福建省泉州市惠安縣多校2023-2024學年七年級下學期期中考試數學試卷(含解析)

數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1．（4分）若代數式x+7的值為10，則x的值為（）A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17解答：解：由題意得：x+7＝10，解得x＝3．故選：B．2．（4分）若m＞n，則下列結論錯誤的是（）A．m+10＞n+10 B．m﹣5＞n﹣5 C．2m＞2n D．解答：解：A．∵m＞n，∴m+10＞n+10，正確，不符合題意；B．∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，正確，不符合題意；C．∵m＞n，∴2m＞2n，正確，不符合題意；D．∵m＞n，∴，錯誤，符合題意；故選：D．3．（4分）下列各對數中，可以是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解的是（）A． B． C． D．解答：解：A．當時，方程左邊＝1×1﹣5×1＝﹣4，方程右邊＝﹣4，﹣4＝﹣4，∴方程左邊＝方程右邊，∴是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，選項A符合題意；B．當時，方程左邊＝1×1﹣5×（﹣1）＝6，方程右邊＝﹣4，6≠﹣4，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，選項B不符合題意；C．當時，方程左邊＝1×（﹣1）﹣5×1＝﹣6，方程右邊＝﹣4，﹣6≠﹣4，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，選項C不符合題意；D．當時，方程左邊＝1×（﹣1）﹣5×（﹣1）＝4，方程右邊＝﹣4，4≠﹣4，∴方程左邊≠方程右邊，∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，選項D不符合題意．故選：A．4．（4分）如圖，數軸上表示不等式的解集為（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1解答：解：如圖，數軸上表示不等式的解集為x≥﹣1，故選：A．5．（4分）嘉嘉有兩根長度為4cm和6cm的木棒，現有如下長度的4根木棒，你認為他應該選擇哪一根木棒就可以釘一個三角形木框（）A．11cm B．5cm C．2cm D．1cm解答：解：設第三邊長為xcm，由三角形的三邊關系可知，6﹣4＜x＜6+4，即2＜x＜10，∴5cm適合．故選：B．6．（4分）中國古代數學著作《孫子算經》中有一段文字大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢？設甲、乙兩人原來各有錢x文，y文，可列方程組為（）A． B． C． D．解答：解：由題意可得，．故選：A．7．（4分）若△ABC滿足下列某個條件，則它不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C＝1：4：3 D．∠A＝2∠B＝3∠C解答：解：A、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝∠A+∠B，∴∠C＝90°，即三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝90°，即三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：4：3∴∠B＝90°，即三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本選項正確；故選：D．8．（4分）已知關于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則a+b為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1解答：解：由x﹣a＞2得：x＞a+2，由b﹣2x＞0得：x＜，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，＝1，解得a＝﹣3，b＝2，則a+b＝﹣3+2＝﹣1，故選：D．9．（4分）出售兩件衣服，每件600元，其中一件賺25%，另一件賠25%，那么這兩件衣服售出后商店是（）A．虧80元 B．賺80元 C．不賺不虧 D．以上答案都不對解答：解：設賺錢的衣服的進價為x元，賠錢的衣服的進價為y元，依題意得：600﹣x＝25%x，600﹣y＝﹣25%y，解得：x＝480，y＝800，∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴這兩件衣服售出后商店虧了80元．故選：A．10．（4分）如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE，交BD于點G，交BC于點H下列結論：①∠DBE＝∠F；②∠F＝∠BAC﹣∠C；③2∠BEF＝∠BAF+∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C，其中正確的結論有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④解答：解：∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，故①正確，符合題意；∵BD⊥FD，∴∠ABD＝90°﹣∠BAC，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，故②錯誤，不符合題意；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∵∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故③正確，符合題意；∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，故④正確，符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）根據數量關系：x的5倍加上1是負數，可列出不等式：5x+1＜0．解答：解：依題意得：5x+1＜0．故答案為：5x+1＜0．12．（4分）若正多邊形的一個外角為40°，則這個正多邊形是九邊形．解答：解：正多邊形的每個外角相等，且其和為360°，據此可得＝40，解得n＝9．故答案為：九．13．（4分）三元一次方程組的解是．解答：解：，①﹣③得：3z＝18，解得：z＝6，把z＝6代入②得：y＝4，把y＝4，z＝6代入①得：x＝3，則方程組的解為．故答案為：．14．（4分）把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝165度．解答：解：本題有多種解法．解法一：∠α為下邊小三角形外角，∠α＝30°+135°＝165°；解法二：利用四邊形內角和，∠α等于它的對頂角，故∠α＝360°﹣90°﹣60°﹣45°＝165°，故答案為：165．15．（4分）關于x的不等式組恰有3個整數解，那么a的取值范圍為5≤a＜6．解答：解：，解不等式①，得：x≤a，解不等式②，得：x＞2，∵不等式組恰有3個整數解，∴這三個整數解為3，4，5，∴5≤a＜6，故答案為：5≤a＜6．16．（4分）已知關于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…42…關于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝k的解如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…41﹣2…則關于x，y的二元一次方程組的解是．解答：解：由表可得：的解為：，∴二元一次方程組的解為：，解得：，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共80分．）17．（8分）解方程：8x﹣10＝6（x﹣2）．解答：解：8x﹣10＝6（x﹣2），去括號，得：8x﹣10＝6x﹣12，移項，得：8x﹣6x＝﹣12+10，合并同類項，得：2x＝﹣2，未知數的系數化為1，得：x＝﹣1．∴該方程的解為：x＝﹣1．18．（8分）解二元一次方程組：．解答：解：，①+②×2，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，可得3×2+2y＝12，解得y＝3，∴原方程組的解是．19．（8分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．解答：解：，由①得：x＜﹣2，由②得：3（x+1）﹣6≤2（x﹣2），整理得：x≤﹣1，在數軸上表示不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：x＜﹣2．20．（8分）下面是老師布置的數學作業(yè)：已知是方程組的解，求3a﹣2b的值．小明同學想了很久也沒有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“將式子①+②可求出3x﹣2y的值，進而可求3a﹣2b的值”．（1）根據答案提示部分的方法，請求出3a﹣2b的值．（2）該方法所體現出來的數學思想方法是B（填選項即可）．A．分類思想B．整體思想C．數形結合思想解答：解：（1）①+②，得5x+y+x﹣5y＝10﹣8，∴6x﹣4y＝2，∴3x﹣2y＝1．∵是方程組的解，∴3a﹣2b＝1．（2）由解題過程可知，該方法所體現出來的數學思想方法是整體思想．故選：B．21．（8分）已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＜0．（1）求k的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集為x＞1，求整數k的值．解答：解：，①﹣②，得x﹣y＝﹣2﹣k，∵x﹣y＜0，∴﹣2﹣k＜0，解得k＞﹣2；（2）∵不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解集為x＞1，∴2k+1＜0，解得：k＜﹣，又∵k＞﹣2，∴k的取值范圍為﹣2＜k＜﹣，∴整數k的值為﹣1．22．（10分）如圖所示，在△ABC中，AD為△ABC的中線，按要求作圖并計算：（1）畫出△ABD的高AF和△ABD的角平分線BE．（2）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的大?。?）若△ABC的面積為40，BD＝5，則AF的長為8．解答：解：（1）如圖，線段AF，BE即為所求．（2）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠ABE＝60°﹣40°＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝40°，∵AF為高，∠AFB＝90°，∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°；（3）∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ADC＝20，∴×BD×AF＝20，∵DB＝5，∴AF＝8，故答案為：8．23．（10分）在中國進出口商品交易會上，某陶瓷企業(yè)出售了A，B，C三種產品．已知出售1件A產品和2件B產品共收入700元，出售2件A產品和3件B產品共收入1200元．（1）求A產品和B產品的單價；（2）若出售A，B兩種產品（均有銷售）共收入1800元，則出售A，B兩種產品各幾件？（3）為推廣產品，該企業(yè)開展促銷活動：每出售一件A產品，贈送2件C產品．某客戶欲購買A，B，C三種產品共50件，并要求B產品的件數是A產品的1.5倍，A產品至少10件．企業(yè)贈送的C產品不能滿足客戶的需求，客戶還需要另行購買部分C產品，若C產品單價為100元，求客戶支付的總金額．解答：解：（1）設A產品的單價x元，B產品的單價y元，由題意得，，解得，答：A產品的單價500元，B產品的單價200元；（2）設出售A產品a件，則出售B產品b件，由題意得500a+200b＝1800，化簡得5a+2b＝18，∵a，b為正整數，∴，答：出售A產品3件，B產品2件；（3）設該客戶支付的總金額為w元，購買A產品c件，則B產品1.5c件，C產品（50﹣c﹣1.5c）件，由題意得：w＝500c+200×1.5c+100×（50﹣c﹣1.5c﹣2c）＝5000+350c，∵c≥10，50﹣c﹣1.5c﹣2c＞0，∴10≤c＜，∵c為正整數，1.5c也是正整數，∴c＝10，當c＝10時，w＝5000+350×10＝8500（元）．答：客戶支付的總金額為8500元．24．（13分）若一個不等式（組）A有解且解集為a＜x＜b（a＜b），則稱為A的解集中點值，若A的解集中點值是不等式（組）B的解（即中點值滿足不等式組），則稱不等式（組）B對于不等式（組）A中點包含．（1）已知關于x的不等式組A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，請判斷不等式B對于不等式組A是否中點包含，并寫出判斷過程；（2）已知關于x的不等式組C：和不等式組D：，若D對于不等式組C中點包含，求m的取值范圍．（3）關于x的不等式組E：（n＜m）和不等式組F：，若不等式組F對于不等式組E中點包含，且所有符合要求的整數m之和為14，求n的取值范圍．解答：解：（1）不等式B對于不等式組A中點包含，判斷過程如下：解不等式組A：，得4＜x＜6，∴A的中點值為x＝5，∵x＝5在﹣1＜x≤5范圍內，∴不等式B對于不等式組A中點包含；（2）∵D對于不等式組C中點包含，∴不等式組C和不等式組D有解，解不等式組C：，得，不等式組D：，得，∴，解得：m＞﹣4，∴當m＞﹣4時，不等式組C的解集為m﹣3＜x＜3m+5，不等式組D的解集為m﹣4＜x＜，∴C的中點值為＝2m+1，∵D對于不等式組C中點包含，∴m﹣4＜2m+1＜，解得：﹣5＜m＜10，又∵m＞﹣4，∴﹣4＜m＜10．（3）解不等式組E得，2n＜x＜2m，解不等式組F得，，∴E的中點值為n+m，∵不等式組F對于不等式組E中點包含，∴，解得：n＜m＜6，∵所有符合要求的整數m之和為14，∴整數m可取2、3、4，或整數m可取﹣1、0、1、2、3、4，5∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．25．（13分）在ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，點F為射線AE上一點（不與點E重合），且FD⊥BC于點D．（1）如圖1，如果點F在線段AE上，且∠C＝60°，∠B＝40°，則∠EFD＝10°；（2）如果點F在△ABC的外部，分別作出∠CAE和∠EDF的角平分線，交于點K，請在圖2中補全圖形，探究∠AKD、∠C、∠B三者之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，若點F與點A重合，PE、PC分別平分∠AEC和△ABC的外角∠ACM，連接PA，過點P作PG⊥BC交BC延長線于點G，PH⊥AB交BA的延長線于點H，若∠EAD＝∠CAD，且，求∠EPH的度數．解答：解：（1）∵∠C＝60°，∠B＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝40°+40°＝80°，∵FD⊥BC，∴∠EDF＝