2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圖形的相似與位似過關(guān)檢測（含答案）

高考復(fù)習(xí)材料

圖形的相似與位似過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.若三則上■等于（）

y7x-y

A.坨B.J-D

1710-f

【答案】c

【解答】解：?.?三A,

y7

.??設(shè)x=10左,y=7k,

.??x=10k=10k=10；

x-y10k-7k3k3

故選：C.

2.如圖所示，在中，DE//BC,若40=2,AB=6,則幽=（

EC

c.1D.1

24

【答案】C

【解答】解：?..OE〃8C,

?AD=AE

"DB而’

\"AD=2,48=6,

：.DB=AB-AD=4,

???AE一_AD_1,

ECDB2

故選：c.

3.如圖，DF//AC,DE//BC,下列各式中正確的是（）

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CAE=BDD.AD=AB

,CECDDEBC

【答案】D

【解答】解：,：DF//AC,

.?.世=空，所以/選項錯誤;

BDBF

'：DE//BC,

D

:?-A-]

AEBD,所以C選項錯誤;

ECCF

而-

AD麗-

BF

CF

：?AE--

CEBF

,JDE//CF,DF//CE,

四邊形DECF為平行四邊形，

CF=DE,

.?.姻_=邁，即坐=出，所以8選項錯誤；

CEBFDEBF

,JDE//BC,

AD=DE,即32=3殳，所以。選項正確.

ABBCDEBC

故選：D.

4.如圖，△/BC與△￡>￡1/位似，點。為位似中心.已知。4：。。=1：3,則△/2C與△￡>￡尸的面積比為

()

D

0

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A.1：3B.2：3C.4：5D.1：9

【答案】D

【解答】解：:△4BC與△。即位似，

:.△ABCS/XDEF,AB//DE,

:.△OABS^ODE,

：.AB：DE=OA：OD=lt3,

.?.△/8C與的面積比為1：9,

故選：D.

5.如圖，△4BC中，/B=60°,AB=6,BC=8.將△4BC沿圖中的DE剪開.剪下的陰影三角形與原三

角形不相似的是（）

A

【解答】解：A.-：ZC=ZC,ZDEC=ZB=60°,

：./\DEC^/\ABC,

故/不符合題意；

B、'：ZC=ZC,NCDE=/B,

:.△CDEs^CBA,

故2不符合題意；

C、由圖形可知，BE=AB-AE=6-2=4,

BD=BC-CD=8-5=3,

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??BE41BD31

?而節(jié)節(jié)’

???B-E=--B-D,

BCBA

又：NB=/B,

：.△BDEs^BAC,

故C不符合題意；

D、由已知條件無法證明與△N3C相似，

故。符合題意，

故選：D.

6.如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保

持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小明的眼睛離地面高度

為1.6a，同時量得小明與鏡子的水平距離為2加，鏡子與旗桿的水平距離為12加，則旗桿高度為（）

【答案】C

【解答】解：如圖，由題意得，AB=1.6m,BC=2m,CD=\2m,

根據(jù)鏡面反射可知：/ACB=NECD,

"：AB±BD,DELBD,

:.NABC=NEDC=9Q°,

；./\ACBs^ECD,

?ABCBpn1.62

?----=-----,P?IJ-------=-----,

EDCDED12

：.ED=9.6(m),

故選：C.

E

D

BC

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7.在三角形N8O中，已知點/（-6,3）,8（-6,-4）,以原點。為位似中心，相似比為把△480

3

縮小，則點/的對稱點/'的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

【答案】D

【解答】解：,以原點。為位似中心，相似比為工，把△A8O縮小，點/的坐標(biāo)為（-6,3）,

3

點/的對稱點卬的坐標(biāo)為（-6義工，3義工）或（6X_1,-3X_1）,即（-2,1）或（2,-1）,

3333

故選：D.

8.如圖，在等邊三角形N8C中，8c=6,點。是邊上一點，且3。=2,點尸是邊3c上一動點（。、P

兩點均不與端點重合），作NDPE=60°,PE交邊AC于點、E.若CE=a,當(dāng)滿足條件的點P有且只有

一個時，則a的值為（）

A.4B.巡C.9D.5

32

【答案】c

【解答】解：是等邊三角形，

ZB=ZC=60°,

；?/BDP+NBPD=180°-ZB=120°,

VZDPE=60°,

AZBPD+ZCPE=120°,

/BDP=/CPE,

VZB=ZC=60°,

???△BDPsACPE：

???—BD~BP

CPCE

?-2?二BP-，

6-BPa

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：.BP2-6BP+2a=0,

???滿足條件的點P有且只有一個，

二方程BP2-6BP+2a=0有兩個相等的實數(shù)根,

.?.△=62-4義2。=0,

2

故選：C.

9.如圖，四邊形是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使D4邊落在。C邊上，點4落在

點、H處,折痕為。氏使C2邊落在CD邊上，點2落在點G處，折痕為C?若矩形總FG與原矩形

【答案】C

【解答】解：沒HG=x,

???四邊形是矩形，

:./A=N4DH=90°,4D=BC=1,

由折疊得：N4=NAHE=90°,AD=DH=LBC=CG=1,

.,?四邊形是矩形，

"：AD=DH,

：.四邊形ADHE是正方形,

：.AD=HE=\,

.矩形HE尸G與原矩形/BCD相似,

?里=坦

"ADDC)

???x—^―_1,

11+x+l

解得：X=V2-1或X=-V2-1，

經(jīng)檢驗：工=施-1^X=-V2-1都是原方程的根,

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?：GH>3

：.GH=y/2-1，

.,.DC=2+x=&+l,

故選：C.

10.如圖，正方形49CD的邊長為4,點、E,尸分別在邊。C,8c上，且BF=CE,/￡平分/C4D,連接

DF,分別交/瓦NC于點G,M.尸是線段/G上的一個動點，過點P作尸NL/C,垂足為N,連接

PM.有下列四個結(jié)論：

①/E垂直平分DM；

（2）PM+PN的最小值為3料；

③CF2=GE*AE；

④6^2'

其中正確的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

【答案】D

【解答】解：①：四邊形/BCD是正方形，

：.AD=DC=BC,ZADC=ZZ）C5=90°,

,:BF=CE,

：.BC-BF=DC-CE,

即CF=DE,

在△/￡)￡和△￡>(2尸中,

'AD=DC

-ZADE=ZDCF>

tDE=CF

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:?△ADEmADCF(SAS),

：.ZDAE=/CDF,

'：ZCDF+ZADG=90°,

AZDAE+ZADG=90°,

AZAGD=90°,

AZAGM=90°,

Z.ZAGM=NAGD,

?:AE平分NC/Z),

:.ZMAG=ZDAGf

又ZG為公共邊，

:?△AGMQ/\AGD(ASA),

:?GM=GD,

又?.?N46川=N/6。=90°,

：.AE垂直平分DM,

故①正確；

②如圖，連接3。與/C交于點。，交NG于點〃，連接

?..四邊形48co是正方形，

：.AC±BD,

即DOYAM,

'：AE垂直平分DM,

：.HM=HD,

當(dāng)點尸與點以重合時，尸"+PN的值最小，此時PM+PNu/afEWOn/ro+HOn。。，即PM+PN的最小

值是。。的長，

?.?正方形/5CD的邊長為4,

:.AC=BD=4>/^，

DO寺D=2點，

即PM+PN的最小值為2^2>

故②錯誤；

③垂直平分DM,

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；.NZ)GE=90°,

VZADC=90°,

：.ZDGE=ZADE,

又；NDEG=NAED,

:.ADGEs△ADE,

?DEGE

?----二,，

AEDE

即DE2=GE-AE,

由①知CF=DE,

：.CF2=GE'AE,

故③正確；

④垂直平分DM,

：.AM=AD=4,

又D0=2加，

SAADM-|AM-DO=yX4X2^2=4后

故④錯誤；

綜上，正確的是：①③，

故選：D.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.若四條線段a,b,c,d成比例，其中b=3,c=4,d=6,則a=2,

【答案】2.

【解答】解：根據(jù)題意得Q：3=4：6,

所以。=2.

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故答案為：2.

12.已知AABCsADEF,其相似比為2：3,則它們的周長之比為2：3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：其相似比為2：3,

.,.它們的周長比為2：3,

故答案為2：3.

13.已知線段a=3crc,b=4cm,那么線段a、I的比例中項等于2\Tjcm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：,線段a=3ca,b=4cm,

二線段a、b的比例中項=43X4=2近cm.

故答案為：2M.

14.如圖，AB//CD//EF,如果/C：CE=2：3,BF=1Q,那么線段。下的長為6

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】W：-JAB//CD//EF,

???BD_AC_2,

DFCE3

,；BF=1Q,

二。尸=10x3=6；

5

故答案為：6.

15.如圖，在△45C中，點。為2c邊上的一點，且40=48=2,ADLAB.過點。作DE_LAD,DE交

NC于點￡.若DE=1,則△N8C的面積為4.

【答案】4.

【解答】解：'：AB±AD,ADA.DE,

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:?/BAD=/ADE=90°,

:?DE〃AB,

:?/CED=/CAB,

???NC=NC,

:?△CEDs^CAB,

'：DE=1,AB=2,即。E：AB=L2,

"△DEC：S/UCfi=l：4，

?'?S四邊形ZBQE：S&4CB=3：4,

IS四邊形/8。月=5-3。+8-。E=工*2><2+工乂2*1=2+1=3,

22

.??SAJCB=4,

故答案為：4.

16.如圖，四邊形48CD是正方形，點E在。5的延長線上，連接4￡,4FLAE交CD于點F,連接跖,

點H是所的中點，連接5”,則下列結(jié)論中：

①BE=DF；

@ZBEH=/BAH；

③里里；

CF2

④若/5=4；DF=\,則△BE"的面積為旦.

2

其中正確的是①②③.（將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）

【答案】①②③.

【解答】解：①???四邊形Z5CD是正方形，

:.AB=AD,ZADC=ZBAD=ZABC=90°,

:?NABE=90°=NADE,

'：AEVAF,

：.ZEAF=ZBAD=90°,

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???NBAE=NDAF,

???△ABE沿AADF(ASA),

:?BE=DF,

故①的結(jié)論正確；

@'：/\ABE^/\ADF,

；.AE=4F,

?.?〃點EF的中點，

：.AH±EF,

：.ZAHG=ZEBG=90°,

ZBEH=ZBAH,

故②的結(jié)論正確；

(3)VZAGH=ZEGB,/AHG=/EBG=90°,

：.LAGHsAEGB,

??--A--G二G一H,

EGGB

ZAGE=/HGB,

：.AAGEs△HGB,

：.ZAEG=ZHBG,

'：AE=AF,ZEAF=90°,

AZAEF=45°,

:?/HBG=45°,

:?/CBH=45°,

過H作印于點K,

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：.HK//CF,

?.?〃是砂的中點，

是ACE尸的中位線,

：.CF=2HK,

■:NHBK=45°,

:.BH=?HK,

.BHV2

??-=----，

CF2

故③的結(jié)論正確；

④?.78=4；DF=\,

：.BE=DF=\,CF=4-1=3,

：.HK=1JCF=2-,

22

?13

?,SABEH=7BE-HK=T

故④的結(jié)論錯誤；

...正確的是：①②③.

故答案為：①②③.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）已知：a：b：c=3：4：5.

<1）求代數(shù)式力-b+c的值;

2a+3b-c

（2）如果3a-b+c=10,求〃、b、c的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：:砒b：c=3：4：5,

???設(shè)。=3左，b=4k,c=5k,

⑴3a-b+c=9k-4k+5k=10.

2a+3b-c6k+12k-5k13

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（2）V3a-b+c^lO,

：.9k-4k+5k=W,

解得k=l,

.,.a—3,6=4,c—5.

18.（8分）如圖，在△NBC中，AB=AC,AD_L4C于點D

（1）在BC邊上求作點￡,使△NCEs/^gci）；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接。E,若/8=6,DE=2,求DC的長.

（2）生

3

【解答】解：（1）如圖所示，點E即為所求.

：.BE=CE,

,:DE=2,

：.BC=4,

?：AACEs^BCD,

?AC一CEpn6—2

BCCD4CD

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解得cz)=A.

3

19.(8分)如圖，在△/8C中，D,￡分別是4C,48上的點，/4DE=/B,AB=IO,AD=8,DE=4.

(1)求證：△4DEs"BC；

(2)求8c的長.

【答案】(1)見解析；

(2)8c的長為5.

【解答】(1)證明：：N4DE=NB,又NA=NA,

：./\ADE^^ABC-,

(2)解：由(1)得：AADEs^ABC,蛙=^,

ABBC

即_§_，，

10BC

解得：BC=5,

答：BC的長為5.

20.(8分)如圖，在△N8C和中，ZBAD=ZCAE,ZABD=ZACE.求證:

(1)AB'AE=AC'AD.

(2)AADEs△ABC.

【答案】見解答.

【解答】證明：（1）VZBAD=ZCAE,ZABD=ZACE,

：./\ABD^/\ACE,

???AB-_一AD,

ACAE

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；?AB?AE=AC*AD；

(2)?；LABDsAACE,

：.ZBAD=ZCAE,膽=迫

ACAE

/.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

即/比1C=ZDAE,

AB-AD

而AE

-AC

ABAE

AD

：./\ADE^AABC.

21.（8分）如圖，李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高A8=/z,燈柱的高。尸=O'P'=1,兩燈柱之

間的距離。。'=m.

（1）若李華距燈柱0P的水平距離OA^a,求他影子NC的長;

則他前后的兩個影子的長度之和（D/+/C）是否是定值？請說明理由;

PP、

、、B

0AC

【解答】解：（1）由已知：AB//OP,

:.△ABCsAOPC.

???-A-C----AB，

OCOP

?：OP=l,AB=h,OA—a,

?ACh.

*,a+AC=T

?"AC嗡

⑵'：AB//OP,

:.△ABCs^OPC,

??-A-B-=-A-C-=-h-,

OPOC1

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即AC=h；即ACh

OC-AC1-hOA1-h

h

AO?OA-

1-h

同理可得：DA—9?0'A，

1-h

；?DA+AC=T2T(OAR)'A)=獸是定值?

1-h1-h

22.（10分）如圖，RtA^5C,ZC=90°，AC=\2cm,BC=5cm.點尸從點C出發(fā)，以2c加/s的速度沿

C4向點/勻速運動，同時點。從點2出發(fā)，以1c加/s的速度沿2c向點C勻速運動，當(dāng)一個點到達(dá)終

點時，另一個點隨之停止.

（1）求經(jīng)過幾秒后，△PC0的面積等于△NBC面積的看？

（2）經(jīng)過幾秒，△PC。與△NBC相似？

【答案】（1）經(jīng)過2秒或3秒后，△PC。的面積等于△/BC面積的工；（2）經(jīng)過歿秒或空秒，△PC。

51129

與△/8C相似.

【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過/秒后，△PC。的面積等于△/3C面積的工，

5

貝U，PC=2t,BQ=t,CQ=5-t,

2fx（5-?）=AxAx12X5,

225

整理得t2-5%+6=0,

解得“=2,々=3,

V0</<5,

經(jīng)過2秒或3秒后，△尸C0的面積等于△NBC面積的看.

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(2)①設(shè)經(jīng)過x秒后0s△/C5,

?AC=PC

,,而貢’

?-?12一_-2x,

55~x

②設(shè)經(jīng)過x秒后△尸CQS/XBC/,

?BC=PC；

"ACCQ，

???5—一2,x,

125-x

解得工=至；

29

.?.經(jīng)過跑秒或空秒，△尸C。與△48C相似.

23.(10分)綜合與探究

在矩形ABCD的CD邊