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文檔簡(jiǎn)介
2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
《圓綜合解答題》考前沖刺專題提升訓(xùn)練
1.如圖,在的內(nèi)接AAW中,ZMAN=90°,AM=2AN,作于點(diǎn)尸,交(O
于另一點(diǎn)BC是4〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A/重合),射線MC交線段54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,
分別連接AC和3C,BC交MN于點(diǎn)、E.
圖1
(1)求證:ACMAsMBD;
⑵若MN=10,MC=NC,求8C的長(zhǎng);
(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)tanNAffi啰==時(shí),求”&的值.
4NE
2.如圖1,。為,ABC的外接圓,點(diǎn)8為A3C的中點(diǎn),點(diǎn)尸為劣弧AC上除弧中點(diǎn)外一
動(dòng)點(diǎn),連接AF,ZAFB=60°,連接成交AC于。點(diǎn),過(guò)尸點(diǎn)作。的切線交直線AC于E
點(diǎn).
BB
(2)判斷DEF的形狀,并進(jìn)行證明;
⑶己知。的半徑為廣,如圖2,取AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G,連接8G,且BC平分
①求AF-BG;(結(jié)果用r表示)
②工-士是否為定值,若是請(qǐng)求出定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.(結(jié)果用r表示)
CDCG
3.如圖1,在四邊形ABCD中,AB^AD^CD,以A3為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接AC、
0。交于點(diǎn)E.
圖2
⑴證明:AE=CE;
⑵若AC=23C;
①證明:D4是:。的切線
②如圖2連接交。于點(diǎn)E連接E尸,求NDEF的度數(shù)
試卷第2頁(yè),共9頁(yè)
4.如圖,在Rt^ABC中,/AC3=90。,。是AB邊上一點(diǎn),以3。為直徑的O與AC交于
點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng),與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)區(qū)/血加=,尸.
⑴求證:AC是。的切線;
(2)若AE=46,4£>=4,求0E的長(zhǎng).
5.如圖,在YABCD中,連接BD,以D尸為直徑的半圓O,從。戶與AD共線開始繞點(diǎn)。
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),直線。/與。C第一次重合時(shí),停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)K是半圓。的中點(diǎn),連接DK,
當(dāng)DF,DK與線段A3有交點(diǎn)時(shí),設(shè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)尸和點(diǎn)0,已知48=。9=8,NA4D=45。,
AD=BD.
圖1圖2備用圖
⑴求NFDK的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí),設(shè)AQ=尤,BP=y,請(qǐng)求出y與龍的關(guān)系式;
⑶當(dāng)。戶與重合時(shí),求半圓。與DC所圍成的弓形的面積.
6.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)2,點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn),以8E為直徑作。
⑴如圖1,已知點(diǎn)E在AC邊上,且I。與AB邊交于點(diǎn)。,當(dāng)VADE與,BEC相似時(shí),求AO
的長(zhǎng);
(2)當(dāng)。與ABC的某一邊所在的直線相切時(shí),CE的值為」
(3)如圖2,若CE=x,(1<%<2),。與AC邊相較于另一點(diǎn)八與BC邊相交于G,連接
OF、OG、BF,設(shè)△OBG的面積為兒試求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系.
7.如圖,A3為。的直徑,點(diǎn)C是直線上方的O上一點(diǎn),點(diǎn)M是,ABC的內(nèi)心,連
接AM,BM,CM.延長(zhǎng)CM交。于點(diǎn)D.
⑴若AB=10,AC=6,求BC的長(zhǎng);
⑵求ZAMB的度數(shù);
試卷第4頁(yè),共9頁(yè)
⑶當(dāng)點(diǎn)C在直線48上方的O上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:DM=^AB.
2
8.如圖,Rt^ABC內(nèi)接于eO,NACB=90。,過(guò)點(diǎn)C作CF1AB交AB于點(diǎn)E,交O于點(diǎn)
D,連接反交。于點(diǎn)G,連接CG,DG,AD,設(shè)tanZDG尸="(根為常數(shù)).
B
⑴求證:ZAGC=NDGF;
②設(shè)ZGDC—NGCD=a,4F=/3,求證:a=2〃;
⑶求A△G-冗AF的值(用含相的代數(shù)式表示)?
9.如圖,ABC內(nèi)接于O(ZACB>90°),連接。A,OC,記/ft4C=a,/BCO=£,NBAO=y.
⑴證明:「+正=90。;
⑵設(shè)OC與AB交于點(diǎn)。,。半徑為2,
①若尸=7+45。,AD=2OD,求由線段B2CD,弧2C圍成的圖形面積S;
②若a+27=90。,設(shè)sina=Z:,用含左的代數(shù)式表示線段0。的長(zhǎng).
3
10.如圖,已知:Rt^ABC中,/ACB=90。,AS=10,sinZBAC=~,。是邊AC上一點(diǎn),
以點(diǎn)。為圓心,為半徑的圓。與邊AC的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D,與邊的另一個(gè)交點(diǎn)是
點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)。作A3的平行線與圓。相交于點(diǎn)P,與3C相交于點(diǎn)Q,OP的延長(zhǎng)線交A8于
點(diǎn)F,連接FQ.
⑴求證:DP=EP;
(2)設(shè)。l=x,△EPQ的面積為>,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
11.如圖1,已知銳角.ASC內(nèi)接于O,尸為,ASC的內(nèi)心,連結(jié)AP并延長(zhǎng)分別交BC-O
于點(diǎn)。,E,連結(jié)BE,BP.
試卷第6頁(yè),共9頁(yè)
BF
(2)若O£=6,DP=2,BP=4,試求——的值.
AC
⑶若將條件“銳角,ABC內(nèi)接于。”改為“Rt^ABC內(nèi)接于O,BC為直徑”,如圖2.過(guò)
點(diǎn)P作尸尸,3c于點(diǎn)R設(shè)RtAABC的外接圓半徑為R,PF=r,AE=m,試問——的值
m
是否是定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
12.已知:AB.AC是;。的兩條弦,AB=AC(如圖1),點(diǎn)M、N分別在弦AB、AC上,
⑴求證:0M=ON
(2)當(dāng)—BAC是銳角時(shí),如果AO?=AATAC,求證:四邊形AMON是等腰梯形;
⑶過(guò)M作血ELAB,交一。于E;過(guò)N作NFLAC,交。于點(diǎn)尸,如圖2.求證:=7W.
13.如圖,已知A3是O的直徑,點(diǎn)E是O上異于A,8的點(diǎn),點(diǎn)廠是濁的中點(diǎn),連接
AE,AF,BF,過(guò)點(diǎn)尸作交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,^ADC
的平分線。G交AF于點(diǎn)G,交FB于點(diǎn)、H.
⑴求證:8是彳。的切線;
⑵求sin/77/G的值;
3)若GH=4亞、HB=2,則。的直徑為
14.如圖1,銳角ABC內(nèi)接于。,。為3C的中點(diǎn),連結(jié)AD并延長(zhǎng)交<。于點(diǎn)E,連結(jié)
BE,CE,過(guò)C作AC的垂線交AE于點(diǎn)r,點(diǎn)G在AD上,連結(jié)BG,CG,若BC平分/EBG
且/3CG=/AFC.
試卷第8頁(yè),共9頁(yè)
E
圖2
(1)求/3GC的度數(shù).
⑵①求證:AF=BC.
②若AG=DF,求tanNGBC的值.
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。恰好在3G上且OG=1時(shí),求AC的長(zhǎng).
15.已知,AD.8C為二O兩條弦,AD上BC于點(diǎn)、E,連接OE,AE=CE.
圖1圖2
(1)如圖1,連接0E,求NAEO的度數(shù);
(2)如圖2,連接AC,
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