云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案1．?2023的倒數(shù)是（）A．?2023 B．2023 C．12023 D．2．2023年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布《中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》．初步核算2022年末全國人口141175萬人，數(shù)據(jù)141175萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.41175×10C．14.1175×103．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形4．某幾何體從三個不同方向看到的圖形形狀如圖所示，那么該幾何體是（）A．圓柱體 B．長方體 C．正方體 D．四棱柱5．一元二次方程x2?2x+a=0的一根是A．3 B．1 C．?3 D．?16．正六邊形的外角和為（）A．120° B．180° C．360° D．720°7．按一定規(guī)律排列的單項式：?x，5xA．(5n?4)(?x)n C．(4n?3)xn 8．已知反比例函數(shù)y=?2x的圖象過點P(a，A．?2 B．2 C．?12 9．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠DAB=62°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．20° B．28° C．38° D．62°10．某學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練”，他們的得分情況如下表：人數(shù)（人）1432分數(shù)（分）80908595那么這10名學(xué)生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，8511．如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r=2，扇形的圓心角等于90°，則圍成的圓錐的母線長R的值為（）A．2 B．4 C．8 D．1012．為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類，用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元，若設(shè)甲型機器人每臺x萬元．根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．360x=480C．360x+480二、填空題13．分解因式：ab2?14．如圖，AB∥CD，若∠CEF=60°°，則∠FAB的度數(shù)為．15．3?8?16．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和8，則這個等腰三角形的周長為．三、解答題17．化簡：(18．如圖，AC與BD相交于點O，且AB=DC，AC=DB．求證：OB=OC．19．從2021年秋季開學(xué)以來，全國各地中小學(xué)都開始實行了“雙減”政策．為了解家長們對“雙減”政策的了解情況，從某校1200名家長中隨機抽取部分家長進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽取家長共有人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是．（2）估計該?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長共有多少人？20．小明和小華想利用抽取撲克牌游戲決定誰去參加市里舉辦的“創(chuàng)建全國文明城市，爭做文明學(xué)生”的演講比賽，游戲規(guī)則是：將4張除了數(shù)字2、3、4、5不同外，其余均相同的撲克牌，數(shù)字朝下隨機平鋪于桌面，一人先從中隨機取出1張，另一人再從剩下的3張撲克牌中隨機取出一張，若取出的2張撲克牌上數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去參賽，否則小華去參賽．（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小明參賽的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．21．如圖，AE∥BF，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DAC，點A、B的對應(yīng)點分別是點D、A，AC與BD相較于點O．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC=4，求四邊形ABCD的面積．22．某公司計劃組織員工360人去華為公司參觀學(xué)習(xí)，經(jīng)過研究，決定從當?shù)刈廛嚬咎峁┑腁，B兩種型號客車中，租用20輛作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A20人/輛300元B15人/輛200元注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）若要使租車總費用不超過5800元，一共有幾種租車方案？并求出最低租車費用.23．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直徑的AE．24．已知二次函數(shù)y=?（1）當1≤x≤4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？（2）當t≤x≤t+3時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m?n=3，求t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：?2023的倒數(shù)是-12023；

故答案為：D.2．【答案】B【解析】【解答】解：141175萬=141175×104=1.41175×109；

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，

∴此幾何體為圓柱，

∵俯視圖是正方形，

∴此幾何體是長方體；

故答案為：B.

【分析】由主視圖和左視圖都是長方形可知幾何體為柱體，結(jié)合俯視圖是正方形可得為長方體.5．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)另外一根是x，

∴3+x=2

解得x=-1；

故答案為：D.

【分析】設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，可得x1+x2=-ba，x16．【答案】C【解析】【解答】解：正六邊形的外角和為360°；

故答案為：C.

【分析】多邊形的外角和等于360°.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵單項式：?x，5x2，?9x3，13x4，?17x8．【答案】A【解析】【解答】解：把點P(a，b)代入y=?2x中，

∴ab=-2；

故答案為：A.9．【答案】B【解析】【解答】解：連接BD，∵AD為圓的直徑，∴∠ABD=90°，

∵∠DAB=62°，∴∠D=90°-∠DAB=28°，

∴∠ACB=∠D=28°；

故答案為：B.

【分析】由直徑所對的圓周角是直角，可得∠ABD=90°，再利用直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：由表知：分數(shù)90出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為90，

由表知：共有10個數(shù)據(jù)，從小到大排列后第5位、第6位的數(shù)據(jù)分別是90、90，

∴中位數(shù)為（90+90）÷2=90；

故答案為：A.

【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）進行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此解答即可.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵圓的半徑r=2，

∴圓的周長為2πr=4π，

∴扇形的弧長為90πR180=4π，

∴R=8；

故答案為：C.

12．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)甲型機器人每臺x萬元，則乙型機器人每臺（140-x）萬元，

由題意得：360x=480140?x；13．【答案】ab【解析】【解答】解：原式=ab(b?a+1)；

故答案為：ab14．【答案】120°/120度【解析】【解答】解：∵∠CEF=60°，∴∠AED=∠CEF=60°，

∵AB∥CD，

∴∠FAB=180°-∠AED=120°；

故答案為：120°.

【分析】由對頂角相等求出∠AED的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)求解即可.15．【答案】-4【解析】【解答】解：原式=-2-2=-4；

故答案為：-4.

【分析】先開方，再計算減法即可.16．【答案】18或21【解析】【解答】解：分兩種情況：

①當5為腰時，三邊長為：5、5、8，

∵5+5＞8，

∴等腰三角形的周長為5+5+8=18；

②當8為腰時，三邊長為：5、8、8，

∵5+8＞8，

∴等腰三角形的周長為5+8+8=21；

故答案為：18或21.

【分析】分兩種情況：①當5為腰時，②當8為腰時，然后先利用三角形的三邊關(guān)系判斷，再求其周長即可.17．【答案】解：(===1【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可化簡.18．【答案】證明：在△ABD和△DCA中，AB=DC∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠BDA=∠CAD∴OA=OD∴AC?OA=BD?OD∴OC=OB【解析】【分析】根據(jù)SSS證明△ABD≌△DCA，利用全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠BDA=∠CAD，根據(jù)等角對等邊可得OA=OD，結(jié)合AC=DB，利用等式的性質(zhì)即可求解.19．【答案】（1）120；54°（2）解：∵“了解較多”的家長人數(shù)為：120?57?18?12=33（人），∴估計該?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長共有1200×57+33答：估計該?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長共有900人．【解析】【解答】解：（1）抽取家長總?cè)藬?shù)為：57÷47.5%=120人；

扇形圖中"基本了解"所占扇形的圓心角是：360°×18120=54°；

故答案為：120，54°.

【分析】（1）利用"非常了解"的人數(shù)除以其百分比，即得抽取家長總?cè)藬?shù)；利用"基本了解"的人數(shù)所占的比例乘以360°即得結(jié)論；

20．【答案】（1）解：列表如下第一次第二次23452(3，2)(4，2)(5，2)3(2，3)(4，3)(5，3)4(2，4)(3，4)(5，4)5(2，5)(3，5)(4，5)數(shù)字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12種，其中偶數(shù)有4種．∴P（小明參賽）=（2）解：游戲不公平，理由：∵P（小明參賽）=1∴P（小華參賽）=1?1∵1∴這個游戲不公平【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出取出的2張撲克牌上數(shù)字和為偶數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）分別求出小明和小華參賽的概率，在進行比較，即可得出答案。21．【答案】（1）證明：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DAC∴AB=DA，CB=CA，CA=CD，∠ACD=60°∴△DAC是等邊三角形∴∠DAC=60°∵AE∥BF∴∠BCA=∠DAC=60°∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=4∴AC⊥BD∴AO=CO=2∵△DAC是等邊三角形，∴AD=AC=4在Rt△AOD中，OD=∴BD=4∴四邊形ABCD的面積=【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求△DAC是等邊三角形，再證△ABC是等邊三角形，從而可得AB=BC=CD=DA，根據(jù)四邊相等可證四邊形ABCD是菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=2，由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC=4，利用勾股定理可得OD=23，即得BD=422．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知租用B型號客車(20－x)輛，則y=300x+200(20?x)，整理得：y=100x+4000.（12≤x≤20且x為整數(shù)）；（2）解：由題意得：100x+4000≤5800，解得x≤18，由（1）知12≤x≤20且x為整數(shù)，∴12≤x≤18且x為整數(shù)，故有7種方案.由（1）知y=100x+4000，∵100>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=12時，ymin答：若要使租車總費用不超過5800元，一共有7種方案，最低租車費用為5200元.【解析】【解答】（1）解：由題意可得20x+15(20?x)≥360x≤20解得：12≤x≤20，∴x的取值范圍是：12≤x≤20且x為整數(shù)；【分析】（1）根據(jù)題意可表示出租用B型號客車的數(shù)量，再利用表中數(shù)據(jù)，根據(jù)租車總費用=租x輛A型客車的費用+租（20-x）輛B型客車的費用，可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）利用租車的總費用≤5800，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.23．【答案】（1）證明：連接OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90°，即CD⊥OC，點C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線．（2）解：過O作OM⊥AB于M．即∠OMA=90°，∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，∴四邊形DMOC是矩形，∴OC=DM，OM=CD=4．∵DC=4，AC=5，∴AD=3，設(shè)圓的半徑為x，則AM=x-AD=x-3，∵在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根據(jù)勾股定理得：AO2=AM2+OM2．∴x2=（x-3）2+42，∴x=25∴⊙O的半徑是256∴⊙O的直徑的AE=2×256=25【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)OA=OC推出∠OCA=∠OAC，根據(jù)角平分線得出∠OCA=∠OAC=∠CAP，推出OC//AP，得出OC⊥CD，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）過O作OM⊥AB于M．即∠OMA=90°，證出四邊形DMOC是矩形，可得OM=CD，OC=AM+AD，求出AM的長，利用勾股定理求出AD的長，設(shè)圓的半徑為x，則AM=x-AD，再根據(jù)勾股定理列方程，求出x的值即可求出圓的半徑，從而求出圓的直徑AE。24．【答案】（1）解：∵y=?x∴對稱軸是x=3，頂點坐標為(3，4)；∴當x=3時，y最大值∵當1≤x≤3時