人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)《實(shí)數(shù)（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)數(shù)（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．能夠靈活應(yīng)用本章知識(shí)解決實(shí)數(shù)中相關(guān)問(wèn)題．2．能夠借助數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)數(shù)中相關(guān)問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)靈活應(yīng)用本節(jié)知識(shí)解決實(shí)數(shù)中相關(guān)問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)能夠借助數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)數(shù)中相關(guān)問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧新知探究一、探究學(xué)習(xí)【重點(diǎn)】1．實(shí)數(shù)的分類（1）實(shí)數(shù)在分類時(shí)應(yīng)將原數(shù)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行分類；（2）有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．2．實(shí)數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律同有理數(shù)一樣．【師生活動(dòng)】在知識(shí)回顧中，對(duì)有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值定義進(jìn)行了復(fù)習(xí)，教師在此可以引導(dǎo)學(xué)生仿照有理數(shù)的規(guī)定方法，對(duì)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值進(jìn)行猜測(cè)，完成填空，教師提問(wèn)，并根據(jù)學(xué)生的答案進(jìn)行總結(jié)：有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)．【問(wèn)題】1．下列說(shuō)法正確的是（）．A．是有理數(shù) B．是有理數(shù)C．是無(wú)理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)進(jìn)行分析：，雖然都含有分母，但分子π，是無(wú)理數(shù)，所以與也是無(wú)理數(shù)，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；＝10，10是有理數(shù)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；等于，是分?jǐn)?shù)，所以選項(xiàng)D正確．【答案】D【歸納】掌握無(wú)理數(shù)的概念是進(jìn)行判斷的關(guān)鍵，要注意帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，含分母的數(shù)也不一定都是有理數(shù)．【提醒】常見(jiàn)的三種無(wú)理數(shù)（1）經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，仍然含有π的數(shù)；（2）含有根號(hào)，且被開(kāi)方數(shù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．【問(wèn)題】2．在實(shí)數(shù)（每?jī)蓚€(gè)9之間的0的個(gè)數(shù)依次增加1），中，無(wú)理數(shù)有____個(gè)，有理數(shù)有____個(gè)，負(fù)數(shù)有_____個(gè)．【師生活動(dòng)】教師給出學(xué)生分析方向：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)以及小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)得到答案．學(xué)生自己對(duì)所給出的幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行分析歸類：，－0.9090090009…（每?jī)蓚€(gè)9之間的0的個(gè)數(shù)依次增加1），是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)；0，－3.14，是有理數(shù)，共3個(gè)；－3.14，－0.9090090009…（每?jī)蓚€(gè)9之間的0的個(gè)數(shù)依次增加1），是負(fù)數(shù)，共3個(gè)．【答案】333【歸納】掌握好實(shí)數(shù)的分類以及無(wú)理數(shù)、有理數(shù)包括的幾種類型，是解決此類題的關(guān)鍵．在分類時(shí)要明確分類標(biāo)準(zhǔn)，保證不重不漏．【問(wèn)題】3．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，求的值．【師生活動(dòng)】結(jié)合前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)生對(duì)該題進(jìn)行分析：遇到兩數(shù)互為相反數(shù)，就要想到兩數(shù)之和為0；遇到兩數(shù)互為倒數(shù)，就要想到兩數(shù)之積為1；遇到絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)，就要想到原數(shù)可能有兩個(gè)．根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)和絕對(duì)值的意義，求出a＋b，cd及m的取值．【答案】解：由a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2．所以＝0＋4－|1－|＝4－＋1＝5－．【總結(jié)】（1）此類問(wèn)題中a，b，c，d的值不確定，需要運(yùn)用整體思想求a＋b，cd的值．（2）在化簡(jiǎn)|m|時(shí)，需要注意m的符號(hào)．【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置這三道題目，主要讓學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)的分類，及考查學(xué)生能否類似有理數(shù)的絕對(duì)值等概念對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【重點(diǎn)】3．實(shí)數(shù)與數(shù)軸——數(shù)軸的三大作用（1）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷其所表示的實(shí)數(shù)的符號(hào)，在原點(diǎn)的左側(cè)為負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)的右側(cè)為正數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷其所表示的實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的大小，離原點(diǎn)遠(yuǎn)的絕對(duì)值大，離原點(diǎn)近的絕對(duì)值??；（3）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較其所表示的實(shí)數(shù)的大小，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)．【問(wèn)題】4．如圖，M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則化簡(jiǎn)式子|m＋n|－m的結(jié)果是__________．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立對(duì)數(shù)軸進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：由數(shù)軸可知，m＜0，n＞0，|m|＜|n|，所以m＋n＞0，所以|m＋n|－m＝m＋n－m＝n．【答案】n【歸納】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．利用實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可以判斷出實(shí)數(shù)或相關(guān)式子的值的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對(duì)值符號(hào)或二次根號(hào)，使實(shí)數(shù)大小的比較更具有直觀性．【問(wèn)題】5．若將三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，則其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是__________．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)軸，對(duì)實(shí)數(shù)的大小比較進(jìn)行復(fù)習(xí)：可以看到覆蓋的數(shù)大致范圍在1和3之間，很明顯不在此范圍內(nèi)，而即所以能被墨跡覆蓋的數(shù)是．【答案】【歸納】利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小的方法：先由表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a的取值范圍，再根據(jù)各數(shù)的特征或采用特殊值法比較出幾個(gè)數(shù)的大?。締?wèn)題】6．如圖，在正方形ODBC中，OB＝，OA＝OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是__________．【師生活動(dòng)】學(xué)生以小組為單位，對(duì)圖形進(jìn)行分析，得出結(jié)論如下：因?yàn)镺A＝OB，所以O(shè)A＝OB＝．因?yàn)辄c(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是－．【答案】－【設(shè)計(jì)意圖】這幾道題目主要考查實(shí)數(shù)和數(shù)軸結(jié)合的相關(guān)問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合解決該類問(wèn)題的掌握程度．【重點(diǎn)】4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣適用于實(shí)數(shù)，包括運(yùn)算順序．實(shí)數(shù)有加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算，混合運(yùn)算的順序是先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后加減，同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行，有括號(hào)要先算括號(hào)里的．【問(wèn)題】7．已知表示實(shí)數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖．化簡(jiǎn)：|a＋b|－|b＋c|＋|b－c|－|b|．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生找到解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)數(shù)軸判斷實(shí)數(shù)a，b，c的取值范圍及其絕對(duì)值的大小關(guān)系，然后據(jù)此判斷絕對(duì)值中的多項(xiàng)式的符號(hào)．由表示實(shí)數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0，b＜0，據(jù)此化簡(jiǎn)即可．【答案】解：根據(jù)表示實(shí)數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，所以a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0．所以|a＋b|－|b＋c|＋|b－c|－|b|＝－(a＋b)－(b＋c)－(b－c)＋b＝－a－b－b－c－b＋c＋b＝－a－2b．【提醒】如果絕對(duì)值符號(hào)里面是個(gè)多項(xiàng)式，那么去絕對(duì)值符號(hào)后一般要加上括號(hào)，否則在變號(hào)時(shí)容易出錯(cuò)．【問(wèn)題】8．現(xiàn)有一面積為150m2的正方形魚(yú)池，為了增加養(yǎng)魚(yú)量，如果把魚(yú)池的邊長(zhǎng)增加6m，那么擴(kuò)建后魚(yú)池的面積為多少平方米(精確到0.1m2)？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立分析題意，解決問(wèn)題，教師巡視糾錯(cuò)．【答案】解：因?yàn)樵叫昔~(yú)池的面積為150m2，根據(jù)面積公式，它的邊長(zhǎng)為≈12.25(m)．由題意可得，擴(kuò)建后的正方形魚(yú)池的邊長(zhǎng)約為12.25＋6＝18.25(m)，所以擴(kuò)建后魚(yú)池的面積約為18.252≈333.1(m2)．答：擴(kuò)建后魚(yú)池的面積約為333.1m2．【提醒】實(shí)際問(wèn)題中的實(shí)數(shù)運(yùn)算，可以利用計(jì)算器進(jìn)行，當(dāng)問(wèn)題中要求近似值時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中要注意對(duì)結(jié)果精確度的要求．【問(wèn)題】9．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）(精確到0.01)．【師生活動(dòng)】學(xué)生以組為單位解決該題，并派出學(xué)生代表回答．【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【歸納】在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，