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2.2數(shù)軸(1)蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)---數(shù)軸的概念教學(xué)目標(biāo)1、理解數(shù)軸的概念,會(huì)正確地畫出數(shù)軸。2、會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),能說(shuō)出數(shù)軸上
表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù).3、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.重難點(diǎn):
數(shù)軸的畫法,用數(shù)軸上的點(diǎn)表示已知數(shù).
長(zhǎng)安街是北京一條東西向的主干道,我們把長(zhǎng)安街看成一條直線,如圖,以天安門為分界點(diǎn)。向東用“+”表示,向西用“-”表示,根據(jù)圖中的比例尺,西單地鐵站、東單地鐵站大致位置可以分別用哪個(gè)有理數(shù)表示?國(guó)家大劇院的北門在長(zhǎng)安街上,若它對(duì)應(yīng)-750米,你能標(biāo)出它的大致位置嗎?一、問(wèn)題導(dǎo)入:-1750m2000m國(guó)家大劇院的北門
借助一條直線,我們建立了長(zhǎng)安街上的地點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(1)畫一條水平直線,并在這條直線上取一點(diǎn)0,
我們把這個(gè)點(diǎn)稱為原點(diǎn)。
二、探究新知:在數(shù)學(xué)中,我們用下面的方法建立數(shù)與形的聯(lián)系:(2)規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍ó嫾^表示),
向左的方向?yàn)樨?fù)方向。(3)取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度,從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),依次在直線上并標(biāo)出1,2,3…,從原點(diǎn)向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),依次在直線上并標(biāo)出-1,-2,-3…。注意:標(biāo)注數(shù)字時(shí),負(fù)數(shù)的次序不能寫錯(cuò),數(shù)一般寫在點(diǎn)的下方.01234-1-2-3-4像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方形和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸,有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。如“1.5”可以用原點(diǎn)右邊到原點(diǎn)的距離是1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示;“-2.4”可以用
的點(diǎn)表示。原點(diǎn)左邊到原點(diǎn)的距離是2.4個(gè)單位長(zhǎng)度數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。一個(gè)單位長(zhǎng)度表示的數(shù)是可以改變的。試一試:1、規(guī)定了__、
和
的直線叫做數(shù)軸;(1)(2)(3)
(4)(5)(6)原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度只有(6)是正確的。2、判斷下面哪些是數(shù)軸,哪些不是?為什么?
例題精講:例1、如圖,分別寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù):解:點(diǎn)A表示的數(shù)是-3.5;
點(diǎn)B表示的數(shù)是0;點(diǎn)C表示的數(shù)是2.5.還可以這樣寫解:點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是-3.5,0,2,5.數(shù)軸的應(yīng)用1:知點(diǎn)寫數(shù)。例2、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):數(shù)軸的應(yīng)用2:知點(diǎn)寫數(shù)。-3.523.51、下列命題正確的是()A、數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù);B、數(shù)軸上表示5與-5的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離都等于5個(gè)單位長(zhǎng)度;C、數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素;D、數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。2、數(shù)軸上與表示-3點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有__個(gè),它們表示的數(shù)是
。
B2-1或-5三、獨(dú)立訓(xùn)練:3、數(shù)軸上與原點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有
個(gè),它們表示的數(shù)是___。4、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)
1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)它表示的數(shù)是__。24與-4-15、指出數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù).6、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):解:點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別是-4、-1、3、0、1.5、-2.5.1、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為1000厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()
A、998或999B、999或1000C、1000或1001D、1001或1002C四、拓展提高:2、下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京的時(shí)間早的時(shí)數(shù)).
現(xiàn)在的北京時(shí)間是上午8:00,(1)求現(xiàn)在紐約時(shí)間是多少?(2)斌斌現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話,你認(rèn)為合適嗎?城市時(shí)差/時(shí)紐約-13巴黎-7東京+1芝加哥-14(1)因?yàn)?+(-13)+24=19時(shí),所以現(xiàn)在紐約時(shí)間是前一天19:00。(2)不合適。因?yàn)?+(-7)=1時(shí),所以現(xiàn)在巴黎的時(shí)間為凌晨1:00。斌斌現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話是不合適的。3、小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,
繼續(xù)向東跑8了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑了4.5km
到達(dá)學(xué)校,最后又向東跑回到自己家.(1)在下面的數(shù)軸上,以小明家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)
單位長(zhǎng)度表示1km,分別用點(diǎn)A,B,C表示出小彬家、小紅家
和學(xué)校的位置;(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離;(3)如果小明跑步的速度為250m/min,那么小明跑步一共用了
多長(zhǎng)時(shí)間?定義畫法與有理數(shù)的關(guān)系1、有了數(shù)軸,數(shù)和形得到了初步結(jié)合,這有利于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究,數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法;2、單位長(zhǎng)度正方向原點(diǎn)數(shù)軸
心中有數(shù),不如心中有圖---數(shù)形結(jié)合五、總結(jié)反思:1、如圖,北京等5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位:小時(shí))可以數(shù)軸上表示如下:如果將兩地國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差簡(jiǎn)稱為時(shí)差,那么()A、漢城與紐約的時(shí)差為13小時(shí)B、漢城與多倫多的時(shí)差為13小時(shí)C、北京與紐約的時(shí)差為14小時(shí)D、北京與多倫多的時(shí)差為14小時(shí)B六、隨堂檢測(cè):2、如圖,完成填空.(1)若點(diǎn)A表示-3,把A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,則終點(diǎn)表示的數(shù)是
;
(2)若點(diǎn)A表示3,把A向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)的4個(gè)單位長(zhǎng)度,則終點(diǎn)表示的數(shù)是
。(3)把點(diǎn)B向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)
4個(gè)單位長(zhǎng)度,終點(diǎn)表示的數(shù)是0,則點(diǎn)B所表示的數(shù)是_。4013、如圖,在數(shù)軸上,從-1到1有3個(gè)整數(shù),它們是-1,0,1從-2到2有5個(gè)整數(shù),它們是
;從-3到3有7個(gè)整數(shù),它們是
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