2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圓綜合解答題》考前沖刺提升訓(xùn)練

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

《圓綜合解答題》考前沖刺專題提升訓(xùn)練

1.如圖，在的內(nèi)接AAW中，ZMAN=90°,AM=2AN,作于點(diǎn)尸，交（O

于另一點(diǎn)BC是4〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A/重合），射線MC交線段54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,

分別連接AC和3C,BC交MN于點(diǎn)、E.

圖1

(1)求證：ACMAsMBD；

⑵若MN=10,MC=NC，求8C的長(zhǎng);

（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)tanNAffi啰==時(shí)，求”&的值.

4NE

2.如圖1,。為,ABC的外接圓，點(diǎn)8為A3C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為劣弧AC上除弧中點(diǎn)外一

動(dòng)點(diǎn)，連接AF,ZAFB=60°,連接成交AC于。點(diǎn)，過尸點(diǎn)作。的切線交直線AC于E

點(diǎn).

BB

（2）判斷DEF的形狀，并進(jìn)行證明；

⑶己知。的半徑為廣，如圖2,取AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G,連接8G,且BC平分

①求AF-BG；（結(jié)果用r表示）

②工-士是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說明理由.（結(jié)果用r表示）

CDCG

3.如圖1,在四邊形ABCD中，AB^AD^CD,以A3為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)C,連接AC、

0。交于點(diǎn)E.

圖2

⑴證明：AE=CE；

⑵若AC=23C；

①證明：D4是：。的切線

②如圖2連接交。于點(diǎn)E連接E尸，求NDEF的度數(shù)

試卷第2頁(yè)，共9頁(yè)

4.如圖，在Rt^ABC中，/AC3=90。,。是AB邊上一點(diǎn)，以3。為直徑的O與AC交于

點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)區(qū)/血加=，尸.

⑴求證：AC是。的切線；

(2)若AE=46,4￡>=4,求0E的長(zhǎng).

5.如圖，在YABCD中，連接BD,以D尸為直徑的半圓O,從。戶與AD共線開始繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線。/與。C第一次重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)K是半圓。的中點(diǎn)，連接DK,

當(dāng)DF,DK與線段A3有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)尸和點(diǎn)0,已知48=。9=8,NA4D=45。,

AD=BD.

圖1圖2備用圖

⑴求NFDK的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，設(shè)AQ=尤，BP=y,請(qǐng)求出y與龍的關(guān)系式；

⑶當(dāng)。戶與重合時(shí)，求半圓。與DC所圍成的弓形的面積.

6.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)2,點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，以8E為直徑作。

⑴如圖1,已知點(diǎn)E在AC邊上，且I。與AB邊交于點(diǎn)。，當(dāng)VADE與，BEC相似時(shí)，求AO

的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)。與ABC的某一邊所在的直線相切時(shí)，CE的值為」

(3)如圖2,若CE=x,(1<%<2),。與AC邊相較于另一點(diǎn)八與BC邊相交于G,連接

OF、OG、BF,設(shè)△OBG的面積為兒試求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系.

7.如圖，A3為。的直徑，點(diǎn)C是直線上方的O上一點(diǎn)，點(diǎn)M是,ABC的內(nèi)心，連

接AM,BM,CM.延長(zhǎng)CM交。于點(diǎn)D.

⑴若AB=10,AC=6,求BC的長(zhǎng);

⑵求ZAMB的度數(shù);

試卷第4頁(yè)，共9頁(yè)

⑶當(dāng)點(diǎn)C在直線48上方的O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：DM=^AB.

2

8.如圖，Rt^ABC內(nèi)接于eO,NACB=90。，過點(diǎn)C作CF1AB交AB于點(diǎn)E,交O于點(diǎn)

D,連接反交。于點(diǎn)G,連接CG,DG,AD,設(shè)tanZDG尸="（根為常數(shù)）.

B

⑴求證：ZAGC=NDGF；

②設(shè)ZGDC—NGCD=a,4F=/3,求證：a=2〃；

⑶求A△G-冗AF的值（用含相的代數(shù)式表示）?

9.如圖，ABC內(nèi)接于O(ZACB>90°),連接。A,OC,記/ft4C=a,/BCO=￡,NBAO=y.

⑴證明:「+正=90。；

⑵設(shè)OC與AB交于點(diǎn)。，。半徑為2,

①若尸=7+45。,AD=2OD,求由線段B2CD,弧2C圍成的圖形面積S；

②若a+27=90。，設(shè)sina=Z:,用含左的代數(shù)式表示線段0。的長(zhǎng).

3

10.如圖，已知：Rt^ABC中，/ACB=90。，AS=10,sinZBAC=~,。是邊AC上一點(diǎn)，

以點(diǎn)。為圓心，為半徑的圓。與邊AC的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D,與邊的另一個(gè)交點(diǎn)是

點(diǎn)、E,過點(diǎn)。作A3的平行線與圓。相交于點(diǎn)P,與3C相交于點(diǎn)Q,OP的延長(zhǎng)線交A8于

點(diǎn)F,連接FQ.

⑴求證：DP=EP；

(2)設(shè)。l=x,△EPQ的面積為>,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

11.如圖1,已知銳角.ASC內(nèi)接于O,尸為，ASC的內(nèi)心，連結(jié)AP并延長(zhǎng)分別交BC-O

于點(diǎn)。，E,連結(jié)BE,BP.

試卷第6頁(yè)，共9頁(yè)

BF

(2)若O￡=6,DP=2,BP=4,試求——的值.

AC

⑶若將條件“銳角，ABC內(nèi)接于?！备臑椤癛t^ABC內(nèi)接于O,BC為直徑”，如圖2.過

點(diǎn)P作尸尸，3c于點(diǎn)R設(shè)RtAABC的外接圓半徑為R,PF=r,AE=m,試問——的值

m

是否是定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

12.已知：AB.AC是；。的兩條弦，AB=AC(如圖1),點(diǎn)M、N分別在弦AB、AC上,

⑴求證：0M=ON

(2)當(dāng)—BAC是銳角時(shí)，如果AO?=AATAC,求證：四邊形AMON是等腰梯形;

⑶過M作血ELAB,交一。于E；過N作NFLAC,交。于點(diǎn)尸，如圖2.求證：=7W.

13.如圖，已知A3是O的直徑，點(diǎn)E是O上異于A,8的點(diǎn)，點(diǎn)廠是濁的中點(diǎn)，連接

AE,AF,BF,過點(diǎn)尸作交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，^ADC

的平分線。G交AF于點(diǎn)G,交FB于點(diǎn)、H.

⑴求證：8是彳。的切線；

⑵求sin/77/G的值；

3）若GH=4亞、HB=2,則。的直徑為

14.如圖1,銳角ABC內(nèi)接于。，。為3C的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交＜。于點(diǎn)E,連結(jié)

BE,CE,過C作AC的垂線交AE于點(diǎn)r，點(diǎn)G在AD上，連結(jié)BG,CG,若BC平分/EBG

且/3CG=/AFC.

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E

圖2

(1)求/3GC的度數(shù).

⑵①求證：AF=BC.

②若AG=DF,求tanNGBC的值.

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。恰好在3G上且OG=1時(shí)，求AC的長(zhǎng).

15.已知，AD.8C為二O兩條弦，AD上BC于點(diǎn)、E,連接OE,AE=CE.

圖1圖2

(1)如圖1,連接0E,求NAEO的度數(shù);

(2)如圖2,連接AC,