2024秋七年級數學上冊 第三章 一元一次方程3.4 實際問題與一元一次方程 6銷售中的盈虧問題教學設計（新版）新人教版

2024秋七年級數學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程6銷售中的盈虧問題教學設計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程6銷售中的盈虧問題教學設計（新版）新人教版

2.教學年級和班級：2024秋季七年級1班

3.授課時間：2024年10月18日

4.教學時數：1課時（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理、數學建模、數學閱讀和數學寫作等核心素養(yǎng)。通過解決銷售中的盈虧問題，學生能夠理解并運用一元一次方程解決實際問題，提高數學建模能力；通過分析問題、列方程、求解和驗證等步驟，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；同時，通過閱讀教材和撰寫解題過程，提升學生的數學閱讀和寫作能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.一元一次方程在實際問題中的應用。

2.利用一元一次方程解決銷售中的盈虧問題。

難點：

1.如何正確建立一元一次方程模型來解決實際問題。

2.理解并掌握利潤、成本、售價等概念及其之間的關系。

解決辦法：

1.通過具體案例分析，讓學生親手操作，逐步引導學生掌握如何建立方程模型。

2.利用圖表、示意圖等輔助工具，幫助學生直觀地理解利潤、成本、售價之間的關系。

3.分組討論與合作，讓學生在互動中理解并掌握解題思路和方法。

4.提供不同難度的練習題，讓學生在實踐中鞏固所學知識，提高解決問題的能力。四、教學方法與手段1.教學方法：

-問題驅動法：通過提出實際問題，激發(fā)學生的好奇心，引導學生主動探索解決方案。

-合作學習法：組織學生分組討論，鼓勵學生相互交流想法，共同解決問題。

-案例分析法：通過分析具體的銷售盈虧案例，讓學生學會將理論知識應用于實際情境中。

2.教學手段：

-多媒體演示：利用PPT、動畫等直觀展示利潤、成本、售價的關系，幫助學生形象理解。

-在線教學平臺：借助平臺進行互動提問、實時解答，增加課堂的互動性和趣味性。

-數學軟件工具：運用數學軟件進行模型的建立和求解，提高解題效率，增強數學體驗。五、教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-情境創(chuàng)設：教師展示一個真實的銷售盈虧案例，如某商品售價為100元，成本為80元，賣出一件商品能賺多少錢？如果賣出兩件呢？

-問題提出：引導學生思考，如何用數學方法來解決這個問題？

-學生討論：分組討論，嘗試用數學方法解決這個問題。

2.講授新課（15分鐘）

-一元一次方程介紹：講解一元一次方程的定義和基本性質。

-盈虧問題的解決方法：講解如何利用一元一次方程解決銷售盈虧問題。

-實例演示：教師演示如何建立一元一次方程模型，并求解。

3.鞏固練習（10分鐘）

-練習題1：根據教材給出的例題，讓學生獨立完成。

-練習題2：教師給出一個類似的盈虧問題，讓學生分組討論并解決。

-討論交流：各組分享解題過程和結果，討論不同解題方法的優(yōu)缺點。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師針對本節(jié)課的重點內容提出問題，檢查學生對知識的掌握情況。

-學生回答問題，教師及時給予反饋和講解。

5.總結與拓展（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內容進行總結，強調一元一次方程在實際問題中的應用。

-學生思考：如何將一元一次方程應用到其他實際問題中？

6.課后作業(yè)（課后自主完成）

-教師布置一道類似的盈虧問題，要求學生在課后解決并撰寫解題過程。

總計用時：40分鐘。剩余5分鐘用于課堂總結和課后作業(yè)布置。

教學創(chuàng)新點：

1.情境創(chuàng)設：結合真實案例，讓學生感受到數學在實際生活中的應用。

2.師生互動：通過分組討論、課堂提問等方式，增加師生之間的互動，提高學生的參與度。

3.數學軟件工具：利用數學軟件進行模型的建立和求解，提高解題效率，增強數學體驗。

教學重難點解決策略：

1.針對重難點知識，通過實例演示、講解等方式，讓學生深入理解一元一次方程的建立和解法。

2.提供不同難度的練習題，讓學生在實踐中鞏固所學知識，提高解決問題的能力。

3.鼓勵學生提問、討論，及時解決學生在學習過程中遇到的問題。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-文章1：《線性方程組在實際問題中的應用》

-文章2：《一元一次方程的其他解法》

-文章3：《盈虧問題的拓展研究》

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探究任務1：尋找生活中的其他盈虧問題，嘗試用一元一次方程解決，并撰寫解題過程。

-探究任務2：研究一元一次方程在實際問題中的應用，嘗試提出自己的問題，并尋找解決方案。

-探究任務3：深入了解線性方程組的概念和應用，思考如何將線性方程組應用于實際問題中。

拓展知識點：

-一元一次方程組的解法：介紹其他解法，如代入法、消元法等。

-線性方程組的應用：講解線性方程組在實際問題中的應用，如線性規(guī)劃、最小二乘法等。

-盈虧問題的拓展：研究盈虧問題的其他形式，如利潤最大化、成本最小化等。

注意事項：

-學生需在課后自主閱讀拓展閱讀材料，了解相關知識點。

-學生需根據探究任務，進行自主學習和探究，培養(yǎng)獨立解決問題的能力。

-教師在下一節(jié)課開始時，可組織學生分享探究成果，促進學生之間的交流和學習。七、板書設計1.目的明確：板書設計應緊扣本節(jié)課的教學內容，突出一元一次方程在實際問題中的應用，以及盈虧問題的解決方法。

2.結構清晰：板書應按照教學流程進行設計，分為導入、新課講解、鞏固練習、課堂提問、總結拓展等環(huán)節(jié)，使學生能夠清晰地跟隨教學思路。

3.簡潔明了：板書應簡潔明了，突出重點，準確精煉地概括教學內容。例如，用關鍵詞或短句表示一元一次方程的定義、盈虧問題的解決步驟等。

4.藝術性與趣味性：板書設計應具有一定的藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣?？梢圆捎貌煌伾姆酃P、圖案、圖表等元素，使板書更具吸引力。

示例：

導入環(huán)節(jié)：

-情境創(chuàng)設：某商品售價為100元，成本為80元，賣出一件商品能賺多少錢？

-問題提出：如何用數學方法解決這個問題？

新課講解：

-一元一次方程：定義、基本性質

-盈虧問題的解決方法：建立方程模型、求解

鞏固練習：

-練習題1：根據教材給出的例題，獨立完成

-練習題2：教師給出的類似盈虧問題，分組討論解決

課堂提問：

-教師提問，學生回答，及時反饋講解

-一元一次方程在實際問題中的應用

-思考：其他實際問題與一元一次方程的關系

板書設計應根據實際教學情況進行調整，以滿足教學需求。八、典型例題講解本節(jié)課的典型例題將圍繞一元一次方程在實際問題中的應用展開，著重講解盈虧問題的解決方法。以下是五個典型例題及解答：

例題1：某商品售價為100元，成本為80元，如果賣出一件商品虧損5元，求賣出兩件商品的虧損金額。

解答：設賣出兩件商品的虧損金額為x元。根據題意，可以列出方程：2*(100-80)-x=5。解方程得：x=15。因此，賣出兩件商品的虧損金額為15元。

例題2：某商品售價為120元，成本為90元，如果賣出四件商品的總利潤為80元，求賣出兩件商品的總利潤。

解答：設賣出兩件商品的總利潤為y元。根據題意，可以列出方程：2*(120-90)-y=80。解方程得：y=40。因此，賣出兩件商品的總利潤為40元。

例題3：某商品售價為150元，成本為120元，如果賣出一件商品盈利10元，求賣出三件商品的盈利金額。

解答：設賣出三件商品的盈利金額為z元。根據題意，可以列出方程：3*(150-120)-z=10。解方程得：z=90。因此，賣出三件商品的盈利金額為90元。

例題4：某商品售價為80元，成本為60元，如果賣出四件商品虧損20元，求賣出兩件商品的虧損金額。

解答：設賣出兩件商品的虧損金額為w元。根據題意，可以列出方程：2*(80-60)