2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：追及與相遇問(wèn)題

■專題二追及與相遇問(wèn)題

...........................，考點(diǎn)突破,...........................

考點(diǎn)一速度大追速度小

知識(shí)回扣

1.分析思路：可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。

一個(gè)臨界條件：速度大者追速度小者：二者速度相等是判斷能否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二者

距離最小。

兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的

突破口。

2.常見(jiàn)情況解析:

典型示例圖像說(shuō)明

V開(kāi)始追時(shí)，兩物體間距離為尤0,之后兩物

V2

勻減速追勻速體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，

即t=to時(shí)刻:

-MAT

①若&=xo,則恰能追上，兩物體只能相

Vbf

遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；

仍

勻速追勻加速②若&<xo,則不能追上，此時(shí)兩物體間

距離最小，為無(wú)o-Ax；

0介/0C21

③若Ax>x,則相遇兩次，設(shè)ti時(shí)刻Axi

V0

SrfX=猶，兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物

勻減速追勻加速

體第二次相遇（t2-t=t-tO

:|00

。力［%2t

典例精講

題型一勻減速追勻加速

里【II）在水平軌道上有兩列火車A和B,相距x,A車在后面做初速度為vo、加速度大小為2a的勻減速

直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車同時(shí)做初速度為零、加速度大小為。的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車

不相撞，求A車的初速度w滿足什么條件？

北6ax

3卜兩車不相撞的臨界條件：A車追上B車時(shí)其速度與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B

車時(shí)，A車的位移為XA、末速度為VA、所用時(shí)間為八B車的位移為XB、末速度為VB,運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖甲所

示。現(xiàn)用三種方法解答如下：

以r,

ABAB

—?X

L---H------------*XAt---------------*?\

甲

法一情境分析法

對(duì)A車有2a)xf2,VA—■voH-(2〃)x/

對(duì)B車有XB=^at'2,VB=at'

兩車位移關(guān)系有X=XA—XB

追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是VA=VB

聯(lián)立以上各式解得v產(chǎn)后

故要使兩車不相撞，A車的初速度w應(yīng)滿足的條件是vo^V^o

法二函數(shù)判斷法

利用判別式求解，由題意可知無(wú)人=尤+尤B，即丫(/+3義(-2a)x產(chǎn)

2

整理得3at'-2vot'+2x^O

2

這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間/'的一元二次方程，當(dāng)根的判別式A=(-2vo)-4-3a-2x=O時(shí)，兩車剛好不相撞，

解得vo=#不，所以要使兩車不相撞，A車的初速度w應(yīng)滿足的條件是wW痂L

法三圖像分析法

利用v-f圖像求解，作A、B兩車的v—/圖像，如圖乙所示，設(shè)經(jīng)過(guò)加寸間兩車剛好不相撞，則對(duì)A車有

VA=V,=VO-2af

0

乙

對(duì)B車有VB=v,=at,

以上兩式聯(lián)立解得「=為

經(jīng)f，時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差為原來(lái)兩車間距離X,它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知

1.1VoVo2

尤=源寸=萍五=石，

解得Vo=#不，

所以要使兩車不相撞，A車的初速度V0應(yīng)滿足的條件是

題型二利用v-f圖像分析追及相遇問(wèn)題

,(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v—f圖像如圖所示.已知兩車在f=3s時(shí)并排行

駛，則()

v1(m,s-1)甲

10

0

A.在f=ls時(shí)，甲車在乙車后

B.在r=0時(shí)，甲車在乙車前方7.5m處

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是f=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

1；BD

斛析t=3s時(shí)，甲、乙兩車并排行駛，此時(shí)v甲=30m/s,v乙=25m/s,由1，一/"圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表

示位移知，。?3s內(nèi)甲車位移x甲=，＜3x30m=45m,乙車位移x乙=33、(10+25)m=52.5m,故f=0時(shí)，

甲、乙兩車相距Axi=x乙一x甲=7.5m,即甲車在乙車前方7.5m處，選項(xiàng)B正確；0?1s內(nèi)，x(P,^^X1X10m

=5m,無(wú)乙'=3x1x(10+15)m=12.5m,A%2=尤乙'一x甲'=7.5m=Axi，說(shuō)明在t=ls時(shí)甲、乙兩車第一次并

排行駛，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間的距離為x=x用一x甲，=45m—5m=40m,

選項(xiàng)D正確。

升華

追及相遇問(wèn)題常用以下三種方法：

(1)情境分析法

分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程T畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖一找位移關(guān)系一列位移方程

(2)圖像分析法

~\

①若為X—f圖像，圖像相交即代表兩物體相遇。

②若為v-r圖像，利用圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積進(jìn)行分析。

③若為a-t圖像，可轉(zhuǎn)化為v-t圖像進(jìn)行分析。

（3）函數(shù)判斷法

根據(jù)位移關(guān)系，寫(xiě)出關(guān)于r的一元二次方程a產(chǎn)+b/+c=O,其中根的判別式A=〃-4ac。

當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即相遇兩次；

當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即只有一個(gè)解，相遇一次；

、當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即無(wú)解，不能相遇。

跟蹤訓(xùn)練

1.（多選）（2024?河南省?月考試卷）高速公路上，同向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩車初始時(shí)刻速度大小均為30m/s,甲

車在前、乙車在后，兩車相距100m,規(guī)定初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，兩車運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正

確的是（）

C.兩車最近距離為10mD.9s內(nèi)兩車相遇兩次

暮家AC

陀MA.在0—3s內(nèi)甲車做減速運(yùn)動(dòng)，甲車減速到零所需時(shí)間九=二=型s=3s,故在￡=3s時(shí)甲車減

%10

速到零，甲車前進(jìn)的位移為xi=—xzi=—x3m=45m,乙車前進(jìn)的位移為X2=M）A=30X3m=90m,t=3

22

s時(shí)兩車間距離為Ax=d+?—%2=100m+45m—90m=55m,故A正確；

BCD.在3-9s內(nèi)甲車的加速度為勾2=5m/s2,在v~t圖像中，圖像的斜率表示加速度，則念=絲=

匚吧m/s2=—5m/s2,/=3s后，甲車開(kāi)始由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，乙車開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，從3—9s的過(guò)

9-3

程中，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間/兩者速度相同，則v共=ai2，=w+〃2/,解得￡=3s,v共=15m/s,甲車在f=3s內(nèi)前進(jìn)

的位移為xi=^x/="x3m=22.5m,乙車前進(jìn)的位移為必="+一甩x/=X3m=67.5m,故此時(shí)

2222

相距的最小距離為Axmin=Ax+xi—也=55m+22.5m—67.5m=10m,此后甲車的速度大于乙車的速度，兩

者間的距離開(kāi)始增大，故不可能相遇，相遇一次，9s末，甲車在前、乙車在后，故C正確，BD錯(cuò)誤。

故選ACo

2.(2023?江西贛州市高三模擬)在贛州市南河大橋擴(kuò)建工程中，雙向橋梁已完成了某一通車方向的建設(shè)，

為保持雙向車輛正常通行，臨時(shí)將其改成雙向車道。如圖所示，引橋與橋面對(duì)接處，有兩車道合并一車道的

對(duì)接口，A、8兩車相距so=4m時(shí)，8車正以VB=4m/s速度勻速行駛，A車正以VA=7m/s的速度借道超

越同向行駛的8車，此時(shí)A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離車頭s=16m處的并道對(duì)接口，A、8兩車長(zhǎng)度均為乙=

4m,且不考慮A車變道過(guò)程的影響。

(1)若A車司機(jī)放棄超車，且立即駛?cè)肱c8車相同的行駛車道，A車至少以多大的加速度剎車勻減速，才

能避免與8車相撞。

(2)若A車司機(jī)加速超車，A車的最大加速度為a=3m/s2,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析A車能否實(shí)現(xiàn)安全超車。

答案(1)1m/s2(2)見(jiàn)解析

斛析(1)A車減速到與8車同速時(shí)，若恰未與8車相碰，則A車將不會(huì)與8車相碰，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為

t,則A車位移心=若與①

3車位移沏②

-XB=SQ③

Q

由①②③式聯(lián)立解得t=lS

則A車與5車不相碰，剎車時(shí)的最小加速度

VA-VB7-4「9,o

Qmin=~~~~=~^~m/sz=gm/szo

3

2

(2)設(shè)A車加速，時(shí)間后車尾到達(dá)B車車頭，則so+2L=vAt'+^at'-VBt',解得f=2s

在此時(shí)間內(nèi)，A車向前運(yùn)動(dòng)了XA1=VA—

計(jì)算可得XAi=20m>s=16m,說(shuō)明在離并道對(duì)接口16m的距離上以3m/s2的加速度加速不能實(shí)現(xiàn)安全超

車。

考點(diǎn)二速度小追速度大

知識(shí)回扣

速度小者追速度大者：二者速度相等是判斷能否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二者距離最大。

常見(jiàn)情況解析:

典型示例圖像說(shuō)明

勻加速追勻速

①0?fo時(shí)段，后面物體與前面物體間

（）7距離不斷增大；

V②/=擊時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為尤o+Ax

V\

（xo為兩物體初始距離）；

勻速追勻減速v2

③f＞擊時(shí),后面物體追及前面物體的過(guò)

0tot

程中，兩物體間距離不斷減?。?/p>

.V

%

④能追上且只能相遇一次

勻加速追勻減速

v2

0~~toT

典例精講

題型一勻加速追勻速

［典例1、一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以。=3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一

輛自行車以6m/s的速度勻速駛過(guò)，從后邊超過(guò)汽車。則汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)

間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車的距離是多少？

"2s6m

解析

法一分析法：汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為兩車間的距離為心，

則有v=at,所以t=^=2s,/^x=vt—^at2=6m。

法二二次函數(shù)法：設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過(guò)時(shí)間r兩車相距最遠(yuǎn)，則Ax=vr一5尸

3

代入已知數(shù)據(jù)得心=67一學(xué)

由二次函數(shù)求極值的條件知：f=2s時(shí)，Ax有最大值為6m

所以f=2s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，為6m。

法三圖像法：自行車和汽車的v—f圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，G時(shí)刻兩車速度相等，兩車

相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，vi=6m/s

所以有?1=~=2s=2s,m=6m。

題型二勻速運(yùn)動(dòng)追趕勻減速運(yùn)動(dòng)

)(2024?廣東省?單元測(cè)試)A、8兩車在同一直線上運(yùn)動(dòng)，A在后，B在前。當(dāng)它們相距無(wú)o=8m時(shí),

A正以VA=8m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)此時(shí)速度VB=10m/s向右，以a=2m/s2做勻減速運(yùn)動(dòng)，求:

(1)4未追上3之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為多少？

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A追上B?

(3)若k=3m/s,其他條件不變，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A追上瓦

答案(1)9m(2)5s(3)11s

解析(1)設(shè)時(shí)間九兩車速度相同，此時(shí)相距最遠(yuǎn)，則有VA=VB一的

兩車最遠(yuǎn)距離i\X=XB~\~Xo—XA=VBt\~~atl+無(wú)0-

代入數(shù)據(jù)解得Ax=9m

(2)設(shè)A追上2時(shí)為f2，有V4f2=VBt2—gag+沖

代入數(shù)據(jù)解得打=4s

8速度減為零的時(shí)間如=%=Ws=5s

a2

可知此時(shí)5還未停止，所以A經(jīng)過(guò)4s追上及

(3)5勻減速到停止的時(shí)間為加=%=Ws=5s

a2

在5秒內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移以=%加=15m

在5秒內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移初=v"°—-at^=25m因?yàn)閄A<XB+X（）,即B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A還沒(méi)有追上B。

所以A追上2的時(shí)間為。3=而+沖+”°-4代入數(shù)據(jù)解得打=11S

總結(jié)

求解追及、相遇問(wèn)題時(shí)的兩點(diǎn)技巧：

①“臨界條件”分析：題目中的關(guān)鍵字眼，如“剛好"''恰好”“最多”“至少”等即為臨界條件。

②“實(shí)際情況”分析：（易錯(cuò)點(diǎn)）若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意被追上前該物體是否已經(jīng)停

止運(yùn)動(dòng)。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖所示，在某次車模比賽中，可看成質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩汽車模型在同一直線上運(yùn)動(dòng)，相距s=8m,車模

甲以v甲=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，已關(guān)閉電源的車模乙此時(shí)的速度v乙=12m/s,向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，

加速度a=-2m/s2,那么車模甲追上車模乙所用的時(shí)間為（）

甲_XI

7—匹7+yn

C.8.8s

22

答案

（I—vy—I2（I—\）-7-144

解析車模乙速度減為0的時(shí)間勿=七^(guò)==s=6s,此時(shí)車模乙的位移尤乙=號(hào)二m=36m,

車模甲的位移九甲=v甲九=5x6m=30m,由于x甲乙+s,可知車模乙速度為。時(shí)，車模甲還未追上車模

乙，則繼續(xù)追趕的時(shí)間G=二-Lt=%+廠3。S=2.8S,車模甲追上車模乙的時(shí)間/=人+?=8.8S。

2.（2024?福建省?模擬題）截至2023年8月，中國(guó)已累計(jì)開(kāi)放智能網(wǎng)聯(lián)無(wú)人駕駛汽車測(cè)試道路2萬(wàn)千米。如

圖所示，某次測(cè)試時(shí)，無(wú)人駕駛測(cè)試車甲、乙在兩平行車道上做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)甲、乙兩車并排時(shí)，甲車以v

=20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙車開(kāi)始同方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)f=20s兩車恰好再次并排。求：

（1）乙車的加速度大小a；

（2）20s內(nèi)，兩車相距的最大距離x,"。

耳(1)2m/s2(2)100m

解析

(1)依題意得力產(chǎn)

2

解得a=2m/s2；

(2)20s內(nèi)，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車的距離最大，設(shè)經(jīng)時(shí)間加兩車速度相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得"=的

在九時(shí)間內(nèi)，甲車的位移51=討0

乙車的位移

=

XmS\—S2

聯(lián)立解得第=100m。

\本講總結(jié),

特點(diǎn):速度相等是判斷能否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二者距離最小

r速度大追速度小若Ax=x°,則恰能追上，相遇一次

常見(jiàn)情況分析X若入日。，則不能追上，此時(shí)距離最小

若AYR。，則相遇兩次，且兩次相遇時(shí)刻關(guān)于速度相等時(shí)刻對(duì)稱

.分析法

追及相遇問(wèn)題＜方法

-圖像法

.函數(shù)法

特點(diǎn):速度相等是判斷能否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二者距離最大

〔速度小追速度大-0?/o時(shí)段，距離增大

常見(jiàn)情況分析3/=4時(shí)，相距最遠(yuǎn)

/＞為時(shí)，距離減小，若能追上只能相遇一次

Xo：初始時(shí)兩物體間的距離

Ax：到速度相等時(shí)兩物體走過(guò)的位移之差

心速度相等的時(shí)刻

■第三講自由落體與豎直上拋運(yùn)動(dòng)

，回歸敕材,

［人教版必修第一冊(cè)］

關(guān)鍵知識(shí)

1.第二章第4節(jié)P48頁(yè)，自由落體與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的關(guān)系是什么？

提示：自由落體是初速度為0、加速度為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

2.第二章第4節(jié)P51頁(yè)【練習(xí)與評(píng)價(jià)T5】由頻閃照片可得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)下落的高度之比為？

提示：高度之比為0.8：2.4:3.9：5.4：7.1,在誤差允許的范圍接近1：3：5：7：9。

3.第二章第4節(jié)P47頁(yè)【做一做】若將手機(jī)豎直上拋，則屏幕上看到的加速度圖像大致是什么樣的？

提示：

10

思想方法

4.第二章第4節(jié)P45頁(yè)，伽利略是怎樣推翻亞里士多德的“重的物體下落快”？使用什么方法？

提示：大、小石頭捆綁在一起后，得到兩個(gè)相互矛盾的結(jié)論：①小石頭下落慢，故捆綁后大石頭速度會(huì)

被小石頭拖著變慢；②捆綁后整體質(zhì)量變大，故捆綁后整體速度變快。使用邏輯推理的方法。

5.第二章第4節(jié)P48頁(yè)，伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)中是如何測(cè)量時(shí)間？如何由斜面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律推出自由落

體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？使用什么方法？

提示：當(dāng)時(shí)只能靠滴水計(jì)時(shí)，讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，“沖淡”了重力，使加速度變小，時(shí)間變長(zhǎng)，

更容易測(cè)量，再合理外推將斜面的傾角增大到90°?

研究方法是邏輯推理一猜想與假設(shè)一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一合理外推，核心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理結(jié)合起來(lái)。

素養(yǎng)提升

6.P45頁(yè)，【練習(xí)與評(píng)價(jià)T6】制作一把“人的反應(yīng)時(shí)間測(cè)量尺”？

提示：讀出同學(xué)捏住直尺的刻度，再由自由落體運(yùn)動(dòng)公式算出直尺下落的時(shí)間，即為人的反應(yīng)時(shí)間。

.....................................................................................................

考點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)

知識(shí)回扣

i.自由落體運(yùn)動(dòng)的定義：物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。

2.自由落體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律：

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0,加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)

V=VQ~\~at

_1212

x—VQ+—atx=2gt

y2—Vg—2axv2=2gx

3.推論：

（1）比例關(guān)系式

IT末、2T末、3T末...“T末瞬時(shí)

1：2：3：,,:幾

速度的比

IT內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)...”7內(nèi)位移

?：22：32：…：層

的比

第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)

1：3：5：…(2〃-1)

T內(nèi)……第見(jiàn)個(gè)T內(nèi)位移的比

位移x、2x、3x.......依所用時(shí)間的比1:也：?。?..:yjn

連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比1：（小T）:他一柩…：Nij—y/孔一］)

（2）自由落體運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)，速度變化量相同。由加速度的定義式竺可得而自由落體

At

的加速度為g,故即相等時(shí)間內(nèi)，速度變化量相同。

（3）連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)下落的高度之差A(yù)/i=gP。

典例精講

題型一基本公式應(yīng)用

[FMT>（2023?河北省?聯(lián)考卷）如圖所示，一個(gè)小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架

頂部隨機(jī)落下的圓棒。已知支架頂部距地面2.3m,圓棒長(zhǎng)0.4m,小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的

下落軌跡的某一段范圍A8,上邊界A距離地面1.1m,下邊界8距離地面0.5m。不計(jì)空氣阻力，重力加速

度g=10m/s2。求：

（1）圓棒下落到A點(diǎn)所用的時(shí)間介；

（2）圓棒通過(guò)A8所用的時(shí)間介。

/支架頂部

(1)0.4s(2)0.2s

（1）圓棒底部距離A點(diǎn)高度加=2.3m—0.4m—1.1m=0.8m

圓棒做自由落體運(yùn)動(dòng)下落到A點(diǎn)有/zi=1^2

代入數(shù)據(jù)解得。=0.4s

（2）圓棒通過(guò)的過(guò)程即圓棒底部到達(dá)A點(diǎn)和圓棒頂端離開(kāi)B點(diǎn)這一過(guò)程，可知圓棒底部到達(dá)A點(diǎn)的速

度為vi=^i=4m/s

圓棒通過(guò)AB下落的高度為八2=1.1m—0.5m+0.4m=L0m

圓棒通過(guò)AB過(guò)程由〃2=V/2+ggg

代入數(shù)據(jù)解得。2=0.2s

題型二自由落體運(yùn)動(dòng)中的“比例關(guān)系”問(wèn)題

》（多選）如圖所示是用閃光周期為。的相機(jī)拍攝的一張真空中羽毛與蘋(píng)果從A點(diǎn)開(kāi)始自由下落的

頻閃照片，下列說(shuō)法中正確的是（）

I

4c。

：

A.位移一定滿足XiX2:X3=l：2：3B.速度一定滿足VB:VC:vD=l：3：5

c.蘋(píng)果下落的加速度大小為三二D.羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為熱土三

2（加）22Ar

-7家：CD

解新A.位移滿足關(guān)系XI：X2X3=l：3：5,故A錯(cuò)誤；

B.速度滿足關(guān)系VB,.VC,.VD=1：2：3,故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)與可得蘋(píng)果下落的加速度大小為a=氏號(hào)，故C正確;

D.羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為丫=熱土包，故D正確。

C2Ar

故選CD。

題型三自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題

二》從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為Is,g取10m/s12,

不計(jì)空氣阻力，以下判斷正確的是（）

A.b球下落高度為20nl時(shí)，a球的速度大小為20m/s

B.。球接觸地面瞬間，6球離地高度為45m

C.在a球接觸地面之前，兩球保持相對(duì)靜止

D.在。球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

；B

解析A.b球下落高度為20m時(shí)所用時(shí)間fi=s=2s,則。球下降了3s,〃球的速度為

v=g（ti+ls）=30m/s,故A錯(cuò)誤；

B.a球下降的總時(shí)間為t2=2x125§=5s,此時(shí)b球下降4s,b球的下降高度為h,=—xl0x42m=80m,

V102

故b球離地面的高度為例=（125—80）m=45m,故B正確；

CD.由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，在〃球接觸地面之前，兩物體加速度相同，故先下落的。球相對(duì)后下落

的匕球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者的距離隨時(shí)間均勻增大，故C錯(cuò)誤。

因此兩球離地的高度差變大，故D錯(cuò)誤。

升華

自由落體運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對(duì)后下落物體

、做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者的距離隨時(shí)間均勻增大。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2022?云南高考）2019年，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠軍。某輪比賽

中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過(guò)

程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/s2,則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為（）

A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s

B

[2H/2xlQ

解析陳芋汐下落的整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為s—1.4s,下落前5m的過(guò)程所用的時(shí)間為

s,則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為t2=f—fi=0.4s,故選B。

2.（2024.湖北省?聯(lián)考題）有A,2兩球質(zhì)量分別是2根和山，通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎直輕繩相連。用手拿著A球,

B球距地面高度為〃，釋放后兩球落地時(shí)間差為加，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法中正確的是（）

B.若將/7增大，則時(shí)間差加增大

C.若將工增大，則時(shí)間差加增大

D.若將2小球質(zhì)量也增大到2冽，則時(shí)間差A(yù)f增大

冷案C

儲(chǔ)析AD,兩小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況與質(zhì)量無(wú)關(guān)，則將兩小球位置互換或?qū)?小球質(zhì)量也增大到

2m,則時(shí)間差加不變，故AD錯(cuò)誤；

C.根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有〃=；g彳，h+L=^

時(shí)間差為At=t2—ti

可知若將工增大，則時(shí)間差加增大，故C正確;

B.根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，2球落地時(shí)A球的速度為v=7^

則有L=可知，若將〃增大，則時(shí)間差加減小，故B錯(cuò)誤。故選C。

考點(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)

知識(shí)回扣

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng),下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。

2.基本規(guī)律：

速度與時(shí)間的關(guān)系式v=v0-gt

712

位移與時(shí)間的關(guān)系式h=v0--gt

速度與位移的關(guān)系式V2-Vg=-2gh

上升的最大高度

_2￡

t_VO

上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間

g

3.v—f圖像

上升

最高點(diǎn)

--W—

17\2ii

f[............?網(wǎng)到也出點(diǎn)

4.重要特性

(1)對(duì)稱性

物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等，即z±=r卜

時(shí)間

對(duì)稱物體在上升過(guò)程中經(jīng)過(guò)某兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間與下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)該兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間相等

速度物體上拋時(shí)的初速度與物體又落回原拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反

對(duì)稱物體在上升階段和下降階段經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置時(shí)的速度大小相等、方向相反

能量

豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體在上升和下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的動(dòng)能、重力勢(shì)能及機(jī)械能分別相等

對(duì)稱

(2)多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，由于位移方

向的未知造成多解。

典例精講

題型一多解問(wèn)題

網(wǎng)網(wǎng)I、研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力,乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10m/s的

速度勻速上升到某一高度時(shí)，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測(cè)得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計(jì)產(chǎn)品

所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。(g取10m/s2)

*￡495m

解析

法一：分段法

根據(jù)題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示

在A-8段，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知以B=g=ls,hAB=hBC=^g&B=5m,

由題意可知癡=11s—1s=10s,

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得hBD=gg《D=500m,

故釋放點(diǎn)離地面的高度H=hBD—hAB=495m?

法二：全程法

將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，

則vo=lOm/s,<7=—^=—10m/s2,

根據(jù)H—vot+^at2,解得H——495m,

即產(chǎn)品剛釋放時(shí)離地面的高度為495m?

H=vot+^ai2,解得H=—495m,

即產(chǎn)品剛釋放時(shí)離地面的高度為495mo

題型二豎直上拋與自由落體的綜合

3）（多選）在A物體自高為”的塔頂自由落下的同時(shí)，8物體自塔底以初速度w豎直上拋，且A、B

兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,下面說(shuō)法正確的是（）

A.若%>2質(zhì)，則兩物體在B上升過(guò)程中相遇

B.若.=JgH，則兩物體在地面相遇

C.若修<%<阿，則兩物體相遇時(shí)8正在下落

D.若v0=2杵,則兩物體恰好在落地瞬間相遇

彳AC

麗'析若2物體正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)兩者相遇，則有2速度減為零所用的時(shí)間為f="，

g

2

A物體的位移為與=工8?,B物體的位移為SB=",SA+SB=H,解得”=賄;

22g

當(dāng)A、8恰好在落地時(shí)相遇，則有「=牛，此時(shí)A的位移S1=gg/2=〃，解得％=厚；

若%>2向，則兩物體在8上升過(guò)程中相遇，故A正確；

若％=質(zhì)，則兩物體在3正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)相遇，故B錯(cuò)誤；

若殍<%<阿，則兩物體相遇時(shí)8正在下落，故C正確；

若％=楞，則兩物體恰好在落地瞬間相遇，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

升華

上升階段：4=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

分段法

下降