.(-8,e]D.(-8,ee]

5.(2023下?重慶江北?高二重慶十八中?？计谥?若函數(shù)”x)=x+ahr在區(qū)間(1,2)內存在單調遞減區(qū)間,

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-oo,-l)B.(-8,-1]

C.(-oo,-2)D.(-co,-2]

6.(2023下?廣東江門?高二?？计谥?函數(shù)/(無)=4x-lnx的單調遞增區(qū)間為()

A.卜吟￡|B.[,+oo]C.(0,+動D.

7.(2023下?四川巴中?高二四川省通江中學校考期中)若函數(shù)/(x)=Ax-lnx在區(qū)間上單調遞增，

則實數(shù)左的取值范圍是()

A.B.(-co,-2]C.[2,+co)D.(2,+oo)

二、多選題

8.(2023下?高二單元測試)函數(shù)＞=/一2/+5的單調減區(qū)間可以為()

A.(-*-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,+co)

9.(2023下?江蘇南通?高二統(tǒng)考階段練習)若函數(shù)/(x)的單調遞增區(qū)間為(1,+8),則/(x)可能是()

A./(x)=ln(x-2)+xB.