2024年江蘇省東臺市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年中考模擬考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

L本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符

合題目要求，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填在答題卡相應(yīng)位置上）

1.—2024的絕對值是（）

11

A.-2024B.2024C.-------D.-----------

20242024

3.2024年春節(jié)期間，西溪景區(qū)日均人流量約60000人次，數(shù)據(jù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.60000B.0.6xl05C.6xl04D.60xl03

4.在下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

2I-

A.—B.sin30°C.—1D.J2

3

5.下列運(yùn)算：①次2.工4=%6；②（盯了二盯3；③J+2%2=3/；④f土/二；正確的是（）

A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④

6.在如圖所示的網(wǎng)格中，以格點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則與格點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)y=±（左70）

圖象上的是（）

A.格點(diǎn)VB.格點(diǎn)NC.格點(diǎn)PD.格點(diǎn)。

7.如圖在4x1的方格中，每一個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以其中三個格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形,

AABC就是一個格點(diǎn)三角形，現(xiàn)從ZkABC的三個頂點(diǎn)中選取兩個格點(diǎn)，再從余下的格點(diǎn)中選取一個格點(diǎn)連

接成格點(diǎn)三角形，其中與ZkABC相似的有（）

1

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（3,0）,點(diǎn)3（0,1）,連接A3,將線段A3繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線

段AC,連接OC,則線段OC的長度為（）

A.4B.5C.2A/5D.3夜

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.若分式」一有意義，則x的取值范圍是.

x—3

10.分解因式：2x2-8=.

n.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游

戲板上），則擊中白色區(qū)域的概率是.

12.如圖，己知a〃方，=70°,Z/3=150°,則//為.

13.圓錐的底面半徑為6cm,側(cè)面展開圖的面積是30%cm2,則該圓錐的母線長為cm.

14.如圖，在「。中，OALBC,ZADB=30°,BC=45則OC的長為.

2

D

15.如果某函數(shù)圖象上至少存在一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，那么約定該函數(shù)稱之為“玉函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)

對稱的兩點(diǎn)叫做該函數(shù)的一對“玉點(diǎn)”.根據(jù)該約定，下列關(guān)于X的函數(shù)：①y=4x；②y=—3x—1；③丁二工；

④丁=2爐—3x+4中，是“玉函數(shù)”的有（請?zhí)顚懶蛱枺?

3

16.如圖，在ZkABC中，AB=AC,tanC=-,點(diǎn)。為邊3C上的點(diǎn)，連接4。，將八45。沿AD翻折,

4

點(diǎn)5落在平面內(nèi)點(diǎn)E處，射線AE交邊于點(diǎn)尸，連接CE,如果=那么tan/BCE的值為

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定位置作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字

說明、演算步驟或推理過程）

17.（本題滿分6分）計(jì)算：4―（—2）々+cos60°—[g]

2尤+3

18.（本題滿分6分）求不等式----〉九-1的正整數(shù)解.

19.（本題滿分8分）先化簡，再求值：上巴士[。+2———\其中。=—1.

<7—2（<7—2J

20.（本題滿分8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)慣.在端午節(jié)的早晨，媽媽為小華準(zhǔn)備了四個粽子作早

點(diǎn)（A.一個紅棗餡粽；一個花生餡粽：C.兩個鮮肉餡粽）.

（1）小華第一次剛好選到鮮肉餡粽的概率是；

（2）若小華將四個粽子全吃完，用畫樹狀圖或列表的方法求小華前兩個吃的粽子都是鮮肉餡粽的概率.

21.（本題滿分8分）如圖將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)四處，折痕經(jīng)過點(diǎn)C,與邊AD

交于點(diǎn)N.

3

(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作點(diǎn)N,M(作圖時，不寫作法，保留作圖痕跡，作好后請用黑色水

筆描黑)；

(2)若43=10,AD=8,求AN的長.

22.(本題滿分10分)安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍

開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車

戴安全頭盔情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表

類別人數(shù)

A68

A：每次戴

B

B：經(jīng)常戴

C510C：偶爾戴

D177D：都不戴

合計(jì)1000

(1)”活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表”中，8類別對應(yīng)人數(shù)。不小心污損，計(jì)算。的值為:

(2)為了更直觀的反應(yīng)A,B,C,。各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是,(選填“扇形統(tǒng)

計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”)；

(3)若該市約有20萬人使用電瓶車，估計(jì)活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為萬人;

(4)小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178,比活動前增加了1人，因此交警部

門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警

部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?

23.(本題滿分10分)社區(qū)利用一塊矩形空地A3CD建了一個小型停車場，其布局如圖所示.己知AO=56米,

AB=32米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路。已知鋪花磚的面積為880

平方米.

(1)求道路的寬是多少米？

(2)該停車場共有車位60個，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個車位的月租金為200元時，可全部租出；若每個車位的月

租金每上漲5元，就會少租出1個車位.問當(dāng)每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入最大？

4

24.（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)y=—必+法+c與x軸交于4（—1,0）,3（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）將拋物線沿y軸向下平移機(jī)（加＞0）個單位，當(dāng)平移后的拋物線與線段08有且只有一個交點(diǎn)時，求加

的值或根的取值范圍.

25.（本題滿分10分）【問題背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小聰同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑

動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值&=1）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖1）,己知串聯(lián)電路中，

電流與電阻尺、“凡心之間關(guān)系為「心，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù):

???2a5???

2

I/A???8432???

（1）由題意可得a=

1?19

【探索研究】（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=：j（xN0）,結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y==j（x20）

的圖象與性質(zhì).

1?

①平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)丁=不（》20）的圖象（畫圖時，不寫畫法，保留畫圖痕跡，好后請用黑

色水筆描黑）；

圖1

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是；

1?

【拓展提升】（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的圖象，直接寫出不等式丁=——7冗+12的解集為.

x+1

26.（本題滿分12分）綜合與實(shí)戰(zhàn)

5

【問題情境】最完美的四邊形是正方形，在“綜合與實(shí)戰(zhàn)”課上，老師和同學(xué)們一起對正方形進(jìn)行了再探究:

如圖1,正方形ABCD的對角線AC,相交于點(diǎn)。.

【數(shù)學(xué)思考】老師首先提出了如下問題：

(1)如圖2,作MOD關(guān)于CD的對稱圖形4CED,連接AE交班)于點(diǎn)尸.試判斷OF與DF的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由：

AB

圖2

【深入探究】老師讓同學(xué)提出新的問題：

(2)善思小組提出問題：如圖3,以BC為直徑作:；P,點(diǎn)”為O。上的動點(diǎn)，連接CM，OM,若正方

形A3CD的邊長為6cm,求△COM面積的最大值；

圖3

(3)智慧小組提出問題：如圖4,以為直徑作(P,點(diǎn)舷為(，P上的動點(diǎn)，過點(diǎn)凹作對角線AC的垂

線，垂足為。，若正方形ABCD的邊長為6cm,求A。的取值范圍.

27.(本題滿分14分)定義點(diǎn)切圓：把平面內(nèi)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)并且與這條直線相切的圓叫做這個點(diǎn)與已知

直線的點(diǎn)切圓.如圖1,已知直線/外有一點(diǎn)Q經(jīng)過點(diǎn)J且與直線/相切于點(diǎn)C,則稱Q是點(diǎn)/與直線

6

/的點(diǎn)切圓.

閱讀以上材料，解決問題；

己知直線Q4外有一點(diǎn)P,PA±OA,OA=4,AP=2,M是點(diǎn)尸與直線0A的點(diǎn)切圓.

（1）如圖2,如果圓心M在線段OP上，那么（M的半徑長是（直接寫出答案）：

（2）如圖3,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)、Q4為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)P在第一象限，設(shè)圓心”

的坐標(biāo)是（x,y）.

圖3備用圖

①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

②點(diǎn)B是①中所求函數(shù)圖象上對稱軸右邊的一點(diǎn)，過點(diǎn)5作9，AP,垂足是。，連接OP,,若ABDP

中有一個角等于NAOP的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

2024年中考模擬考試數(shù)學(xué)評分參考

一、選擇題（每小題3分，共24分.）

1~4BACD5~8DCCB

二、填空題（每小題3分，共24分.）

2

9.xw310.2（x+2）（x-2）11.j12.40°

13.1014.415.①③16.1或工

7

三、解答題（本大題共11小題，共102分.）

17.（本題滿分6分）原式=2—工+工―1（化簡對一個得1分）4分

42

7

=-6分

4

7

18.（本題滿分6分）x<-4分

2

不等式的正整數(shù)解為1,2,36分

19.（本題滿分8分）

解：原式=—--,5分

〃+3

當(dāng)。=一1時，原式=一,8分

2

20.（本題滿分8分）

解：（1）—2分

2

（2）畫樹狀圖得:

——------

ABCC

/N/KZN/N

BCCCCABCABC.4分

共有12種等可能的結(jié)果，小華吃前兩個粽子剛好都是鮮肉餡粽的有2種情況6分

二.小華吃前兩個粽子剛好都是鮮肉餡粽的概率：-=8分

126

21.（本題滿分8分）

如圖，點(diǎn)N即為所求.4分

（2）由折疊可得，CM=CD=10,MN=DN.

一四邊形ABCD為矩形，.-.ZA=ZB=90°,

在RtZkBCM中，由勾股定理得，BM^6,:.AM=AB-BM=4.

設(shè)=則ACV=OW=8—x,

在RtAAMN中，由勾股定理得，MN-=AM2+AN2,

即（8—%丫=42+/,解得％=3,「.AN的長為3.8分

8

22.（本題滿分10分）解：（1）a=2452分

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖4分

（3）活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為:

_______178_______

20x=1.78（萬人）.

896+702+224+178

估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)約為1.78萬人.7分

（4）小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：

1JQ

宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：--------------------xl00%=8.9%

896+702+224+178

177

活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：——xl00%=17.7%.

1000

8.9%<17.7%.因此交警部門開展的宣傳活動有效果.10分

23.（本題滿分10分）

解；（1）根據(jù)道路的寬為％米，根據(jù)題意得，

（56-2x）（32-2x）=880,解得：再=38（舍去），x2=6,

答：道路的寬為6米.5分

（2）設(shè)月租金上漲a元，停車場月租金收入為w元，

根據(jù)題意得：匹=（200+a）［60—=；（a—50『+12500

.?.當(dāng)a=50時，月租金收入最大為12500元

答：每個車位的月租金上漲50元時，停車場的月租金收入最大.10分

24.（本題滿分10分）

（1）拋物線的解析式為丁=一/+2%+33分

拋物線的對稱軸為直線x=l；6分

（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)和九軸相交時，m=4.

當(dāng)拋物線向下移動到過原點(diǎn)時，拋物線和05有兩個交點(diǎn)，0v根<3,

綜上：當(dāng)平移后的拋物線與線段08有且只有一個交點(diǎn)時，m=4或0vmv3.10分

25.（本題滿分10分）

12

解：（1）根據(jù)題意，3=-----,:.a=33分

a+1

,8）,（2,4）,（3,3）,（5,2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)丁=一\"20）

（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn):

的圖象如下:

9

6分

②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是不斷減小,8分

由函數(shù)圖象知，l<x<5.10分

26.(本題滿分12分)

(1)OF=DF；1分

.?△CEO與對稱，:.DE=DO,/EDC=ZBDC

又，四邊形ABCD為正方形，.?.N3￡)C=45°,BD±AC

DO=-BD,AO=-AC,.■.ZEDO=ZDOA=90°,DO=AO,:.DE=AO

22

又，ZDFE=NOFA,:.ADFE學(xué)LOFA,:.DF=OF4分

(2)過點(diǎn)尸作「HLOC,垂足為H,延長?。窘?。。于

則MH為OC邊上的高,

此時△COM的面積最大='xOCXMH=gx13+孚）3近="±^

2

972+9

ACOM的面積最大值為———8分

2

(3)在P上任找一點(diǎn)“，過點(diǎn)"作MQLAC,垂足為。

設(shè)QM=a,OQ=b,過點(diǎn)B作

io

.,.四邊形03做為矩形，..9=0。=/?,QH=0B=3日

在RtZXCQM中，CM?=。。2+?！?=〃+（3點(diǎn)一

在RtZkBHM中，BM2^BH2+HM2=Z?2+（0-372）2

在RtACBM中，CM2+BM2=CB~,

cz2+（372-/?）2+62+（a-3V2）2=36,即a?一3?_3?=0

設(shè)a+b=k,即/?=左一a,代入：/+（左一—30a一3我（左一a）=0

化簡得2a2-2ka+k2-3岳=0,

因?yàn)榇嬖赼,所以（一24丫―4x2（上2—30左上0,解得左<60

又左20,:.0<k<642,:.0<a+b<6y/2,二30<a+>+3應(yīng)<9應(yīng)，MQ+AQ=a+b+3y/2,

.?.”。+4。的取值范圍3日＜/。+4。49及.12分

27.(本題滿分14分)

（1）34分

2

(2)①由題意得圓心"到尸的距離等于點(diǎn)尸到