江蘇省揚(yáng)州寶應(yīng)縣聯(lián)考2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

i.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C,B重合），則2PD+PB

的最小值為（）

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5um（lum=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5um用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.B.C.D.

3.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）

A.B.C.D.

5.如圖，^ABC是。。的內(nèi)接三角形，NB0C=120°,則NA等于（）

A.50°B.60°C.55°D.65°

6.山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上.春秋時(shí)期，山西大部分為晉國領(lǐng)地，故

山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個(gè)以“晉”字為原型的Logo圖案中,

是軸對稱圖形的共有（）

A.B.C.D.

7.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

8.將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將

繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（）

A.B.C.D.

9.“保護(hù)水資源，節(jié)約

用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的

自覺行為.下表是某個(gè)小

區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭

4569

的月用水情況，則下列關(guān)

于這10戶家庭的月用水量

說法錯(cuò)誤的是（）

月用水量（噸）

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D,平均數(shù)是5.3噸

10.2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.316X1010B.0.316X1011C.3.16X1010D.3.16X1011

11.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,則tanB等于（）

A.B.C.D.

12.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.B.C.D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.對于實(shí)數(shù)，我們用符號(hào)表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此，；若,則.

14.如圖，已知反比例函數(shù)丫=（k為常數(shù)，k#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作ABLx軸，垂足為B,若aAOB的面積為

1,貝！Ik=.

15.已知三個(gè)數(shù)據(jù)3,x+3,3-x的方差為，則x=.

16.計(jì)算：.

17.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，AD=BC,ZPEF=35°,則NPFE

18.如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是.

豐視方向

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)北京時(shí)間2019年3月10日。時(shí)28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功將中星

衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到點(diǎn)時(shí)，從位于地面雷達(dá)站處測得

的距離是，仰角為；1秒后火箭到達(dá)點(diǎn)，測得的仰角為.(參考數(shù)據(jù)：sin42.4。^0.67,cos42.4°?0.74,

tan42.4°七0.905,sin45.5°~0.71,cos45.5°g0.70,tan45.5°02)求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離；求這

枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?

20.(6分)反比例函數(shù)y=(kWO)與一次函數(shù)y=mx+b(mWO)交于點(diǎn)A(1,2k-1).求反比例函數(shù)的解析式；

若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且aAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

21.(6分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月

僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部.月底廠家

根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返

利1萬元.

①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；

②如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？(盈利=銷售利潤+返利)

22.(8分)如圖，在△ABC中，NACB=90°,0是邊AC上一點(diǎn)，以0為圓心，以0A為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、

D,在BC的延長線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.

(1)判斷直線EF與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NA=30°,求證：DG=DA；

(3)若NA=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求。O的半徑的長.

23.（8分）在等邊AABC外側(cè)作直線AM,點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)為D,連接BD交AM于點(diǎn)E,連接CE,CD,AD.

（1）依題意補(bǔ)全圖1,并求NBEC的度數(shù)；

（2）如圖2,當(dāng)NMAC=30°時(shí)，判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）若0°<NMAC<120°,當(dāng)線段DE=2BE時(shí)，直接寫出NMAC的度數(shù).

24.（10分）2018年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費(fèi)用

相同.每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的2倍少5元，每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元.

25.（10分）如圖，已知在中，，是的平分線.

（1）作一個(gè)使它經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.

26.（12分）

27.（12分）某超市預(yù)測某飲料會(huì)暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這

種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若兩次進(jìn)飲料都

按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

l.D

【解析】

如圖，作〃NPAP'=120°,貝！|AP'=2AB=8,連接PP',BP，,則N1=N2,推出△APDsaABP',得到BP，=2PD,

于是得至U2PD+PB=BP'+PB'PP，,根據(jù)勾股定理得到PP'=,求得2PD+PB24,于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，作〃NPAP'=120°,則AP'=2AB=8,連接PP',BP，,

則N1=N2,

,-?=2,

.?.△APDsaABP',

.?.BP'=2PD,

.,.2PD+PB=BP'+PB2PP',

/.PP,=,

.,.2PD+PBN4,

.?.2PD+PB的最小值為4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】

試題分析：大于0而小于I的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示,10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的

個(gè)數(shù).

考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)

3.A

【解析】

試題分析：如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是.故選A.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

4.B

【解析】

根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：由圓周角定理得，，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】

由圓周角定理即可解答.

【詳解】

,?,△ABC是。O的內(nèi)接三角形，

?*.ZA=ZBOC,

而NBOC=120°,

NA=60。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.

6.D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù),

以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A.總?cè)藬?shù)是:25?50%=50（人），故A正確；

B.步行的人數(shù)是：50X30%=15（人），故B錯(cuò)誤；

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是:50%4-20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯(cuò)誤的，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

8、C

【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則NACD=NA=30°,ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90°,可

利用互余得NCPD=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NPDM=NCDN=a,于是可判斷△PDMsaCDN,得到=,然后在

RtAPCD中利用正切的定義得到tanNPCD=tan30°=,于是可得=.

【詳解】

??,點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，

.\CD=AD=DB,

/.ZACD=ZA=30°,NBCD=NB=60°,

；NEDF=90°,

.\ZCPD=60°,

.\ZMPD=ZNCD,

?.?△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（0。<a<60°）,

,\ZPDM=ZCDN=a,

/.△PDM^ACDN,

在R3CD中，,.,tanNPCD=tan30°=,

:.=tan30°=.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

9、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案.

【詳解】

解:A.中位數(shù)=(5+5)+2=5(噸)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.極差為9-4=5(噸)，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；

D.平均數(shù)=(4X3+5X4+6X2+9X1)+10=5.3,正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

10、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

31600000000=3.16X1.故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.

11.B

【解析】

如圖，等腰4ABC中,AB=AC=13,BC=24,

BC

D

過A作AD_LBC于D,貝！)BD=12,

在RtAABD中,AB=13,BD=12,貝!)，

AD=,

,,AD5

故tanB=----=——.

BD12

故選B.

【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

12.B

【解析】

根據(jù)根的判別式的概念，求出△的正負(fù)即可解題.

【詳解】

解:A.x2-x-l=0,A=l+4=50,.?.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

B.,△=36-144=-1080,...原方程沒有實(shí)數(shù)根，

C.,,A=10,.?.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

D.,△=m2+80,...原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，屬于簡單題，熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2或-1.

【解析】

①,?,一6>-石，

min{-，—}=—;

②Vmin{(xT)2,x2}=l,

???當(dāng)x>0.5時(shí),(xT)2=l,

.?.xT=±l,

xT=T,

解得:xl=2,x2=0(不合題意，舍去)，

當(dāng)x<0.5時(shí),x2=l,

解得：xl=l(不合題意，舍去),x2=T,

14.-1

【解析】

試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),因?yàn)辄c(diǎn)人在丫=的圖象上，所以，有mn=k,ZkABO的面積為=1,/.=1,/.=1,

.,.k=±l,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,.?.k=-L

考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.

15.±1

【解析】

先由平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出x的值.

【詳解】

解：這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：(3+x+3+3-x)+3=3,

則方差是：[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-X-3)2]=,

解得：x=±l；

故答案為：±1.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),xl,x2,…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[(xl-)2+(x2-)2+-+(xn-)

2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

16.

【解析】

原式=26-

=-3石.

故答案為：.

17、35°

【解析】

V四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，

APE是4ABD的中位線,PF是4BDC的中位線，

,\PE=AD,PF=BC,

X*/AD=BC,

.\PE=PF,

:.ZPFE=ZPEF=35°.

故答案為35°.

18、1

【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

主視圖是第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個(gè)小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(I)發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離CD約為4.44km；(II)這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.5Um/s.

【解析】

(I)在RtAACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用ZADC的余弦值解直角三角形即可;(II)在RtABCD和RtAACD

中，利用NBDC的正切值求出BC的長，利用NADC的正弦值求出AC的長，進(jìn)而可得AB的長，即可得答案.

【詳解】

(I)在中，，^0.74,

CD=AD-cosNADC=6xcos42.4°?4.44(km).

答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為.

(II)在中,,

BC=CD-tanNBDC=4.44xton45.5°?4.44x1.02=4.5288(km).

???在中，，

:.AC=AD-sin^ADC=6xsin42A°~4.02(km).

:.AB=BC-AC=4.5288-4.02=0.5088?0.51(km).

答：這枚火箭從到的平均速度大約是.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

20、(1)y=—；(2)y=-+f^y=-x+-

X5577

【解析】

試題分析：(1)把A(l,2k-l)代入y=即可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)把A(1,2k-1)代入y=得，

2k-l=k,

.\k=l,

...反比例函數(shù)的解析式為:y=；

(2)由(1)得k=l,

；.A(1,1),

設(shè)B(a,0),

/.SAAOB=?|a|Xl=3,

；?a=±6,

AB(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：

??，

???一次函數(shù)的解析式為:y=x+,

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

**，

...一次函數(shù)的解析式為:y=-.

所以符合條件的一次函數(shù)解析式為:y=-或丫=x+.

21、解:(1)22.1.

(2)設(shè)需要售出x部汽車，

由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21—[27—0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(萬元)，

當(dāng)OWxWlO,根據(jù)題意，得x?(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14x—120=0,

解這個(gè)方程，得xl=-20(不合題意，舍去)，x2=2.

當(dāng)x>10時(shí),根據(jù)題意,得x?（O.lx+O.9）+x=12,整理,得x2+19x-120=0,

解這個(gè)方程，得xl=-24（不合題意，舍去）,x2=3.

；3V10,；.x2=3舍去.

答：要賣出2部汽車.

【解析】

一元二次方程的應(yīng)用.

（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬

元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí)，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為:27—0.1X2=22.1.,

（2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)OWxWlO,以及當(dāng)x>10時(shí)，分別討論得出

即可.

22、（1）EF是。。的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）。。的半徑的長為1.

【解析】

（1）連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到結(jié)論；

（1）根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)證明即可；

（3）由AD是。O的直徑，得到NAED=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEOD=60°,求得

NEGO=30。，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）連接OE,

VOA=OE,

.\ZA=ZAEO,

?/BF=EF,

ZB=ZBEF,

VZACB=90°,

.\ZA+ZB=90°,

/.ZAEO+ZBEF=90o,

AZOEG=90°,

???EF是。O的切線；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

AED=AD,

VZA+ZB=90°,

AZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

AZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

AZADE=60°,

,:ZADE=ZEGD+ZDEG,

AZDGE=30°,

:.ZDEG=ZDGE,

.\DG=DE,

1

.*.DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直徑，

AZAED=90°,

VZA=30°,

AZEOD=60°,

ZEGO=30°,

?.?陰影部分的面積=LxrxQr—膽三二=24—2兀

23603

解得：rl=4,即r=l,

即(DO的半徑的長為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，見解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DE,見解析；(3)ZMAC=90°.

【解析】

(1)根據(jù)軸對稱作出圖形，先判斷出/ABD=NADB=y,再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法判斷出四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而得出NCBD=30°,進(jìn)而得出NBCD=90°,即可得出結(jié)論；

(3)先作出EF=2BE,進(jìn)而判斷出EF=CE,再判斷出NCBE=90°,進(jìn)而得出NBCE=30°,得出NAEC=60°,即

可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示,

根據(jù)軸對稱得,AD=AC,ZDAE=ZCAE=x,ZDEM=ZCEM.

VAABC是等邊三角形，

AAB=AC,ZBAC=60°.

：.AB=AD.

：.ZABD=ZADB=y.

在AABD中，2x+2y+60°=180°,

.\x+j=60°.

ZDEM=ZCEM=x+y=60°.

/.ZBEC=60°；

(2)BE=2DE,

證明：:△ABC是等邊三角形，

???AB=BC=AC,

由對稱知,AD=AC,ZCAD=2ZCAM=60°,

AAACD是等邊三角形，

ACD=AD,

???AB=BC=CD=AD,

J四邊形ABCD是菱形，且NBAD=2NCAD=120°,

???NABC=60°,

AZABD=ZDBC=30°,

由(1)知，NBEC=60°,

:.ZECB=9Q°.

：.BE=2CE.

VCE=DE,

：.BE=2DE.

(3)如圖3,(本身點(diǎn)C,A,D在同一條直線上，為了說明NCBD=90°,畫圖時(shí)，沒畫在一條直線上)

延長EB至F使BE=BF,

???EF=2BE,

由軸對稱得,DE=CE,

VDE=2BE,

???CE=2BE,

AEF=CE,

連接CF,同（1）的方法得，ZBEC=60°,

AACEF是等邊三角形，

VBE=BF,

AZCBE=90°,

.\ZBCE=30°,

AZACE=30o,

VZAED=ZAEC,ZBEC=60°,

AZAEC=60°,

：.ZMAC=1800-ZAEC-ZACE=9Q°.

【點(diǎn)睛】

此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理,

作出圖形是解本題的關(guān)鍵.

24.15元.

【解析】

首先設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是x元，則每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)是(2x—5)元，根據(jù)題意列出一元一次方程進(jìn)行求解.

【詳解】

解：設(shè)每