2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 分式1.2 分式的乘法和除法第1課時(shí) 分式的乘除法教案 （新版）湘教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.2分式的乘法和除法第1課時(shí)分式的乘除法教案（新版）湘教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為湘教版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章第2節(jié)“分式的乘法和除法”，具體內(nèi)容涉及分式的乘除運(yùn)算法則及實(shí)際應(yīng)用。此章節(jié)是繼分式概念后的進(jìn)一步延伸，要求學(xué)生掌握分式乘除的運(yùn)算技巧，并能解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)律，分式作為分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，其乘除法則建立在此基礎(chǔ)之上。因此，本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算知識(shí)緊密相關(guān)，學(xué)生可利用已掌握的分?jǐn)?shù)運(yùn)算規(guī)律來(lái)理解和掌握分式的乘除法則。在此基礎(chǔ)上，通過具體的例題分析，讓學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象四個(gè)方面展開。學(xué)生通過對(duì)分式乘除法則的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)其抽象和理解能力，能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用邏輯推理能力進(jìn)行分析和解決問題。同時(shí)，通過實(shí)際例題的分析和操作，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使其能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生的直觀想象能力也得到了鍛煉，能夠更好地理解和把握數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)律。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是2023八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定的理解和掌握。在知識(shí)層面，他們已經(jīng)具備了分式乘除運(yùn)算所需的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠理解和運(yùn)用分式的基本概念。在能力方面，大部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力和一定的數(shù)學(xué)建模能力，能夠從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行分析和解決問題。

然而，在素質(zhì)方面，學(xué)生的直觀想象能力存在一定差異，部分學(xué)生可能對(duì)分式運(yùn)算的直觀理解有所欠缺，這對(duì)他們的學(xué)習(xí)可能會(huì)產(chǎn)生一定影響。在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在恐懼或者抵觸情緒，這可能會(huì)影響他們的學(xué)習(xí)積極性和課堂參與度。

針對(duì)以上學(xué)情，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的理解能力和直觀想象能力進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握分式乘除法則。同時(shí)，教師需要采取積極的教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章第2節(jié)的教材或?qū)W習(xí)資料，以便他們能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀演示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握分式的乘除法則。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)操作，要確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，為學(xué)生提供安全的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，并指導(dǎo)他們正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算的理解和實(shí)踐能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生能夠在課堂上進(jìn)行小組討論和實(shí)踐操作，促進(jìn)學(xué)生的積極參與和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式乘除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道分式乘除法是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于分式的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受分式的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹分式的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式乘除法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式乘除法的基本概念、運(yùn)算規(guī)律和原理。

過程：

講解分式乘除法的定義，包括其主要運(yùn)算規(guī)則。

詳細(xì)介紹分式乘除法的運(yùn)算規(guī)律，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.分式乘除法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式乘除法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的分式乘除法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解分式乘除法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用分式乘除法解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式乘除法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式乘除法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式乘除法的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式的基本概念、運(yùn)算規(guī)律、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式乘除法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式乘除法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于分式乘除法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解分式的基本概念：學(xué)生能夠清晰地定義分式，理解分式的組成部分，包括分子、分母以及分式的值。

2.掌握分式乘除法：學(xué)生能夠運(yùn)用分式乘除運(yùn)算法則，正確進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，包括分式的乘法和除法。

3.解決實(shí)際問題：學(xué)生能夠?qū)⒎质匠顺☉?yīng)用于解決實(shí)際問題，例如在物理學(xué)中處理速度、加速度等問題，或在經(jīng)濟(jì)學(xué)中分析成本、利潤(rùn)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

4.培養(yǎng)邏輯推理能力：通過分析分式乘除法的案例，學(xué)生能夠培養(yǎng)其邏輯推理能力，能夠從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行分析和解決問題。

5.提升數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠?qū)⒎质匠顺☉?yīng)用于解決實(shí)際問題，通過這個(gè)過程，學(xué)生能夠提升其數(shù)學(xué)建模能力，能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行分析和解決。

6.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：通過分式乘除法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生能夠增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提升其解決實(shí)際問題的能力。

7.培養(yǎng)合作能力：在小組討論的過程中，學(xué)生能夠培養(yǎng)其合作能力，能夠與他人共同解決問題，提升其團(tuán)隊(duì)合作的能力。

8.提升表達(dá)能力：通過課堂展示的過程，學(xué)生能夠提升其表達(dá)能力，能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思考和觀點(diǎn)，提升其公共演講的能力。教學(xué)反思本節(jié)課是關(guān)于分式乘除法的教學(xué)，回顧整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為有以下幾個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn)和不足之處。

首先，導(dǎo)入部分通過提問和展示圖片的方式激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們能夠積極參與到課堂中來(lái)。在基礎(chǔ)知識(shí)講解環(huán)節(jié)，我詳細(xì)介紹了分式乘除法的定義和運(yùn)算規(guī)律，并通過圖表和示意圖幫助學(xué)生理解和掌握。這一部分的講解較為清晰，學(xué)生對(duì)于分式乘除法的基本概念和運(yùn)算規(guī)律有了較好的掌握。

然而，在案例分析環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)于將分式乘除法應(yīng)用到實(shí)際問題中還存在一定的困難。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)分式的實(shí)際意義理解和應(yīng)用能力還有待提高。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們積極討論、合作解決問題的場(chǎng)景，這讓我感到很高興。通過小組討論，學(xué)生們能夠更好地理解和掌握分式乘除法的應(yīng)用，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的合作能力和解決問題的能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)個(gè)別小組的討論成果不夠深入，部分學(xué)生可能沒有充分參與到討論中。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與情況，引導(dǎo)他們深入思考和探討。

在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠勇敢地上臺(tái)展示自己的討論成果，并接受其他學(xué)生和教師的提問和點(diǎn)評(píng)。這不僅鍛煉了他們的表達(dá)能力，也加深了全班對(duì)分式乘除法的認(rèn)識(shí)和理解。然而，我也注意到部分學(xué)生在提問和點(diǎn)評(píng)時(shí)，語(yǔ)言表達(dá)不夠準(zhǔn)確，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致一定的困惑。在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)他們更加清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

最后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我簡(jiǎn)要回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)了分式乘除法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用。通過布置課后作業(yè)，我希望學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)1.分式的乘除法

-定義：分子相乘（或相除），分母相乘（或相除）

-運(yùn)算規(guī)律：

-乘法：$(a/b)\times(c/d)=(ac)/(bd)$

-除法：$(a/b)\div(c/d)=(ad)/(bc)$

2.分式乘除法的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：速度、加速度、成本、利潤(rùn)等

-數(shù)學(xué)建模：從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型

3.案例分析

-案例1：某商品的原價(jià)是$100$元，打$8$折后的價(jià)格是多少？

-解：$100\times0.8=80$元

-案例2：某學(xué)校的男生和女生的人數(shù)比是$3:2$，如果男生增加了$10$人，男女比例變成了$4:3$，原來(lái)的男生人數(shù)是多少？

-解：設(shè)原來(lái)男生人數(shù)為$3x$，女生人數(shù)為$2x$，增加男生后男生人數(shù)為$3x+10$，女生人數(shù)為$2x$，根據(jù)比例關(guān)系得到$3x+10=4/3\times2x$，解得$x=10$，原來(lái)男生人數(shù)為$3\times10=30$人。

4.小組討論

-主題：分式乘除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-要求：選擇一個(gè)主題，進(jìn)行深入討論，提出創(chuàng)新性的想法或建議。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)

-展示內(nèi)容：小組討論成果

-點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

6.課堂小結(jié)

-回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：分式的基本概念、運(yùn)算規(guī)律、案例分析等

-強(qiáng)調(diào)分式乘除法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用課后作業(yè)1.請(qǐng)總結(jié)分式乘除法的定義和運(yùn)算規(guī)律，并舉例說明。

答案：分式的乘除法定義為分子相乘（或相除），分母相乘（或相除）。運(yùn)算規(guī)律為：

乘法：(a/b)×(c/d)=(ac)/(bd)

除法：(a/b)÷(c/d)=(ad)/(bc)

例題：

(a/b)×(c/d)=(ac)/(bd)

(a/b)÷(c/d)=(ad)/(bc)

2.請(qǐng)用分式乘除法解決實(shí)際問題，如計(jì)算打折后的商品價(jià)格。

答案：某商品原價(jià)是100元，打8折后的價(jià)格是100×0.8=80元。

3.請(qǐng)用分式乘除法解決比例問題，如男女生人數(shù)比例問題。

答案：設(shè)原來(lái)男生人數(shù)為3x，女生人數(shù)為2x，增加男生后男生人數(shù)為3x+10，女生人數(shù)為2x，根據(jù)比例關(guān)系3x+10=4/3×2x，解得x=10，原來(lái)男生人數(shù)為3×10=30人。

4.請(qǐng)用分式乘除法解決速度問題，如計(jì)算物體