第3章 第5節(jié)　力的分解-高中物理 必修第1冊(cè)(配粵教版)

第五節(jié)力的分解核心素養(yǎng)·明目標(biāo)：1．物理觀念：知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，能根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分解．2．科學(xué)思維：掌握運(yùn)用平行四邊形定則，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行力的分解計(jì)算與推理，能處理實(shí)際問(wèn)題．3．科學(xué)思維：學(xué)會(huì)在力的分解中，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并與他人合作交流歸納，形成結(jié)論并加以驗(yàn)證探究．4．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：理解在實(shí)際分解中有多種分解情況，實(shí)事求是，感受物理科學(xué)的邏輯之美，激發(fā)探索科學(xué)的興趣．知識(shí)點(diǎn)一力的分解1．力的分解定義：求一個(gè)已知力的分力叫作力的分解．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．2．力的分解法則：遵循平行四邊形定則．把一個(gè)已知的力作為平行四邊形的對(duì)角線，求兩個(gè)相鄰的邊．3．分解依據(jù)(1)一個(gè)力分解為兩個(gè)力，如果沒(méi)有限制，可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力．(2)實(shí)際問(wèn)題中，要依據(jù)力的實(shí)際作用效果或需要分解．力的分解按實(shí)際作用效果分解之前要先搞清楚力的作用效果，從而確定分力的方向．1．(1)某個(gè)分力的大小不可能大于合力． (×)(2)一個(gè)力分解時(shí)若不加限制條件可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)分力． (√)(3)在進(jìn)行力的分解時(shí)必須按照力的實(shí)際效果來(lái)分解． (×)知識(shí)點(diǎn)二力的正交分解1．定義：將一個(gè)力分解為兩個(gè)互相垂直的分力，以便于對(duì)問(wèn)題的分析討論，這種方法稱為正交分解法．如圖所示．2．公式：F1＝Fcos_θ，F(xiàn)2＝Fsin_θ．正交分解適用于各種矢量的分解．2．(1)當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，常用正交分解法進(jìn)行力的運(yùn)算． (√)(2)一個(gè)力在與其垂直的方向上的分力為零． (√)考點(diǎn)1力的分解我們?cè)趯W(xué)習(xí)力的分解時(shí)，老師用一根細(xì)線的一端系在右手拇指上，另一端系在圓規(guī)的柄上，如圖所示．根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解．請(qǐng)?zhí)骄浚?1)甲同學(xué)認(rèn)為對(duì)，乙同學(xué)認(rèn)為不對(duì)，你贊同他們誰(shuí)的觀點(diǎn)？(2)按力的作用效果分解的正確圖應(yīng)是什么樣？提示：(1)甲同學(xué)的觀點(diǎn)錯(cuò)，乙同學(xué)觀點(diǎn)是正確的．(2)正確的圖是：[歸納例證]1．力的分解的運(yùn)算法則：平行四邊形定則．2．如果沒(méi)有限制，一個(gè)力可分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力．(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)(如圖甲所示)，兩分力有唯一解(如圖乙所示)．圖甲圖乙(2)已知合力和兩個(gè)分力大小時(shí)，有兩解或無(wú)解(當(dāng)|F1－F2|>F或F>F1＋F2時(shí)無(wú)解)．(3)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)(如圖甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如圖乙)．圖甲圖乙(4)已知合力和一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向時(shí)①當(dāng)F1＝Fsinθ或F1≥F時(shí)，有唯一解，且Fsinθ是F1的最小值．②當(dāng)F1<Fsinθ時(shí)無(wú)解．③當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí)，有兩解．3．力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向．(2)根據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形或三角形．(3)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解三角形，分析、計(jì)算分力的大小．4．兩種典型情況的力的分解(1)拉力F可分解為：水平向前的力F1和豎直向上的力F2，如圖甲．F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα．(2)重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2，如圖乙．F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα．圖甲圖乙力的分解計(jì)算【典例1】用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示．已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()A．eq\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mg B．eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mgC．eq\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mg D．eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg思路點(diǎn)撥：①結(jié)點(diǎn)c受到豎直繩子的拉力等于物塊的重力mg．②結(jié)點(diǎn)c受到繩子向下的拉力產(chǎn)生拉緊ac繩的效果和拉緊bc繩的效果，方向分別沿ac繩方向和bc繩方向．A[結(jié)點(diǎn)c受到繩子向下的拉力F大小等于物塊的重力mg，它產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：拉緊ac繩和bc繩，將力F沿ac繩和bc繩方向分解，如圖所示，由圖中的幾何關(guān)系可得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg．則有ac繩中的拉力Fac＝F1＝eq\f(\r(3),2)mg，bc繩中的拉力Fbc＝F2＝eq\f(1,2)mg，所以選項(xiàng)A正確．]力的效果分解法的“四步走”解題思路eq\x(確定要分解的力)?eq\x(按實(shí)際作用效果確定兩分力的方向)?eq\x(沿兩分力方向作平行四邊形)?eq\x(根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求分力)在上題中，只把bc改為水平，其他條件不變，則ac繩和bc繩中的拉力分別為多大？[解析]結(jié)點(diǎn)c受到繩子向下的拉力F大小等于物體的重力mg，它產(chǎn)生的作用效果：拉緊ac繩和bc繩，將力F沿ac繩和bc繩方向分解，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系．可得：F1＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝Ftan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，則有ac繩中的拉力Fac＝F1＝eq\f(2\r(3),3)mg，bc繩中的拉力Fbc＝F2＝eq\f(\r(3),3)mg．[答案]ac繩拉力eq\f(2\r(3),3)mg，bc繩拉力eq\f(\r(3),3)mg力的分解討論【典例2】(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A．eq\f(\r(3),3)F B．eq\f(\r(3),2)FC．eq\f(2\r(3),3)F D．eq\r(3)F思路點(diǎn)撥：據(jù)題意，正確作出矢量圖，看能否構(gòu)成閉合的矢量三角形．AC[因F2＝eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°，故對(duì)應(yīng)的F1的大小有兩種可能．如圖所示，F(xiàn)1的兩個(gè)解分別對(duì)應(yīng)于eq\o(OC,\s\up6(→))、eq\o(OD,\s\up6(→))，由三角形的特點(diǎn)和對(duì)稱性得CB＝BD＝eq\r(F\o\al(2,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,2)))eq\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),6)F，所以F1＝eq\f(\r(3),2)F±eq\f(\r(3),6)F，A、C正確．]eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．(角度1)(多選)如圖所示，光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列說(shuō)法中正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的壓力B．物體受到mg、FN、F1、F2四個(gè)力的作用C．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用D．力FN、F1、F2三個(gè)力的作用效果與mg、FN兩個(gè)力的作用效果相同CD[F1是重力沿斜面方向的分力，這個(gè)力有使物體下滑的效果，F(xiàn)2不是物體對(duì)斜面的壓力，因?yàn)槲矬w對(duì)斜面的壓力的受力物體是斜面但不是物體，而F2作用在物體上，故A錯(cuò)誤；物體只受重力和支持力兩個(gè)力，故B錯(cuò)誤，C正確；力FN、F1和F2三個(gè)力的作用效果跟FN、mg兩個(gè)力的作用效果相同，故D正確．]2．(角度2)如圖所示，將一個(gè)力F＝10N分解為兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力F1的方向與F成30°角，另一個(gè)分力F2的大小為6N，則在該力的分解中()A．有唯一解 B．有兩解C．有無(wú)數(shù)組解 D．無(wú)解B[已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個(gè)分力的最小值為Fsin30°＝5N，而另一個(gè)分力大小大于5N、小于10N，所以分解的組數(shù)有兩組解．如圖所示．故選項(xiàng)B正確．]考點(diǎn)2力的正交分解法若物體受力較少，如三個(gè)力，且有直角時(shí)，用合成法、分解法求解力都比較方便．如右圖所示，物體受四個(gè)力的情況下求合力．請(qǐng)?zhí)骄浚?1)用什么辦法比較好？(2)請(qǐng)作出分解圖．提示：(1)這樣的四個(gè)力依次求合力，一步步合成下去較麻煩，可用正交分解法來(lái)解決．(2)如下圖：[歸納例證]1．定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法．2．正交分解法的應(yīng)用步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x…Fy＝F1y＋F2y…3．坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．4．正交分解法的適用情況：比較適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上力的合力情況．【典例3】在同一平面內(nèi)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次是19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求這四個(gè)力的合力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．思路點(diǎn)撥：①因F1、F4相互垂直，可選取F1、F4所在直線為x軸、y軸．②分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，然后求總合力．[解析]建立如圖所示直角坐標(biāo)系，將力F2、F3分解到x、y軸上．x軸上：Fx＝F1＋F2x－F3x＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝19N＋40×0.8N－30×0.8N＝27Ny軸上：Fy＝F2y＋F3y－F4＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝40×0.6N＋30×0.6N－15N＝27N所以，合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝eq\r(272＋272)N＝27eq\r(2)Ntanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝eq\f(27,27)＝1所以θ＝45°，即與x軸間夾角45°斜向右上．[答案]27eq\r(2)N，方向與x軸間夾角45°斜向右上正交分解法求合力的步驟(1)建立坐標(biāo)系：以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，選擇合適的方向，建立直角坐標(biāo)系．(2)正交分解各力：將不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸、y軸上．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和Fx、Fy．(4)合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx)．eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．如圖所示，用繩AC和BC吊起一個(gè)重50N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°，求繩AC和BC對(duì)物體的拉力大?。甗解析]以C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)x軸水平，y軸豎直，在圖上標(biāo)出FAC和FBC在x軸和y軸上的分力，即FACx＝FACsin30°＝eq\f(1,2)FACFACy＝FACcos30°＝eq\f(\r(3),2)FACFBCx＝FBCsin45°＝eq\f(\r(2),2)FBCFBCy＝FBCcos45°＝eq\f(\r(2),2)FBC在x軸上，F(xiàn)ACx與FBCx大小相等，即eq\f(1,2)FAC＝eq\f(\r(2),2)FBC ①在y軸上，F(xiàn)ACy與FBCy的合力與重力大小相等，即eq\f(\r(3),2)FAC＋eq\f(\r(2),2)FBC＝50N ②由①②兩式解得繩BC的拉力FBC＝25(eq\r(6)－eq\r(2))N繩AC的拉力FAC＝50(eq\r(3)－1)N．[答案]50(eq\r(3)－1)N25(eq\r(6)－eq\r(2))N1．(多選)一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1和F2，下列說(shuō)法正確的是()A．F是物體實(shí)際受到的力B．物體同時(shí)受到F1、F2和F三個(gè)力的作用C．F1和F2的共同作用效果與F相同D．F1、F2和F滿足平行四邊形定則ACD[在力的分解中，合力是實(shí)際存在的力，選項(xiàng)A正確；F1和F2是力F的兩個(gè)分力，不是物體實(shí)際受到的力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；F1和F2是力F的分力，F(xiàn)1和F2的共同作用效果與F相同，其關(guān)系滿足平行四邊形定則，故選項(xiàng)C、D正確．]2．已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取任意方向C已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°夾角，可知另一個(gè)分力的最小值為Fsin30°＝25N，而另一個(gè)分力大于25N且小于50N，所以有兩組解，如圖所示，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．]3．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角三角形的物塊ABC，∠ABC＝α，AB邊靠在豎直墻面上，物塊與墻面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．F是垂直于斜面BC的推力，物塊沿墻面勻速下滑，則摩擦力的大小為()A．mg＋Fsinα B．mg－FsinαC．μmg D．μFcosαAD[對(duì)物塊受力分析可知，物塊在重力mg、推力F、墻對(duì)物塊的彈力FN及摩擦力Ff的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由平衡條件知：物塊在豎直方向上：Ff＝mg＋Fsinα，故A正確；水平方向上：FN＝Fcosα，而物塊相對(duì)墻面滑動(dòng)，故摩擦力也可以表示為μFcosα，故D正確．]4．如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫?)A．mgcosα B．mgtanαC．eq\f(mg,cosα) D．mgB[如圖所示，小球的重力mg的兩個(gè)分力與FN1、FN2大小相等，方向相反，由幾何關(guān)系知FN1＝mgtanα，球?qū)醢宓膲毫′N1＝FN1＝mgtanα．故選項(xiàng)B正確．]5．(新情境題：以“菜刀”為背景考查力的分解)假期里，一位同學(xué)在廚房里幫助媽媽做菜，對(duì)菜