江蘇省南通市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初調(diào)研試題含解析

PAGEPAGE18江蘇省南通市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初調(diào)研試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．記全集U＝R，集合A＝，集合B＝，則＝A．[4，) B．(1，4] C．[1，4) D．(1，4)2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A．b＜a＜cB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b3．若，，，(0，)，則＝A．B．C．D．4．我國即將進(jìn)入雙航母時代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2~3艘驅(qū)除艦，1~2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)除艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì)，則不同的組建方法種數(shù)為A．30B．60C．90D．1205．函數(shù)(＞0，＜)的部分圖像如圖所示，且的圖像過A(，1)，B(，﹣1)兩點(diǎn)，為了得到的圖像，只需將的圖像A．向右平移B．向左平移C．向左平移D．向右平移 第5題第6題6．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，上圖是易輕八卦圖(含乾、坤、舞、震、坎、離、良、兌八卦)，每一卦由三根線組成(-表示一根陽線，--表示一根陰線)，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為A．B．C．D．7．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與圓O：相切，l與C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是P，若PF2⊥x軸，則雙曲線的離心率等于A．B．2C．D．48．對于函數(shù)，若存在區(qū)間[a，b]，當(dāng)x[a，b]時的值域?yàn)閇ka，kb](k＞0)，則稱為k倍值函數(shù)．若是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．(e＋1，)B．(e＋2，) C．(，) D．(，)二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．下列說法正確的是A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍B．設(shè)有一個回來方程y＝3﹣5x，變量x增加1個單位時，y平均削減5個單位C．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱D．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果聽從正態(tài)分布N(1，)(＞0)，則P(＞1)＝0.510．已知拋物線C：過點(diǎn)P(1，1)，則下列結(jié)論正確的是A．點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為B．過點(diǎn)P作過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)Q，則△OPQ的面積為C．過點(diǎn)P與拋物線相切的直線方程為x﹣2y＋1＝0 D．過P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于點(diǎn)M，N，則直線MN的斜率為定值11．在△ABC中，已知bcosC＋ccosB＝2b，且，則A．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列 B．sinA：sinB：sinC＝2：1：C．若a＝4，則S△ABC＝ D．A，B，C成等差數(shù)列12．已知函數(shù)，若，則下列選項(xiàng)正確的是A．B．C．D．當(dāng)時，三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．高二某班共有60名學(xué)生，其中女生有20名，三好學(xué)生占全班人數(shù)的，而且三好學(xué)生中女生占一半．現(xiàn)在從該班任選一名同學(xué)參與某一座談會．則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率為．14．曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為．15．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是．16．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1(﹣c，0)，F(xiàn)2(c，0)，橢圓的一個短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行．若橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則＝；且的最小值為．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，C＝，c＝2，求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）2024年寒假是特別的寒假，因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了探討學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的狀況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教化進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11：13，其中男生30人對于線上教化滿足，女生中有15名表示對線上教化不滿足．滿足不滿足總計(jì)男生女生合計(jì)120（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教化是否滿足與性別有關(guān)”；（2）從被調(diào)查中對線上教化滿足的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作學(xué)習(xí)閱歷介紹，其中抽取男生的個數(shù)為．求出的分布列及期望值．附公式及表：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P(0，)在橢圓C上，動直線l：y＝kx＋m交橢圓于不同兩點(diǎn)A，B，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．（1）求橢圓的方程；（2）探討7m2﹣12k2是否為定值；若是，求出該定值；若不是，請說明理由．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且的解集為[﹣1，2]．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式(m≥0)；（3）設(shè)，若對于隨意的，[﹣2，1]都有，求M的最小值．21．（本小題滿分12分）已知．（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＝1時，證明對于隨意的[1，2]成立．22．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P是拋物線C1：的準(zhǔn)線上隨意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)．（1）證明：直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線AB交橢圓C2：于C、D兩點(diǎn)，S1，S2分別是△PAB，△PCD的面積，求的最小值．江蘇省南通市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題2024．9一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．記全集U＝R，集合A＝，集合B＝，則＝A．[4，) B．(1，4] C．[1，4) D．(1，4)答案：C解析：∵集合A＝，∴，又∵B＝，∴＝[1，4)，故選C．2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A．b＜a＜cB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b答案：A解析：∵，∴，∴，∴，又，，∴b＜a＜c，故選A．3．若，，，(0，)，則＝A．B．C．D．答案：C解析：∵，(0，)，∴(0，π)，(，)，∴，，∴，故選C．4．我國即將進(jìn)入雙航母時代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2~3艘驅(qū)除艦，1~2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)除艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì)，則不同的組建方法種數(shù)為A．30B．60C．90D．120答案：B解析：有兩種狀況，①一艘航母配2搜驅(qū)除艦和1搜核潛艇，另一艘航母配3搜驅(qū)除艦和2搜核潛艇，②一艘航母配2搜驅(qū)除艦和2搜核潛艇，另一艘航母配3搜驅(qū)除艦和1搜核潛艇，，故選B．5．函數(shù)(＞0，＜)的部分圖像如圖所示，且的圖像過A(，1)，B(，﹣1)兩點(diǎn)，為了得到的圖像，只需將的圖像A．向右平移B．向左平移C．向左平移D．向右平移答案：C解析：由題意知，，∴＝2，，，∵＜，∴，∴，故選C．6．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，上圖是易輕八卦圖(含乾、坤、舞、震、坎、離、良、兌八卦)，每一卦由三根線組成(-表示一根陽線，--表示一根陰線)，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為A．B．C．D．答案：C解析：P＝，故選C．7．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與圓O：相切，l與C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是P，若PF2⊥x軸，則雙曲線的離心率等于A．B．2C．D．4答案：A解析：，，，，故選A．8．對于函數(shù)，若存在區(qū)間[a，b]，當(dāng)x[a，b]時的值域?yàn)閇ka，kb](k＞0)，則稱為k倍值函數(shù)．若是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．(e＋1，)B．(e＋2，) C．(，) D．(，)答案：B解析：是單調(diào)增函數(shù)，故，故a，b是方程的兩個根，令，，當(dāng)k＞2，x＝時，有最小值為，解得k＞e＋2，故選B．二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．下列說法正確的是A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍B．設(shè)有一個回來方程y＝3﹣5x，變量x增加1個單位時，y平均削減5個單位C．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱D．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果聽從正態(tài)分布N(1，)(＞0)，則P(＞1)＝0.5答案：BD解析：選項(xiàng)A，方差變?yōu)樵瓉淼腶2倍，故A錯誤；線性相關(guān)系數(shù)r的肯定值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近0，線性相關(guān)性越弱，由此可見C錯誤，故選BD．10．已知拋物線C：過點(diǎn)P(1，1)，則下列結(jié)論正確的是A．點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為B．過點(diǎn)P作過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)Q，則△OPQ的面積為C．過點(diǎn)P與拋物線相切的直線方程為x﹣2y＋1＝0 D．過P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于點(diǎn)M，N，則直線MN的斜率為定值答案：BCD解析：∵拋物線C：過點(diǎn)P(1，1)，∴，∴，故該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，準(zhǔn)線方程為x＝，故點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為，故A錯誤；△OPQ的面積，故B正確；設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為，與拋物線聯(lián)立并化簡得，，解得k＝，故過點(diǎn)P與拋物線相切的直線方程為x﹣2y＋1＝0，C正確；設(shè)PM的斜率為k，則PN的斜率為﹣k，求得M(，)，N(，)，求得MN的斜率為，D正確，故選BCD．11．在△ABC中，已知bcosC＋ccosB＝2b，且，則A．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列 B．sinA：sinB：sinC＝2：1：C．若a＝4，則S△ABC＝ D．A，B，C成等差數(shù)列答案：BC解析：由得，，，故ab＝c2，故a，c，b成等比數(shù)列，故A錯誤；∵bcosC＋ccosB＝2b，∴a＝2b，又ab＝c2，∴c＝b，∴a：b：c＝2：1：，∴sinA：sinB：sinC＝2：1：，故B正確；cosC＝，sinC＝，∴S＝，故C正確；cosB＝，故B≠60°，故D錯誤，故選BC．12．已知函數(shù)，若，則下列選項(xiàng)正確的是A．B．C．D．當(dāng)時，答案：CD解析：首先留意到函數(shù)，在(0，)單調(diào)遞減，在(，)單調(diào)遞增，故A錯誤，，故D正確；令，不是單調(diào)函數(shù)，故B錯誤；令，是單調(diào)增函數(shù)，故C正確，故選CD．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．高二某班共有60名學(xué)生，其中女生有20名，三好學(xué)生占全班人數(shù)的，而且三好學(xué)生中女生占一半．現(xiàn)在從該班任選一名同學(xué)參與某一座談會．則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率為．答案：解析：P＝．14．曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為．答案：解析：，，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，所以切點(diǎn)(1，2)，故切線方程為，即．15．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是．答案：(﹣2，6)解析：點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時，有最小值為﹣2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，有最大值為6，故的取值范圍是(﹣2，6)．16．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1(﹣c，0)，F(xiàn)2(c，0)，橢圓的一個短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行．若橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則＝；且的最小值為．答案：1；解析：設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為，則由直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，得，∴＝1；所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，C＝，c＝2，求△ABC的面積．解：（1）∵sin2x﹣cos2x＝2sin（2x），令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z．（2）∵f（A）＝2sin（2A）＝2，∴sin（2A）＝1，∵A∈（0，π），2A∈（，），∴2A，解得A，∵C，c＝2，∴由正弦定理，可得，∴S△ABCabsinC（1）．18．（本小題滿分12分）2024年寒假是特別的寒假，因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了探討學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的狀況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教化進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11：13，其中男生30人對于線上教化滿足，女生中有15名表示對線上教化不滿足．滿足不滿足總計(jì)男生女生合計(jì)120（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教化是否滿足與性別有關(guān)”；（2）從被調(diào)查中對線上教化滿足的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作學(xué)習(xí)閱歷介紹，其中抽取男生的個數(shù)為．求出的分布列及期望值．附公式及表：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）因?yàn)槟猩藬?shù)為：，所以女生人數(shù)為，于是可完成列聯(lián)表，如下：滿足不滿足總計(jì)男生302555女生501565合計(jì)8040120依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值，所以有99%的把握認(rèn)為對“線上教化是否滿足與性別有關(guān)”（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依題可知的可能取值為，并且聽從超幾何分布，，即,.可得分布列為0123可得.19．（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P(0，)在橢圓C上，動直線l：y＝kx＋m交橢圓于不同兩點(diǎn)A，B，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．（1）求橢圓的方程；（2）探討7m2﹣12k2是否為定值；若是，求出該定值；若不是，請說明理由．解：（1）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為，所以在橢圓C中，設(shè)橢圓C的方程為，由點(diǎn)在橢圓C上得，解得，則，所以橢圓C的方程為（2）為定值，理由如下：設(shè)，由可知，聯(lián)立方程組，由得，，①由及得，整理得，將①式代入上式可得，同時乘以可化簡得，所以，即為定值.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且的解集為[﹣1，2]．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式(m≥0)；（3）設(shè)，若對于隨意的，[﹣2，1]都有，求M的最小值．解：（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以的根為?，所以，，即，；所以；（2），化簡有，整理，所以當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，