福建省各市2024年中考數(shù)學模擬試題分類解析：數(shù)量和位置變化

專題5：數(shù)量和位置變更

一、選擇題

1.（2024福建龍巖4分）在平面直角坐標系中，已知點P（2,-3）,則點P在【】

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D。

【考點】平面直角坐標系中各象限點的特征。

【分析】依據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，推斷其所在象限，四個象限的符號特征分

別是：第一象限（+,+）;其次象限（一，+）;第三象限（一，一）；第四象限（+,一）。

因此點P（2,-3）位于第四象限。故選D。

2.（2024福建寧德4分）一次函數(shù)yi=x+4的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y2=-x+b的圖象

與yi=x+4

的圖象的交點不行能在【】

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】Do

【考點】兩條直線相交問題，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。

【分析】依據(jù)一次函數(shù)yi=x+4的圖象經(jīng)過的象限進行判定即可：

由圖可知，一次函數(shù)yi=x+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，依據(jù)交點坐標肯定在

函數(shù)圖象上，

故兩函數(shù)的圖象的交點不行能在第四象限。故選D。

3.（2024福建莆田4分）如圖，在平面直角坐標系中，A（l,1）,B（-l,1）,C（—1,—2）,

D（l,-2）.

把一條長為2024個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽視不計）的一端固定在點A處，

并按A—B—C

-D—A一…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)

【答案】Bo

【考點】分類歸納(圖形的變更類)，點的坐標。

【分析】依據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個

單位長度，從而確定答案：

VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.\AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3。

...繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10,

?1,2024-10=201...2,

，細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點B的位置。

...所求點的坐標為(-1,1)。故選B。

4.(2024福建廈門3分)已知兩個變量x和y,它們之間的3組對應(yīng)值如下表所示.

X-101

y-113

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可能是【】

3

A.y=xB.y=2x+lC.y=x2+x+lD.y=~

【答案】Bo

【考點】函數(shù)關(guān)系式，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系。

【分析】視察這幾組數(shù)據(jù)，依據(jù)點在曲線上，點的坐標滿意方程的關(guān)系，找出符合要求的關(guān)

系式：

A.依據(jù)表格對應(yīng)數(shù)據(jù)代入不能全得出y=x,故此選項錯誤；

B.依據(jù)表格對應(yīng)數(shù)據(jù)代入均能得出y=2x+l,故此選項正確；

C.依據(jù)表格對應(yīng)數(shù)據(jù)代入不能全得出y=x2+x+l,故此選項錯誤；

D.依據(jù)表格對應(yīng)數(shù)據(jù)代入不能全得出y=1,故此選項錯誤。

故選B。

二、填空題

1.（2024福建莆田4分）點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建

立平面直角坐

標系如圖所示.若P是x軸上使得|PA-PB|的值最大的點，Q是y軸上使得QA十QB的

值最小的點，

則OPOQ=▲.

【答案】5o

【考點】軸對稱（最短路途問題），坐標與圖形性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，待定系數(shù)法，直線

上點的坐標與方程的關(guān)系。

【分析】連接AB并延長交x軸于點P,作A點關(guān)于y軸的對稱點A，連接AB交y軸于點

Q,求出點Q與y軸的交點坐標即可得出結(jié)論：

連接AB并延長交x軸于點P,

由三角形的三邊關(guān)系可知，點P即為x軸上使得|PA-PB|的值最大的點。

點B是正方形ADPC的中點，

AP（3,0）即OP=3o

作A點關(guān)于y軸的對稱點A，連接A-B交y軸于點Q,則AB即為QA+QB的最小

值。

VA,(-1,2),B(2,1),

設(shè)過AB的直線為：y=kx+b,

k=--

2=-k+bo；),即』O

則解得3.Q(0,-OQ=

l=2k+b33

b=-

3

.*.OP?OQ=3x|=5o

2.（2024福建南平3分）將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是▲

【答案】y=2x+l。

【考點】一次函數(shù)圖象與平移變換，待定系數(shù)法，直線上點的坐標理性相識各式的關(guān)系。

【分析】直線y=2x經(jīng)過點（0,0）,向上平移1個單位后對應(yīng)點的坐標為（0,1）,

???平移前后直線解析式的k值不變，.?.設(shè)平移后的直線為y=2x+b。

則2x0+b=l,解得b=l。.?.所得到的直線是y=2x+l。

3.（2024福建寧德3分）五一節(jié)某超市稿促銷活動：①一次性購物不超過150元不享受實

惠；②一次性

購物超過150元但不超過500元一律九折；③一次性購物超過500元一律八折.王寧兩次購

物分別付款120

元、432元，若王寧一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款▲元.

【答案】480元或528元。

【考點】分段函數(shù)。

【分析】計算出兩次購買應(yīng)當付款的數(shù)額，然后依據(jù)實惠方案即可求解：

一次性購物超過150元，但不超過500元一律9折則在這個范圍內(nèi)最低付款135

元，因而第一次

付款120元，沒有實惠；

其次次購物時：若是其次種實惠，可得出原價是432X）.9=480（符合超過150不高

于500）,則兩次共付款：120+480=600元，超過500元，則一次性購買應(yīng)付款：600x0,8=480

7Lo

當其次次付款是超過500元時：可得出原價是432-0.8=540（符合超過500元），

則兩次共應(yīng)付

款：120+540=660元，則一次性購買應(yīng)付款：660x0.8=528元。

一次性購買應(yīng)付款：480元或528元。

三、解答題

1.（2024福建廈門10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2,3）、B（6,3）,連結(jié)

AB.假如點P

在直線y=x-l上，且點P到直線AB的距離小于1,那么稱點P是線段AB的“鄰近點”.

75

(1)推斷點C(/J)是否是線段AB的“鄰近點”，并說明理由；

(2)若點Q(m,n)是線段AB的“鄰近點”，求m的取值范圍.

6-

5-

4

3i_______2

2

1

j-------1------1——I——I--------

-Fo"123456%

-1

7S

【答案】解：(1)點C(；|)是線段AB的“鄰近點”。理由如下:

7575

V2—1=21*5工*7點C(1,1)在直線y=x—l上.。

二,點A的縱坐標與點B的縱坐標相同，，AB〃x軸。

7551

C(],2)到線段AB的距皆是3—2=2°

175

???]V1,??.C(],])是線段AB的“鄰近點”。

(2)??,點Q(m,n)是線段AB的“鄰近點”，，點Q(m,n)在直線y=x—1上。

??n^m1o

①當mN4時，n=m—l>3o

又人8〃乂軸，，止匕時點Q(m,口)到線段AB的距離是n—3。

0<n—3<lo/.4<m<5。

②當mV4時，n=m—1V3。

又AB〃x軸，???此時點Q(m,n)到線段AB的距離是3—n。

.\0<3-n<lo???3Vm<4。

綜上所述，3<m<5o

【考點】一次函數(shù)綜合題，新定義，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，點到直線的距離。

7S

【分析】(1)驗證點C(1,分滿意“鄰近點”的條件即可。

(2)分m為和m<4探討即可。

2.(2024福建南平12分)在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸

上，點B的坐標為(m,1)(m>0),將此矩形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形OA，B，C.

(1)寫出點A、A\。的坐標；

(2)設(shè)過點A、A\C的拋物線解析式為y=ax?+bx+c,求此拋物線的解析式；(a、b、c可

用含m的式子表示)

(3)摸索究：當m的值變更時，點B關(guān)于點O的對稱點D是否可能落在(2)中的拋物線

上？若能，求出此時m的值.

【答案】解：(1):四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為(m,1)(m,0),C(0,1).

;矩形OABC，由矩形OABC旋轉(zhuǎn)90。而成，」.從(0,m),C*(-1.0).(2)設(shè)過點

A、A\C，的拋物線解析式為尸x2+bx+c,

VA(tn,0),A'(0,m),C(-1,0).

am2+bm+c=0fa=-1

<c=m，解得，b=m-1>

a-b+c=0[c=m

.?.此拋物線的解析式為：y=—x2+(m—1)x+m.

(3):點B與點D關(guān)于原點對稱，B(m,1),

.，點D的坐標為：(-m,—1),

假設(shè)點D(-m,-1)在(2)中的拋物線上，

.,.0=—(—m)2+(m-1)x(—m)+m=l,即2m2-2m+1=0,

(-2)2—4^2x2=—4<0,.,.此方程無解.

.?.點D不在(2)中的拋物線上.

【考點】二次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程

的關(guān)系，解方程組，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

【分析】(1)先依據(jù)四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為(m,1)(m>0),求出點A、C

的坐標，再依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A，、C的坐標即可。

(2)設(shè)過點A、A\。的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把A、A\C三點的坐標

代入即可得出abc的值，進而得出其拋物線的解析式。

(3)依據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點用m表示出D點坐標，把D點坐標代入拋

物線的解析式看是否符合即可。

3.(2024福建寧德13分)如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半

軸上，且OD=10,OB=8.將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C恰好與x軸上的點

A重合.

(1)干脆寫出點A、B的坐標：A(,)、B(,)；

(2)若拋物線y=-/x2+bx+c經(jīng)過點A、B,則這條拋物線的解析式是;

(3)若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，作MN±x軸于點N.問是否存在點M,

使AAMN

與4ACD相像？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；

7

(4)當.x57,在拋物線上存在點P,使aABP的面積最大，求4ABP面積的最大值.

(備用圖)

【答案】解：(1)(6,0),(0,-8)o

設(shè)M[m,-1-m2+^m-8j,

則N(m,0)MN=--m2+—m-8NA=6—m

33o

又DA=4,CD=8,

①若點M在點N上方，更兇="，則△AMNs^ACD。

CDDA

110

——m2+—m-8o

--------------------=—，BPm2-16m+60=0，解得m=6或m=10o

8------4

與點M是直線AB上方拋物線上的一個動點不符。

???此時不存在點M,使AAMN與4ACD相像。

②若點M在點N下方，更?=”，則△AMNs^ACD。

CDDA

1210

—m-----m+8o

6-m

33即m2-4m-12=0,解得m=—2或m=6。

84

與點M是直線AB上方拋物線上的一個動點不符。

???此時不存在點M,使aAMN與4ACD相像。

③若點M在點N上方，更兇=XA,則△AMNs^ACD。

DACD

一"％一8

6-m

33即2m2-23m+66=0,方程無解。

48

???此時不存在點M,使aAMN與4ACD相像。

④若點M在點N下方，更兇=XA,則△AMNs^ACD。

DACD

1111111uZ-?

—------------=-----,即2m2-17m+30=0,角軍得m=一或m=6。

482

當m=』時符合條件。

2

57

???此時存在點M(—,—-),使AAMN與4ACD相像。

24

57

綜上所述，存在點M(—,--),使aAMN與4ACD相像。

24

(4)設(shè)P(p,—ip2+^p-8),

在y=-gx2+￡x-8中，令y=0,得x=4或x=6。

77

.,.y<x<7分為聲xV4,4<x<6和6<x<7三個區(qū)間探討:

7

①如圖，當E0xV4時，過點P作PH，x軸于點H

PH=gp2-^p+8o

貝UOH=p,HA=6-p,

,?S^ABP=S^OABS梯形OBPH—^AAPH

1乙。1/12I。。/1小、/121。

+8+8

=6-8----p---P-P__7P+8

--p2+6p=-(p-3)2+9

7

當￡Sx<4時,SAABP隨p的增加而減小。

735

???當時，SAABP取得最大值，最大值為于。

②如圖，當40xV6時，過點P作PHLBC于點H,過點A

作AG±BC于點Go

貝！JBH=p,HG=6—p,PH=-^p2+^p-8+8=-^p2+^p,

??SAABP=SABPH+S梯形PHGA—^AABG

1(12101(110x1

--P+—P-P+----P2+寸+8,(6_p)=6r8o

--p2+6p=-(p-3)2+9

???當4WxV6時，Sgp隨p的增加而減小。

.??當x=4時，取得最大值，最大值為8。

③如圖，當63x37時，過點P作PH，x軸于點H。

則OH=p,HA=p—6,PH=gp2—gp+8o

?,S^ABP=S梯形OBPH—SA0AB—

iio。/i乙。i/八n2io

="--P2—p+8+8p---6-8---(p-6)?-p―■—p+8

乙\DJJ乙乙\DJ

=p2-6p=(p-3)2-9

???當6<x<7時，SAABP隨p的增力口而增力口。

...當x=7時，SAABP取得最大值，最大值為7。

735

綜上所述，當x三時，SAMP取得最大值，最大值為方。

【考點】二次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，曲線上點的坐標與方程

的關(guān)系，相像三角形的判定，二次函數(shù)的性質(zhì)。

【分析】（1）由OD=10,0B=8,矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C恰好與x軸上

的點A重合，可得OA2=AB2—OB2=1（）2—82=36,；.0A=6。；.A（6,0）,B（0,一8）。

（2）:,拋物線y=—"j^+bx+c經(jīng)過點A、B,

,10

J-12+6b+c=0

解得一H。

[c=-8

c=-8

，這條拋物線的解析式是y=-、2+竺*-8。

33

（3）分①若點M在點N上方，分MN=N8A,②若點M在點N下方，M^N=N—A,

CDDACDDA

MNNAMNNA

③若點M在點N上方，,④若點M在點N下方，四種狀況探討即

DACDDACD

可。

7

（4）依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分FX<4,4<X<6和6<x<7三個區(qū)間分別求出最大

值，比較即可。

4.（2024福建三明12分）已知直線y=2x-5與x軸和y軸分別交于點A和點B,拋物線

y=-x2+bx+c的頂點M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N.

（1）如圖①，當點M與點A重合時，求：

①拋物線的解析式；（4分）

②點N的坐標和線段MN的長；（4分）

（2）拋物線y=-x2+bx+c在直線AB上平移，是否存在點M,使得AOMN^AAOB

相像？若存在，

干脆寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.（4分）

（備M圖）

【答案】解：（1）①??,直線產(chǎn)2x-5與x軸和y軸分別交于點A和點B,，A（|,0）,

B（0,一5）。

當頂點M與點A重合時，M（0）o

2

拋物線的解析式是：y=,SPy=-2+5x--