吉林省四平市某中學2024年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷（含解析）

吉林省四平市第14中學2024年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：

X-2-1012

y830-10

則拋物線的頂點坐標是（）

A.（-1,3）B.（0,0）C.（1,-1）D.（2,0）

2.如圖，CE,BF分別是AABC的高線，連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）

A.6B.5C.4D.3

3.如圖，在平行線h、12之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A,B分別在直線h、b上，若Nl=65。，則N2

的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

4.如圖所示，AABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長也為2,且AC與DE在同一

直線上，AABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設CD的長為x,△ABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）

5.據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用

水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為（）

A.15mB.17mC.18mD.20m

6.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076

克，將數(shù)0.0000000076用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

7.如圖，ZAFD=65°,CD//EB,則的度數(shù)為（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

8.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天

的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則

下面所列方程中正確的是（）

60606060

A，x（1+25%）%

(1+25%)Xx

C60x(1+25%)60=30D6060x(1+25%)_3Q

xXXX

9.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

10.如果將直線h：y=2x-2平移后得到直線12：y=2x,那么下列平移過程正確的是（）

A.將h向左平移2個單位B.將h向右平移2個單位

C.將h向上平移2個單位D.將h向下平移2個單位

11.已知反比例函數(shù)y=」下列結論正確的是（）

X

A.圖像經(jīng)過點（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當x>1時，y<1

12.計算一；一|一3|的結果是（

A.-1B.-5C.1D.5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為一米.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：\條1.41,\為1.73）

14.將多項式/3—加“2因式分解的結果是.

15.小華到商場購買賀卡,他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡?若小華先買了3張3D立體賀卡,

則剩下的錢恰好還能買張普通賀卡.

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5,點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩

形邊的交點分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點，BP的取值范圍是.

D

17."五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示.第

五組被抽到的概率是_

18.因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料它是矩形缺了一角，

NA=NB=ND=90°,AB=6dm,AD=10dm,BC=4dm,ED=2d77?.王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形

AFPQ（P為線段CE上一動點）.設=矩形的面積為北

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；

（2）%為何值時，y取最大值？最大值是多少？

*'--------F---0

20.（6分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項。，b,c,第二道單選

題有4個選項A,B,C,D,這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道

題的一個錯誤選項.假設第一道題的正確選項是沙，第二道題的正確選項是。，解答下列問題：

（1）如果小敏第一道題不使用“求助"，那么她答對第一道題的概率是；

（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；

（3）小敏選第道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大.

21.（6分）如圖，在AABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足為D,E為BC邊上一動點（不與B、C重合），AE、

BD交于點F.

（1）當AE平分NBAC時，求證：NBEF=/BFE；

（2）當E運動到BC中點時，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長.

22.（8分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系：y=-50x+2600,去年的月銷量p（萬臺）

與月份x之間成一次函數(shù)關系，其中1-6月份的銷售情況如下表：

月份（X）1月2月3月4月5月6月

銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺

（1）求p關于x的函數(shù)關系式；

（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？

（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，經(jīng)銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺.若今年2

月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值.

23.（8分）如圖，在四邊形A5C。中，ZA=ZBCD=9Q°,BC=CD=2屈,CELAD于點E.

（1）求證：AE=CE；

（2）若tanZ）=3,求AB的長.

24.（10分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取

部分學生對“分組合作學習，，實施后的學習興趣情況進行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：

請結合圖中信息解答下列問題：求出隨機抽取調(diào)查的學生人數(shù)；補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖；分組后學生

學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.

25.(10分)如圖，在口ABCD中，AEJ_BC交邊BC于點E,點F為邊CD上一點，且DF=BE.過點F作FG_LCD,

交邊AD于點G.求證：DG=DC.

26.(12分)如圖，已知△ABC內(nèi)接于。O,BC交直徑AD于點E,過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G,垂

足為F.連接OC.

(1)若NG=48。，求NACB的度數(shù)；

(1)若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF；

1S.

(3)在(1)的條件下，連接OB,設AAOB的面積為Si,AACF的面積為Si.若tan/CAF=-,求法的值?

252

27.(12分)某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學生一周的課外閱讀

時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

學生課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖學生課外閱讀時間扇形姓計圖

□男生□女生

0l3/|\St_4/lS5仄76東渥時間

(1)本次調(diào)查的學生總數(shù)為____人，被調(diào)查學生的課外閱讀時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；并補全

條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)若全校九年級共有學生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

分析：由表中所給數(shù)據(jù)，可求得二次函數(shù)解析式，則可求得其頂點坐標.

詳解：當x=0或％=2時，y=0,當x=l時，y=-l,

c=0a=l

<4〃+26+c=0,解得<b=-2,

a+b+c=-1[c=0

???二次函數(shù)解析式為y=Y—2x=(x—1)2—1,

二拋物線的頂點坐標為(L-l),

故選c.

點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

2、C

【解析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=^BC,因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形

2

三線合一的性質(zhì)可得GD±EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

【詳解】

解：連接EG、FG,

EG,FG分別為直角ABCE、直角△BCF的斜邊中線,

?.?直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半

11

/.EG=FG=-BC=-xlO=5,

22

；D為EF中點

；.GD_LEF,

即NEDG=90。，

又YD是EF的中點，

...DE=-EF=-x6=3,

22

在RAEDG中，

DG=JXG?-ED2=J52—32=4,

故選C.

【點睛】

本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD±EF是解題的關鍵.

3、A

【解析】

如圖，過點C作CD〃a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結論.

【詳解】

如圖，過點C作CD〃a,貝！|N1=NACD,

Va//b,

ACD/7b,

.*.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

.e.Zl+Z2=90°,

XVZ1=65°,

.*.Z2=25O,

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵.

4、A

【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可.

【詳解】

解：設CD的長為x,qABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，

當C從D點運動到E點時，即0<x<2時，y=—x2x2——(^2—x)x^2—=——x2+2x.

當A從D點運動到E點時，即2<xK4時，y=1x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=1x2-4x+8,

y=-^x2+2x(0<x<2)

，y與x之間的函數(shù)關系《由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應.

1

y=-x7-4x+8(2<x<4)

故選A.

【點睛】

本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍.

5、C

【解析】

連結OA,如圖所示:

VCD1AB,

1

，AD=BD=-AB=12m.

2

在RtAOAD中，OA=13,OD=^/132-122=5^

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故選C.

6、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10?與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負

指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：將0.0000000076用科學計數(shù)法表示為7.6x10-9.

故選A.

【點睛】

本題考查了用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-〃，其中1W時＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

7、A

【解析】

根據(jù)對頂角相等求出NCFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=115。.

【詳解】

；NAFD=65°,

/.ZCFB=65°,

VCD/7EB,

.,.ZB=180o-65°=115°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關鍵.

8、C

【解析】

分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結合提前30天完成任務，即

可得出關于x的分式方程.

x

詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為——萬平方米,

1+25%

=30

依題意得：—TT,即60x(1+25%)如=3。.

xX

1+25%

故選C.

點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

9、C

【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

當x=7時,y=6-7=-l,

.?.當x=4時，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.

10、C

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是y=2x.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關鍵.

11、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)尸工，圖象經(jīng)過點（-1,-1）,故此選項錯誤；

X

B.反比例函數(shù)產(chǎn)上，圖象在第一、三象限，故此選項正確；

X

C.反比例函數(shù)尸每個象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，故此選項錯誤；

X

D.反比例函數(shù)尸當x>l時，0Vy<l,故此選項錯誤.

X

故選B.

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

12、B

【解析】

原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.

【詳解】

原式=-2—?=-5,

故選：B.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2.9

【解析】

試題分析:在RtAAMD中，NMAD=45%AM=4米，可得MD=4米;在RtABMC中，BM=AM+AB=12米,NMBC=30。,

可求得MC=4寸二米，所以警示牌的高CD=4后-4=2.9米.

考點：解直角三角形.

14、m(m+n)(m-n).

【解析】

試題分析：原式=皿病-〃2)=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

15、1

【解析】

根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價

的4倍，所以設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據(jù)3張3D立體賀卡+y張普通賀卡=5

張3D立體賀卡，可得結論.

【詳解】

解：設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.

5x1

則1張普通賀卡為：o=元，

204

由題意得：5x-3x=—x-y,

y=8,

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：根據(jù)總價=單價x數(shù)量列式計算.

16、1<X<1

【解析】

此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的長,進而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大時，E、B重合,根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值為1；

【詳解】

解：如圖：①當F、D重合時，BP的值最?。?/p>

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；

在RSPFC中，PF=5,FC=1,貝!|PC=4；

BP=Xmin=l；

②當E、B重合時，BP的值最大；

由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1.

所以BP的取值范圍是：IWXWL

故答案為：IWxSL

【點睛】

此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關鍵.

1

17、-

6

【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案.

【詳解】

因為共有六個小組，

所以第五組被抽到的概率是,，

故答案為：—.

6

【點睛】

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、幾(幾一mj(m+l)

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案為n(n-m)(m+l).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19>(1)y=—(x---)2H----,4<x<10；(1)x——時，丁取最大值，為----.

32626

【解析】

CHPHr-46-z

(1)分別延長DE,FP,與BC的延長線相交于G,H,由AF=x知CH=x4根據(jù)——=——,即----=——可

CGGE64

得Z=—X,利用矩形的面積公式即可得出解析式；

(1)將(1)中所得解析式配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得.

【詳解】

設AQ=z,PH=BQ=6-z,

VPHZ/EG,

:.烏=絲，即三=匕

CGGE64

26-2%

化簡得Z=

-3

26-2%2,26

y=------*x=—x*+—x(4<x<10)；

333

2262,13、，169

(1)y=--xx+—x=-—(x---)1+——，

33326

當x=fdm時，y取最大值，最大值是乎dmL

26

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長及二次函數(shù)的性質(zhì).

20、(1)—；(2)—;(3)

39

【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出小敏順利通關的結果數(shù),

然后根據(jù)概率公式計算出小敏順利通關的概率；

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷

小敏在答第幾道題時使用“求助”.

【詳解】

解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=!；

3

故答案為一；

3

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關的概率是理由如下:

9

畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

CC

/1\

zCC7CC

共有9種等可能的結果數(shù)，其中小穎順利通關的結果數(shù)為1,

所以小敏順利通關的概率；

9

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

zC

ZccczCcC

共有8種等可能的結果數(shù)，其中小敏順利通關的結果數(shù)為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的

概率=L

8

工丁11

由于一〉一,

89

所以建議小敏在答第一道題時使用“求助”.

【點睛】

本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關鍵.

21、（1）證明見解析；（1）2

【解析】

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得N1=NL再根據(jù)等角的余角相等求出NBEF=NA尸。，然后根據(jù)對頂角相等可得

ZBFE=ZAFD,等量代換即可得解；

(1)根據(jù)中點定義求出利用勾股定理列式求出AB即可.

詳解：(1)如圖，平分NR4C,

'：BD±AC,ZABC=90°,Z1+ZBEF=Z1+ZAFD^9O°,：.ZBEF=ZAFD.

VZBFE=ZAFD(對頂角相等)，:./BEF=NBFE；

(1)VBE=1,：.BC=4,由勾股定理得：AB=AC2-BC2=752-42=2.

點睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關

鍵.

22、(1)p=0.1x+3.8；(2)該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；(3)m的值為1.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)利用銷量x售價=銷售金額，進而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；

(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出

即可.

【詳解】

⑴設p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分另lj代入p=kx+b中,

[k+b=3.9

得：\

2k+b=4.0,

左=0.1

解得：＜

b=3.8

.\p=0.1x+3.8；

(2)設該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元,

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5X2+70X+9880

=-5(x-7)2+10125,

當x=7時，w最大=10125,

答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；

(3)當x=12時，y=100,p=5,

1月份的售價為：100(1-m%)元,則2月份的售價為：0.8x100(1-m%)元；

1月份的銷量為：5x(1-1.5m%)萬臺，則2月份的銷量為：[5x(1-1.5m%)+1.5]萬臺；

.*.0.8x100(1-m%)x[5x(1-1.5m%)+1.5]=6400,

解得：mi%=—(舍去)，m2%——,

35

/.m=l,

答：m的值為1.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關鍵.

23、(1)見解析；(2)AB=4

【解析】

⑴過點B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)

全等三角形對應邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證；

(2)由⑴可知：CF=DE,四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即

可求得AB的長.

【詳解】

(1)證明：

過點5作于如圖1.

VCE1AD,

AZBHC=ZCED=9Q°,Zl+ZD=90°.

,/ZBCZ>=90o,

.,.Zl+Z2=90°,

：.N2=ND.

又BC=CD

：./\BHC^ACED(AAS).

：.BH=CE.

'：BH±CE,CE±AD,ZA=90°,

二四邊形A8HE是矩形，

：.AE=BH.

：.AE=CE.

(2)???四邊形是矩形，

：.AB=HE.

CE

???在Rt/kCED中，tanD=——=3,

DE

設DE=x,CE=3x,

???CD=而X=2Vid.

/.x=2.

：.DE=2,CE=3.

9：CH=DE=2.

：.AB=HE=3-2=4.

圖1

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構造出全等三

角形與矩形是解題的關鍵.

24、（1）200人；（2）補圖見解析；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應扇形的圓心角為108。.

【解析】

試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)十所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖;

（3）用“中”的人數(shù)十調(diào)查的學生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出對應的扇形圓心角的

度數(shù).

試題解析：（1）50-25%=200（A）.

（2）學生學習興趣為“高”的人數(shù)為：200-50-60-20=70(A).

補全統(tǒng)計圖如下:

學生數(shù)(人)

(3)分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為：—xlOO%=30%.

學生學習興趣為，，中，，對應扇形的圓心角為：30%x360=108.

25、證明見解析.

【解析】

試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得到NB=ND,AB=CD,再利用垂直的定義得到NAEB=NGFD=90。，根據(jù)“ASA”

判定AAEBgaGFD,從而得至UAB=DC,所以有DG=DC.

試題解析：\?四邊形ABCD為平行四邊形,/.ZB=ZD,AB=CD,VAE±BC,FG1CD,/.ZAEB=ZGFD=90°,

在AAEB和AGFD中，VZB=ZD,BE=DF,ZAEB=ZGFD,.,.△AEB之△GFD,/.AB=DC,/.DG=DC.

考點：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).

3

26、(1)48°(1)證明見解析(3)-

4

【解析】

(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結論；

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ZABE=ZAEB,再證明NBCG=NDAC,可得CD=PB=PD，

則所對的圓周角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關系可得結論；

(3)過O作OG_LAB于G,證明△COF^AOAG,則OG=CF=x,AG=OF,設OF=a