第2章　第1節(jié)　電容器與電容-高中物理 必修第3冊(cè)(配粵教版)

第一節(jié)電容器與電容[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念知道并理解電容器、電容的概念，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的電容器，了解影響平行板電容器電容大小的因素科學(xué)思維應(yīng)用電容的定義式及平行板電容器電容的決定式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，體會(huì)比值定義的方法，提高分析解決問(wèn)題的能力科學(xué)探究觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，探究影響平行板電容器電容大小的因素科學(xué)態(tài)度與責(zé)任體會(huì)電容器在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)探究新事物的興趣知識(shí)點(diǎn)一識(shí)別電容器1．構(gòu)造：兩個(gè)相互靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體就可以組成一個(gè)電容器，電容器的導(dǎo)體間可以填充絕緣物質(zhì)(電介質(zhì))。2．電容器的帶電荷量：是指每一極板所帶電荷量的絕對(duì)值。知識(shí)點(diǎn)二電容器的充放電1．充電：使電容器兩個(gè)極板帶上等量異種電荷的過(guò)程叫作充電。2．放電：使電容器兩極板上的電荷中和的過(guò)程叫作放電。電容器外殼上標(biāo)的電壓是標(biāo)稱電壓也稱額定電壓，低于擊穿電壓。1：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)電容器是儲(chǔ)存電荷和電能的容器，只有帶電的容器才稱為電容器。 (×)(2)電容器放電后，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)換成其他形式的能。 (√)知識(shí)點(diǎn)三電容器的電容1．定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電壓U之比。2．公式：C＝eq\f(Q,U)。3．單位：在國(guó)際單位制中的單位是法拉，符號(hào)為F,1F＝1C/V。常用的單位還有微法和皮法，換算關(guān)系：1F＝106μF＝1012pF。4．物理意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。知識(shí)點(diǎn)四決定電容的因素1．平行板電容器的結(jié)構(gòu)：由兩塊彼此絕緣、互相靠近的平行金屬板組成的電容器，是最簡(jiǎn)單的，也是最基本的電容器。2．決定因素：平行板電容器的電容C與兩平行極板正對(duì)面積S成正比，與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr成正比，與極板間距離d成反比。3．表達(dá)式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，式中k為靜電力常量。定義式C＝eq\f(Q,U)中，C與Q無(wú)關(guān)，C與U無(wú)關(guān)，與其本身構(gòu)造有關(guān)。2：思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)平行板電容器的S、d變大時(shí)，其電容變大。 (×)(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)中εr是相對(duì)介電常數(shù)，空氣的相對(duì)介電常數(shù)約為1。 (√)(3)某電容器上標(biāo)有“25μF450V”字樣，要使該電容器兩極板之間電壓增加1V，所需電荷量為2.5×10－5C。 (√)考點(diǎn)1觀察電容器的充、放電現(xiàn)象電容器充電時(shí)，兩極板上的電荷量如何變化？電容器放電時(shí)，能量如何轉(zhuǎn)化？提示：充電時(shí)，兩板電荷量增加；放電時(shí)，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。1．實(shí)驗(yàn)原理(1)電容器的充電過(guò)程。如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接1時(shí)，電容器接通電源，在電場(chǎng)力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過(guò)電源向負(fù)極板移動(dòng)，正極板因失去電子而帶正電，負(fù)極板因獲得電子而帶負(fù)電。正、負(fù)極板帶等量的正、負(fù)電荷。電荷在移動(dòng)的過(guò)程中形成電流。在充電開(kāi)始時(shí)電流比較大，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小，當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時(shí)，電荷停止移動(dòng)，電流I＝0。(2)電容器的放電過(guò)程。如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線連接起來(lái)，電容器正、負(fù)極板上電荷發(fā)生中和。在電子移動(dòng)過(guò)程中，形成電流，放電開(kāi)始電流較大，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小，兩極板間的電壓也逐漸減小，最后減小到零。2．實(shí)驗(yàn)器材6V的直流電源、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、平行板電容器、電流表、電壓表、小燈泡。3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)按圖連接好電路。(2)把單刀雙擲開(kāi)關(guān)S接1，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中。(3)將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S接2，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中。(4)記錄好實(shí)驗(yàn)結(jié)果，關(guān)閉電源。實(shí)驗(yàn)記錄和分析：實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象電容器充電燈泡燈泡的亮度由明到暗最后熄滅電流表1電流表1的讀數(shù)由大到小最后為零電壓表電壓表的讀數(shù)由小到大最后為6V電容器放電燈泡燈泡的亮度由明到暗最后熄滅電流表2電流表2的讀數(shù)由大到小最后為零電壓表電壓表的讀數(shù)由大到小最后為零4．注意事項(xiàng)(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計(jì)。(2)要選擇大容量的電容器。(3)實(shí)驗(yàn)要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行。(4)在做放電實(shí)驗(yàn)時(shí)，在電路中串聯(lián)一個(gè)電阻，以免燒壞電流表?！镜淅?】電流傳感器可以像電流表一樣測(cè)量電流，不同的是反應(yīng)比較靈敏，且可以和計(jì)算機(jī)相連，能畫(huà)出電流與時(shí)間的變化圖像。圖甲是用電流傳感器觀察充、放電過(guò)程的實(shí)驗(yàn)電路圖，圖中電源電壓為6V。甲乙先使開(kāi)關(guān)S與1接通，待充電完成后，把開(kāi)關(guān)S再與2接通，電容器通過(guò)電阻放電，電流傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，顯示出電流隨時(shí)間變化的I-t圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像估算出電容器全部放電過(guò)程中釋放的電荷量為_(kāi)_____C，該電容器電容為_(kāi)_______μF。(均保留三位有效數(shù)字)思路點(diǎn)撥：(1)乙圖中縱坐標(biāo)為I，橫坐標(biāo)為t，乘積為Q。(2)由C＝eq\f(Q,U)可得C。[解析]根據(jù)題圖乙的含義，因Q＝It，可知圖形與時(shí)間軸圍成的面積表示通過(guò)R的電荷量；根據(jù)橫軸與縱軸的數(shù)據(jù)可知，一個(gè)格子的電荷量為8×10－5C，由大于半格算一個(gè)，小于半格舍去，因此圖像所包含的格子個(gè)數(shù)為38，所以釋放的電荷量為q＝8×10－5C×38＝3.04×10－3C。根據(jù)電容器的電容C＝eq\f(Q,U)可知，C＝eq\f(3.04×10－3,6)F≈5.07×10－4F＝507μF。[答案]3.04×10－3507電容器在充、放電過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化(1)電容器在充電過(guò)程中：貯存電荷，貯存電能、將電源的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能。(2)電容器在放電過(guò)程中：釋放電荷、釋放的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)關(guān)于電容器的充、放電，下列說(shuō)法正確的是()A．充、放電過(guò)程中外電路有瞬間電流B．充、放電過(guò)程中外電路有恒定電流C．充電過(guò)程中電源提供的電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D．放電過(guò)程中電容器中的電場(chǎng)能逐漸減少AD[電容器充、放電過(guò)程中會(huì)有電荷發(fā)生定向移動(dòng)，電路產(chǎn)生變化的瞬間電流，電容器充、放電結(jié)束，電流消失，A正確，B錯(cuò)誤；充電過(guò)程中電源提供的電能部分轉(zhuǎn)化為電容器的電場(chǎng)能，C錯(cuò)誤；放電過(guò)程中電容器中的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，D正確。]考點(diǎn)2對(duì)電容器的電容的理解當(dāng)電容器的電荷量增加時(shí)，電容器兩極板間的電勢(shì)差如何變化？電荷量Q和板間電勢(shì)差U的比值是否發(fā)生變化？提示：增大；不變。1．電容器的充、放電過(guò)程過(guò)程充電過(guò)程放電過(guò)程電流流向電流變化減小減小極板電荷量增加減小板間電場(chǎng)增強(qiáng)減弱結(jié)果(1)板間電壓與電源電壓相同(2)兩極板帶等量異種電荷(1)板間電壓為零(2)極板電荷中和2．對(duì)電容的定義式C＝eq\f(Q,U)的理解(1)電容由電容器本身的構(gòu)造決定。電容器的電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，用比值C＝eq\f(Q,U)來(lái)定義，但電容的大小與Q、U無(wú)關(guān)，是由電容器本身的構(gòu)造決定的。(2)通過(guò)Q-U圖像的理解，如圖所示，Q-U圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，其中Q為一個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值，U為兩板間的電勢(shì)差，直線的斜率表示電容的大小。因而電容器的電容也可以表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1V所增加(或減小)的電荷量?！镜淅?】一個(gè)平行板電容器，使它每個(gè)極板的電荷量從Q1＝30×10－6C增加到Q2＝36×10－6C時(shí)，兩板間的電勢(shì)差從U1＝10V增加到U2，求：(1)這個(gè)電容器的電容；(2)U2的大??；(3)如要使兩極板電勢(shì)差從10V降為U2′＝6V，則每個(gè)極板需減少多少電荷量？思路點(diǎn)撥：根據(jù)電容的定義式C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)計(jì)算。[解析](1)電容器的電容C＝eq\f(Q1,U1)＝eq\f(30×10－6,10)F＝3×10－6F＝3μF。(2)因?yàn)殡娙萜鞯碾娙莶蛔兯訳2＝eq\f(Q2,C)＝eq\f(36×10－6,3×10－6)V＝12V。(3)根據(jù)電容的定義，它等于每增加(或減少)1V電勢(shì)差所需增加(或減少)的電荷量，即C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，要求兩極板間電勢(shì)差降為6V，則每個(gè)極板應(yīng)減少的電荷量為ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6)C＝1.2×10－5C。[答案](1)3μF(2)12V(3)1.2×10－5C電容問(wèn)題的解題技巧(1)電容由電容器本身的構(gòu)造決定，與所帶電荷量及兩極板間電壓無(wú)關(guān)。(2)電容器充、放電時(shí)的工作電壓不能超過(guò)其額定電壓。[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．一個(gè)已充電的電容器，若使它的電荷量減少3×10－4C，則其電壓減少為原來(lái)的eq\f(1,3)，則()A．電容器原來(lái)的帶電荷量為9×10－4CB．電容器原來(lái)的帶電荷量為4.5×10－4CC．電容器原來(lái)的電壓為1VD．電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,3)B[由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)得ΔQ＝Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(U－\f(1,3)U))＝eq\f(2,3)CU＝eq\f(2,3)Q，則Q＝eq\f(3,2)ΔQ＝4.5×10－4C，故B正確，A錯(cuò)誤；因不知電容器的電容，所以無(wú)法得出電容器原來(lái)的電壓，C錯(cuò)誤；電容是由電容器本身構(gòu)造決定的，跟電壓和電荷量的變化無(wú)關(guān)，所以電容器的電容不變，D錯(cuò)誤。]考點(diǎn)3電容器的動(dòng)態(tài)分析平行板電容器由兩塊平行放置的金屬板組成。利用平行板電容器進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：(1)如圖所示，保持Q和d不變，增大(或減小)兩極板的正對(duì)面積S，觀察電勢(shì)差U(靜電計(jì)指針偏角)的變化，依據(jù)C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化。(2)如圖所示，保持Q和S不變，增大(或減小)兩極板間的距離d，觀察電勢(shì)差U(靜電計(jì)指針偏角)的變化，依據(jù)C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化。(3)如圖所示，保持Q、S、d不變，插入電介質(zhì)，觀察電勢(shì)差U(靜電計(jì)指針偏角)的變化，依據(jù)C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化。提示：(1)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：S增大，電勢(shì)差U減小，電容C增大。(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：d增大，電勢(shì)差U增大，電容C減小。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：插入電介質(zhì)，電勢(shì)差U減小，電容C增大。1．板間電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)公式(1)板間電壓與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系公式：E＝eq\f(U,d)。(2)板間電場(chǎng)強(qiáng)度的決定公式：E＝eq\f(4πkQ,εrS)(或E∝eq\f(Q,S))。(公式的推導(dǎo)：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，所以E∝eq\f(Q,S))2．平行板電容器的兩類典型問(wèn)題兩類問(wèn)題始終與電源連接充電后與電源斷開(kāi)不變量U不變Q不變自變量dS因變量E＝eq\f(U,d)，d變大，E變??；d變小，E變大E＝eq\f(4πkQ,εrS)，S變大，E變小；S變小，E變大Q＝eq\f(εrS,4πkd)U，d變大，Q變??；d變小，Q變大U＝eq\f(4πkd,εrS)Q，S變大，U變?。籗變小，U變大【典例3】(多選)兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一個(gè)平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示。接通開(kāi)關(guān)S，電源給電容器充電()A．保持S接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度減小B．保持S接通，在兩極板間插入一塊電介質(zhì)，則極板上的電荷量增大C．?dāng)嚅_(kāi)S，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢(shì)差減小D．?dāng)嚅_(kāi)S，在兩極板間插入一塊電介質(zhì)，則兩極板間的電勢(shì)差增大思路點(diǎn)撥：eq\x(\a\al(決定,因素))→eq\x(\a\al(電容,變化))→eq\x(\a\al(電容變,化類型))→eq\x(\a\al(Q、U,變化))→eq\x(\a\al(相應(yīng),答案))BC[S接通時(shí)，電容器上電壓U不變，板間距離d減小，場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(U,d)增大，A錯(cuò)誤；插入電介質(zhì)后，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容C增大，由C＝eq\f(Q,U)，U不變，則電荷量Q增大，B正確；斷開(kāi)S后，電容器所帶電荷量Q不變，減小d，電容C增大，由C＝eq\f(Q,U)可知，電勢(shì)差U減小，C正確；插入電介質(zhì)，則電容C增大，板間電勢(shì)差U減小，D錯(cuò)誤。]對(duì)平行板電容器定性分析的解題步驟(1)確定不變量。電容器與電源相連時(shí)，電壓U不變；電容器充電后與電源斷開(kāi)時(shí)，所帶電荷量Q不變。(2)根據(jù)決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)和S、εr、d的變化分析平行板電容器電容的變化。(3)根據(jù)定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量Q或兩極板間電壓U的變化。(4)用E＝eq\f(U,d)或E∝eq\f(Q,S)分析電容器兩極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化，或根據(jù)電容器帶電荷量Q的變化分析回路中的電流方向。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)如圖所示，用靜電計(jì)可以測(cè)量已充電的平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差U，現(xiàn)使B板帶正電，則下列判斷正確的是()A．增大兩極板之間的距離，靜電計(jì)指針張角變大B．將A板稍微上移，靜電計(jì)指針張角變大C．若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計(jì)指針張角變大D．若將A板拿走，則靜電計(jì)指針張角變?yōu)榱鉇B[靜電計(jì)的指針夾角表示兩極間電壓的大小，電壓大，指針的夾角大。電容器上所帶電荷量一定，由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)知，當(dāng)d變大時(shí)，C變小，再由C＝eq\f(Q,U)得U變大；當(dāng)A板上移時(shí)，正對(duì)面積S變小，C也變小，U變大；當(dāng)插入玻璃板時(shí)，C變大，U變小；當(dāng)將A板拿走時(shí)，相當(dāng)于使d變得更大，C更小，故U應(yīng)更大，故選項(xiàng)A、B正確。]1．(多選)下列關(guān)于電容的說(shuō)法正確的是()A．電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量B．電容器A的電容比B的大，說(shuō)明A的帶電荷量比B的多C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢(shì)差為1V時(shí)電容器需要帶的電荷量D．由公式C＝eq\f(Q,U)知，若電容器兩極間電壓為10V，極板帶電荷量為2×10－5C，則電容器電容大小為5×105FAC[電容反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大小，A正確；電容器A的電容比B的大，只能說(shuō)明電容器A容納電荷的本領(lǐng)比B的強(qiáng)，與是否帶電無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；由電容的定義可知C正確；電壓為10V，電荷量為2×10－5C時(shí)，電容C＝eq\f(Q,U)＝2×10－6F，D錯(cuò)誤。]2．某一標(biāo)有“33μF45V”的電解電容器接入如圖所示的電路，下列說(shuō)法正確的是()A．該電容器只有在電壓為45V時(shí)，電容才是33μFB．該電容器能容納的最大電荷量為3.3×10－5CC．接通電路后，電容器的電容仍是33μFD．接通電路后，燈泡能持續(xù)發(fā)亮C[無(wú)論電容器是否充電，其電容都是33μF，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；該電容器能容納的最大電荷量Q＝CU≈1.5×10－3C，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電容器僅在充電時(shí)燈泡發(fā)光，充電結(jié)束后燈泡熄滅，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]3．在生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料過(guò)程中，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控材料的厚度，生產(chǎn)流水線上設(shè)置如所示的傳感器，其中甲、乙為平行板電容器的上、下兩個(gè)固定極板，分別接在恒壓直流電源的兩極上。當(dāng)通過(guò)極板間的材料厚度減小時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．有負(fù)電荷從a向b流過(guò)靈敏電流計(jì)GB．甲、乙兩板間材料內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C．乙板上的電荷量變小D．甲、乙平行板構(gòu)成的電容器的電容增大C[根據(jù)電容器電容決定式，有C＝eq\f(εS,4πkd)可知當(dāng)產(chǎn)品厚度減小時(shí)，導(dǎo)致ε減小，電容器的電容減小。根據(jù)電容器電容定義式C＝eq\f(Q,U)可知，極板帶電荷量減小，有放電電流從a向b流過(guò)靈敏電流計(jì)G，即有負(fù)電荷從b向a流過(guò)靈敏電流計(jì)G，故A、D錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式，有E＝eq\f(U,d)，因兩板間電勢(shì)差不變，板間距離不變，所以兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，故B錯(cuò)誤；故選C。]4．(新情境題，以“除顫器”為背景，考查電容器)當(dāng)病人發(fā)生心室纖顫時(shí)，必須要用除顫器及時(shí)進(jìn)行搶救，除顫器工作時(shí)的供電裝置是一個(gè)C＝70μF的電容器，它在工作時(shí)，一般是讓100～300J的電能在2ms的時(shí)間內(nèi)通過(guò)病人的心臟部位。已知充電后電容器儲(chǔ)存的電能為E＝eq\f(1,2)CU2，則：(1)除顫器工作時(shí)的電功率在什么范圍？(2)要使除顫器的電容器儲(chǔ)存140J的電能，充電電壓需達(dá)到多大？[解析](1)根據(jù)電功率P＝eq\f(W,t)知P1＝eq\f(100,2×10－3)W＝5×104W＝50kWP2＝eq\f(300,2×10－3)W＝1.5×105W＝150kW，即電功率的范圍為50kW～150kW。(2)根據(jù)電容器儲(chǔ)存的電能為E＝eq\f(1,2)CU2，知U＝eq\r(