第1章　第2節(jié)　庫侖定律-高中物理 必修第3冊(配粵教版)

第二節(jié)庫侖定律[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念知道靜電力、點電荷的概念，知道庫侖定律的內(nèi)容及公式，能解釋簡單的靜電力現(xiàn)象科學(xué)思維理解點電荷及庫侖定律的適用條件，會用庫侖定律進(jìn)行相關(guān)的計算科學(xué)探究學(xué)會用控制變量法探究兩個點電荷的靜電力，了解庫侖扭秤實驗，學(xué)會與他人合作交流獲取信息，能獨立寫出實驗報告科學(xué)態(tài)度與責(zé)任了解庫侖扭秤實驗，體會科學(xué)研究的一些共性與創(chuàng)新，能實事求是，有進(jìn)行科學(xué)普及的興趣和責(zé)任感知識點一點電荷1．定義：可以抽象成一個點的帶電體。2．特點：(1)本身的大小比它到其他帶電體的距離小得多。(2)只要在測量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小以及電荷分布等因素的影響可以忽略不計。(3)點電荷是一種理想化的物理模型，和力學(xué)中的質(zhì)點模型一樣，是一種科學(xué)的抽象模型。3．理想化模型：當(dāng)研究對象受多個因素影響時，在一定條件下人們可以抓住主要因素，忽略次要因素，將研究對象抽象為理想化模型，從而使問題的處理大為簡化?！包c電荷”類似“質(zhì)點”，都是理想化模型。1：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)點電荷就是元電荷。 (×)(2)體積很小的帶電體都能看成點電荷。 (×)(3)點電荷是一種理想模型，真正的點電荷是不存在的。 (√)知識點二影響靜電力的因素1．實驗原理(1)輕質(zhì)小球的偏角大小反映電場力的大小。(2)研究電場力與距離和電荷量的關(guān)系，要采用控制變量法。2．實驗總結(jié)電場力F的大小與帶電體的電荷量q及帶電體間的距離r都有關(guān)。q越大，r越小，則F越大；反之則F越小。知識點三庫侖定律1．庫侖定律(1)內(nèi)容：在真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，其大小跟它們的電量的乘積成正比，跟它們間的距離的二次方成反比。作用力的方向在它們的連線上。(2)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)。其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫電場力常量。(3)適用條件：①真空中；②靜止點電荷。2．庫侖扭秤實驗(1)實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)電場力F與距離r的二次方成反比。(2)庫侖在實驗中為研究F與q的關(guān)系，采用的是用兩個完全相同的金屬小球接觸后電荷量平分的方法，發(fā)現(xiàn)F與q1和q2的乘積成正比。①靜電力的疊加仍然遵循平行四邊形定則；②計算庫侖力大小時，兩電荷都取所帶電荷量的絕對值。2：思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)庫侖力的大小與電性沒有關(guān)系。 (√)(2)相互作用的兩點電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間的庫侖力大小一定相等。 (√)3：填空已知真空中兩點電荷Q與q的作用力為F，現(xiàn)使它們的帶電量都增加為原來的2倍，并把它們之間的距離縮小為原來的一半，則此時它們之間的作用力為16F?？键c1對點電荷的理解點電荷就是帶電質(zhì)點，這種說法對嗎？點電荷與質(zhì)點有什么相同之處？提示：不對；二者采用的思維方法相同，都是理想化模型。1．點電荷是理想化模型只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化的模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點，實際中并不存在。2．帶電體看成點電荷的條件如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關(guān)鍵作用的電荷量，帶電體就可看成點電荷。3．元電荷與點電荷(1)元電荷是一個電子或一個質(zhì)子所帶電荷量的絕對值，是電荷量的最小單位。(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數(shù)倍?！镜淅?】(多選)下列關(guān)于點電荷的說法正確的是()A．無論兩個帶電體多大，只要它們之間的距離遠(yuǎn)大于它們的大小，這兩個帶電體就可以看作點電荷B．一個帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點電荷C．一個體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點電荷D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理思路點撥：(1)帶電體能否看成點電荷是看其形狀、大小對相互作用的影響。(2)均勻的帶電球體有時可以看成點電荷，有時不能。AD[無論兩帶電體自身大小怎樣，當(dāng)兩帶電體之間的距離遠(yuǎn)大于它們的尺寸時，帶電體本身的大小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，選項A正確，C錯誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于本身的大小和形狀對問題的影響不能忽略，兩帶電體不能被看作點電荷，選項B錯誤；兩個帶電金屬小球，若離得很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點電荷間距小于球心距離，選項D正確。]對點電荷的理解(1)點電荷的特征：有質(zhì)量、電荷量，無大小、形狀。(2)帶電體能看作點電荷的條件：帶電體之間的距離遠(yuǎn)大于帶電體的大小。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“中星2D”衛(wèi)星，衛(wèi)星升空過程中由于與大氣摩擦產(chǎn)生了大量的靜電，如果這些靜電沒有被及時導(dǎo)走，則下列情況中升空后的“中星2D”能被視為點電荷的是()A．研究“中星2D”衛(wèi)星與距其1m處的一個帶電微粒之間的靜電力B．研究“中星2D”衛(wèi)星與地球(帶負(fù)電)之間的靜電力C．任何情況下都可視為點電荷D．任何情況下都不可視為點電荷B[由帶電體可看作點電荷的條件，研究“中星2D”衛(wèi)星與距其1m處的一個帶電微粒之間的靜電力時，“中星2D”衛(wèi)星的大小不能忽略不計，不能視為點電荷，故A錯誤；研究“中星2D”衛(wèi)星與地球(帶負(fù)電)之間的靜電力，“中星2D”衛(wèi)星的大小可以忽略不計，能視為點電荷，故B正確；結(jié)合A、B選項可知，帶電體能否看作點電荷，由所研究問題的性質(zhì)決定，與帶電體自身大小及形狀無關(guān)，故C、D錯誤。]考點2對庫侖定律的理解及應(yīng)用庫侖扭秤實驗庫侖做實驗用的裝置叫作庫侖扭秤。如圖所示，細(xì)銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個小球A，另一端通過物體B使絕緣棒平衡，懸絲處于自然狀態(tài)。把另一個帶電的金屬小球C插入容器并使它接觸A，從而使A與C帶同種電荷。將C和A分開，再使C靠近A，A和C之間的作用力使A遠(yuǎn)離。扭轉(zhuǎn)懸絲，使A回到初始位置并靜止，通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小。改變A和C之間的距離r，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，就可以找到力F與距離r的關(guān)系，結(jié)果是力F與距離r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)，而改變C的電荷量，也會使A的電荷量改變，實驗結(jié)果是F∝q1q2。扭秤實驗裝置問題：(1)這個實驗使用了什么實驗方法？(2)最終的實驗結(jié)論是什么？提示：(1)控制變量法、微小量放大法。(2)實驗結(jié)論F∝eq\f(q1q2,r2)。1．庫侖定律的適用條件(1)真空中。(2)靜止點電荷。這兩個條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。2．兩個點電荷間的庫侖力(1)真空中兩個靜止點電荷間相互作用力的大小只跟兩個電荷的電荷量及間距有關(guān)，跟它們的周圍是否存在其他電荷無關(guān)。(2)兩個電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個電荷的性質(zhì)、帶電荷多少均無關(guān)，即作用力與反作用力總是等大、反向。3．多個點電荷的庫侖力如果一個點電荷同時受到另外兩個或多個點電荷的作用力，總的庫侖力等于其他點電荷單獨存在時對該點電荷作用力的矢量和。4．兩個帶電球體間的庫侖力(1)兩個規(guī)則的均勻帶電球體，相距比較遠(yuǎn)時，可以看成點電荷，也適用庫侖定律，球心間的距離就是二者的距離。(2)兩個規(guī)則的帶電金屬球體相距比較近時，不能被看成點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨電荷的分布發(fā)生改變。如圖甲所示，若帶同種電荷，由于排斥而作用距離變大，此時F＜keq\f(q1q2,r2)；如圖乙所示，若帶異種電荷，由于吸引而作用距離變小，此時F＞keq\f(q1q2,r2)。甲乙【典例2】如圖所示，A、B、C三點在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷。當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，它所受到的電場力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點電荷，其所受電場力為()A．－eq\f(F,2)B．eq\f(F,2)C．－FD．F思路點撥：解答本題應(yīng)注意以下三點：(1)電場力與電荷量大小的關(guān)系。(2)電場力與點電荷間距的關(guān)系。(3)電場力的方向規(guī)定。B[在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，Q所受電場力大小為F＝eq\f(kQq,r\o\al(2,AB))；在C處放一電荷量為－2q的點電荷時，Q所受電場力大小為F′＝eq\f(kQ·2q,r\o\al(2,BC))＝eq\f(2kQq,2rAB2)＝eq\f(kQq,2r\o\al(2,AB))＝eq\f(F,2)。且不管電荷Q是正還是負(fù)，兩種情況下，Q受力方向相同，故選項B正確，A、C、D錯誤。]求解庫侖力的基本步驟(1)明確研究對象Q1、Q2，特別是電性和電荷量的關(guān)系。(2)明確Q1、Q2之間的距離r。(3)根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)列方程。(4)根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸確定庫侖力的方向。[一題多變]上例中若B處Q帶正電，且A、C兩處的電荷同時存在，求B處電荷受到的庫侖力大小。[解析]B處電荷受A處電荷作用力大小F1＝eq\f(kQq,r\o\al(2,AB))＝F，方向由B指向C，B處電荷受C處電荷作用力大小F2＝eq\f(2kQq,r\o\al(2,BC))＝eq\f(F,2)，方向由B指向C。故B處電荷所受合庫侖力F合＝F1＋F2＝eq\f(3F,2)，方向由B指向C。[答案]eq\f(3F,2)[跟進(jìn)訓(xùn)練]角度一庫侖力的計算2．(多選)要使真空中的兩個點電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法中可行的是()A．每個點電荷的電荷量都增大到原來的4倍，點電荷間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍B．保持點電荷的電荷量不變，使兩個點電荷間的距離增大到原來的2倍C．使一個點電荷的電荷量加倍，另一個點電荷的電荷量保持不變，同時將兩個點電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,2)D．保持點電荷的電荷量不變，將兩個點電荷間的距離減小到原來的eq\f(1,2)AD[庫侖力公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)，每個點電荷的電荷量都增大到原來的4倍，點電荷間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則庫侖力為F1＝keq\f(4Q1·4Q2,2r2)＝4F，A項正確；保持點電荷的電荷量不變，使兩個點電荷間的距離增大到原來的2倍，則庫侖力為F2＝keq\f(Q1Q2,2r2)＝eq\f(1,4)F，B項錯誤；使一個點電荷的電荷量加倍，另一個點電荷的電荷量保持不變，同時將兩個點電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,2)，則庫侖力為F3＝keq\f(2Q1·Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝8F，C項錯誤；保持點電荷的電荷量不變，將兩個點電荷間的距離減小到原來的eq\f(1,2)，庫侖力為F4＝keq\f(Q1Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝4F，D項正確。]庫侖定律的適用條件3．如圖所示，真空中兩個半徑為a的金屬球固定在絕緣支架上，兩球心之間的距離r＝4a，將它們分別帶上電荷量為q的異種電荷，靜電力常量為k。則關(guān)于兩球之間庫侖力大小的說法，正確的是()A．等于keq\f(q2,16a2) B．等于keq\f(q2,4a2)C．大于keq\f(q2,4a2) D．介于keq\f(q2,16a2)和keq\f(q2,4a2)之間D[如果電荷均勻分布，則兩球之間庫侖力大小F＝keq\f(q2,16a2)，電荷集中在兩球心連線的球面上，則兩球之間庫侖力大小F＝keq\f(q2,4a2)，由于異種電荷相互吸引，故電荷不會再球面上均勻分布，而是會靠近但又不會全部集中在兩球心連線的球面上，故兩球之間庫侖力介于keq\f(q2,16a2)和keq\f(q2,4a2)之間，故A、B、C錯誤，D正確。故選D。]考點3庫侖力作用下的力學(xué)問題如圖，真空中有三個點電荷A、B、C，它們分別固定在邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，電荷量均為Q，則電荷A所受的靜電力如何求解？提示：電荷A受電荷B與C的引力，用平行四邊形定則可求出合力F的大小和方向。1．庫侖力作用下力學(xué)綜合問題，可以歸納為“電學(xué)問題，力學(xué)方法”。靜電力是性質(zhì)力，不是效果力，它與重力、彈力、摩擦力一樣，具有自己的特性，同時，具有力的共性，遵循力學(xué)規(guī)律和力的運算法則。2．具體問題做好“兩分析”“一選取”(1)受力分析：除分析重力、接觸力之外，還要分析庫侖力的作用。(2)狀態(tài)分析：通過分析確定帶電體是處于平衡狀態(tài)還是非平衡狀態(tài)。(3)根據(jù)題目情景和提供的條件選取恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。【典例3】如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方的絕緣柱上。其中O點與小球A的間距為l，O點與小球B的間距為eq\r(3)l，當(dāng)小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ＝30°。帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k。則()A．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．細(xì)線拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D．細(xì)線拉力大小FT＝eq\r(3)mg思路點撥：解此題關(guān)鍵是利用幾何關(guān)系“OA＝l，OB＝eq\r(3)l，θ＝30°”求出A、B間距。

B[帶電小球A受力如圖所示，OC＝eq\f(\r(3),2)l，即C點為OB中點，根據(jù)對稱性AB＝l。由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kq2,l2)，細(xì)線拉力FT＝F＝eq\f(kq2,l2)，選項A、C錯誤；根據(jù)平衡條件得Fcos30°＝eq\f(1,2)mg，得F＝eq\f(\r(3)mg,3)，繩子拉力FT＝eq\f(\r(3)mg,3)，選項B正確，D錯誤。]處理點電荷的平衡問題及動力學(xué)問題的方法(1)確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”。(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，多了庫侖力(F＝eq\f(kQ1Q2,r2))。(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0)或根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．如圖所示，把一個帶正電的小球放在A處，然后把掛在絲線上的帶正電小球先后掛在P1、P2位置。測得絲線兩次的偏角分別為α＝45°和β＝30°，而且由于絲線的長度可以調(diào)節(jié)，兩次都確保小球的位置a和b與A在同一條水平線上。如果兩帶電小球都可以看成點電荷，則兩次的間距之比ra：rb。(可用無理數(shù)表示)[解析]對小球受力分析，其受重力，繩的拉力，庫侖力F，根據(jù)三力平衡，則a位置Fa＝mgtanα，b位置Fb＝mgtanβ由庫倫定律F＝keq\f(Qq,r2)，a位置Fa＝eq\f(kQq,r\o\al(2,a))，b位置Fb＝eq\f(kQq,r\o\al(2,b))聯(lián)立解得eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(Fb,Fa))＝eq\r(\f(tanβ,tanα))＝eq\r(\f(\r(3),3))。[答案]eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(\r(3),3))1．下列關(guān)于點電荷的說法正確的是()A．任何帶電球體都可以看成電荷全部集中于球心的點電荷B．球狀帶電體一定可以看成點電荷C．點電荷就是元電荷D．一個帶電體能否看成點電荷應(yīng)視具體情況而定D[一個帶電球體能否看成點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀及帶電荷量的多少來判斷，因此選項D正確，A、B錯誤；元電荷是最小的電荷量，點電荷是帶電體的抽象，兩者的內(nèi)涵不同，因此選項C錯誤。]2．真空中兩個點電荷間相互作用的庫侖力()A．是一對作用力和反作用力B．與點電荷的電荷量成正比，電荷量大的點電荷受力大，電荷量小的點電荷受力小C．當(dāng)?shù)谌齻€點電荷移近它們時，力的大小和方向會發(fā)生變化D．當(dāng)兩個點電荷的距離趨近于零時，庫侖力趨近于無限大A[電荷間相互作用的庫侖力遵循牛頓第三定律，等大反向，所以A正確，B錯誤；根據(jù)F＝eq\f(kQ1Q2,r2)知F與Q1、Q2、r有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)，所以C錯誤；D項違背庫侖定律適用條件，所以D錯誤。]3．兩個半徑相等、體積不能忽略的金屬球相距為r，它們帶有等量同種電荷q時，相互間的庫侖力為F1，若距離不變，它們帶有等量異種電荷q時，庫侖力為F2，則兩力大小的關(guān)系是()A．F1＞F2 B．F1＜F2C．F1＝F2 D．無法確定B[根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)可知，r是兩點電荷的間距，因此當(dāng)帶同種電荷時，作用距離大于球心間間距；當(dāng)帶異種電荷時，作用距離小于球心間間距，所以庫侖力大小關(guān)系為F1<F2，故B正確。]4．(新情境題，以“夸克”模型為