2024年湖北省武漢市九年級(jí)調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024年湖北省武漢市九年級(jí)調(diào)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一5的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.1D.

2.對(duì)下列各表情圖片的變換順序描述正確的是（）

A.軸對(duì)稱(chēng)，平移，旋轉(zhuǎn)B.軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)，平移

C.旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)，平移D.平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)

3.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.通常溫度降到（TC以下，純凈的水結(jié)冰

B.隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)

C.明天太陽(yáng)從東方升起

D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。

4.如圖所示的正三棱柱的主視圖是（）

5.下列整式計(jì)算的結(jié)果為的是（）

A.a3+a3B.（a2）3C.a12+a2D.（a3）3

6.光線(xiàn)照射到平面鏡鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線(xiàn)與法線(xiàn)

（垂直于平面鏡的直線(xiàn)叫法線(xiàn)）的夾角等于入射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角.如圖一個(gè)平面鏡

斜著放在水平面上，形成乙4。8形狀，^AOB=36°,在OB上有一點(diǎn)E,從點(diǎn)E射，_________

OE

出一束光線(xiàn)（入射光線(xiàn)），經(jīng)平面鏡點(diǎn)。處反射光線(xiàn)DC剛好與0B平行，貝IUDEB的

度數(shù)為（）

A.71°B.72°C.54°D.53°

7.畢業(yè)季來(lái)臨，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)站成一排照合影，甲站在中間的概率為（）

%A-B4Dl

8.“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了

如圖所示的液體漏壺，由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻

速漏到圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體，下表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器

液面高度ycm與時(shí)間x九的數(shù)據(jù)：

時(shí)間支〃112345

圓柱體容器液面高度y/cm610141822

如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午8：00,那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到8cm時(shí)是（）

A.8：30B.9：30C.10：00D.10：30

9.如圖，△48。內(nèi)接于。。，^ACB=135°,CD1AB于點(diǎn)D,若4。=4,BD=6,

貝I」CD的長(zhǎng)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如圖1,點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為6的等邊三角形2BC的頂點(diǎn)力出發(fā)，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)Q,再?gòu)脑擖c(diǎn)沿

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為乃*=y,能反映點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化關(guān)系的部分大致圖象如圖2,

點(diǎn)P從點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到B的路程為（）

y八

（圖1）（圖2）

A.6B.3C.2<3D.73

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.據(jù)中國(guó)網(wǎng)4月7日“文旅之聲”微信號(hào)消息：2024年清明節(jié)假期國(guó)內(nèi)旅游出游1.19億人次，對(duì)數(shù)據(jù)1.19

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象分布在第二、四象限的反比例函數(shù)的解析式為.

13?計(jì)算去-晏五的結(jié)果是—

14.一名滑板運(yùn)動(dòng)員在滑板過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖如圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿FD與斜坡AC垂直，

大腿GF與斜坡力C平行，”為頭部，假設(shè)H,F,。三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且頭部到斜坡的距離HD為

1.04m,上身與大腿夾角NHGF=53。，膝蓋與滑雪板后端的距離EF長(zhǎng)為0.8m,若/FED=30。.則此運(yùn)動(dòng)員

的身高約為7H.（參考數(shù)據(jù)：s出53。=0.8,cos53°~0.6,tan53°~

15.如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形力BCD中，AABC=60°,E,F分別是AD,BD

上的動(dòng)點(diǎn)，DE=BF,連4尸，CE,貝U4F+CE的最小值為.

7

16.拋物線(xiàn)y=a/一§0%+。Q,c為不為0的常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,丫1）,（2,丫2），（磯0），（幾。），且V2>yi，現(xiàn)

有以下結(jié)論：

①拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為％=

@a>0；

③關(guān)于％的方程a/一（|。_i）x+。+1=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

④若c=-1,n<|,則一焉<0.

其中正確的結(jié)論是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

求滿(mǎn)足不等式組F-3x+1叩的整數(shù)解.

18.（本小題8分）

在△ABC中，點(diǎn)E為48中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作與BC平行的直線(xiàn)和過(guò)點(diǎn)C作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)。.

（1）求證：AADE支ECB；

（2）若乙4c8=90。，試判斷四邊形4ECD為什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由.

D

19.(本小題8分)

某校七年級(jí)舉行了知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解全年級(jí)1200名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)(百分制)的情況，隨機(jī)抽取了小個(gè)

參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)

A60<x<70a

B70<%<8020

C80<%<9028

D90<%<10036

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出機(jī)和a的值；

(2)所抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是；

(3)請(qǐng)你估計(jì)，該校全年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的學(xué)生約有多少人?

知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(本小題8分)

在AABC中，AB=AC,NB2C=120。，點(diǎn)。為邊BC中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心的圓與4C相切于點(diǎn)。.

(1)如圖1,求證：是。。的切線(xiàn)；

(2)若。。與BC交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作4C的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)E,連4E交BC于點(diǎn)H,如圖2.求嚕

的值.

AA

(圖1)(圖2)

21.(本小題8分)

如圖.僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn).

(1)在圖1中先將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線(xiàn)段F”，再在上畫(huà)點(diǎn)M,使GM〃EH；

(2)在圖2中先畫(huà)AAFG的高4V,再在DC所在格線(xiàn)上畫(huà)點(diǎn)P,連PG,使NDPG="IGF.

22.(本小題10分)

現(xiàn)計(jì)劃在如圖所示的三角形ABC地塊內(nèi)種植草皮，需預(yù)留一個(gè)矩形場(chǎng)地EFHG硬化后進(jìn)行改擴(kuò)建，預(yù)留的

硬化余地的一邊HG在BC上，兩個(gè)直角頂點(diǎn)E,F在4B,2C上.現(xiàn)已測(cè)得BC的長(zhǎng)為60m,AABC中BC邊上的

高為307n.設(shè)EF的長(zhǎng)為刀小，EG的長(zhǎng)為ym.

(1)直接寫(xiě)出y與x間的函數(shù)關(guān)系；

(2)為保證預(yù)留的地塊能符合改擴(kuò)建要求，需EG的長(zhǎng)不低于16小，求預(yù)留地塊面積Sa2的最大值.

(3)記AAEF的面積為Si，ABEG的面積為52，AFHC的面積為S3,當(dāng)9sl=4(S2+S3)時(shí)，求的長(zhǎng).

A

23.（本小題10分）

問(wèn)題呈現(xiàn)：在矩形4BCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足黑=器，如圖1.求證：△ABESAADC；

數(shù)學(xué)思考：將AABE繞著4點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△7!%,N4FG=90。，連接CG,取CG的中點(diǎn)H,如圖2.求證:

FH=HD；

拓展運(yùn)用：若BE=1,EC=2,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CG的中點(diǎn)”剛好在4D上，則直接寫(xiě)出4H的長(zhǎng).

（圖1）（圖2）（備用圖）

24.（本小題12分）

已知拋物線(xiàn)Li；y—x2—2mx+m2—m+1（實(shí)數(shù)zn為常數(shù)）

（1）用ni的式子表示5的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線(xiàn)5與直線(xiàn)y=x有唯一公共點(diǎn)P,此時(shí)將5平移，使它的頂點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,求

PQ的長(zhǎng).

（3）若拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)平移后的新拋物線(xiàn)人對(duì)稱(chēng)軸為y軸，過(guò)y軸正半軸上一定點(diǎn)尸的任意直線(xiàn)交拋物線(xiàn)也于點(diǎn)

A,B,分別過(guò)點(diǎn)A,B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)。，E,連。4OB,如圖1.若記A/lOB,AAOD,A

BOE的面積分別為S「S2,S3,當(dāng)兵為定值，求定點(diǎn)尸坐標(biāo).

32,3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

【解答】

解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.【答案】A

【解析】解：下列各表情圖片的變換順序是軸對(duì)稱(chēng)變換一平移變換一旋轉(zhuǎn)變換.

故選：A.

根據(jù)平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)變換變換的定義判斷即可.

本題考查幾何變換的類(lèi)型，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

3.【答案】B

【解析】解：4、通常溫度降到（FC以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件，故A不符合題意；

8、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故8符合題意；

C、明天太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故C不符合題意；

D、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。，是不可能事件，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】D

【解析】解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形，中間有一道豎直的虛線(xiàn)，

故選：D.

主視圖是分別從物體正面看所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

5.【答案】B

333

【解析】解：a+a^2a,故A選項(xiàng)不符合題意；

(。2)3=。6,故B選項(xiàng)符合題意；

122w

a^a^a,故C選項(xiàng)不符合題意；

(a3)3=a9,故。選項(xiàng)不符合題意，

故選:B.

根據(jù)整式的同類(lèi)項(xiàng)相加、同底數(shù)幕的相除、塞的乘方分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解決的關(guān)鍵是整式混合運(yùn)算的計(jì)算法則來(lái)解答.

6.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)。作。尸120交。B于點(diǎn)尸.

zl=z3，

???CDU0B,

???z.1=z.2,

z2=N3,

在DOF中，ZODF=90°,^AOB=36°,

Z2=90°-36°=54°,

在4DEF中，4DEB=180°-2z2=72°,

故答案為：B.

過(guò)點(diǎn)。作。F14。交OB于點(diǎn)F.根據(jù)題意知，DF是NCDE的角平分線(xiàn)，故N1=N3；然后又由兩直線(xiàn)CD〃OB

推知內(nèi)錯(cuò)角Nl=N2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得NDEB的度數(shù).

本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)DF14。，在直角三角形中解決問(wèn)題.

7.【答案】B

【解析】解：甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)站成一排，所有等可能的結(jié)果有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙

甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，

其中甲站在中間的結(jié)果有：乙甲丙，丙甲乙，共2種，

???甲站在中間的概率為1=:

63

故選:B.

由題意可得出所有等可能的結(jié)果以及甲站在中間的結(jié)果，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b,

???點(diǎn)(1,6),(2,10)在該函數(shù)上,

.(k+b=6

Al2k+b=10'

解得：C：

y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=4比+2；

.?.當(dāng)y=8時(shí)，即4久+2=8,

解得：x=1.5,

即當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到時(shí)是9：30.

故選：B.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知y與尤的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法可得y=4%+2,將y=8代入解析

式，求出相應(yīng)的x值即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意.

9.【答案】A

【解析】解：作前所對(duì)的圓周角乙4PB,連接04OB、OC,延長(zhǎng)CD交。。于E點(diǎn),

過(guò)。點(diǎn)作。H1A8于H點(diǎn)，。61。9于6點(diǎn)，如圖，

???乙4cB+^APB=180°,

???Z.APB=180°-135°=45°,

/.AOB=24APB=90°,

OA=OB=/AB=/x(4+6)=52，

???OH1AB,

???AH=BH=OH=\AB=5,

:.DH=BD-BH=6—5=1,

???OG1CE,CDYAB,OH1AB,

/-OGD=Z.GDH=乙OHD=90°,

???四邊形OGDH為矩形,

.?.DG=0H=5,OG=DH=1,

在Rt/XOCG中，CG=yjOC2-OG2=J(5/2)2-l2=7，

-.CD=CG-DG=7-5=2.

故選：a.

作卷所對(duì)的圓周角乙4PB,連接。4、OB、0C,延長(zhǎng)CD交。。于E點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作?！?4B于”點(diǎn)，OG1CE

于G點(diǎn)，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求出

^AOB=90°,則利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到04=OB=5/2AH=BH=0H=5,所以=1,

接著證明四邊形。GDH為矩形得到DG=0H=5,OG=DH=1,然后利用勾股定理計(jì)算出CG=7,最后

計(jì)算CG—DG即可.

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形

的外心.也考查了圓周角定理、勾股定理和垂徑定理.

10.【答案】C

【解析】解：由圖2得當(dāng)0〈久W2C時(shí)，y=l-即PB：PC=1,PB=PC,

P在BC的垂直平分線(xiàn)上，

如圖，過(guò)4作4D1BC于D,

BD=CD=3,

AD=,62—32=3/3,

??,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2門(mén)時(shí)改變運(yùn)動(dòng)路線(xiàn),

AP=2煦

：.PD=質(zhì)，

???tanzPBD=苧，

.-.乙PBD=30°,

PB=2PD=2<3.

故選：C.

確定點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是在BC的垂直平分線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)2c長(zhǎng)后再向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，再利用勾股定理求出PB即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，能結(jié)合圖象得到有用條件，利用動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求出相關(guān)線(xiàn)段是本題的解題

關(guān)鍵.

11.【答案】1.19x108

【解析】解：1.19億=119000000=1.19x108,

故答案為：1.19x108.

將一個(gè)數(shù)表示成ax10日的形式，其中n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】y=-；（答案不唯一）

【解析】解：?.?函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

kV0,

二反比例函數(shù)的解析式可以為：y=-；（答案不唯一）.

故答案為：y=-；（答案不唯一）.

根據(jù)函數(shù)圖象分布在第二、四象限可得出k<0,進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析

式是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】47

%+1

【解析】解：原式巖一島

X—1

%2—1

X—1

一（%+1）（%—1）

_1

x+l*

故答案為：—77.

將異分母分式通分后，即可進(jìn)行計(jì)算.

本題考查異分母分式的減法運(yùn)算.通分是解題關(guān)鍵.

14.【答案】1.68

【解析】解：???FD14C,

??.Z.FDC=90°,

???FG//AC,

???乙HFG=Z.FDC=90°,

在RtZkFDE中，A.FED=30°,EF=0.8m,

I

FD=-EF=0.4(m),

HD=1.04m,

??.HF=HD-DF=1.04-0.4=0.64(m),

在中，^HGF=53°,

丁=048(m),

3

田=焉^需=。-8(臉

此運(yùn)動(dòng)員的身高=HG+FG+DF=0.8+0.48+0.4=1.68(m),

故答案為：1.68.

根據(jù)垂直定義可得NFDC=90°,再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NHFG=乙FDC=90°,然后在RtAFDE中，利

用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得尸D=0.4根，從而求出的長(zhǎng)，再在RtA”FG中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出FG和HG的長(zhǎng)，最后利用線(xiàn)段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2/1

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作B714B,使B7=4B,連接TF,AT,如下圖所示：

D

??,四邊形4BCD為菱形，乙ABC=60°,

；.AB=DC=2,/.ABC=/.ADC=60°,B。平分NHBC,

^ABD=4CBD=|z?lBC=30°,

???BT1AB,BT=AB=DC=2,

在RtA4BT中，由勾股定理得：AT=VXB2+TB2=2<2,

???BT1AB,^ABD=30°,

.-?乙FBT=90°-乙4BD=60°,

???Z4DC=乙FBT=60°,

在△￡?￡)￡1和△FB7中，

DE=BF

^ADC=4FBT,

.DC=BT

:AEDCq4FBT(SAS),

：.CE=TF,

：.AF+CE=AF+TF,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得：AF+TF>AT,

即AF+TF>2，I,

.?.4F+7T的最小值為2調(diào)，

AF+CE的最小值為2，！.

故答案為：2，^.

過(guò)點(diǎn)B作BT14B,使BT=AB,連接TF,AT,根據(jù)菱形性質(zhì)得力B=DC=BT=2,^ABC=^ADC=

60°,BD平分乙4BC,由勾股定理可求出27=2瓶，證△EDC和△FB7全等得CE=TF,貝MF+CE=

AF+TF,根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得ZF+TF>AT,即4F+TF>272，從而得AF+TF的最小值為

2，1,據(jù)此可得出4F+CE的最小值.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，線(xiàn)段的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解菱形的性質(zhì)，線(xiàn)段的性質(zhì)，熟

練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確地作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解決問(wèn)題的難

點(diǎn).

16?【答案】①②④

【解析】解：；拋物線(xiàn)y=a/一gax+c,

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)式=-W=故①正確；

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=

點(diǎn)(-1,%)到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)(2,、2)到對(duì)稱(chēng)軸的距離近，

1?1y2>%，

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a>0,故②正確；

,拋物線(xiàn)y=ax2-|ctx+c與直線(xiàn)y=-x-1不一定有交點(diǎn)，

???關(guān)于x的方程a/—(|a—1)工+c+1=0不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故③錯(cuò)誤；

若c=—1,n<|,則0,0)在y軸的左側(cè),

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

-1<m<0.故④正確.

故答案為：①②④.

利用對(duì)稱(chēng)軸公式求得對(duì)稱(chēng)軸即可判斷①；由點(diǎn)(-1,%)到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)(2,%)到對(duì)稱(chēng)軸的距離近，且

%>打，即可判斷②；由拋物線(xiàn)丫=。/—|a%+c與直線(xiàn)y=—尤―1不一定有交點(diǎn)，即可判斷③；利用

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，熟知二次

函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<l,

??.不等式組的解集為—3<x<1,

.??不等式組的整數(shù)解為一3,-2,-1,0.

【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能求出不等式組的解集

是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴證明：?；ED〃BC,

Z.AED=/-B,

???CD〃A8,點(diǎn)E為4B中點(diǎn)，

CD//BE,AE=EB,

四邊形BCDE是平行四邊形，

ED=BC,

在△ADE和△ECB中，

AE=EB

^.AED=乙B,

、ED=BC

??.△ZDEaECB(SZS).

Dr

(2)解：四邊形AECD是菱形，A-----------

理由：設(shè)AC交OE于點(diǎn)。，/\

???CD//AB,點(diǎn)E為中點(diǎn)，\J\

A--------------￡----------------B

CD//AE,

???CD=EB,AE=EB,

CD=AE,

???四邊形2DCE是平行四邊形，

???ED//BC,

：.AAOE=^ACB=90°,

AC1BD,

???四邊形4ECD是菱形.

【解析】(1)由ED〃BC,得UED=4B,因?yàn)镃D〃BE,所以四邊形BCDE是平行四邊形，貝=BC,

而4E=EB,即可根據(jù)“SAS”證明△ADEgAECB；

(2)設(shè)力C交DE于點(diǎn)。，由CD〃/1B,點(diǎn)E為力B中點(diǎn)，得CD〃4E,再證明CD=AE,則四邊形4DCE是平行

四邊形，由乙4OE=41CB=90。，得4C1B。，則四邊形4ECD是菱形.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，

推導(dǎo)出E73=8C,進(jìn)而證明△ADE絲AECB是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】C

【解析】解：(l)m=36+36%=100,

則a=100x16%=16；

(2)所抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組，

所以所抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

(3)1200x需=432(人)，

答：該校全年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的學(xué)生約有432人.

(1)由。組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)小，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中4、B組人數(shù)和所占比例即可.

本題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇

形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計(jì)總體.

20.【答案】(1)證明：連接OD,OA,過(guò)點(diǎn)。作。于M,如圖1所示：

AB=AC,點(diǎn)。為邊BC中點(diǎn)，

。2平分NB4C,

與AC相切于點(diǎn)。，

.??。。為。。的半徑，S.OD1AC,

又???OM1AB,

OM=OD,

■-0M為O。的半徑，

???4B是。。的切線(xiàn)，

(2)連接。力，OD,DG,OE,DE,設(shè)DE交。G于T,如圖2所示:

（圖2）

?.?在AABC中，AB=AC,ABAC=120°,點(diǎn)。為邊BC中點(diǎn),

。4平分NBAC,OA1BC,

1

???/.OAC=^BAC=60°,/-AOC=90°,

Z.C=90°-^OAC=30°,

OD1AC,

??.AAOD=90°-￡.OAC=90°-60°=30°,

???(DOG=Z.AOC一乙AOD=90°-30°=60°,

OD=OG=OE,

??.△ODG為等邊三角形，

OD=OG=DG,Z-ODG=60°,

???ZC=30°,GF1AC,

???乙OGE=乙CGF=90°-ZC=60°,

??.△OEG為等邊三角形，

.?.OE=OG=EG,乙OEG=60°,

OD=DG=OE=EG=OG,

???四邊形ODGE為菱形，

???DE1OG,乙DEG=：4OEG=30°,

???ODLAC,乙ODG=60°,

??.Z.GDC=90°一4ODG=30°,

???乙GDC=Z-C,

又GF1AC,

GD=CG=GE=OD,

設(shè)G/7=a,

在RtZkCGF中，乙C=30°,

???CG=2a,

.?.OD=CG=EG=2a,

在RtAA。。中，NA。。=30。，OD=2a,cosN力。D=黑

八AOD2a4V-3a

J.(Jr\■—--,

cos乙40。cos30°3

FT

在RtAEGT中，A.DEG=30°,EG=2a,cos/DEG=粵,

EG

ET=EG-cosZ-DEG=2a-cos30°=V~^a，

DE1OG,AO1BC,

???ED11AO,

.?.AEHTSAAHO,

EH：AH=ET-.AO=Via：早，

.HF_3

"AH-4'

【解析】（1）證明：連接OD,0A,過(guò)點(diǎn)。作0M14B于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得。4平分NB4C,再根

據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得0D為。。的半徑，且。D14C,由此得0M=。。，貝|0M為。。的半徑，然后根據(jù)切線(xiàn)的

判定進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）連接。4OD,DG,OE,DE,設(shè)DE交。G于7,證AODG,△OEG均為等邊三角形，進(jìn)而得四邊形

ODGE為菱形，設(shè)GF=a,則。。=CGEG=2a,再利用三角函數(shù)分別求出04=號(hào),ET=73a,然

后證△EHTS^AH。,最后利用相似三角形的性質(zhì)可得出喘的值.

此題主要考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，理解直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，靈活利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）如圖1中，線(xiàn)段尸“，GM即為所求；

H

（圖1）（圖2）

（2）如圖2中，線(xiàn)段AN,PG即為所求.

【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出線(xiàn)段FH即可；連接EH,取中點(diǎn)T,連接F7,連接GH交TF于點(diǎn)。，連

接E0,延長(zhǎng)E。交F"于點(diǎn)M,連接GM（證明△GOEZAMOH,推出EG=HM）,線(xiàn)段GM即為所求；

（2）取格點(diǎn)/,連接可交EF于點(diǎn)N,線(xiàn)段4V即為所求；連接G/,作△AG/的中線(xiàn)40,延長(zhǎng)4。交網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)

W,連接GIV交CD于點(diǎn)尸，線(xiàn)段GP即為所求（證明四邊形力G叼是平行四邊形，7推出4〃/GP,推出PG1

EF,可得結(jié)論）.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

A

22.【答案】解：⑴過(guò)點(diǎn)4作4K1BC于點(diǎn)、K,AK交EF

于點(diǎn)D,如圖，

???四邊形EFHG為矩形，

EF//BC,乙FEG=LEGH=90°,

???AK1BC,

???AD1EF,

cKac

四邊形EGK。為矩形，

???KD=EG=ym,

??.AD=AK-KD=(30-y)m,

???EF//BC,

AEF^AABC,

?.?EF_AD,

BCAK

.x_AD

6030

AfD=-1X.

1

???30—y=-x.

1

.?.y=30--x.

(2)???EG的長(zhǎng)不低于16m,

1_

30——x216,

???x<28.

I1r1

S=EF'EG=xy=x(30—-%)=--x2+30%=--(x—2+450,

1

v-1<0,

.,?當(dāng)x<30時(shí)，S隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)％=28時(shí)，S取得最大值為-5X4+450=448(m2),

即預(yù)留地塊面積Sa2的最大值448nl2；

⑶由題意得：Si-^EF-AD=1xx-|x=i%2(m2),

11

VSXABC=?AK=/60x30=900,

111

$2+53=sZABC-SZAEF-S矩形EFHG=900--x2-(-2^2+30久)=疝/+30%+900.

???9S]=4(S2+S3),

9x療=4(#+3ox+900),

x2+96x-2880=0.

解得：x=—120(不合題意，舍去)或x=24.

EG=30-|x24=18(m).

???四邊形EFHG為矩形，

FH=EG=18(m).

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)4作2K1BC于點(diǎn)K,AK交EF于點(diǎn)D,利用矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)解答即

可；

(2)利用已知條件求得x的取值范圍，利用矩形的面積公式求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答即可得出結(jié)論；

(3)利用三角形的面積公式和圖形的特征分別求得S】，S2+S3與x的關(guān)系式，再利用已知條件得到關(guān)于x的

方程，解方程求得工值，利用(1)的結(jié)論解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了三角形的有關(guān)性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，配方

法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的極值，作出三角形的高線(xiàn)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明：???四邊形ABCD是矩形，如圖1,

圖I

NB==90°,AD=BC,AB=CD,

AB__BC_

~BE~AB'

ABAD

~BE而'

又,:Z.B=Z.D,

■■.AABE^AADC；

(2)證明：如圖，連接AC,延長(zhǎng)FH至M,使HM=FH,連接DM、CM、DF,延長(zhǎng)FG交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

N,

?N

圖2

???點(diǎn)H為CG的中點(diǎn)，

??.CH=GH,

又???乙FHG=乙MHC,

??.△FHG名△MHC(SZS),

??.FG=CM,乙GFH="MH,

??.FG//CM.

(N=Z-DCM,

???將△ZBE繞著4點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得^AFG,

ABE=LAFGi

/.AB=AF,AE=AG,^ABE=^AFG=90°,

??,△ABE^LADC,

:AAFGSAADC,

,AF__PG_

'?AD=~CDf

???FG=CM,

tAF_CM

''AD~~CD"

???^AFG=乙ADN=90°,

zJV=Z-FAD,

??.Z.FAD=4CM,

:.AAFDs〉CMD,

???^ADF="DM,

???^ADF+乙FDC=90°,

??.LCDM+Z.FDC=90°,

BPZFDM=90°,

???FH=HM,

DH=FH；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3,過(guò)點(diǎn)G作GL1AD,交D4的延長(zhǎng)線(xiàn)于3貝此L=90。,

圖3

???BE=1,EC=2,

BC=BE+EC=3,

???四邊形4BCD是矩形，

乙D=/.BAD=90°,CD=AB,AD=BC,

由旋轉(zhuǎn)得：^AFG^^ABE,

AF^AB,FG=BE=1,Nf=48=90°,

又???Z.FAL=ABAD=90°,

???四邊形2FGL是矩形，

GL=AF,AL=FG1,

DL=4。+AL=3+1=4,GL=CD,

???點(diǎn)H是CG的中點(diǎn)，

CH=GH,

在^GHL^ACHD中，

2L=乙D

乙GHL=乙CHD,

GH=CH

GHL義工CHD{AAS},

1

...LH=DH=^DL=2,

..AH=LH-AL=2-1=1；

當(dāng)F不在8/的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖4,過(guò)點(diǎn)G作GK1Z0于K,

陟

貝IJ/4KG=乙HKG=90°,

在^GHK^A中，

NHKG="=90°

乙GHK=CHD,

GH=CH

??.△GHKQXCHD{AAS^

??.GK=CD,HK=HD,

??.GK=AB,

vAG=AEf

???Rt△AGK^Rt△￡48(HL),

.?.AK=BE=1,

??.HK+HD=DK=2,

??.HK=HD=1,

??.AH=AK+HK=2；

綜上，AH的長(zhǎng)為1或2.

【解析】(1)由矩形性質(zhì)可得AB=ND=90。，AD=BC,AB=CD,得出黑=等進(jìn)而證得結(jié)論；

DCCLf

(2)連接AC,延長(zhǎng)FH至M,使=連接DM、CM,DF,延長(zhǎng)尸G交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,可證得△

FHGg△M”C(SAS),得出FG=CM,lGFH=4CMH,再證得△AFGS^ADC,CMD,得出

乙FDM=90。，利用直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(3)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)尸在B4的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，當(dāng)F不在B4的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，分別求得4”的長(zhǎng)即可.

本題是矩形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)并作出合理的

輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)y=x2-2mx+