浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案2

浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．|2023| C．12．下列運算中，正確的是（）A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b-3ba2＝0 D．5a2-4a2＝13．從嫦娥一號升空，到嫦娥五號攜月壤返回，中國人一步步將“上九天攬月”的神話變?yōu)楝F(xiàn)實．已知地球和月球間的平均距離約為384000km，384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38.4×104 B．0.384×14．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．5．一個不透明的袋子里裝有5個小球，它們除分別標有的數(shù)字1，2，3，4，5不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球，則摸出的球所標數(shù)字為奇數(shù)的概率是（）A．12 B．34 C．256．圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．16π B．12π C．8π D．6π7．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如表：年齡（單位：歲）1819202122人數(shù)14322則這12名隊員的年齡（）A．眾數(shù)是19，中位數(shù)是19 B．眾數(shù)是19，中位數(shù)是19.5C．眾數(shù)是19，中位數(shù)是20 D．眾數(shù)是19，中位數(shù)是20.58．如圖，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則ΔDEB的周長為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不對9．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）與x軸相交于點A，B（點A在點B左側(cè)），點A(-1，0)，與y軸交于點C(0，c)，其中2≤c≤3．對稱軸為直線x=1，現(xiàn)有如下結(jié)論：①2a+b＝0；②當x≥3時，y<0；③這個二次函數(shù)的最大值的最小值為83；④-1≤a≤-2A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接DE，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②△AED為等腰三角形；③EH=CE；④圖中有3個等腰三角形.結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．請任意寫出一個介于?12到?112．因式分解：x2?8x+16=13．如果方程1?kx?1?1=21?x的解是正數(shù)，那么14．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過幾天相遇．設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，列方程．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，⊙C經(jīng)過A，B，D，O四點，∠OAB＝120°，OB＝43，則點D的坐標是．16．如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線y=kx(k>0)經(jīng)過A，E兩點，平行四邊形三、解答題17．計算：（1）(?1)2023×(π?5)0?(?118．如圖，每個小正方形的邊長都是1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D的端點都在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出一個以線段AB為一邊的菱形ABEF，所畫的菱形的各頂點必須在小正方形的頂點上，并且其面積為20．（2）在方格紙中以CD為底邊畫出等腰三角形CDK，點K在小正方形的頂點上，且△CDK的面積為5．連接FK，并直接寫出FK的長．19．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2?ax經(jīng)過點(5（1）求a的值．（2）求A的坐標．（3）P為x軸上的動點，當tan∠OPA=20．首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代·奮進新征程”．按國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動，取得了良好的成績．某中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間（A：10h以上，B：8h~10h，C：6h~（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求出a，b的值并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有3600名學(xué)生，請估計該校一周課外閱讀時間10h以上的人數(shù)．21．如圖1，平面直角坐標系xOy中，A(?4，3)，反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象分別交矩形（1）當點E為AC中點時，求點F的坐標，并直接寫出EF與對角線BC的關(guān)系；（2）如圖2，連接CD．①△CDE的周長是否有最小值，若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由；②當CD平分∠ACO時，直接寫出k的值．22．四邊形ABCD和四邊形AMPN有公共頂點A，連接BM和DN．（1）如圖1，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形，當正方形AMPN繞點A旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<360°）時，BM和DN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形，且ABAD（3）在（2）的條件下，若AB=2，AM=1，矩形AMPN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<360°），當MN//23．圖形變換中的數(shù)學(xué)，問題情境：在課堂上，興趣學(xué)習(xí)小組對一道數(shù)學(xué)問題進行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，連接CD．探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，BC與BD的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖①，CD與AB的數(shù)量關(guān)系是▲；并說明理由．（3）如圖②，若P是線段CB上一動點（點P不與點B，C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想BF，BP，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（4）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（3）中的作法，請在圖③中補全圖象，并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．24．已知二次函數(shù)y=x2+2bx?3b（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C，點P從點A出發(fā)在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，直到其中一點到達終點時，兩點停止運動，求△BPQ面積的最大值；（3）在點P、Q運動的過程中，是否存在使△PBQ與△BOC相似的時刻，如果存在，求出運動時間t，如果不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)為-2023.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、5a與2b不是同類項，不能合并，故A錯誤；

B、2a3與3a2不是同類項，不能合并，故B錯誤；

C、3a2b-3ba2=0，故C正確；

D、5a2-4a2=a2，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷A、B；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷C、D.3．【答案】C【解析】【解答】解：384000=3.84×105.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).4．【答案】A【解析】【解答】解：主視圖為：.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵共有5個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，奇數(shù)有1、3、5，∴從中任意摸出一球，摸出的球所標數(shù)字為奇數(shù)的概率是35故答案為：D.【分析】利用標有數(shù)字為奇數(shù)的球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.6．【答案】C【解析】【解答】此圓錐的側(cè)面積=12故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=πrl，代入計算即可.7．【答案】C【解析】【解答】將這12個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為18，19，19，19，19，20，20，20，21，21，22，22，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，19出現(xiàn)了4次，所以眾數(shù)是19，中位數(shù)為20+202∴這12名隊員的年齡眾數(shù)是19，中位數(shù)是20，故答案為：C．

【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周長為6cm．

故答案為：B．【分析】利用角平分線的性質(zhì)CD=DE，利用AAS證明△ACD≌△AED可得AC=AE，則BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，即可的答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵對稱軸為直線x=-b2a=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，故①正確；

∵拋物線過點（-1，0），對稱軸為直線x=1，

∴與x軸的另一個交點坐標為（3，0）.

∵C（0，c），2≤c≤3，

∴a<0，

∴當x≥0時，y≤0，故②錯誤；

∵拋物線過點（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴a=-13c，

∴b=-2a=23c.

∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

∴當x=1時，函數(shù)取得最大值，此時y=a+b+c=-13c+23c+c=43c，

∵2≤c≤3，

∴83≤43c≤4，

∴這個二次函數(shù)的最大值的最小值為83，故③正確；

∵a=-13c，2≤c≤3，

∴-1≤a≤-23，故④正確.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=-b2a=1可得b=-2a，據(jù)此判斷①；根據(jù)對稱性可得與x軸的另一個交點坐標為（3，0），由C（0，c），2≤c≤3可得a<0，據(jù)此判斷②10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，故①正確.

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAH=45°，

∴△ABE、△ADH均為等腰直角三角形，

∴AE=2AB，AD=2AH.

∵AD=2AB=2AH，

∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=∠CED.

∵DH⊥AE，DC⊥CE，∠AED=∠CED，

∴∠EDH=∠EDC，

∴EH=CE，故③正確.

∵△ABE、△ADH均為等腰直角三角形，△AED為等腰三角形，

∴共有3個等腰三角形，故②④正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CED，根據(jù)角平分線的概念可得∠BAE=∠DAH=45°，推出△ABE、△ADH均為等腰直角三角形，則AE=2AB，AD=2AH，結(jié)合AD=2AB可得AD=AE，AB=AH=DH=DC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠AED，則∠AED=∠CED，結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠EDH=∠EDC，推出EH=CE，據(jù)此判斷.11．【答案】?【解析】【解答】解：∵-12=-0.5，-13=-0.3.，-0.5<-0.4<-0.3.，

∴可以為-2512．【答案】(x-4)2【解析】【解答】解：x2-8x+16=(x-4)2.

故答案為：(x-4)2.

【分析】直接利用完全平方公式進行分解即可.13．【答案】k＜4且k≠3【解析】【解答】解：給方程兩邊同時乘以(x-1)，得1-k-(x-1)=-2，

∴1-k-x+1=-2，

∴x=4-k.

∵分式方程的解為正數(shù)，

∴x=4-k>0且x-1≠0，

∴k<4且k≠3.

故答案為：k<4且k≠3.

【分析】給方程兩邊同時乘以(x-1)，得1-k-(x-1)=-2，表示出x，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)可得關(guān)于k的不等式，求解即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：(故答案是：(1

【分析】根據(jù)題意可設(shè)經(jīng)過x天相遇，結(jié)合題意作出關(guān)于x的式子，得到答案即可。15．【答案】(0，4)【解析】【解答】解：∵四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠OAB+∠BDO=180°，

∴∠BDO=180°-120°=60°.

∵∠DOB=90°，

∴tan∠BDO=OBOD=3.

∵OB=43，

∴OD=4，

∴D（0，4）.

故答案為：（0，4）.16．【答案】6；8【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD的面積為24，

∴S△AOE=24÷6=6.

設(shè)A（x，kx），B（a，0），

過A作AD⊥OB于點D，EF⊥OB于點F，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AE=EB，

∴EF為△ABD的中位線，

∴EF=12AD=k2x，DF=12(a-x)，OF=a+x2，

∴E（a+x2，k2x）.

∵點E在雙曲線上，

∴a+x2·k2x=k，

∴a=3x.

∵平行四邊形的面積為24，

∴a·kx=3x·kx=3k=24，

∴k=8.

故答案為：6、8.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S平行四邊形ABCD=4S△AOE，據(jù)此可得△AOE的面積，設(shè)A（x，kx17．【答案】（1）解：(?1)=?1×1?(?8)=?1+8=7（2）解：(x?3)(x+3)?x(x+7)==?9?7x【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、0次冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得原式=-1×1-(-8)，然后計算乘法，再計算減法即可；

（2）根據(jù)平方差公式、單項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則進行化簡.18．【答案】（1）解：如圖所示，AB=5，作BE=EF=FA=5，且BE邊上的高為4，則菱形ABEF即為所求；（2）解：解：如圖所示，找到格點K，使得KC=KD=10，△KCD是等腰直角三角形，則△KCD；FK=【解析】【分析】（1）作BE=EF=FA=5，且BE邊上的高為4，則菱形ABEF即為所求；

（2）找出格點K，使KC=KD=10，△KCD為等腰直角三角形，且△KCD的面積為5，利用勾股定理可得FK的長.19．【答案】（1）解：把點(5，5)代入y=x解得a=4．（2）解：把a=4代入函數(shù)表達式得y=x∴A點坐標為(2，（3）OP=10或6【解析】【解答】解：（3）過A作AB⊥x軸于點B，

∵A（2，-4），

∴AB=4，OB=2.

∵tan∠OPA=ABPB=12，

∴BP=2AB=8.

當點P在x軸負半軸上時，OP=BP-OB=6；

當點P在x軸正半軸上時，OP=BP+OB=10.

綜上可得：OP=10或6.

【分析】（1）將（5，5）代入y=x2-ax中進行計算可得a的值；

20．【答案】（1）解：10÷5%答：本次調(diào)查200名學(xué)生．（2）解：a=60÷200×100=30b=100÷200×100=50200×15答：a的值是30，b的值是50，補全條形圖如圖所示．（3）解：用樣本頻率估計總體頻率得：3600×30%答：估計該校一周課外閱讀時間10h以上的人數(shù)是1080名．【解析】【分析】（1）利用D種類的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)；

（2）利用A種類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，利用B種類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出C種類的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）利用A種類所占的比例乘以3600即可.21．【答案】（1）解：如圖，連接BC，

∵點E為AC中點，∴E(?2，3)，

將點E（-2，3）代入y=kx(將x=?4代入y=?6x，得∴點F的坐標為(?4，32)∴F為AB的中點，

∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，（2）解：①連接BC、AD，如圖，∵A（-4，3），

∴BC=3將y=3代入y=kx得，x=k將x=?4代入y=kx得，y=?k∴AF=3+k∴AFAB=k+1212∴△AFE∽△ABC，∴∠AFE=∠ABC，∴EF∥BC，∵A，D關(guān)于EF對稱，∴AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴點D在過點A且與BC垂直的直線上．∵C∴當CD⊥AD時CD取最小值時，C△CDE有最小值，如圖，此時，點D在線段BC上．∵∠CAD=90°?∠ACB=∠ABC，又∵∠ADC=∠BAC=90°，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC=∴CD=16∴C△CDE有最小值為②?【解析】【解答】解：（2）②當D'在x軸上時，如圖，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD'=90°-∠CAD'=∠ACB，

∵∠ABD'=90°=∠BAC，

∴△ABD'∽△CAB，

∴ABCA=BD'AB，即34=BD'3，

解得BD'=94，

∴D'（-74，0），

由A（-4，3），D'（-74，0），可得直線AD'的解析式為：y=-43x-73，

當CD平分∠ACO時，由點C（0，3）可得CD與x軸的交點坐標為（-3，0），

∴直線CD的解析式為y=x+3；

聯(lián)立y=-43x-73y=x+3，

解得x=-167y=57，

∴點D-167，57，

∴AD中點坐標為-227，137

由B（-4，0），C（0，3）可得直線BC的解析式為y=34x+3，

設(shè)直線EF解析式為y=34x+m，

將點22．【答案】（1）相等；垂直（2）解：數(shù)量關(guān)系：DN=3如圖，∵四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形，∴∠BAD=∠MAN=90°，∴∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD，∴∠BAM=∠DAN，∵ABAD∴△ADN∽△ABM，∴BMDN∴DN=3BM．延長BM交AD于點O，交DN于點H，∵△ADN∽△ABM，∴∠ABM=∠AND，又∵∠AOB=∠DOH，∴∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN．（3）解：∵AB=2，AM=1，ABAD∴AN=3，分類討論：連結(jié)MN．①如圖，當MN位于AB上方時，在Rt△MAN中，由勾股定理得MN=A∴AB=MN，又∵MN∥AB，∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴BM=AN=3，∵DN=3BM，∴DN=3．②如圖，當MN位于AB下方時，連結(jié)BN，同理可得，四邊形ABNM是平行四邊形，∴BN=AM=1，BN∥AM，∴∠ANB=∠MAN=90°又∠ANP=90°，∴B、N、P在一條直線上，∴∠BPM=90°，∴BP=BN+NP=2，MP=AN=3，∴在Rt△BPM中，BM=B∵DN=3BM，∴DN=21．綜上所述，DN的長為3或21．【解析】【解答】解：(1)相等；垂直．理由如下：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形，∴AB=AD，AM=AN，∠DAB=∠NAM=90°，∴∠NAM?∠DAM=∠DAB?∠DAM，即：∠NAD=∠MAB，∴△ADN≌△ABM(S.∴BM＝DN，∠ABM=∠ADN．延長BM交AD、DN于點E、F，在△ABE和△FDE中，∵∠DFE+∠FED+∠ADN=180°，∠DAB+∠AEB+∠ABM=180°，且∠FED=∠AEB，∴∠DFE=∠DAB=90°，∴BM⊥DN．

【分析】（1）先證明△ADN≌△ABM(S.A.S)，可得BM＝DN，∠ABM=∠ADN．延長BM交AD、DN于點E、F，在△ABE和△FDE中利用三角形內(nèi)角和公式可得BM⊥DN；

（2）先證△ADN∽△ABM，可得DN=3BM，∠ABM=∠AND，延長BM交AD于點O，交DN于點H，利用三角形內(nèi)角和公式可得∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN；

（3）當MN//23．【答案】（1）BC=BD（2）解：CD=12AB；理由：∵∴∠CBA＝60°，BC＝12∵點D是AB的中點，

∴AD=BD，∴BC＝BD，∴△DBC是等邊三角形，∴CD=BC，∴BC＝12∴CD=12（3）解：BF+BP＝BD，理由：由（2）知△DBC是等邊三角形，∴∠CDB＝60°，DC＝DB，∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠CDB-∠PDB＝∠PDF-∠PDB，∴∠CDP＝∠BDF，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，∵CP+BP＝BC，∴BF+BP＝BC，∵BC＝BD，∴BF+BP＝BD；拓展延伸：（4）解：如圖③；BF＝BD+BP．【解析】【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，

∴BC=12AB=AD=BD，

∴BC=BD.

（4）由（2）知△DBC是等邊三角形，

∴∠CDB＝60°，DC＝DB，

∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，

∴∠PDF＝60°，DP＝DF，

∴∠CDB+∠PDB＝∠PDF+∠PDB，

∴∠CDP＝∠BDF，

∴△DCP≌△DBF（SAS），

∴CP＝BF，

∵