2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)+題型專(zhuān)訓(xùn)方程的實(shí)際應(yīng)用（原卷版+解析）

專(zhuān)題05方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用

知識(shí)回顧

1.列方程（不等式組）解實(shí)際應(yīng)用題的基本步驟：

①審題一一仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。

②設(shè)未知數(shù)一一根據(jù)問(wèn)題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。

③列方程（不等式）：根據(jù)等量（不等量）關(guān)系與未知數(shù)列出相應(yīng)的方程（不等式）。

④解方程（不等式）一一按照解相應(yīng)方程（不等式）的步驟解方程。

⑤檢驗(yàn)作答一一檢驗(yàn)方程的解是否滿(mǎn)足實(shí)際情況，然后作答。

2.常見(jiàn)的建立方程的方法：

①基本等量關(guān)系建立方程。

②同一個(gè)量的兩種不同表達(dá)式相等。

3.常見(jiàn)的基本等量關(guān)系：

①行程問(wèn)題基本等量關(guān)系：

路程=時(shí)間乂速度；時(shí)間=路程+速度；速度=路程+時(shí)間。

順行：順行速度=自身速度+風(fēng)速（水速）；逆行速度=自身速度一風(fēng)速（水速）

②工程問(wèn)題：

工作總量=工作時(shí)間X工作效率。

③配套問(wèn)題：

實(shí)際生產(chǎn)比=配套比。

④商品銷(xiāo)售問(wèn)題：

利潤(rùn)=售價(jià)一成本；售價(jià)=標(biāo)價(jià)X0.1折扣；利潤(rùn)率=利潤(rùn)?進(jìn)價(jià)義100%

總利潤(rùn)=單利潤(rùn)X數(shù)量

現(xiàn)單利潤(rùn)=原單利潤(rùn)+漲價(jià)部分（一降價(jià)部分）

漲價(jià)部分降價(jià)部分

現(xiàn)數(shù)量=原數(shù)量一---------------——X變化基數(shù)（原數(shù)量T________x變化基數(shù)）

漲價(jià)基礎(chǔ)降價(jià)基礎(chǔ)

⑤圖形的周長(zhǎng)，面積，體積問(wèn)題。

利用勾股定理建立一元二次方程。

利用面積公式建立二元一次方程。

傳播輪數(shù)

⑥傳播問(wèn)題：計(jì)算公式：原病例數(shù)X（1+傳播數(shù)）=總病例數(shù)。

⑦握手（比賽）問(wèn)題：計(jì)算公式：?jiǎn)窝h(huán)：總數(shù)；雙循環(huán)：〃（〃+1）=總數(shù)。（九表示參

與數(shù)量）

⑧數(shù)字問(wèn)題：一個(gè)十位數(shù)可表示為：10X十位上的數(shù)字十個(gè)位上的數(shù)字；一個(gè)百位數(shù)可表示為：

100X百位上的數(shù)字+10義十位上的數(shù)字十個(gè)位上的數(shù)字。以此類(lèi)推。

增長(zhǎng)輪數(shù)

⑨平均增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題：計(jì)算公式：原數(shù)X（1+增長(zhǎng)率）=總數(shù)，

下降輪數(shù)

原數(shù)X（1—下降率）=總數(shù)。

4.列方程解應(yīng)用題的方法技巧：

列表格找等量關(guān)系建立方程。表格如下：

問(wèn)題

研究對(duì)象1研究對(duì)象2

對(duì)象

基本問(wèn)題1

基本問(wèn)題2

基本問(wèn)題3

①明確基本問(wèn)題之間的等量關(guān)系。即常見(jiàn)基本等量關(guān)系。

②在題目中找出不同研究對(duì)象同一量之間的數(shù)量關(guān)系。

③在把對(duì)應(yīng)量寫(xiě)入表格時(shí)，未知量設(shè)為未知數(shù)，設(shè)較小的未知量為未知數(shù)表示較大的量。

根據(jù)基本等量關(guān)系或不同對(duì)象同一量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程。

5.描述不等量關(guān)系的關(guān)鍵詞：

“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過(guò)”等這些詞語(yǔ)出現(xiàn)的語(yǔ)句是建立不等式的關(guān)鍵。

專(zhuān)題練習(xí)

1.中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開(kāi)通后，張家界到懷

化的運(yùn)行時(shí)間由原來(lái)的3.5小時(shí)縮短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40

千米.已知高鐵的平均速度比普通列車(chē)的平均速度每小時(shí)快200千

米，求高鐵的平均速度.

2.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地

30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度.

3.為改善村容村貌，陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批桂花樹(shù)和芒果樹(shù).已知桂花樹(shù)的單價(jià)比芒果樹(shù)的單價(jià)多40元,

購(gòu)買(mǎi)3棵桂花樹(shù)和2棵芒果樹(shù)共需370元.

(1)桂花樹(shù)和芒果樹(shù)的單價(jià)各是多少元？

(2)若該村一次性購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)共60棵，且桂花樹(shù)不少于35棵.設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)的棵數(shù)為“，總費(fèi)用為

卬元，求w關(guān)于”的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？

4.某水果經(jīng)營(yíng)戶(hù)從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表:

水果品種梨子菠蘿蘋(píng)果車(chē)?yán)遄?/p>

批發(fā)價(jià)格(元/總)45640

零售價(jià)格(元/小)56850

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300彷，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總

利潤(rùn)？

(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果，當(dāng)日銷(xiāo)售結(jié)束清點(diǎn)盤(pán)存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，

只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88彷，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高

于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶(hù)第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？

5.某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,2兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，2種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)

A種農(nóng)產(chǎn)品1件，8種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

(1)43兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元?

(2)該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)8種農(nóng)

產(chǎn)品件數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷(xiāo)商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元,B種每件200元的價(jià)格全部售出，

那么購(gòu)進(jìn)A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

6.在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、8兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽.已知

乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收

割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控A、8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶(hù)有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完

成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過(guò)2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？

7.習(xí)近平總書(shū)記在主持召開(kāi)中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手

中，飯碗主要裝中國(guó)糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記的重要講話(huà)精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)

模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15

萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.

(1)求購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)46萬(wàn)元，則甲種農(nóng)

機(jī)具最多能購(gòu)買(mǎi)多少件？

8.金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣

規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安

裝.問(wèn)：

(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？

(2)金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)保”要求，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃,每臺(tái)空調(diào)每小時(shí)耗電1.5度;

據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開(kāi)空調(diào)約8小時(shí).若電費(fèi)0.8元/度，

請(qǐng)你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W(單位：元)的范圍？

9.今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬(wàn)元，第二次花費(fèi)50萬(wàn)元，已知第一次采購(gòu)時(shí)

每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降

了200元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍.

(1)問(wèn)去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？

(2)該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工，若單獨(dú)加工成薯片，每

天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400

元，由于出口需要，所有采購(gòu)的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過(guò)60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不

2

少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的一，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少?lài)嵧炼辜庸こ墒砥?？最大利?rùn)是多少？

3

10.如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35%15〃z.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)

度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.

(1)若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬;

(2)擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3.求新的矩15m

形綠地面積.35m

11.建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定

每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用

增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？

12.南充市被譽(yù)為中國(guó)綢都，本地某電商銷(xiāo)售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表.用

15000元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

種類(lèi)真絲襯衣真絲圍巾

進(jìn)價(jià)（元/件）a80

售價(jià)（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)°的值.

（2）若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不

低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進(jìn)貨才能使本次銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷(xiāo)售，在實(shí)際銷(xiāo)售過(guò)程中，當(dāng)真絲圍巾銷(xiāo)量達(dá)到一半時(shí)，為促銷(xiāo)并

保證銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%,襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷(xiāo)售，每件最多降價(jià)多少元？

13.為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)

踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每

位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所

示：

甲型客車(chē)乙型客車(chē)

載客量（人/輛）3530

租金(元/輛)400320

學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元.

(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案?

(3)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？

14.金師傅近期準(zhǔn)備換車(chē)，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車(chē).

燃油車(chē)新能源車(chē)

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：9元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：。千米

每千米行駛費(fèi)用：咄元每千米行駛費(fèi)用：一元

a

(1)用含，的代數(shù)式表示新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用.

（2）若燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.54元.

①分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車(chē)和新能源車(chē)每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元.問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買(mǎi)

新能源車(chē)的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

15.2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：（注:

利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）

類(lèi)別A款鑰匙扣2款鑰匙扣

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025

銷(xiāo)售價(jià)（元/件）4537

（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、8兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨

價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變)，且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大

銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

(3)冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷(xiāo)售，如果按照原價(jià)銷(xiāo)售，平均每天可售4件.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每

天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元？

16.某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)

大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.

(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；

(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加優(yōu)％.5月份每噸再生紙的利

潤(rùn)比上月增加一％,則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元.求機(jī)的值；

2

(3)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙

產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利

潤(rùn)是多少元？

專(zhuān)題05方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用

知識(shí)回顧

6.列方程（不等式組）解實(shí)際應(yīng)用題的基本步驟：

①審題一一仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。

②設(shè)未知數(shù)一一根據(jù)問(wèn)題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。

③列方程（不等式）：根據(jù)等量（不等量）關(guān)系與未知數(shù)列出相應(yīng)的方程（不等式）。

④解方程（不等式）一一按照解相應(yīng)方程（不等式）的步驟解方程。

⑤檢驗(yàn)作答一一檢驗(yàn)方程的解是否滿(mǎn)足實(shí)際情況，然后作答。

7.常見(jiàn)的建立方程的方法：

①基本等量關(guān)系建立方程。

②同一個(gè)量的兩種不同表達(dá)式相等。

8.常見(jiàn)的基本等量關(guān)系：

①行程問(wèn)題基本等量關(guān)系：

路程=時(shí)間義速度；時(shí)間=路程+速度；速度=路程+時(shí)間。

順行：順行速度=自身速度+風(fēng)速（水速）；逆行速度=自身速度一風(fēng)速（水速）

②工程問(wèn)題：

工作總量=工作時(shí)間X工作效率。

③配套問(wèn)題：

實(shí)際生產(chǎn)比=配套比。

④商品銷(xiāo)售問(wèn)題：

利潤(rùn)=售價(jià)一成本；售價(jià)=標(biāo)價(jià)義0.1折扣；利潤(rùn)率=利潤(rùn)?進(jìn)價(jià)義100%

總利潤(rùn)=單利潤(rùn)義數(shù)量

現(xiàn)單利潤(rùn)=原單利潤(rùn)+漲價(jià)部分（一降價(jià)部分）

現(xiàn)數(shù)量=原數(shù)量一前曾x變化基數(shù)（原數(shù)量十降價(jià)部分

________x變化基數(shù)）

漲價(jià)基礎(chǔ)降價(jià)基礎(chǔ)

⑤圖形的周長(zhǎng)，面積，體積問(wèn)題。

利用勾股定理建立一元二次方程。

利用面積公式建立二元一次方程。

傳播輪數(shù)

⑥傳播問(wèn)題：計(jì)算公式：原病例數(shù)X（1+傳播數(shù)）=總病例數(shù)。

⑦握手（比賽）問(wèn)題：計(jì)算公式：?jiǎn)窝h(huán)：血詈=總數(shù)；雙循環(huán)：〃（〃+1）=總

數(shù)。（〃表示參與數(shù)量）

⑧數(shù)字問(wèn)題：一個(gè)十位數(shù)可表示為：10義十位上的數(shù)字十個(gè)位上的數(shù)字；一個(gè)百位

數(shù)可表示為：100義百位上的數(shù)字+10X十位上的數(shù)字+個(gè)位上的數(shù)字。以此類(lèi)推。

憚I長(zhǎng)輪數(shù)

⑨平均增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題：計(jì)算公式：原數(shù)X（1+增長(zhǎng)率）=總數(shù),

下降輪數(shù)

原數(shù)又（1一下降率）=總數(shù)。

9.列方程解應(yīng)用題的方法技巧：

列表格找等量關(guān)系建立方程。表格如下：

問(wèn)題研究對(duì)象1研究對(duì)象2

對(duì)象

基本問(wèn)題1

基本問(wèn)題2

基本問(wèn)題3

①明確基本問(wèn)題之間的等量關(guān)

系。即常見(jiàn)基本等量關(guān)系。

②在題目中找出不同研究對(duì)象同一量之間的數(shù)量關(guān)系。

③在把對(duì)應(yīng)量寫(xiě)入表格時(shí)，未知量設(shè)為未知數(shù)，設(shè)較小的未知量為未知數(shù)表示較大

的量。

根據(jù)基本等量關(guān)系或不同對(duì)象同一量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程。

10.描述不等量關(guān)系的關(guān)鍵詞：

“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過(guò)”等這些詞語(yǔ)。

專(zhuān)題練習(xí)

1.中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開(kāi)通后，張家界到懷

怦化南站

化的運(yùn)行時(shí)間由原來(lái)的3.5小時(shí)縮短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米.已知高鐵的平

均速度比普通列車(chē)的平均速度每小時(shí)快200千米，求高鐵的平均速度.

【分析】設(shè)高鐵的平均速度為由運(yùn)行里程縮短了40千米得：x+40=3.5(x-200),

可解得高鐵的平均速度為296kmlh.

【解答】解：設(shè)高鐵的平均速度為則普通列車(chē)的平均速度為(%-200)km/h,

由題意得：無(wú)+40=3.5(%-200),

解得：x=296,

答：高鐵的平均速度為296hM〃.

2.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地沿相同路

線騎行去距A地30千米的2地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行

的速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地，求甲騎

行的速度.

【分析】(1)設(shè)乙騎行的速度為x千米/時(shí)，則甲騎行的速度為L(zhǎng)2x千米/時(shí)，利用路程=

速度X時(shí)間，結(jié)合甲追上乙時(shí)二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于龍的一元一次方程，

解之即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2x中即可求出甲騎行的速度；

(2)設(shè)乙騎行的速度為y千米/時(shí)，則甲騎行的速度為L(zhǎng)2y千米/時(shí)，利用時(shí)間=路程小

速度，結(jié)合乙比甲多用20分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出乙

騎行的速度，再將其代入L2y中即可求出甲騎行的速度.

【解答】解：(1)設(shè)乙騎行的速度為尤千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2x千米/時(shí)，

依題意得：—X1.2x=2+—x,

22

解得：x=2O,

.\1.2x=1.2X20=24.

答：甲騎行的速度為24千米/時(shí).

(2)設(shè)乙騎行的速度為y千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2y千米/時(shí)，

依題意得：30.=20；

y60

解得：y=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，y=15是原方程的解，且符合題意，

/.1.2y=1.2X15=18.

答：甲騎行的速度為18千米/時(shí).

3.為改善村容村貌，陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批桂花樹(shù)和芒果樹(shù).已知桂花樹(shù)的單價(jià)比芒果樹(shù)的

單價(jià)多40元，購(gòu)買(mǎi)3棵桂花樹(shù)和2棵芒果樹(shù)共需370元.

（1）桂花樹(shù)和芒果樹(shù)的單價(jià)各是多少元？

（2）若該村一次性購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)共60棵，且桂花樹(shù)不少于35棵.設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)的棵數(shù)

為"，總費(fèi)用為卬元，求w關(guān)于"的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)，費(fèi)

用最低？最低費(fèi)用為多少元？

【分析】（1）設(shè)桂花樹(shù)的單價(jià)是x元，可得：3x+2（x-40）=370,解得桂花樹(shù)的單價(jià)

是90元，芒果樹(shù)的單價(jià)是50元；

（2）根據(jù)題意得w=40〃+3000,由一次函數(shù)性質(zhì)得購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)35棵，購(gòu)買(mǎi)芒果樹(shù)25棵

時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元.

【解答】解：（1）設(shè)桂花樹(shù)的單價(jià)是尤元，則芒果樹(shù)的單價(jià)是（x-40）元，

根據(jù)題意得：3尤+2（x-40）=370,

解得x=90,

-40=90-40=50,

答：桂花樹(shù)的單價(jià)是90元，芒果樹(shù)的單價(jià)是50元；

（2）根據(jù)題意得：w=90n+50（60-n）=40n+3000,

，w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為w=40n+3000,

V40>0,

隨"的增大而增大，

???桂花樹(shù)不少于35棵，

."235,

."=35時(shí),w取最小值,最小值為40X35+3000=4400（元），

止匕時(shí)60-”=60-35=25（棵），

答：w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為w=40”+3000,購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)35棵，購(gòu)買(mǎi)芒果樹(shù)25棵時(shí)，

費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元.

4.某水果經(jīng)營(yíng)戶(hù)從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋(píng)果車(chē)?yán)遄?/p>

批發(fā)價(jià)格（元/總）45640

零售價(jià)格（元/依）56850

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300飯，當(dāng)日全部售出，求這兩種

水果獲得的總利潤(rùn)？

（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果，當(dāng)日銷(xiāo)售結(jié)束清點(diǎn)盤(pán)存時(shí)發(fā)

現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88依，這

兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)

戶(hù)第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？

【分析】(1)設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)批發(fā)了菠蘿X依，蘋(píng)果y依，根據(jù)該經(jīng)營(yíng)戶(hù)用1700元

批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共300依，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出x,y

的值，再利用總利潤(rùn)=每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量(購(gòu)進(jìn)數(shù)量)，即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)相像菠蘿，則購(gòu)進(jìn)-170°—5m依蘋(píng)果,根據(jù)“菠蘿的進(jìn)貨量不低于88像，且

6

這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)”,即可得出關(guān)于m的一

元一次不等式組，解之即可得出機(jī)的取值范圍，再結(jié)合優(yōu)，170°-5現(xiàn)均為正整數(shù),即可

6

得出各進(jìn)貨方案.

【解答】解：(1)設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)批發(fā)了菠蘿Mg,蘋(píng)果>飯，

依題意得:，

解得:(x=10°,

ly=200

(6-5)尤+(8-6)y=(6-5)X100+(8-6)X200=500(元).

答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)機(jī)依菠蘿，則購(gòu)進(jìn).170°-5m依蘋(píng)果,

6

依題意得：.、1700-5m、，

(6-5)m+(8-6)XX〉5O0

6

解得：88^m<100.

又,：m,1700-5m均為正整數(shù),

6

；.根可以為88,94,

該經(jīng)營(yíng)戶(hù)第二天共有2種批發(fā)水果的方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)88像菠蘿，210依蘋(píng)果；

方案2：購(gòu)進(jìn)944菠蘿，205依蘋(píng)果.

5.某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共

需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，8種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

(1)48兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？

(2)該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件

數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷(xiāo)商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，

8種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

【分析】(1)設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件3種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)

進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，3種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，2種農(nóng)產(chǎn)品4

件，共需720元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)冽件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-憶)件2種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價(jià)=單

價(jià)X數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)8種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價(jià)不超過(guò)5400

元，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式組，解之即可得出機(jī)的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品

全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出

w關(guān)于小的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

【解答】解：(1)設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是龍?jiān)?，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，

依題意得：(2x+3y=690,

Ix+4y=720

解得：卜=120.

|y=150

答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件8種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元.

(2)設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)機(jī)件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-7”)件B種農(nóng)產(chǎn)品，

依題意得：,

1120m+150(40-m)<5400

解得：20WmW30.

設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元,則w=(160-120)m+(200-150)(40

-m)=-10/71+2000.

V-10<0,

隨m的增大而減小，

當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40-m=40-20=20.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件4種農(nóng)產(chǎn)品，20件8種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多.

6.在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、8兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻

收割比賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用

0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為

3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控48型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶(hù)有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收

割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過(guò)2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？

【分析】(1)設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割尤畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小

時(shí)收割(1-40%)x畝水稻，利用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4

小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控A型號(hào)收割

機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入(1-40)x中即可求出乙操控8型號(hào)收割機(jī)每小

時(shí)收割水稻的畝數(shù)；

（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí),根據(jù)要求平均損失率不超過(guò)

6

2.4%,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控2型號(hào)收割機(jī)

每小時(shí)收割（1-40%）x畝水稻，

依題意得：_1=0.4,

（1-40%）xx

解得:x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，

（1-40%）x=（1-40%）X10=6.

答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水

稻.

（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割10°-1°丫小時(shí),

6

依題意得：3%X10y+2%X6X1Q0~10y2.4%X100,

解得：戶(hù)4.

答：最多安排甲收割4小時(shí).

7.習(xí)近平總書(shū)記在主持召開(kāi)中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢

牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧."某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記的重要講

話(huà)精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件

甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元

購(gòu)買(mǎi)乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.

（1）求購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)46

萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買(mǎi)多少件？

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1件乙種農(nóng)機(jī)具需要尤萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬(wàn)

元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙

種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于無(wú)的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出購(gòu)買(mǎi)1件乙

種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用，再將其代入（x+1）中即可求出購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)機(jī)件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買(mǎi)（20-%）件乙種農(nóng)機(jī)具，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，

結(jié)合總價(jià)不超過(guò)46萬(wàn)元，即可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）

萬(wàn)元，

依題意得：工-=改，

x+1X

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，

.?.%+1=2+1=3?

答：購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)機(jī)件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買(mǎi)(20-m)件乙種農(nóng)機(jī)具，

依題意得：3/n+2(20-m)W46,

解得：

答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買(mǎi)6件.

8.金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安

裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)

的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝.問(wèn)：

(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？

(2)金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)?！币?，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃,每臺(tái)空調(diào)每小

時(shí)耗電1.5度；據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開(kāi)空調(diào)

約8小時(shí).若電費(fèi)0.8元/度，請(qǐng)你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W(單位：元)

的范圍？

【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝x臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝(x+5)臺(tái)空調(diào)，根據(jù)

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)完成安裝任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可

得出結(jié)論；

(2)設(shè)每天有機(jī)(100WwW140)間客房有旅客住宿，利用每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)

卬=電費(fèi)的單價(jià)X每天旅客住宿耗電總數(shù)，即可得出卬關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式，再利用一

次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出W的取值范圍.

【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝無(wú)臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝(x+5)臺(tái)空調(diào)，

依題意得：約=140-80,

x+5x

解得：尤=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，

.*.x+5=15+5=20.

答：甲工程隊(duì)每天安裝20臺(tái)空調(diào)，乙工程隊(duì)每天安裝15臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù).

(2)設(shè)每天有機(jī)(100W-W140)間客房有旅客住宿，貝！JW=0.8XL5X8m=9.6m.

V9.6>0,

W隨機(jī)的增大而增大，

.?.9.6X100WWW9.6X140,

即960WWW1344.

答：該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍為不少于960元且不超過(guò)

1344元.

9.今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬(wàn)元，第二次花費(fèi)50萬(wàn)元，已

知第一次采購(gòu)時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸土

豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍.

（1）問(wèn)去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？

（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工，若單獨(dú)

加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可

加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元，由于出口需要，所有采購(gòu)的土豆必須全部加工完

2

且用時(shí)不超過(guò)60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的一，為

3

獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少?lài)嵧炼辜庸こ墒砥?？最大利?rùn)是多少？

【分析】（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)每噸土豆的平均價(jià)格為

（x+200）元，第二次采購(gòu)每噸土豆的平均價(jià)格為（%-500）元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量

是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列出分式方程求解即可；

（2）先求出今年采購(gòu)的土豆數(shù)，根據(jù)采購(gòu)的土豆需不超過(guò)60天加工完畢，加工成薯片

的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的2,據(jù)此列出不等式組并求解，然后由一次

3

函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)即可.

【解答】解：（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是X元，則今年第一次采購(gòu)每噸土豆的平

均價(jià)格為（x+200）元，第二次采購(gòu)每噸土豆的平均價(jià)格為（%-200）元，

由題意得：300000x2=§00000,

x+200x-200

解得：x=2200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2200是原分式方程的解，且符合題意，

答：去年每噸土豆的平均價(jià)格是2200元；

（2）由（1）得：今年采購(gòu)的土豆數(shù)為：300000x3=375（噸），

2200+200

設(shè)應(yīng)將相噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將（375-m）噸加工成淀粉，

（375-m）

由題意得：ML，

晟普"

bo

解得：150WmW175,

設(shè)總利潤(rùn)為y元，

貝iJy=700/”+400(375-m)=300m+150000,

V300>0,

隨他的增大而增大，

,當(dāng)利=175時(shí)，y的值最大=300X175+150000=202500,

答：為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤(rùn)是202500元.

10.如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m,15m.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、

寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.

(1)若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；

(2)擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3.求新的矩S

形綠地面積.111

35m

【分析】(I)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加xm,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+x)m,寬為(15+尤)

，小根據(jù)擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800處即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得

出x的值，將其正值分別代入(35+無(wú))及(15+x)中，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加ym,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+y)m,寬為(15+y)m,

根據(jù)實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3,即可得出關(guān)于y的一元一次方程，

解之即可得出y值，再利用矩形的面積計(jì)算公式，即可求出新的矩形綠地面積.

【解答】解：(I)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加WJ,則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+x)m,寬為

(15+x)m,

根據(jù)題意得：(35+無(wú))(15+x)=800,

整理得：?+50x-275=0

解得：xi=5,X2=-55(不符合題意，舍去)，

；.35+x=35+5=40,15+x=15+5=20.

答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為40加，寬為20〃葭

(2)設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加”〃，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+y)m,寬為(15+j)m,

根據(jù)題意得：(35+y)：(15+y)=5：3,

即3(35+y)=5(15+y),

解得：y=15,

(35+y)(15+y)=(35+15)X(15+15)=1500.

答：新的矩形綠地面積為1500層.

11.建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440

萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每

個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以

改造多少個(gè)老舊小區(qū)？

【分析】（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,利用2021年投入資金

金額=2019年投入資金金額X（1+年平均增長(zhǎng)率）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,

解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，根據(jù)2022年改造老舊小區(qū)所需資金不多

于2022年投入資金金額，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值

即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為X,

依題意得：1000（1+無(wú)）2=1440,

解得：Xi=0.2=20%,xi=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.

（2）設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，

依題意得：80X（1+15%）yW1440X（1+20%）,

解得：產(chǎn)維，

23

又為整數(shù)，

的最大值為18.

答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū).

12.南充市被譽(yù)為中國(guó)綢都，本地某電商銷(xiāo)售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和

售價(jià)如下表.用15000元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

種類(lèi)真絲襯衣真絲圍巾

進(jìn)價(jià)（元/件）a80

售價(jià)（元/件）300100

71）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)°的值.

（2）若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售分析，真絲

圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進(jìn)貨才能使本次銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元？

（3）按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷(xiāo)售，在實(shí)際銷(xiāo)售過(guò)程中，當(dāng)真絲圍巾銷(xiāo)量達(dá)到一

半時(shí)，為促銷(xiāo)并保證銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%,襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降

價(jià)銷(xiāo)售，每件最多降價(jià)多少元？

【分析】（1）利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出。

的值；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)真絲襯衣x件，則購(gòu)進(jìn)真絲圍巾（300-%）件，根據(jù)真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低

于真絲襯衣件數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于尤的一元一次不等式，解之即可得出尤的取值范

圍，設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)X銷(xiāo)售

數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；

(3)設(shè)每件真絲圍巾降價(jià)y元，利用總利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，結(jié)合要保證

銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中

的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)依題意得：50a+80X25=15000,

解得：a=260.

答：a的值為260.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)真絲襯衣尤件，則購(gòu)進(jìn)真絲圍巾(300-%)件，

依題意得：300-x22x,

解得：xWlOO.

設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則卬=(300-260)x+(100-80)(300

-x)=20x+6000.

V20>0,

隨尤的增大而增大，

.,.當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值，最大值=20X100+6000=8000,此時(shí)300-x=300-100

=200.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時(shí)，才能使本次銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是8000元.

(3)設(shè)每件真絲圍巾降價(jià)y元，

依題意得：(300-260)X100+(100-80)X-lx200+(100-y-80)X』X200N8000

2'