2024年湖北省武漢市九年級調(diào)考數(shù)學試卷（含解析）

2024年湖北省武漢市九年級調(diào)考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一5的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.1D.

2.對下列各表情圖片的變換順序描述正確的是（）

A.軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)B.軸對稱，旋轉(zhuǎn)，平移

C.旋轉(zhuǎn)，軸對稱，平移D.平移，旋轉(zhuǎn)，軸對稱

3.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.通常溫度降到（TC以下，純凈的水結(jié)冰

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

C.明天太陽從東方升起

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。

4.如圖所示的正三棱柱的主視圖是（）

5.下列整式計算的結(jié)果為的是（）

A.a3+a3B.（a2）3C.a12+a2D.（a3）3

6.光線照射到平面鏡鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學中，我們知道反射光線與法線

（垂直于平面鏡的直線叫法線）的夾角等于入射光線與法線的夾角.如圖一個平面鏡

斜著放在水平面上，形成乙4。8形狀，^AOB=36°,在OB上有一點E,從點E射，_________

OE

出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點。處反射光線DC剛好與0B平行，貝IUDEB的

度數(shù)為（）

A.71°B.72°C.54°D.53°

7.畢業(yè)季來臨，甲、乙、丙三位同學隨機站成一排照合影，甲站在中間的概率為（）

%A-B4Dl

8.“漏壺”是一種古代計時器，在一次實踐活動中，某小組同學根據(jù)“漏壺”的原理制作了

如圖所示的液體漏壺，由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻

速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體，下表是實驗記錄的圓柱體容器

液面高度ycm與時間x九的數(shù)據(jù)：

時間支〃112345

圓柱體容器液面高度y/cm610141822

如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00,那么當圓柱體容器液面高度達到8cm時是（）

A.8：30B.9：30C.10：00D.10：30

9.如圖，△48。內(nèi)接于。。，^ACB=135°,CD1AB于點D,若4。=4,BD=6,

貝I」CD的長為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如圖1,點P從邊長為6的等邊三角形2BC的頂點力出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點Q,再從該點沿

直線運動到頂點B.設點P運動的路程為乃*=y,能反映點P運動時y隨x變化關(guān)系的部分大致圖象如圖2,

點P從點Q運動到B的路程為（）

y八

（圖1）（圖2）

A.6B.3C.2<3D.73

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.據(jù)中國網(wǎng)4月7日“文旅之聲”微信號消息：2024年清明節(jié)假期國內(nèi)旅游出游1.19億人次，對數(shù)據(jù)1.19

億用科學記數(shù)法表示為.

12.請寫出一個圖象分布在第二、四象限的反比例函數(shù)的解析式為.

13?計算去-晏五的結(jié)果是—

14.一名滑板運動員在滑板過程中某一時刻的實物圖與示意圖如圖，已知運動員的小腿FD與斜坡AC垂直，

大腿GF與斜坡力C平行，”為頭部，假設H,F,。三點在同一條直線上，且頭部到斜坡的距離HD為

1.04m,上身與大腿夾角NHGF=53。，膝蓋與滑雪板后端的距離EF長為0.8m,若/FED=30。.則此運動員

的身高約為7H.（參考數(shù)據(jù)：s出53。=0.8,cos53°~0.6,tan53°~

15.如圖，邊長為2的菱形力BCD中，AABC=60°,E,F分別是AD,BD

上的動點，DE=BF,連4尸，CE,貝U4F+CE的最小值為.

7

16.拋物線y=a/一§0%+。Q,c為不為0的常數(shù)）經(jīng)過點（一1,丫1）,（2,丫2），（磯0），（幾。），且V2>yi，現(xiàn)

有以下結(jié)論：

①拋物線對稱軸為％=

@a>0；

③關(guān)于％的方程a/一（|。_i）x+。+1=0一定有兩個不相等的實數(shù)根.

④若c=-1,n<|,則一焉<0.

其中正確的結(jié)論是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

求滿足不等式組F-3x+1叩的整數(shù)解.

18.（本小題8分）

在△ABC中，點E為48中點，過點E作與BC平行的直線和過點C作的平行線交于點。.

（1）求證：AADE支ECB；

（2）若乙4c8=90。，試判斷四邊形4ECD為什么特殊四邊形，并說明理由.

D

19.(本小題8分)

某校七年級舉行了知識競賽活動.為了解全年級1200名學生此次競賽成績(百分制)的情況，隨機抽取了小個

參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

知識競賽成績分組統(tǒng)計表

組別分數(shù)/分頻數(shù)

A60<x<70a

B70<%<8020

C80<%<9028

D90<%<10036

請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

(1)直接寫出機和a的值；

(2)所抽取的參賽學生成績的中位數(shù)落在的“組別”是；

(3)請你估計，該校全年級競賽成績低于80分的學生約有多少人?

知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖

20.(本小題8分)

在AABC中，AB=AC,NB2C=120。，點。為邊BC中點，以點。為圓心的圓與4C相切于點。.

(1)如圖1,求證：是。。的切線；

(2)若。。與BC交于點G,過點G作4C的垂線，垂足為點F,交。。于點E,連4E交BC于點H,如圖2.求嚕

的值.

AA

(圖1)(圖2)

21.(本小題8分)

如圖.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實線.

(1)在圖1中先將線段EF繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段F”，再在上畫點M,使GM〃EH；

(2)在圖2中先畫AAFG的高4V,再在DC所在格線上畫點P,連PG,使NDPG="IGF.

22.(本小題10分)

現(xiàn)計劃在如圖所示的三角形ABC地塊內(nèi)種植草皮，需預留一個矩形場地EFHG硬化后進行改擴建，預留的

硬化余地的一邊HG在BC上，兩個直角頂點E,F在4B,2C上.現(xiàn)已測得BC的長為60m,AABC中BC邊上的

高為307n.設EF的長為刀小，EG的長為ym.

(1)直接寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系；

(2)為保證預留的地塊能符合改擴建要求，需EG的長不低于16小，求預留地塊面積Sa2的最大值.

(3)記AAEF的面積為Si，ABEG的面積為52，AFHC的面積為S3,當9sl=4(S2+S3)時，求的長.

A

23.（本小題10分）

問題呈現(xiàn)：在矩形4BCD中，點E為BC上一點，且滿足黑=器，如圖1.求證：△ABESAADC；

數(shù)學思考：將AABE繞著4點逆時針旋轉(zhuǎn)得△7!%,N4FG=90。，連接CG,取CG的中點H,如圖2.求證:

FH=HD；

拓展運用：若BE=1,EC=2,旋轉(zhuǎn)過程中，CG的中點”剛好在4D上，則直接寫出4H的長.

（圖1）（圖2）（備用圖）

24.（本小題12分）

已知拋物線Li；y—x2—2mx+m2—m+1（實數(shù)zn為常數(shù)）

（1）用ni的式子表示5的頂點坐標；

（2）若拋物線5與直線y=x有唯一公共點P,此時將5平移，使它的頂點在x軸上，點P的對應點為點Q,求

PQ的長.

（3）若拋物線L經(jīng)過平移后的新拋物線人對稱軸為y軸，過y軸正半軸上一定點尸的任意直線交拋物線也于點

A,B,分別過點A,B作x軸的垂線，垂足分別為點。，E,連。4OB,如圖1.若記A/lOB,AAOD,A

BOE的面積分別為S「S2,S3,當兵為定值，求定點尸坐標.

32,3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

【解答】

解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.【答案】A

【解析】解：下列各表情圖片的變換順序是軸對稱變換一平移變換一旋轉(zhuǎn)變換.

故選：A.

根據(jù)平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)變換變換的定義判斷即可.

本題考查幾何變換的類型，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

3.【答案】B

【解析】解：4、通常溫度降到（FC以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件，故A不符合題意；

8、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件，故8符合題意；

C、明天太陽從東方升起，是必然事件，故C不符合題意；

D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。，是不可能事件，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】D

【解析】解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形，中間有一道豎直的虛線，

故選：D.

主視圖是分別從物體正面看所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.

5.【答案】B

333

【解析】解：a+a^2a,故A選項不符合題意；

(。2)3=。6,故B選項符合題意；

122w

a^a^a,故C選項不符合題意；

(a3)3=a9,故。選項不符合題意，

故選:B.

根據(jù)整式的同類項相加、同底數(shù)幕的相除、塞的乘方分別進行計算，即可得出答案.

本題考查了整式的混合運算，解決的關(guān)鍵是整式混合運算的計算法則來解答.

6.【答案】B

【解析】解：過點。作。尸120交。B于點尸.

zl=z3，

???CDU0B,

???z.1=z.2,

z2=N3,

在DOF中，ZODF=90°,^AOB=36°,

Z2=90°-36°=54°,

在4DEF中，4DEB=180°-2z2=72°,

故答案為：B.

過點。作。F14。交OB于點F.根據(jù)題意知，DF是NCDE的角平分線，故N1=N3；然后又由兩直線CD〃OB

推知內(nèi)錯角Nl=N2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得NDEB的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線DF14。，在直角三角形中解決問題.

7.【答案】B

【解析】解：甲、乙、丙三位同學隨機站成一排，所有等可能的結(jié)果有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙

甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，

其中甲站在中間的結(jié)果有：乙甲丙，丙甲乙，共2種，

???甲站在中間的概率為1=:

63

故選:B.

由題意可得出所有等可能的結(jié)果以及甲站在中間的結(jié)果，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設y與x的關(guān)系式為y=kx+b,

???點(1,6),(2,10)在該函數(shù)上,

.(k+b=6

Al2k+b=10'

解得：C：

y與x的函數(shù)表達式為y=4比+2；

.?.當y=8時，即4久+2=8,

解得：x=1.5,

即當圓柱體容器液面高度達到時是9：30.

故選：B.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知y與尤的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法可得y=4%+2,將y=8代入解析

式，求出相應的x值即可.

本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意.

9.【答案】A

【解析】解：作前所對的圓周角乙4PB,連接04OB、OC,延長CD交。。于E點,

過。點作。H1A8于H點，。61。9于6點，如圖，

???乙4cB+^APB=180°,

???Z.APB=180°-135°=45°,

/.AOB=24APB=90°,

OA=OB=/AB=/x(4+6)=52，

???OH1AB,

???AH=BH=OH=\AB=5,

:.DH=BD-BH=6—5=1,

???OG1CE,CDYAB,OH1AB,

/-OGD=Z.GDH=乙OHD=90°,

???四邊形OGDH為矩形,

.?.DG=0H=5,OG=DH=1,

在Rt/XOCG中，CG=yjOC2-OG2=J(5/2)2-l2=7，

-.CD=CG-DG=7-5=2.

故選：a.

作卷所對的圓周角乙4PB,連接。4、OB、0C,延長CD交。。于E點，過。點作?！?4B于”點，OG1CE

于G點，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求出

^AOB=90°,則利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到04=OB=5/2AH=BH=0H=5,所以=1,

接著證明四邊形。GDH為矩形得到DG=0H=5,OG=DH=1,然后利用勾股定理計算出CG=7,最后

計算CG—DG即可.

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形

的外心.也考查了圓周角定理、勾股定理和垂徑定理.

10.【答案】C

【解析】解：由圖2得當0〈久W2C時，y=l-即PB：PC=1,PB=PC,

P在BC的垂直平分線上，

如圖，過4作4D1BC于D,

BD=CD=3,

AD=,62—32=3/3,

??,點P運動2門時改變運動路線,

AP=2煦

：.PD=質(zhì)，

???tanzPBD=苧，

.-.乙PBD=30°,

PB=2PD=2<3.

故選：C.

確定點P的運動路線是在BC的垂直平分線上運動2c長后再向點B運動，再利用勾股定理求出PB即可.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能結(jié)合圖象得到有用條件，利用動點的運動求出相關(guān)線段是本題的解題

關(guān)鍵.

11.【答案】1.19x108

【解析】解：1.19億=119000000=1.19x108,

故答案為：1.19x108.

將一個數(shù)表示成ax10日的形式，其中n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】y=-；（答案不唯一）

【解析】解：?.?函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

kV0,

二反比例函數(shù)的解析式可以為：y=-；（答案不唯一）.

故答案為：y=-；（答案不唯一）.

根據(jù)函數(shù)圖象分布在第二、四象限可得出k<0,進而可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析

式是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】47

%+1

【解析】解：原式巖一島

X—1

%2—1

X—1

一（%+1）（%—1）

_1

x+l*

故答案為：—77.

將異分母分式通分后，即可進行計算.

本題考查異分母分式的減法運算.通分是解題關(guān)鍵.

14.【答案】1.68

【解析】解：???FD14C,

??.Z.FDC=90°,

???FG//AC,

???乙HFG=Z.FDC=90°,

在RtZkFDE中，A.FED=30°,EF=0.8m,

I

FD=-EF=0.4(m),

HD=1.04m,

??.HF=HD-DF=1.04-0.4=0.64(m),

在中，^HGF=53°,

丁=048(m),

3

田=焉^需=。-8(臉

此運動員的身高=HG+FG+DF=0.8+0.48+0.4=1.68(m),

故答案為：1.68.

根據(jù)垂直定義可得NFDC=90°,再利用平行線的性質(zhì)可得NHFG=乙FDC=90°,然后在RtAFDE中，利

用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得尸D=0.4根，從而求出的長，再在RtA”FG中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出FG和HG的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2/1

【解析】解：過點B作B714B,使B7=4B,連接TF,AT,如下圖所示：

D

??,四邊形4BCD為菱形，乙ABC=60°,

；.AB=DC=2,/.ABC=/.ADC=60°,B。平分NHBC,

^ABD=4CBD=|z?lBC=30°,

???BT1AB,BT=AB=DC=2,

在RtA4BT中，由勾股定理得：AT=VXB2+TB2=2<2,

???BT1AB,^ABD=30°,

.-?乙FBT=90°-乙4BD=60°,

???Z4DC=乙FBT=60°,

在△￡?￡)￡1和△FB7中，

DE=BF

^ADC=4FBT,

.DC=BT

:AEDCq4FBT(SAS),

：.CE=TF,

：.AF+CE=AF+TF,

根據(jù)“兩點之間線段最短”得：AF+TF>AT,

即AF+TF>2，I,

.?.4F+7T的最小值為2調(diào)，

AF+CE的最小值為2，！.

故答案為：2，^.

過點B作BT14B,使BT=AB,連接TF,AT,根據(jù)菱形性質(zhì)得力B=DC=BT=2,^ABC=^ADC=

60°,BD平分乙4BC,由勾股定理可求出27=2瓶，證△EDC和△FB7全等得CE=TF,貝MF+CE=

AF+TF,根據(jù)“兩點之間線段最短”得ZF+TF>AT,即4F+TF>272，從而得AF+TF的最小值為

2，1,據(jù)此可得出4F+CE的最小值.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解菱形的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，熟

練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，準確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的難

點.

16?【答案】①②④

【解析】解：；拋物線y=a/一gax+c,

???拋物線的對稱軸為直線式=-W=故①正確；

???拋物線的對稱軸為直線X=

點(-1,%)到對稱軸的距離比點(2,、2)到對稱軸的距離近，

1?1y2>%，

拋物線開口向上，a>0,故②正確；

,拋物線y=ax2-|ctx+c與直線y=-x-1不一定有交點，

???關(guān)于x的方程a/—(|a—1)工+c+1=0不一定有兩個不相等的實數(shù)根.故③錯誤；

若c=—1,n<|,則0,0)在y軸的左側(cè),

???拋物線開口向上，對稱軸為直線x=

-1<m<0.故④正確.

故答案為：①②④.

利用對稱軸公式求得對稱軸即可判斷①；由點(-1,%)到對稱軸的距離比點(2,%)到對稱軸的距離近，且

%>打，即可判斷②；由拋物線丫=。/—|a%+c與直線y=—尤―1不一定有交點，即可判斷③；利用

拋物線的對稱性即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，熟知二次

函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<l,

??.不等式組的解集為—3<x<1,

.??不等式組的整數(shù)解為一3,-2,-1,0.

【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，能求出不等式組的解集

是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴證明：?；ED〃BC,

Z.AED=/-B,

???CD〃A8,點E為4B中點，

CD//BE,AE=EB,

四邊形BCDE是平行四邊形，

ED=BC,

在△ADE和△ECB中，

AE=EB

^.AED=乙B,

、ED=BC

??.△ZDEaECB(SZS).

Dr

(2)解：四邊形AECD是菱形，A-----------

理由：設AC交OE于點。，/\

???CD//AB,點E為中點，\J\

A--------------￡----------------B

CD//AE,

???CD=EB,AE=EB,

CD=AE,

???四邊形2DCE是平行四邊形，

???ED//BC,

：.AAOE=^ACB=90°,

AC1BD,

???四邊形4ECD是菱形.

【解析】(1)由ED〃BC,得UED=4B,因為CD〃BE,所以四邊形BCDE是平行四邊形，貝=BC,

而4E=EB,即可根據(jù)“SAS”證明△ADEgAECB；

(2)設力C交DE于點。，由CD〃/1B,點E為力B中點，得CD〃4E,再證明CD=AE,則四邊形4DCE是平行

四邊形，由乙4OE=41CB=90。，得4C1B。，則四邊形4ECD是菱形.

此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，

推導出E73=8C,進而證明△ADE絲AECB是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】C

【解析】解：(l)m=36+36%=100,

則a=100x16%=16；

(2)所抽取的參賽學生成績的中位數(shù)是第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個數(shù)據(jù)均落在C組，

所以所抽取的參賽學生成績的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

(3)1200x需=432(人)，

答：該校全年級競賽成績低于80分的學生約有432人.

(1)由。組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)小，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中4、B組人數(shù)和所占比例即可.

本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖表，從中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.

20.【答案】(1)證明：連接OD,OA,過點。作。于M,如圖1所示：

AB=AC,點。為邊BC中點，

。2平分NB4C,

與AC相切于點。，

.??。。為。。的半徑，S.OD1AC,

又???OM1AB,

OM=OD,

■-0M為O。的半徑，

???4B是。。的切線，

(2)連接。力，OD,DG,OE,DE,設DE交。G于T,如圖2所示:

（圖2）

?.?在AABC中，AB=AC,ABAC=120°,點。為邊BC中點,

。4平分NBAC,OA1BC,

1

???/.OAC=^BAC=60°,/-AOC=90°,

Z.C=90°-^OAC=30°,

OD1AC,

??.AAOD=90°-￡.OAC=90°-60°=30°,

???(DOG=Z.AOC一乙AOD=90°-30°=60°,

OD=OG=OE,

??.△ODG為等邊三角形，

OD=OG=DG,Z-ODG=60°,

???ZC=30°,GF1AC,

???乙OGE=乙CGF=90°-ZC=60°,

??.△OEG為等邊三角形，

.?.OE=OG=EG,乙OEG=60°,

OD=DG=OE=EG=OG,

???四邊形ODGE為菱形，

???DE1OG,乙DEG=：4OEG=30°,

???ODLAC,乙ODG=60°,

??.Z.GDC=90°一4ODG=30°,

???乙GDC=Z-C,

又GF1AC,

GD=CG=GE=OD,

設G/7=a,

在RtZkCGF中，乙C=30°,

???CG=2a,

.?.OD=CG=EG=2a,

在RtAA。。中，NA。。=30。，OD=2a,cosN力。D=黑

八AOD2a4V-3a

J.(Jr\■—--,

cos乙40。cos30°3

FT

在RtAEGT中，A.DEG=30°,EG=2a,cos/DEG=粵,

EG

ET=EG-cosZ-DEG=2a-cos30°=V~^a，

DE1OG,AO1BC,

???ED11AO,

.?.AEHTSAAHO,

EH：AH=ET-.AO=Via：早，

.HF_3

"AH-4'

【解析】（1）證明：連接OD,0A,過點。作0M14B于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得。4平分NB4C,再根

據(jù)切線的性質(zhì)得0D為。。的半徑，且。D14C,由此得0M=。。，貝|0M為。。的半徑，然后根據(jù)切線的

判定進而得出結(jié)論；

（2）連接。4OD,DG,OE,DE,設DE交。G于7,證AODG,△OEG均為等邊三角形，進而得四邊形

ODGE為菱形，設GF=a,則。。=CGEG=2a,再利用三角函數(shù)分別求出04=號,ET=73a,然

后證△EHTS^AH。,最后利用相似三角形的性質(zhì)可得出喘的值.

此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，理解直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，靈活利用銳角三角函數(shù)進行計算是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）如圖1中，線段尸“，GM即為所求；

H

（圖1）（圖2）

（2）如圖2中，線段AN,PG即為所求.

【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出線段FH即可；連接EH,取中點T,連接F7,連接GH交TF于點。，連

接E0,延長E。交F"于點M,連接GM（證明△GOEZAMOH,推出EG=HM）,線段GM即為所求；

（2）取格點/,連接可交EF于點N,線段4V即為所求；連接G/,作△AG/的中線40,延長4。交網(wǎng)格線于點

W,連接GIV交CD于點尸，線段GP即為所求（證明四邊形力G叼是平行四邊形，7推出4〃/GP,推出PG1

EF,可得結(jié)論）.

本題考查作圖-應用與設計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

A

22.【答案】解：⑴過點4作4K1BC于點、K,AK交EF

于點D,如圖，

???四邊形EFHG為矩形，

EF//BC,乙FEG=LEGH=90°,

???AK1BC,

???AD1EF,

cKac

四邊形EGK。為矩形，

???KD=EG=ym,

??.AD=AK-KD=(30-y)m,

???EF//BC,

AEF^AABC,

?.?EF_AD,

BCAK

.x_AD

6030

AfD=-1X.

1

???30—y=-x.

1

.?.y=30--x.

(2)???EG的長不低于16m,

1_

30——x216,

???x<28.

I1r1

S=EF'EG=xy=x(30—-%)=--x2+30%=--(x—2+450,

1

v-1<0,

.,?當x<30時，S隨x的增大而增大，

.?.當％=28時，S取得最大值為-5X4+450=448(m2),

即預留地塊面積Sa2的最大值448nl2；

⑶由題意得：Si-^EF-AD=1xx-|x=i%2(m2),

11

VSXABC=?AK=/60x30=900,

111

$2+53=sZABC-SZAEF-S矩形EFHG=900--x2-(-2^2+30久)=疝/+30%+900.

???9S]=4(S2+S3),

9x療=4(#+3ox+900),

x2+96x-2880=0.

解得：x=—120(不合題意，舍去)或x=24.

EG=30-|x24=18(m).

???四邊形EFHG為矩形，

FH=EG=18(m).

【解析】(1)過點4作2K1BC于點K,AK交EF于點D,利用矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)解答即

可；

(2)利用已知條件求得x的取值范圍，利用矩形的面積公式求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答即可得出結(jié)論；

(3)利用三角形的面積公式和圖形的特征分別求得S】，S2+S3與x的關(guān)系式，再利用已知條件得到關(guān)于x的

方程，解方程求得工值，利用(1)的結(jié)論解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了三角形的有關(guān)性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，配方

法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的極值，作出三角形的高線，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明：???四邊形ABCD是矩形，如圖1,

圖I

NB==90°,AD=BC,AB=CD,

AB__BC_

~BE~AB'

ABAD

~BE而'

又,:Z.B=Z.D,

■■.AABE^AADC；

(2)證明：如圖，連接AC,延長FH至M,使HM=FH,連接DM、CM、DF,延長FG交CD的延長線于點

N,

?N

圖2

???點H為CG的中點，

??.CH=GH,

又???乙FHG=乙MHC,

??.△FHG名△MHC(SZS),

??.FG=CM,乙GFH="MH,

??.FG//CM.

(N=Z-DCM,

???將△ZBE繞著4點逆時針旋轉(zhuǎn)得^AFG,

ABE=LAFGi

/.AB=AF,AE=AG,^ABE=^AFG=90°,

??,△ABE^LADC,

:AAFGSAADC,

,AF__PG_

'?AD=~CDf

???FG=CM,

tAF_CM

''AD~~CD"

???^AFG=乙ADN=90°,

zJV=Z-FAD,

??.Z.FAD=4CM,

:.AAFDs〉CMD,

???^ADF="DM,

???^ADF+乙FDC=90°,

??.LCDM+Z.FDC=90°,

BPZFDM=90°,

???FH=HM,

DH=FH；

(3)解：當點F在BA的延長線上時，如圖3,過點G作GL1AD,交D4的延長線于3貝此L=90。,

圖3

???BE=1,EC=2,

BC=BE+EC=3,

???四邊形4BCD是矩形，

乙D=/.BAD=90°,CD=AB,AD=BC,

由旋轉(zhuǎn)得：^AFG^^ABE,

AF^AB,FG=BE=1,Nf=48=90°,

又???Z.FAL=ABAD=90°,

???四邊形2FGL是矩形，

GL=AF,AL=FG1,

DL=4。+AL=3+1=4,GL=CD,

???點H是CG的中點，

CH=GH,

在^GHL^ACHD中，

2L=乙D

乙GHL=乙CHD,

GH=CH

GHL義工CHD{AAS},

1

...LH=DH=^DL=2,

..AH=LH-AL=2-1=1；

當F不在8/的延長線上時，如圖4,過點G作GK1Z0于K,

陟

貝IJ/4KG=乙HKG=90°,

在^GHK^A中，

NHKG="=90°

乙GHK=CHD,

GH=CH

??.△GHKQXCHD{AAS^

??.GK=CD,HK=HD,

??.GK=AB,

vAG=AEf

???Rt△AGK^Rt△￡48(HL),

.?.AK=BE=1,

??.HK+HD=DK=2,

??.HK=HD=1,

??.AH=AK+HK=2；

綜上，AH的長為1或2.

【解析】(1)由矩形性質(zhì)可得AB=ND=90。，AD=BC,AB=CD,得出黑=等進而證得結(jié)論；

DCCLf

(2)連接AC,延長FH至M,使=連接DM、CM,DF,延長尸G交CD的延長線于點N,可證得△

FHGg△M”C(SAS),得出FG=CM,lGFH=4CMH,再證得△AFGS^ADC,CMD,得出

乙FDM=90。，利用直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(3)分兩種情況：當點尸在B4的延長線上時，當F不在B4的延長線上時，分別求得4”的長即可.

本題是矩形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)并作出合理的

輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)y=x2-2mx+