2024年中考數(shù)學一輪復習綜合檢測卷9 函數(shù)

2024年中考數(shù)學一輪復習綜合檢測卷09函數(shù)

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（3,-2）,則點尸所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在函數(shù)y=Yx-2中,自變量x的取值范圍是（）

A.x#2B.C.x>2D.xW-2

4.電影院里，A,B,C,。四位同學的位置如圖（橫為排，豎為列），/的座位在第2排第2歹U，2在第5

排第3歹！J,C在第4排第4歹U,。在第6排第5歹U,現(xiàn)需要加寬過道，撤去第一列，仍按原方法確定位

置，則下列說法正確的是（）

A.A的座位在第2排第1歹U

B.5的座位在第4排第3列

C.。的座位在第3排第4列

D.。的座位在第6排第6列

5.如圖，口48CD的頂點3,C的坐標分別是（0,2）,（-4,-4）,（4,-4）,則頂點。的坐標是（）

A.(-4,1)B.(8,-2)C.(4,1)D.(8,2)

6.點P(x,y)在第二象限，且P到x軸、y軸的距離分別為3,7,則P點坐標為()

A.(-3,7)B.(-7,3)C.(3,-7)D.(7,-3)

7.數(shù)經歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學中把形如a+6i(°,6為實數(shù))的數(shù)叫

做復數(shù)，用z=a+歷?表示，任何一個復數(shù)z=a+6i在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對Z(a,6)表示，

如：z=l+2i表示為Z(1,2),則z=2-z,可表示為()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.Z(-1,2)

8.如圖1,在平行四邊形中，點P沿N-B-C方向從點/移動到點C,設點尸移動路程為x,線段

/P的長為力圖2是點尸運動時y隨x運動時/隨x變化的關系圖象，則的長為()

9.如圖，某電信公司提供了4,3兩種方案的移動通訊費用y(元)與通話時間x(分)之間的關系，則下

列結論中正確的有()

(1)若通話時間少于120分，則/方案比3方案便宜20元；

(2)若通話時間超過200分，則8方案比N方案便宜12元；

(3)若通訊費用為60元，則2方案比/方案的通話時間多；

(4)若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)1,

1,2,3,5,8,13,……畫出螺旋曲線.在平面直角坐標系中，依次以這組數(shù)為半徑作90°的圓弧不西,

p工，得到一組螺旋線，連接尸P2P3,P3P4,…,得到一組螺旋折線，如圖所示，已知

點尸1，P2,尸3的坐標分別為(7，0),(0,1),(1,0),則點尸7的坐標為()

A.(6,1)B.(8,0)C.(8,2)D.(9,-2)

二、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分)。

11.若點(a,-3)在第三象限，則點(2,a)在第象限.

12.已知點尸在第三象限，且點P到x軸的距離為3,到/軸的距離為2,那么點尸的坐標為一.

13.一個圓柱形蓄水池的底面半徑為xcm,蓄水池的側面積為40TTC〃?2,則這個蓄水池的高〃(cm)與底面

半徑x(cm)之間的函數(shù)關系式為.

14.如圖①，四邊形/BCD中，AB//DC,AB>AD.動點尸，0均以lcm/s的速度同時從點/出發(fā)，其中

點P沿折線AD-DC-CB運動到點B停止，點。沿AB運動到點B停止，設運動時間為t(s),AAPQ

的面積為了(c機2),則了與/的函數(shù)圖象如圖②所示，則/2=cm.

15.楊輝，字謙光，南宋時期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了如圖所示的

三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了

“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.若用有序數(shù)對(〃?，")表示第加排從左到右

第幾個數(shù)，如（3,2）表示正整數(shù)2,（4,3）表示正整數(shù)3,則（8,3）表示的正整數(shù)是

1

11

121

1331

14641

15101051

16.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為（1,0）、（2,0）、（2,1）、

（1,1）、（1,2）、（2,2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2023個點的坐標

4卜j>???

i~.

2kt―~，，

it1~t■.

~T~2~345~X

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）如圖是某片區(qū)平面示意圖，超市的坐標是（-2,4）,市場的坐標是（1,3）.

（1）畫出相應的平面直角坐標系；

（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標；

（3）若在（-3,-2）處建汽車站，在（2,-1）處建花壇，請在平面示意圖中標出汽車站和花壇的位

置.

rt

物

體i手場

火2三站

文彳J，吉口

18.（8分）已知平面直角坐標系中有一點/（m-1,2m+3）.

（1）點/在二、四象限的角平分線上，求點/的坐標；

（2）點/到y(tǒng)軸的距離為2時，求點N的坐標.

19.（8分）如圖，/、B、C為一個平行四邊形的三個頂點，且/、B、C三點的坐標分別為（3,3）、（6,4）、

(4,6).

（1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標;

20.（8分）物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（短）滿足函數(shù)關系了=

kx+15.下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數(shù)量關系.

X025

y151925

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）當彈簧長度為2057時，求所掛物體的質量.

21.(10分)閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.已知在平面內兩點尸1(xi,〃)、P2(X2,”)，其兩

點間的距離pp=J(x「xQ2+(v-y°)2,同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或

垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為,2-刈或卜2-yi|.

(1)已知/(2,4)、8(-3,-8),試求/、8兩點間的距離；

(2)已知/、8在平行于y軸的直線上，點/的縱坐標為4,點2的縱坐標為-1,試求/、2兩點間的

距離；

(3)已知一個三角形各頂點坐標為。(1,6)、￡(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎？

說明理由.

22.(10分)作為世界蘋果最佳優(yōu)生區(qū)，洛川蘋果備受市場青睞！蘋果產業(yè)已成為縣城經濟的發(fā)展和農民增

收致富奔小康的主導產業(yè).小李想在洛川縣某果園購買一些蘋果，經了解，該果園蘋果的定價為5元/斤,

如果一次性購買10斤以上，超過10斤部分的蘋果的價格打8折.

(1)設小李在該果園購買蘋果x斤，付款金額為y元，求出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若小李想在該果園購買130元的蘋果送給朋友，請你算一算，小李一共能購買多少斤蘋果？

23.（10分）某校對校園操場進行綠化養(yǎng)護招標，現(xiàn)有甲、乙兩公司進行競標養(yǎng)護，兩公司分別提出了自己

的綠化養(yǎng)護收費方案.

甲公司的方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）的關系圖象如圖所示.

乙公司的方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5000元；綠化面積超過1000平方米時,

超過的部分每月每平方米加收4元.

（1）分別求出甲、乙兩公司的收費》（元）與綠化面積x（平方米）的關系式.

（2）如果該學校目前的綠化面積是1100平方米，那么選擇哪家公司的服務比較劃算？

答案與解析

三、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.在平面直角坐標系中，若點尸的坐標為（3,-2）,則點尸所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】解：若點P的坐標為（3,-2）,

因為3>0,-2<0,

所以點P所在的象限是第四象限.

故選：D.

2.在函數(shù)工中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW2B.x22C.x>2D.xW-2

【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，x-220,

解得x22.

故選:B.

3.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（

【解析】解：由函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯

一的值與其對應，那么就說》是x的函數(shù)，

因此，選項B中的圖象，表示y是x的函數(shù)，故B符合題意；

選項/、C、。中的圖象，不表示y是x的函數(shù)，故/、C、￡>不符合題意.

故選：B.

4.電影院里，A,B,C,。四位同學的位置如圖(橫為排，豎為列)，/的座位在第2排第2歹U，2在第5

排第3歹U,C在第4排第4歹。在第6排第5歹！J,現(xiàn)需要加寬過道，撤去第一列，仍按原方法確定位置,

則下列說法正確的是()

-[A]~~~

回°

A.A的座位在第2排第1列

B.2的座位在第4排第3列

C.C的座位在第3排第4列

D.。的座位在第6排第6列

【答案】A

【解析】解：/、A的座位在第2排第1歹I],此選項說法正確；

B、3的座位在第5排第2歹U，此選項說法錯誤；

C、C的座位在第4排第3歹U,此選項說法錯誤；

D、。的座位在第6排第4歹此選項說法錯誤；

故選：A.

5.如圖，口48。的頂點4,8,C的坐標分別是(0,2),(-4,-4),(4,-4),則頂點。的坐標是()

A.(-4,1)B.(8,-2)C.(4,1)D.(8,2)

【答案】D

【解析】解：：四邊形/BCD是平行四邊形，

：.CD=AB,CD//AB,

的頂點/、B、C的坐標分別是(0,2)、(-4,-4)、(4,-4),

：.BC=8,OA=2,

頂點。的坐標為(8,2).

故選：D.

6.點P(x,y)在第二象限，且P到x軸、y軸的距離分別為3,7,則P點坐標為()

A.(-3,7)B.(-7,3)C.(3,-7)D.(7,-3)

【答案】B

【解析】解：：尸到x軸、y軸的距離分別為3,7,

??.P的橫坐標的絕對值為7,縱坐標的絕對值為3,

;點、P(X,y)在第二象限,

二尸的坐標為(-7,3).

故選：B.

7.數(shù)經歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學中把形如°+歷.(a,6為實數(shù))的數(shù)叫

做復數(shù)，用z=a+〃表示，任何一個復數(shù)z=a+6i在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對Z(a,b)表示，

如：z=l+2i表示為Z(1,2),貝!]z=2-i可表示為()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.Z(-1,2)

【答案】B

【解析】解：由題意，得z=2-z?可表示為Z(2,-1).

故選：B.

8.如圖1,在平行四邊形/BCD中，點尸沿方向從點/移動到點C,設點尸移動路程為x,線段

AP的長為外圖2是點尸運動時y隨x運動時y隨x變化的關系圖象，則8C的長為()

【答案】C

【解析】解：如圖1,過/點作于E,連接/C,

根據(jù)圖2知：當點尸與點8重合時，AP=AB=3,

當尸與E重合時，AB+BP=4.S,

：?BP=BE=，8,

-■?^^VAB2-BE2=如2_1.&2=率,

D

當點尸到達點。時，AP=AC=4,

￡C=7AC2-AE2=J4之一(卷)"=-y

BC=BE+EC=1.8+也=5.

5

故選：c.

圖1

9.如圖，某電信公司提供了4,5兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系，則下

列結論中正確的有（）

（1）若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；

（2）若通話時間超過200分，則8方案比N方案便宜12元；

（3）若通訊費用為60元，則3方案比/方案的通話時間多；

（4）若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分.

【答案】C

【解析】解：依題意得

At(1)當0WxW120,*=30,

(2)當x>120,劃=30+(x-120)X[(50-30)+(170-120)]=0.4x-18；

5：(1)當0Wx<200,抄=50,

當x>200,yS=50+[(70-50)+(250-200)](%-200)=0.4x-30,

所以當xW120時，/方案比2方案便宜20元，故(1)正確；

當x2200時，8方案比4方案便宜12元，故(2)正確；

當y=60時，A：60=0.4x-18,.'.x=195,

B：60=0.4%-30,Ax=225,故(3)正確；

當5方案為50元，/方案是40元或者60元時，兩種方案通訊費用相差10元，

將*=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)錯誤；

故選：C.

10.自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)1,

1,2,3,5,8,13,……畫出螺旋曲線.在平面直角坐標系中，依次以這組數(shù)為半徑作90°的圓弧式土,

FV，F(xiàn)h…，得到一組螺旋線，連接乃乃，P1P3,尸3尸4,--得到一組螺旋折線，如圖所示.已知點

r2r3r3r4

Pl，Pl,P3的坐標分別為(-1,0),(0,1),(1,0),則點尸7的坐標為()

A.(6,1)B.(8,0)C.(8,2)D.(9,-2)

【答案】D

【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)：P1(-I,0)先向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到尸2(0,1);

P1(0,1)先向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到P3(1,0);

P3(1，0)先向左平移2個單位，再向下平移2個單位得到尸4(-1,-2)；

尸4(-1，-2)先向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到尸5(-4,1)；

P5(-4,1)先向右平移5個單位，再向上平移5個單位得到島(1,6).

根據(jù)斐波那契數(shù)，尸6(1,6)應先向右平移8個單位，再向下平移8個單位得到尸7(9,-2).

故選：D.

四、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分)。

11.若點(a,-3)在第三象限，則點(2,°)在第四象限.

【答案】四.

【解析】解：???點（。，-3）在第三象限，

二?aVO,

二點（2,a）在第四象限；

故答案為：四.

12.已知點P在第三象限，且點尸到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,那么點尸的坐標為（-2,-

3）.

【答案】見試題解答內容

【解析】解：；點P（x,y）在第三象限，且點尸到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,

?-2,y~~~3,

???點P的坐標是（-2,-3）.

故答案為：（-2,-3）.

13.一個圓柱形蓄水池的底面半徑為工。加，蓄水池的側面積為40nc冽2,則這個蓄水池的高〃（cm）與底面

半徑x（cm）之間的函數(shù)關系式為/『型.

X

【答案】為=型.

X

【解析】解：由題意可得，

40ii=27ix?/z,

.\20=xhf

X

故答案為：力=型.

X

14.如圖①，四邊形/BCD中，AB//DC,AB>AD.動點尸，。均以1c%/s的速度同時從點/出發(fā)，其中

點尸沿折線4D-DC-C3運動到點3停止，點。沿48運動到點2停止，設運動時間為/（s）,△/尸。的

面積為y（c根2）,則y與/的函數(shù)圖象如圖②所示，則"=15cm.

【解析】解:過點。作。于區(qū)如圖所示:

即AD=AQ=\3cm,此時歹=78,

；.LAQ-DE=^X13?D￡=78,

：?DE=12,

當￡=18時，點尸到達點C,此時點。已停止運動，此時歹=90。加2,AQ=AB,

?：AB〃DC,

此時△4PQ的高也為12cm,

：.S^APQ^^AB'DE^^-ABX12^90,

.?.48=15（cm）,

故答案為：15.

15.楊輝，字謙光，南宋時期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了如圖所示的三

角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了“古

法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.若用有序數(shù)對（加，n）表示第加排從左到右第〃個

數(shù)，如（3,2）表示正整數(shù)2,（4,3）表示正整數(shù)3,則（8,3）表示的正整數(shù)是21.

1

11

121

1331

14641

15101051

【答案】21.

【解析】解：由題意知，第7行的數(shù)字為1、6、15、20、15、6、1,

第8行的數(shù)字為1、7、21、35、35、21,7、1,

所以（8,3）表示的正整數(shù)是21,

故答案為：21.

16.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為（1,0）、（2,0）、（2,1）、

…根據(jù)這個規(guī)律，第2023個點的坐標(45,2)

【解析】解：觀察圖形可知，到每一個橫坐標結束，經過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標的平方,

...橫坐標以月結束的有“2個點,

：452=2025,

,第2025個點的坐標是（45,0）,

.??2023個點的縱坐標往上數(shù)2個單位為2,

；.2023個點的坐標是（45,2）；

故答案為：（45,2）.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）如圖是某片區(qū)平面示意圖，超市的坐標是（-2,4）,市場的坐標是（1,3）.

（1）畫出相應的平面直角坐標系；

（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標；

（3）若在（-3,-2）處建汽車站，在（2,-1）處建花壇，請在平面示意圖中標出汽車站和花壇的位置.

再

成物

體i羊場

火2三站

文彳」/吉口

【答案】（1）見解析；

（2）體育場（-4,2）、火車站（-1,1）,文化宮（0,-2）；

（3）汽車站和花壇的位置見解析圖.

【解析】解：（1）如圖；

超市

市場

體i存場

火」二站

0

才4，擊花壇

汽車站

（2）由圖可知，體育場（-4,2）、火車站（-1,1）,文化宮（0,-2）；

（3）汽車站和花壇的位置如圖所示.

18.（8分）已知平面直角坐標系中有一點4（m-1,2m+3）.

（1）點4在二、四象限的角平分線上，求點/的坐標;

（2）點4到〉軸的距離為2時，求點4的坐標.

【答案】（1）（-2旦）；

33

（2）（2,9）或（-2,1）.

【解析】解：（1）???點4在二、四象限的角平分線上,

m-1+2冽+3=0,

...點n坐標為（-$,5）；

33

（2）,點/到y(tǒng)軸的距離為2,

'.\m-1|=2,

解得：加=3或加=-1,

點/坐標為（2,9）或（-2,1）.

19.（8分）如圖，/、B、。為一個平行四邊形的三個頂點，且/、B、C三點的坐標分別為（3,3）、（6,4）、

（4,6）.

（1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標；

（2）求這個平行四邊形的面積.

【解析】解：（1）2C為對角線時，第四個點坐標為（7,7）；為對角線時，第四個點為（5,1）；當/C

為對角線時，第四個點坐標為（1,5）.

（2）圖中△N8C面積=3X3-工（1X3+1X3+2X2）=4,所以平行四邊形面積=2XZVIBC面積=8

2

20.（8分）物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（奴）滿足函數(shù)關系y=

fcr+15.下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數(shù)量關系.

X025

y151925

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）當彈簧長度為20CM時，求所掛物體的質量.

【答案】(1)y與X的函數(shù)關系式為y=2x+15(尤20)；

(2)所掛物體的質量為2.5短.

【解析】解:(1)把x=2,y=19代入y=Ax+15中，

得19=2上+15,

解得:k=2,

所以y與x的函數(shù)關系式為y=2x+15(x20)；

(2)把y=20代入y=2x+15中，

得20=2x+15,

解得：x=2.5.

所掛物體的質量為2.5炫.

21.(10分)閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.已知在平面內兩點尸I(xi，〃)、尸2(X2,”)，其兩

點間的距離PlP2=J(x/X2)2+(yi-y2)2'同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直

于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為,2-xi|或伙2-yi|.

(1)已知/(2,4)、8(-3,-8),試求/、8兩點間的距離；

(2)已知/、8在平行于丁軸的直線上，點/的縱坐標為4,點2的縱坐標為-1,試求/、3兩點間的距

離；

(3)已知一個三角形各頂點坐標為。