2024年重慶市江北區(qū)九年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)第一次質(zhì)量試題（含答案解析）

2024年重慶市江北區(qū)九年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)第一次質(zhì)量試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.5的相反數(shù)是（）

C.5D.-5

2.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的視圖是（）

A.(-6,1)B.(6,-1)C.(-2,3)D.(2,3)

4.如圖，與ADE尸位似，點(diǎn)O為位似中心.已知8:04=1:3,則AOE戶與小面

積比為（）

5.用相同的小正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)正方形，第②個(gè)

圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有16個(gè)正方形，…按此規(guī)律排列下去，則第9個(gè)圖案中

正方形的個(gè)數(shù)為（）

試卷第1頁，共8頁

□□□

□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□

圖1圖2圖3

A.81B.100C.121D.144

6.如圖，將“8c繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△NB'C',若/C'=45。，且J.8C于點(diǎn)E,

則N8/C的度數(shù)為（）.

A.60°B.75°C.45°D.50°

7.估計(jì)6（6+VH）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.如圖，/C是。。的切線，B為切點(diǎn)、,連接OC.若乙4=30。,AB=OC=2則

3c的長度是（）

A.3B.272C.273D.4

9.已知二次函數(shù)y="2+bx+c（"0）圖象如圖所示，對稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論正

廿-4ac<0C.a+b+c>0D.2a+b=0

試卷第2頁，共8頁

10.有一個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是/是非零實(shí)數(shù)），第二項(xiàng)是/+20+1,用第二項(xiàng)

減去第一項(xiàng)，所得之差記為4,將4加2記為"，將第二項(xiàng)與與相加作為第三項(xiàng)，將4加2記

為4,將第三項(xiàng)與4相加作為第四項(xiàng)，以此類推……；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到4

個(gè)結(jié)論：

①4=2。+3；②當(dāng)a=3時(shí)，第3項(xiàng)為16；

③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為41,貝!|a=l或.=-8；④第（〃-1）項(xiàng)為（a+〃-2『.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.3B.4C.2D.I

二、填空題

11.計(jì)算：2023。+61=.

12.在桌面上放有四張背面朝上且完全一樣的卡片，卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,2,3,

現(xiàn)隨機(jī)抽取一張，則所抽取卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是.

13.拋物線y=f先向左平移3個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位后的解析式是.

14.某菜鳥驛站第一天攬件100件，第三天攬件169件，設(shè)該菜鳥驛站攬件日平均增長率為x,

根據(jù)題意所列方程為.

15.如圖，菱形。43c的邊長為6,現(xiàn)以頂點(diǎn)。為圓心作O。，點(diǎn)/、C在圓上，點(diǎn)2在圓

外，若NR4O=150。，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留萬）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形O4BC的邊040c分別在x軸、

k

y軸上，反比例函數(shù)卜=一的圖象與矩形O48C的邊48、3C分別交于點(diǎn)E、F且AE=BE,

x

連接OF、EF,若AOEF的面積5,則左值為.

試卷第3頁，共8頁

2x4<1（%7）

17.若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組〈彳--2（X-）,有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的

5x-2tz>6（1-x）

分式方程3-J—=”■的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)

字之和為8,則稱M為“會(huì)意數(shù)”.把四位數(shù)〃的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新

/、M'-M

的四位數(shù)AT.規(guī)定下（“）=99?例如：/=2335,：2+3=5,3+5=8,2335

是“會(huì)意數(shù)”.則尸（2335）=99=12.那么“會(huì)意數(shù)"N=4162,貝U尸（N）=；己

知四位自然數(shù)5=麗是“會(huì)意數(shù)”，（644,d<7,且a、b、c、d均為正整數(shù)），若尸（S）

恰好能被8整除,則滿足條件的數(shù)S的最大值是

三、解答題

19.（1）解方程：x2-2x-8=0

20.已知四邊形N3C。為正方形，點(diǎn)￡在8C邊上，連接/E.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)2作于點(diǎn)X,交于點(diǎn)尸（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)

論）；

⑵求證：/￡=8尸.（請補(bǔ)全下面的證明過程）

證明：：正方形4BCD

/.AB=BC,ZABE=N①=90°

試卷第4頁，共8頁

ZABH+ZCBF=90°

?/BF_LAE

：.NAHB=ZEHB=90°

NABH+NBAE=90°

在A48E與△3C尸中

'/BAE=ZCBF

<③

/ABE=ZC

/."BE知BCF(ASA)

：.AE=@.

通過上面的操作，進(jìn)一步探究得到這樣的結(jié)論：兩端點(diǎn)在正方形的一組對邊上且⑤的線段

長相等.

21.“構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)教育體系，加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育”，某校開展了勞動(dòng)

實(shí)踐知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行整

理、描述和分析(單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀)，將學(xué)生競賽成績分

為4B,C三個(gè)等級:A:70Mx<80,B-.80Vx<90,C:90Vx<100.下面給出了部分信

息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6,75,97,84,84,74,86,95,95,84；

八年級10名學(xué)生的競賽成績在2等級中的數(shù)據(jù)為：81.84,82,88,88.

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：抽取的八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8685b56

試卷第5頁，共8頁

八年級868862.4

(1)填空：a=,b=,m=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個(gè)年級的成績更好？請說明理由(一條理

由即可)；

(3)該學(xué)校打算從七八兩個(gè)年級競賽成績在N組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談感想，請

用畫樹狀圖或列表法求兩名學(xué)生剛好來自同一年級的概率.

22.如圖1,在等腰一3C中，ADJ.BC于點(diǎn)、D,AB=AC=5,BC=8.動(dòng)點(diǎn)E,尸同時(shí)

從點(diǎn)。出發(fā)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度沿線段C8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒。個(gè)單位的速度沿折

線Cf4f8運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)￡到達(dá)點(diǎn)3時(shí)，E、尸兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒,

VADE的面積記為必，EF的長度記為y2.

(1)請直接寫出外關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量/的取值范圍;

(2)如圖2,平面直角坐標(biāo)系中已給出函數(shù)%的圖象，請?jiān)谠撟鴺?biāo)系中畫出函數(shù)外的圖象，

并寫出函數(shù)%的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)當(dāng)必=%時(shí)》的近似值.(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

23.某鮮花店出售甲、乙兩種藝術(shù)花籃，八月份時(shí)，每個(gè)乙花籃的單價(jià)比甲花籃單價(jià)低20

元，一個(gè)甲花籃與兩個(gè)乙花籃的售價(jià)之和為260元.

(1)八月份，甲、乙兩種藝術(shù)花籃的銷售單價(jià)分別是多少元？

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)八月份甲、乙兩種藝術(shù)花籃分別銷售了40個(gè)和50個(gè)；九月份，隨著國慶節(jié)的即

將到來，顧客對藝術(shù)花籃的需求量增大，店主決定對甲種花籃進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)市場調(diào)研,

試卷第6頁，共8頁

甲種花籃單價(jià)每降低1元，預(yù)計(jì)銷量比八月份增加3個(gè)；乙種花籃銷售單價(jià)不變，但其銷量

相比八月份也有所增加，預(yù)計(jì)增加的銷量是甲種花籃增加銷量的若預(yù)計(jì)九月份甲、乙兩

種花籃的銷售總額是11100元，求甲花籃的應(yīng)降價(jià)是多少元？

24.如圖，四邊形/BCD是一濕地公園的休閑步道.經(jīng)測量，ABJ.BC于點(diǎn)、B,AB=BC=300

米，點(diǎn)。在C的北偏東75。方向，且點(diǎn)。在工的東北方向.

(1)求步道CD的長度；(精確到個(gè)位數(shù))

⑵小慶以80米/分的速度沿8-的方向步行，小渝騎自行車以200米/分的速度沿

BT/TOTC的方向行駛.兩人同時(shí)出發(fā)能否在9分鐘內(nèi)相遇？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：

VI?1.414,V3-1.732,^72.449)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸加+bx-4(g0)與x軸交于點(diǎn)/(-2,0)、點(diǎn)

5(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸為直線8C下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作PE〃y軸交3C于點(diǎn)E,P尸〃x軸交3C于點(diǎn)尸，

當(dāng)PE+PF的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE+PF的值最大；

⑶在(2)的條件下，將拋物線尸肉+樂一代"。)沿射線CB方向平移20個(gè)單位，得到

新的拋物線乂，新拋物線乂與原拋物線交于點(diǎn)點(diǎn)N為拋物線乂對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。為

平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)尸，M,N,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，寫出所有符合條件的點(diǎn)。的

試卷第7頁，共8頁

坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)0的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

26.“3C是等邊三角形，點(diǎn)。為線段BC上任意一點(diǎn)，連接E為直線上一點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為8c中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E在4B邊上,連接。E.若/E=l,BE=3,求DE的

長；

⑵如圖2,若點(diǎn)￡為延長線上一點(diǎn)，且BE=CD,點(diǎn)尸為C2延長線上一點(diǎn)，且

ZFAD=60°.猜想線段N尸，跖，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在(1)的條件下，M為線段4D上一點(diǎn)，連接ME,將線段旌繞點(diǎn)E順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到線段EN,連接兒W.當(dāng)3N+DN的值最小時(shí)，直接寫出A/MC的面積.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答.

【詳解】解：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，

則5的相反數(shù)為-5,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是

0.

2.C

【分析】本題考查幾何體的三視圖，根據(jù)從上面看到的視圖是俯視圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，從上面看到的視圖是

嚴(yán)

故選：C.

3.D

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析

式.據(jù)此判斷逐項(xiàng)即可.

【詳解】解：A、當(dāng)x=-6時(shí)，y=l,則反比例函數(shù)y=的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)故

此選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=6時(shí)，y=-l,則反比例函數(shù)＞的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)（6,-1）,故此選項(xiàng)不符合

題意；

C、當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,則反比例函數(shù)＞的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)（-2,3）,故此選項(xiàng)不符合

題意；

D、當(dāng)x=2時(shí)，＞=-3,則反比例函數(shù)＞的圖象一定不經(jīng)過的點(diǎn)（2,3）,故此選項(xiàng)符合

X

題意，

故選：D.

4.D

【分析】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比

答案第1頁，共20頁

的平方是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)位似變換得到△NBCSADET"DE//AB,得到A/BOSADEO,根據(jù)相似三角形的性

DF

質(zhì)求出七，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

AB

【詳解】解：???△/5C與△/歷尸位似，

:AABCS公DEF,DE//AB,

:AABOsADEO,

?DEOPI

'~AB~~OA~3,

?-DE°

.?.鼠=

S.DEFIDE）

QEF與AABC面積比為1：9,

故選：D.

5.B

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得到規(guī)律.根據(jù)已知圖

形中正方形的個(gè)數(shù)得出第"個(gè)圖形正方形個(gè)數(shù)為（“+1）2個(gè)，即可求解.

【詳解】解：解：圖1中正方形的個(gè)數(shù)：4=22,

圖2中正方形的個(gè)數(shù)：9=32,

圖3中正方形的個(gè)數(shù)：16=于，

LL

第〃個(gè)圖形正方形個(gè)數(shù)為e+以個(gè)，

???第9個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)（9+1）2=100（個(gè)），

故選：B.

6.B

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識點(diǎn)，靈活

運(yùn)用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA4Q=30O,/C=NC'=45。，進(jìn)而得到/8=60。，最后根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理即可解答.

【詳解】解：：將“3C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△4B'C',ZC'=45°,

答案第2頁，共20頁

ABAB'=30°,ZC=NC'=45°,

,?AB'LBC,

/8=60。，

ABAC=180°-ZS-ZC=75°.

故選B.

7.C

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算出原式等于3+J萬，可得5〈庖<6,即可求解.

【詳解】解：若+布）=3+后，

???V25<V33<V36>即5（萬<6,

二8<3+庖<9,

百（G+而）的值應(yīng)在8和9之間，

故選：C.

8.B

［分析】本題考查切線性質(zhì)、正切定義、勾股定理，連接OB,先根據(jù)切線性質(zhì)得到NOBA=90°,

再利用正切定義求得03,然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：連接

是。O的切線，

ZOBA=ZOBC=90°,

：N/=30。，AB=OC=26,

/?OB=AB-tan30°=2A/3X—=2,

3

222

/.BC=yl0C-0B=2=2上，

故選：B.

答案第3頁，共20頁

9.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、開口方向、對稱

性以及當(dāng)x=1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由圖象可知，拋物線的開口向上，與y軸的負(fù)半軸相交，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

a>0,c<0,b2-4ac>0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,

---=1>0,

2a

b<0,2a+b=0,故選項(xiàng)D正確；

?*.abc>0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,

二次函數(shù)有最小值a+6+c<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

10.A

【分析】本題考查整式規(guī)律，根據(jù)題目要求，通過前面幾項(xiàng)找到一般項(xiàng)的規(guī)律是解決問題的

關(guān)鍵.根據(jù)題目中的描述，按規(guī)律寫出前幾項(xiàng)驗(yàn)證相關(guān)選項(xiàng)，最后得到2=2a+2〃-1,,進(jìn)

一步驗(yàn)證即可得到結(jié)論.

【詳解】解：第一項(xiàng)是

第二項(xiàng)是a2+2a+l>

用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為4,則仇=24+1,

將4加2記為仇，貝！］62=2〃+3,①正確；

2

將第二項(xiàng)與b2相加作為第三項(xiàng)，則第三項(xiàng)是a+4a+4,

當(dāng)a=3時(shí)，第三項(xiàng)是1+4a+4=32+4x3+4=25,②錯(cuò)誤；

將打加2記為“，則&=2。+5,第三項(xiàng)與“相加作為第四項(xiàng)，則第四項(xiàng)是4?+60+9,

將“加2記為"，則“=20+7,

第四項(xiàng)與“相加作為第五項(xiàng)，則第五項(xiàng)是1+84+16,

第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為41,貝!J/+6。+9+a?+8.+16=41,解得。=1或a=-8,③正確；

答案第4頁，共20頁

綜上所述：6,=2。+2〃-1,第〃項(xiàng)為3+（"-1）了，第（〃-1）項(xiàng)為（。+〃-2）2,④正確；

故選：A.

11.5

【分析】先將零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：2023°=1+4=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，解題的關(guān)鍵是掌握任何非0數(shù)的0次幕

都得1,以及0一"=《.

【分析】本題考查概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.利用概率公式求解即可.

【詳解】解：；所抽取卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的情況為：0,2,共兩種情況，

Pc=-2=-1,

42

故答案為：y.

13.y=（x+3『+2

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求解

即可.

【詳解】解：拋物線y=f先向左平移3個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位后的解析式是

y=（x+3）2+2,

故答案為：y=（x+3『+2.

14.100（l+x）2=169

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵.根據(jù)題意，

第三天的攬件數(shù)量=第一天的攬件數(shù)量X（l+X）2,列方程即可.

【詳解】解：由題意得：100（1+X）2=169,

故答案為：100（1+X）2=169.

答案第5頁，共20頁

15.18-/-3TT+18

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式，先求得

2

菱形的面積，再利用扇形面積公式s求解即可.

360

【詳解】解：過N作4D1OC于。，

，CM=OC=6,NO+NB/O=180°,即/O=180°-NB/O=30°,

在RtA/OD中，AD=-OA=3,

2

S菱形/BCD=℃AD=6x3=18,S扇畛oc=渭=3兀,

3oU

...圖中陰影部分的面積為18-3兀，

故答案為：18-3兀.

型I

16.

33

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形、矩形性質(zhì)，巧妙設(shè)點(diǎn)8

坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵.設(shè)B（a,b）,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得到再根據(jù)反比例函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得仍=2左，尸再利用割補(bǔ)法得到

SAOEF

S矩形O/BC_§△OCF_$△OAE_§△BEF=W左,進(jìn)而可求解.

【詳解】解：設(shè)8（。,。）,

.四邊形。48c是矩形，

OA=BC,OC=4B,BC//OA,AB//OC,

"：AE=BE,

?，?,

???￡、方在反比例函數(shù)〉=&的圖象上，

答案第6頁，共20頁

S叢OEF=S矩形048C-SMCF-Sa）AE~^EF

=ab——k-----ab-----b-

22222<b)

?1Z17171

=24—kkkH——kf

2224

37

=—k

4

...由1左=5得左=?，

20

故答案為：y

17.-6

【分析】本題考查解一元一次不等式組、解分式方程組，先解不等式組的解集，再根據(jù)已知

不等式組解確定。的取值范圍；解分式方程得到

【詳解】解：解不等式組6+2。，

x>-----

5%-2〃>6（l-x）

???該方程組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，

.?.0W丑二<1,解得-3Va<3；

112

解分式方程得夕=2-“，

1-yy-1

?該分式方程的解為正數(shù)，且NR1,

：.2-a>0,且2-"1,解得。<2且"1

-3Wa<2且aW1,

為整數(shù)，

...a的值為一3,-2,-1,0,

,所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為-3-2-1+0=-6,

故答案為：-6.

18.214117

【分析】本題考查新定義運(yùn)算，涉及有理數(shù)的四則運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算，理解新定義是解

答的關(guān)鍵.根據(jù)新定義先求得N',進(jìn)而求得尸(N)；根據(jù)新定義得到S各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,

表示出S和S',計(jì)算出尸(S),根據(jù)6、d的取值范圍即可找到滿足條件的S的最大值.

答案第7頁，共20頁

【詳解】解：由“會(huì)意數(shù)”N=4162得N'=6241,

6241-4162

=21

99

四位自然數(shù)S=嬴7是“會(huì)意數(shù)”,

A5=10000+100&+10c+6?,S'=1000c+100d+10a+b,

.S'-S-990”996+990c+99d,

??尸S)=-------=-----------------------------------=-lOa-b+lOc+d,

-9999

\*a+b=5fc+d=8,

?.a=5—b,c=8—d，

???方(S)=—10(5—b)—6+10(8—d)+d=9b—9d+30,

?.?尸(s)恰好能被8整除，

?96-9"+3°=儂-8d+24)+(?-"+@=^_^+3+b-d+6是整數(shù)

,?8-88比‘

+6是8的倍數(shù)，

"：b<4,147,且6、4均為正整數(shù)，

要使S取最大值，則千位上的數(shù)字a取最大，則6取最小，貝8=1,。=4,

.??1=7滿足6-d+6是8的倍數(shù)，此時(shí)c=l,

.??滿足條件的數(shù)S的最大值是4117,

故答案為：21,4117.

X

19.(1)占=4,x=-2；(2)——

2x—2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程，分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)

鍵.

(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：(1)——2x—8=0

(x-4)(x+2)=0

%-4=0或x+2=0

解得：石=4,x2=-2；

x2-2x4x-5]

(2)x+1—

x-lx—1J

答案第8頁，共20頁

x(x-2)((x+l)(x-l)-(4x-5)

x—1、x—1

_x(x-2)/X2-4x+4

x—1、X-1

_x(x-2)x-1

x-l(x-2)2

x

~x-2,

20.(1)見解析

⑵BCF,ZBAE=ZCBF,AB=BC,BF,垂直

【分析】本題考查尺規(guī)作圖-作垂線、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

基本作圖和正方形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法作出8F即可；

（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到N4班=ABCF=90°，根據(jù)等角的余角相等得到

NBAE=ZCBF,然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明4ABE出ABCF得到AE=BF,

進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖，8尸即為所求作：

:.AB=BC,ZABE=NBCF=90°

：.ZABH+ZCBF^90°

"：BF1AE

ZAHB=ZEHB=90°

NABH+NBAE=90°

ZBAE=ZCBF

在與△3CF中

答案第9頁，共20頁

ZBAE=ZCBF

<AB=BC

AABE=ZC

：.AABEaBCFg0

：.AE=BF.

通過上面的操作，進(jìn)一步探究得到這樣的結(jié)論：兩端點(diǎn)在正方形的一組對邊上且垂直的線段

長相等.

故答案為：BCF,NBAE=NCBF,AB=BC,BF,垂直.

21.(1)86；84；30.

(2)八年級的成績更好.理由見解析

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求出。力的值；求出2等級的百分比，進(jìn)而可得答

案.

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義即可解答.

(3)由題意得八年級/等級的人數(shù)為2人，七年級/等級的人數(shù)為2人，畫樹狀圖得出所

有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩名學(xué)生剛好來自同一年級的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式即可解答.

【詳解】(1)解：由題意可得，八年級N等級的人數(shù)為10x20%=2(人)，

將八年級10名同學(xué)的成績按照從小到大的順序排列，排在第5和第6的為84和88,

/.a=(84+88)+2=86.

由七年級10名學(xué)生的競賽成績可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的為84,

6=84.

:加％=1-20%-5+10X100%=30%,

m=30.

故答案為：86；84；30.

(2)解：八年級的成績更好.理由如下：

兩個(gè)年級的成績的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級，所以八年級的成績

更好.

(3)解：八年級4等級的人數(shù)為2人，分別記為甲、乙，

答案第10頁，共20頁

七年級/等級的人數(shù)為2人，分別記為丙，丁,

畫樹狀圖如下：

開蛤

甲乙科

/K/K/K小

乙丙丁甲丙「ti＜乙丁甲乙內(nèi)

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名學(xué)生剛好來自同一年級的結(jié)果有：（甲，乙），（乙，甲）,

（丙，?。?，（丁，丙），共4種，

兩名學(xué)生剛好來自同一年級的概率為己4=}1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等

知識點(diǎn)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義

是解答本題的關(guān)鍵.

一3

22.⑴了2口；

_；/+6（4＜區(qū)8）

（2）圖象及性質(zhì)見解析

⑶當(dāng)必=%時(shí)，的近似值為2.7和5.3

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖

象解決問題.

（1）分兩種情況，即￡在點(diǎn)。的左邊或右邊兩種情況，根據(jù)題意可得相似三角形，再利用

相似三角形性質(zhì)求得E尸的長，即可解答；

（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫出圖象即可，再根據(jù)圖象寫出％的一條性質(zhì)；

（3）根據(jù)圖象得到%的解析式，根據(jù)題意列方程即可解答.

【詳解】（1）解：???△4BC是等腰三角形，AD1BC,

AB=AC=5,BD=CD=—BC=4,

2

在RtA/OC中，AD=dAC?-CD2=3，

當(dāng)E在點(diǎn)。的右邊時(shí)，如下圖，此時(shí)04/44,

答案第11頁，共20頁

A

5

.CE-zCF_丁—t,

,CD~49AC~1~~4

.CECF

.?五一萬'

???zc=zc,

,bCEFs八CDA,

、EFCE^EFt

\——=——，即——=-,

ADCD34

3

當(dāng)E在點(diǎn)。的左邊時(shí)，止匕時(shí)4＜，“8,

\BE-8-zBF-4_8」,

'BD4'BA54

、BEBF

BDBA

NB=NB,

\ABEFS^BDA,

\EFBE口口EFs-t

\——二——,即——二---

ADBD34

3

\EF-yx--—t+6；

3

了(0Q4)

綜上所述,力二＜

3

--r+6（4<Z<8）

(2)解：外的圖象如圖所示:

答案第12頁，共20頁

函數(shù)外的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為3；

33

(3)由(1)得：當(dāng)04xV4時(shí)，乂=］，，當(dāng)4cx?8時(shí)，y2=--t+6,

3333

/.可得方程巳/=_二/+6和巳/_6=_巳/+6,

4224

分另U解得。=|土2.7和右=?,5.3,

當(dāng)必=%時(shí)/的近似值為2.7和5.3.

23.(1)甲、乙兩種藝術(shù)花籃的銷售單價(jià)分別是100元、80元

(2)甲花籃的應(yīng)降價(jià)是10元

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程

是解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列出方程組，利用代入法解方程組即可；

(2)根據(jù)銷售量x售價(jià)=銷售額列方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)甲、乙兩種藝術(shù)花籃的銷售單價(jià)分別是x元，y元，

y=x-20

根據(jù)題意,

x+2y=260

尤=100

解得

歹二80

答：甲、乙兩種藝術(shù)花籃的銷售單價(jià)分別是100元、80元;

(2)解：設(shè)甲花籃的應(yīng)降價(jià)是。元,

+80x卜0+；x3a

根據(jù)題意，得(100-「)(40+%)=1110C,

答案第13頁，共20頁

解得％=10,4=7（不符合題意，舍去），

答：甲花籃的應(yīng)降價(jià)是10元.

24.（1）848米

（2）能相遇，理由見解析

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握銳角三角函數(shù)是求解關(guān)鍵.

（1）先證明Rta/BC是等腰直角三角形，求得=42AB=300近米，

ABAC=ZBCA=45°,進(jìn)而得到/。。=90。，ZACD=60。,利用銳角三角函數(shù)求解即可;

（2）先求得CD,進(jìn)而求得四邊形/BCD的周長，求出兩人跑一圈相遇的時(shí)間，進(jìn)而可得

結(jié)論.

【詳解】（1）解：：/B=3C=300米，AB1BC,

RtZX/BC是等腰直角三角形，

:?AC=GAB=3006米，NB4C=NBC4=45。,

由題意，ZCAD=90°,乙4c0=60。，

Ar

：.CD=---------=600V2?848（米），

cos60°

答：步道CD的長度約為848米；

（2）解：兩人同時(shí)出發(fā)能在9分鐘內(nèi)相遇，理由：

在RtZi/CD中，AD=AC-tan60°=300萬x出=3006（米），

四邊形48CD的周長為

AB+BC+CD+AD

=300+300+60072+30076

=600+600近+300場

y2183.1（米），

.?.2183.1+（80+200卜7.80（分），

7.80<9,

兩人同時(shí)出發(fā)能在9分鐘內(nèi)相遇.

答案第14頁，共20頁

1,

25.(l)y=-x-x-4

（2）PE+P尸由最大值為4,止匕時(shí)點(diǎn)尸（2,-4）

⑶點(diǎn)。的坐標(biāo)為12,或12T±

或（4,-4）或（4,-1）

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線8c的表達(dá)式，由題意可得/0C8=N尸斯=45。，

推出P￡=P尸，由P￡+P￡=2P￡即可求解；

（3）當(dāng)尸河是對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和PQ=PN列出方程組，即可求解；當(dāng)PQ或PN

為對角線時(shí)，同理即可求解.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)/（一2,0）、點(diǎn)8（4,0）代入了="2+區(qū)一4（〃20）,

組J4"2I=O

得：[16。+46-4=0'

'_j.

解得：,

b=-\

，拋物線的解析式為：y=^x2-x-4；

（2）令x=0,貝！|y=-4,

二點(diǎn)C（0,-4）,

設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=mx+n,

將點(diǎn)8（4,0）,點(diǎn)C（0,-4）,代入得：

[^m+n=0

10+〃二-4，

\m=\

解得：，，

[n=-4

???直線直線3c的表達(dá)式為：y=x-4,NOCB=NPEF=45。,

PE=PF,

設(shè)點(diǎn)￡（x,x-4）,貝I]P[X,；X2-X-4）,

答案第15頁，共20頁

貝1|尸石+尸尸=2尸￡,

即=

2(x—4—^*x^+x+4j-X2+4x=-6-2)+4

??--1<0,

PE+尸尸由最大值為4,此時(shí)點(diǎn)尸（2,-4）；

（3）將拋物線y=-x-4沿射線C8方向平移2拒個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位,

向上平移2個(gè)單位,

則新拋物線的表達(dá)式為：必=gf-3x+2,對稱軸為x=3,

124

y=—x-x-4

2

聯(lián)立

%二萬x2—3x+2

x=3

解得，5,

???點(diǎn)d3,-1,

由（2）知，點(diǎn)尸（2,-4）,

設(shè)點(diǎn)。（型），點(diǎn)N（3,加），

當(dāng)PM是對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和PQ=PN得:

2+3=5+3

/5

<-4----=t+m

2

(s-2)2+?+4J=1+(冽+4j

當(dāng)尸?；騊N為對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和9=7W得:

答案第16頁，共20頁

s+2=3+3

t-4=m—m-4=t--

22

y=(3-2)2+(m-4)22)2+(?+4)2

解得：＜

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為2,-4±或（4,-4）或（4,-1）；

綜上所述，點(diǎn)0的坐標(biāo)為［2,一1［或12,-4土戶］或（4,-4）或（4,-1）.

【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合題，涉及一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等，分類討論是解題

的關(guān)鍵.

26.（1）77

（2）AF=AD+EF,利用見解析

【分析】（1）過點(diǎn)E作EF/4D于F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，。工3C,

ZBAD=^ZBAC=30°,利用銳角三角函數(shù)求得■、EF、AD,進(jìn)而求得。尸，然后利用

勾股定理求解即可；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)分別證明.PAB^DAC和

△PBF冬AEBF得到尸尸=EF即可得出結(jié)論；

（3）在/C上截取/G=/E=l,連接￡G,則△/EG是等邊三角形，證明△/西/△GEN

得到NEAM=ZEGN=30°,AM=GN,進(jìn)而GN1AC,則點(diǎn)N在過點(diǎn)G且垂直于AC

的直線/上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)2關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)9，連接一。交直線/于N,交AB于乩連接

A8'交直線/于。，此時(shí)2"+。"=5尸+。"=57）的值最小，設(shè)直線/與48相交于K,連

接DK,利用銳角三角函數(shù)求得ZK=2,GK=百，ZAKG=ZBKO=30°,證明AADK是

等邊三角形和ZB