2025年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）

1.（4分）在實數(shù)—百，—攝0,1中，最大的數(shù)是（）

A.—V3B.-aC.0D.I

2.（4分）簡簡單單的七巧板能拼出千變?nèi)f化的圖形.殊不知七巧板作為中國傳統(tǒng)玩具在國外也甚為流傳,

被稱為“唐圖”.下面四幅七巧板拼圖的形狀是中心對稱圖形的是（）

3.（4分）2023年春節(jié)假期，全省文旅系統(tǒng)創(chuàng)新推出系列文旅促消費和惠民措施，文旅市場強勁復(fù)蘇，據(jù)

第三方測算，2023年春節(jié)假日全省累計接待游客2087.79萬人次，同比增長25.4%,累計實現(xiàn)旅游收入

136.55億元，同比增長78.0%.按可比口徑，上述兩項指標(biāo)分別恢復(fù)到2019年同期的98.8%和

102.9%.2087.79用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.208779X104B.2.08779X103

C.20.8779X102D.208.779X10

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.（-2x3）2—4X6B.a2+a2—a4

C.2x+3x=5x2D.（x+2）2=x2+4

5.（4分）把點4（-2,1）向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到瓦點8的坐標(biāo)是（

A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)

6.（4分）如圖，點/,B,C在。。上,/ACB=35°,則/4O8的度數(shù)是（)

C.65°D.55°

7.（4分）如圖，數(shù)學(xué)探究活動中要測量河的寬度，小明在河對岸選定一點再在河一側(cè)岸邊選定點P

第1頁（共23頁）

和點8,使我，網(wǎng)，測得尸5=40米，NPBA=30。，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可計算小河寬度力為（)

A.一石一米B.20米C.20百米D.40百米

8.（4分）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙、丙、丁

四名應(yīng)聘者進行了測試，測試成績?nèi)绫硭?，如果將學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項成績按1：1：2的比例

確定四人的最終成績，并以此為依據(jù)錄用成績最高者，那么將被錄用的是（）

應(yīng)聘者甲乙丙T

項目

成績

學(xué)歷9896

經(jīng)驗7576

工作態(tài)度5868

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.（4分）《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實用的數(shù)學(xué)書，也是將數(shù)字入詩的代表作，這本書由明代程大位花了近

20年完成，程大位還有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名腦厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒

三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醵酒幾多醇？”這首詩是說，

好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他們總共飲下

19瓶酒，試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，依題意，可列方程組為

（）

f：+y=19fx+y=19

AA.&久+9=33B.5久+3y=33

rx+y=19rx+y—19

°■光+3y=33D，（3%+9=33

10.（4分）在中N3=/D=2,3。=2&,點C,/分別在8。的兩側(cè)，且滿足8C_L￡）C,則四邊形

4BCD面積的最大值為（）

A.4+V2B.2+V2C.4D.2

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

第2頁（共23頁）

11.（4分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是.

12.（4分）不等式2x+5>x-1的解集是.

13.（4分）在半徑為6的圓中，150°的圓心角所對的弧長是.

14.（4分）如圖，平行四邊形/BCD中，AB=5,AD=3,ZE平分交的延長線于尸點，則CF

15.（4分）數(shù)據(jù)尤1*2*3*4的方差是7.25,則數(shù)據(jù)知+2.75。2+2.75*3+2.75,m+2.75的方差為?

16.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點/的坐標(biāo)是（5,0）,點5是函數(shù)y="（x>0）圖象上的

一個動點，過點3作軸交函數(shù)y=—|（x<0））的圖象于點C,點。在x軸上（點。在Z點的

左側(cè)），且/O=8C.連接/瓦CD.有五個結(jié)論：

①四邊形/BCD可能是菱形；

②四邊形N5C?？赡苁钦叫危?/p>

③四邊形/BCD的對角線可能相等；

④四邊形/BCD的周長是定值；

⑤四邊形/BCD的面積是定值.

17.(8分)計算:(-1)2002+(n-3.14)°+|2-V5|.

18.(8分)已知：如圖，AB=DE,BC=EF,AD=CF.求證：ZB=ZE.

第3頁（共23頁）

BE

19.（8分）先化簡，再求值：其中》=四一L

1X[X乙人I乙

20.（8分）如圖，在△48C中，AB=AC,ZBAC=1QS°.

（1）在圖中作點。關(guān)于直線的對稱點C'；

（2）連接C'N并延長C'4交3C于點D.求證：ACADsACBA.

21.（8分）如圖，在中，//C3-90°,點。為48的中點，△4DC的外接圓交3c于點￡,點

O為圓心.

（1）若3￡=10,求。。的直徑；

（2）取3C中點R連接。咒求證：。尸是。。的切線.

22.（10分）五谷雜糧中的營養(yǎng)素非常豐富，其中的纖維素和礦物質(zhì)是普通白米的數(shù)倍，所含的維生素a

維生素31、維生素82、維生素C、維生素E和鈣、鉀、鐵、鋅等微量元素，更為豐富，五谷雜糧是膳

食纖維的主要來源，且大都含有較多的不飽和脂肪酸，能夠提供人體必需的大多數(shù)營養(yǎng)素，晨曦中學(xué)為

進一步改善學(xué)生午餐的營養(yǎng)結(jié)構(gòu)，計劃用五谷雜糧替代普通白米作為主食，并通過搭配不同的配菜，使

得每一餐的口味獨特且營養(yǎng)豐富，現(xiàn)配餐公司搭配了/、B、C、D、E、尸六種套餐，考慮到準(zhǔn)備食材

的效率與經(jīng)濟性,配餐公司將在這六種套餐中選取三種供學(xué)生選擇,為了了解學(xué)生對這六種套餐的喜好,

配餐公司擬以問卷的形式抽取240份樣本進行統(tǒng)計分析，工作人員考慮了兩種抽樣方案：

方案一：隨機抽取七年級男生、女生各120人進行問卷調(diào)查；

第4頁（共23頁）

方案二；隨機抽取七、八、九年級學(xué)生各80人進行問卷調(diào)查；

（1）已知晨曦中學(xué)是一所初中校，各個年級學(xué)生數(shù)相同，請判斷以上的兩種抽樣方案哪種更合理？并

說明理由；

通過抽樣結(jié)果統(tǒng)計得到，大部分學(xué)生更傾向于43、C這三種套餐，單價分別是：8元、10元、15元.為

了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司試運行一周后，根據(jù)這周/、8、C三種套餐購買情況的數(shù)據(jù)制

成的統(tǒng)計表如下，又根據(jù)過去平均每份套餐的利潤與銷售量之間的關(guān)系繪制成統(tǒng)計圖如下：

套餐數(shù)量（份）

A1700

B2300

C800

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（2）為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求學(xué)生每天選擇不同套餐交替使用，求該校學(xué)生小明兩天的午餐

是套餐A與套餐B組合的概率；

（3）經(jīng)分析與預(yù)測，學(xué)生購買套餐種類與數(shù)量相對穩(wěn)定，根據(jù)上級規(guī)定，配餐公司平均每份套餐的利

潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低套餐的單價，請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要

調(diào)低套餐的單價？

23.（10分）關(guān)于x的一■元二次方程7-2x+m=0與/-bx-機=0.

（1）若6=4且一元二次方程/-2x+%=0與/-bx-m=0有相同實數(shù)根，求加的值；

（2）若廬=-5加+2,證明：一元二次方程，-2x+m=0與X?--〃?=0至少一個方程有實數(shù)根.

24.（12分）某校數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)常開展拓展活動，小剛在學(xué)完《24.1.1圓》一節(jié)之后，突發(fā)奇想地將點/

繞定點。旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圖形為圓，改為將線段繞定點O（定點。在線段所在的直線上，

且點/在。，8之間）旋轉(zhuǎn)一周，并發(fā)現(xiàn)所形成的圖形是圓環(huán)，他認(rèn)為這個圓環(huán)面積為S圓環(huán)=ir（OS2

第5頁（共23頁）

-0/2),這一結(jié)論得到了同組人員的證明.

(1)如圖1,于點。，經(jīng)測量線段/B=7,。/=9,那么線段繞定點。旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓

環(huán)面積為;若尸為/上一動點，當(dāng)線段8=12時，線段繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)72°時，

線段48所掃過的面積為；

(2)在(1)的條件下，小沖通過大量的數(shù)據(jù)分析之后，大膽猜想：無論點P運動到何處，線段以

點P為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓環(huán)面積始終相等，請你證明他的猜想；

(3)如圖2,在菱形/5CD中，點￡,F,〃分別在線段CM,OB,0D上，不與端點重合，若AE=BF

=HD,且BO-/C=2.小智想在菱形NBCr(內(nèi)找出一點尸，使得線段/E,BF,繞點尸旋轉(zhuǎn)一周

所形成的圓環(huán)面積相等，若能，請幫他指出點P的位置，若不能，請說明理由.

(a%2+bx+c(x之0)

25.(14分)定義：對于給定的二次函數(shù)y=ax2+6x+cQW0),把形如y=,，—、的函數(shù)稱

—ax2+b%+c(x<0)

為二次函數(shù)y=ox2+6x+c(°W0)的對聯(lián)函數(shù).如圖，已知矩形/BCD的頂點坐標(biāo)分別為/(1,I),5

(1,3),C(-3,3),。(-3,1).

(1)已知二次函數(shù)y=x2-2x+c,若點。(0,4)在這個二次函數(shù)圖象上，求該二次函數(shù)的對聯(lián)函數(shù)；

(2)在(1)的條件下，求出這個二次函數(shù)的對聯(lián)函數(shù)圖象與矩形的邊的交點坐標(biāo)；

(3)當(dāng)二次函數(shù)-bx(6>0)的對聯(lián)函數(shù)的圖象與矩形/BCD只有2個交點時，求b的取值范圍.

yA

I----------1--I----------15---1——I----------1--I

IlliIlli

-?----------14-

i尸

II

_I----------iQ_

i產(chǎn)

Illi

I---------1--I---------L2

I?|?

第6頁(共23頁)

2025年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）

1.（4分）在實數(shù)一?-1,0,1中，最大的數(shù)是（）

A.-V3B.*C.0D.1

【解答】解：?，wV—

最大的數(shù)是1,

故選：D.

2.（4分）簡簡單單的七巧板能拼出千變?nèi)f化的圖形.殊不知七巧板作為中國傳統(tǒng)玩具在國外也甚為流傳,

被稱為“唐圖”.下面四幅七巧板拼圖的形狀是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：選項/,C中的圖形是軸對稱圖形，選項3中的圖形是中心對稱圖形，選項。中的圖形

不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選：B.

3.（4分）2023年春節(jié)假期，全省文旅系統(tǒng)創(chuàng)新推出系列文旅促消費和惠民措施，文旅市場強勁復(fù)蘇，據(jù)

第三方測算，2023年春節(jié)假日全省累計接待游客2087.79萬人次，同比增長25.4%,累計實現(xiàn)旅游收入

136.55億元，同比增長78.0%.按可比口徑，上述兩項指標(biāo)分別恢復(fù)到2019年同期的98.8%和

102.9%.2087.79用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.208779X104B.2.08779X103

C.20.8779X102D.208.779X10

【解答】解：2.08779X103.

故選：B.

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.（-2x3）2=-6B.a2+a2—a4

C.2x+3x=5x2D.（x+2）2=x2+4

第7頁（共23頁）

【解答】解：/、原式=43,原計算正確，故此選項符合題意；

B、原式=2/，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、原式=5x,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、原式=，+4X+4,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

5.（4分）把點/（-2,1）向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到2,點2的坐標(biāo)是（

A.（-5,3）B.（1,3）C.（1,-3）D.（-5,-1）

【解答】解：'：A（-2,1）向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到2,

；.1+2=3,-2+3=1；

點2的坐標(biāo)是（1,3）.

故選：B.

6.（4分）如圖，點B,。在O。上，/ACB=35°,則的度數(shù)是（

A.75°B.70°C.65°D.55°

【解答】解：'：ZACB=35°,

：.ZAOB=2ZACB=70°.

故選：B.

7.（4分）如圖，數(shù)學(xué)探究活動中要測量河的寬度，小明在河對岸選定一點a再在河一側(cè)岸邊選定點尸

和點2,使我，尸2,測得總=40米，/PBA=30°,根據(jù)測量數(shù)據(jù)可計算小河寬度為為（

A.—米B.20米C.20百米D.40百米

【解答】解：?.?我工網(wǎng),

AZAPB=90°,

在中，尸5=40米，ZPBA=30°,

第8頁（共23頁）

：.AP=BP'tan30a=40**=當(dāng)^（米）,

,一一,40V3,

，小河寬度PA為一W一米，

故選：A.

8.（4分）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙、丙、丁

四名應(yīng)聘者進行了測試，測試成績?nèi)绫硭?，如果將學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項成績按1：1：2的比例

確定四人的最終成績，并以此為依據(jù)錄用成績最高者，那么將被錄用的是（）

應(yīng)聘者甲乙丙T

項目

成績

學(xué)歷9896

經(jīng)驗7576

工作態(tài)度5868

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解:由題意可得，

9x1+7x14-5x2

甲的成績?yōu)?,‘_—6.5,

1+1+2

8xl+5xl+8x2

乙的成績?yōu)椋骸?y.——=7.25,

1+1+2

9xl+7xl+6x2

丙的成績?yōu)?—7，

1+1+2

6x14-6x1+8x2

丁的成績?yōu)?—7,

1+1+2

：6.5<7=7<7.25,

，乙將被錄取，

故選：B.

9.（4分）《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實用的數(shù)學(xué)書，也是將數(shù)字入詩的代表作，這本書由明代程大位花了近

20年完成，程大位還有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名腦厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒

三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醵酒幾多醇？”這首詩是說，

好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他們總共飲下

19瓶酒，試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，依題意，可列方程組為

)

第9頁（共23頁）

A儼+>=19（x+y=19

匕％+3,=33（3%+3y—33

儼+y=19儼+y=19

C.1；22D.1

（/+3y=3313%+“=33

rx+y=19

【解答】解：.根據(jù)題意，可列方程組為?1

13%+“=33

故選：D.

10.（4分）在△N8D中AB=4D=2,BD=20,點、C,/分別在AD的兩側(cè)，且滿足2C_LDC,則四邊形

/8CO面積的最大值為（）

A.4+V2B.2+V2C.4D.2

【解答】解：畫出圖形如下，過點4作4E_L8Z）于點￡,

；AB=AD=2,BD=2五,

：.BE=DE=V2,

由勾股定理，得AE=7AB2-BE2=J22-(V2)2=V2,

S^ABD—^BD'AE—aX2A/2xV2=2,

S四邊形ABCD=S&AB/S&CBD=2+S&CBD,

...求四邊形/BCD面積的最大值，只要求出S^CBD的最大值即可，

,:BD=26,BCLDC,

...點C在以5。為直徑的圓上，

1

當(dāng)AD邊上的高=半徑直時，SKBD最大,最大值為：-X2V2xV2=2,

四邊形面積的最大值為：2+2=4.

故選：C.

第10頁(共23頁)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x，4.

【解答】解：由題意得，X-4N0,

解得x24.

故答案為：x24.

12.（4分）不等式2x+5>x-1的解集是x>-6.

【解答】解：移項得，2x-x>-1-5,

合并同類項得，x>-6,

故答案為：x>-6.

13.（4分）在半徑為6的圓中，150°的圓心角所對的弧長是5n.

【解答】解：弧長=芭器符=5m

±oU

故答案為：5TT.

14.（4分）如圖，平行四邊形48co中，4B=5,AD=3,/E平分交2C的延長線于尸點，則C尸

=2.

【解答】解：如圖，??ZE平分ND4B,

AZ1=Z2,

平行四邊形45CQ中，AB//CD,AD//BC,

.\Z2=Z3,Z1=ZF,

又???N3=N4（對頂角相等），

AZ1=Z3,Z4=ZF,

：.AD=DE,CE=CF,

9：AB=5,AD=3,

：.CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2,

：.CF=2.

故答案為：2.

第11頁（共23頁）

D

C

AB

15.（4分）數(shù)據(jù)X1，X2,X3,X4的方差是7.25,貝（I數(shù)據(jù)xi+2.75,m+2.75,X3+2.75,g+2.75的方差為2.75.

【解答】解：?.?新數(shù)據(jù)是在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，每個數(shù)據(jù)增加2.75所得，

???新數(shù)據(jù)的波動幅度與原數(shù)據(jù)相同，

數(shù)據(jù)xi+2.75,X2+2.75,刈+2.75,-+2.75的方差為7.25,

故答案為：7.25.

16.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點/的坐標(biāo)是（5,0）,點2是函數(shù)>=（（x>0）圖象上的

一個動點，過點2作軸交函數(shù)>=一,（x<0））的圖象于點C,點。在x軸上（點。在/點的

左側(cè)），且4D=3C.連接ZB,CD.有五個結(jié)論：

①四邊形/瓦力可能是菱形；

②四邊形N8CD可能是正方形；

③四邊形/BCD的對角線可能相等；

④四邊形48CD的周長是定值；

⑤四邊形/BCD的面積是定值.

【解答】解：①軸，

C.AD//BC,

又；AD=BC,

，四邊形/5CD是平行四邊形，

設(shè)點8（a,―）,則C（―S-）,

a3a

：.BC=a-（—/）=AB—J（5—

第12頁（共23頁）

當(dāng)。=5時，8C=孚

此時，AB<BC,

隨著a的變化，可能存在BC=AB的情況，

四邊形/BCD可能是菱形，故①正確，符合題意；

②由①得，當(dāng)x=5時，2C=冬

J.BC^AB,

...四邊形/BCD不為正方形，故②錯誤，不符合題意；

③如圖，過點。作CELx軸于點￡,過點2作3尸，x軸于點尸，則四邊形EF3C為矩形,

四邊形/BCD的對角線可能相等是正確的，故③正確；

④由①中得，當(dāng)點2的橫坐標(biāo)為5時，2。=孚AB=

、206236

???C四邊形438=2(BC+AB)=2(y+-)二芯,

當(dāng)點2的橫坐標(biāo)為1時，B(1,6),C(-1,6),

:.BC=AB=7(5-l)2+62=2V13,

4Q226

???C四邊形/BCD=2(BC+AB)=2(-+2V13)=+4V13*—,

四邊形/BCD的周長不為定值，故④錯誤，不符合題意；

⑤如圖，過點C作C￡J_x軸于點E,過點8作3x軸于點凡則四邊形EF3C為矩形,

'：BC//AD,

??S四邊形45cz)=S四邊形-2|+|6|=8,

四邊形/5CD的面積為定值，故⑤正確，符合題意;

故答案為：①③⑤.

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17.（8分）計算：（-1）2002+（h-3.14）°+|2-V5|.

【解答】解：（一1）2002+（冗-3.14）°+|2-V5|

=1+1+（V5—2）

=1+1+V5-2

=V5.

18.（8分）已知：如圖，AB=DE,BC=EF,AD=CF,求證：NB=NE.

【解答】證明：???/Q=CF,

：.AC=DF,

在4ABC與4DEF中,

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

：.AABC^ADEFCSSS）,

：.ZB=ZE.

19.（8分）先化簡，再求值：（1一冷）小奎|，其中x=&一L

【解答】解：原式=有/變絡(luò)D

_x-12

-x+1x—1

_2

=%+1；

當(dāng)x=V2-1時，

原式=75芯=5=企.

20.（8分）如圖，在△NBC中，AB=AC,ZBAC=108°.

（1）在圖中作點C關(guān)于直線的對稱點C'；

（2）連接C'/并延長C'/交于點D.求證：ACADsACBA.

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A

(2)證明：設(shè)C。與A4的延長線交于點E,

由對稱可得，AC'=AC,CC'A.BA,

為等腰三角形，/4EC=90°.

;AB=AC,ZBAC=108°,

：.NB=/ACB=36°,/EAC=72°,

：.ZCAE=ZEAC=72°,

：.ZCAD=180°-ZCAE-ZEAC^36°,

：.ZCAD=ZB,

'：/ACD=NBCA,

:.△CADs^CBA.

21.(8分)如圖，在中，//C3-90°,點。為48的中點，△4DC的外接圓交3c于點E,點

。為圓心.

(1)若3E=10,求。。的直徑；

(2)取3C中點R連接￡(凡求證：。尸是O。的切線.

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【解答】（1）解：是圓的直徑，

ZADE=90°,

；。是48中點，

...DE垂直平分/瓦

：.AE=BE=}0,

：.Q0的直徑是10.

（2）證明：?.?。是N3中點，。是NE中點，

是△4BE的中位線，

：.OD//BC,

VZACB=90°,。是48中點，

：.CD=^AB,

：.CD=BD,

?―是8C中點,

：.DF±BC,

C.DFLOD,

二。9是圓的切線.

22.（10分）五谷雜糧中的營養(yǎng)素非常豐富，其中的纖維素和礦物質(zhì)是普通白米的數(shù)倍，所含的維生素a

維生素81、維生素32、維生素C、維生素E和鈣、鉀、鐵、鋅等微量元素，更為豐富，五谷雜糧是膳

食纖維的主要來源，且大都含有較多的不飽和脂肪酸，能夠提供人體必需的大多數(shù)營養(yǎng)素，晨曦中學(xué)為

進一步改善學(xué)生午餐的營養(yǎng)結(jié)構(gòu)，計劃用五谷雜糧替代普通白米作為主食，并通過搭配不同的配菜，使

得每一餐的口味獨特且營養(yǎng)豐富，現(xiàn)配餐公司搭配了/、B、C、D、E、尸六種套餐，考慮到準(zhǔn)備食材

的效率與經(jīng)濟性,配餐公司將在這六種套餐中選取三種供學(xué)生選擇,為了了解學(xué)生對這六種套餐的喜好,

配餐公司擬以問卷的形式抽取240份樣本進行統(tǒng)計分析，工作人員考慮了兩種抽樣方案：

方案一：隨機抽取七年級男生、女生各120人進行問卷調(diào)查；

方案二：隨機抽取七、八、九年級學(xué)生各80人進行問卷調(diào)查；

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（1）已知晨曦中學(xué)是一所初中校，各個年級學(xué)生數(shù)相同，請判斷以上的兩種抽樣方案哪種更合理？并

說明理由；

通過抽樣結(jié)果統(tǒng)計得到，大部分學(xué)生更傾向于4B、C這三種套餐，單價分別是：8元、10元、15元.為

了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司試運行一周后，根據(jù)這周/、2、C三種套餐購買情況的數(shù)據(jù)制

成的統(tǒng)計表如下，又根據(jù)過去平均每份套餐的利潤與銷售量之間的關(guān)系繪制成統(tǒng)計圖如下：

套餐數(shù)量（份）

A1700

B2300

C800

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（2）為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求學(xué)生每天選擇不同套餐交替使用，求該校學(xué)生小明兩天的午餐

是套餐A與套餐B組合的概率；

（3）經(jīng)分析與預(yù)測，學(xué)生購買套餐種類與數(shù)量相對穩(wěn)定，根據(jù)上級規(guī)定，配餐公司平均每份套餐的利

潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低套餐的單價，請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要

調(diào)低套餐的單價？

【解答】解：（1）方案二更合理.

理由如下：從統(tǒng)計意義的角度考慮，方案二比較合適，因為每個年級都抽到，選取的樣本具有代表性，

屬于簡單隨機抽樣，所以方案二更合理；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

第一次

第二次

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一共有6種等可能的情況：AB,AC,BA,BC,CA,CB.其中“AB”組合共有2中情況，

:.P（學(xué)生小明兩天的午餐是套餐/與套餐3組合）

（3）根據(jù)統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖得知：

A套餐賣出1700份，每份的利潤為2元，

3套餐賣出2300份，每份的利潤為4元，

C套餐賣出800份，每份的利潤為3元，

因此，總利潤為：2X1700+4X2300+3X800=15000（元），

平均利潤為：150004-（1700+2300+800）=3.125（元平

3.125>3,

因此應(yīng)調(diào)低午餐單價.

23.（10分）關(guān)于x的一元二次方程，-2x+加=0與/-&-m=0.

（1）若6=4且一元二次方程7-2x+冽=0與/-&-冽=0有相同實數(shù)根，求加的值；

（2）若廬=-5機+2,證明：一元二次方程,-2x+加=0與，-bx-加=0至少一個方程有實數(shù)根.

【解答】（1）解：??=4且一元二次方程7-2x+加=0與/一孔-冽=。有相同實數(shù)根，

???可設(shè)相同實數(shù)根為％=夕，

得到/-22+加=0,①

p2-4p-m=0,②

①-②得：22+2加=0,

解得p=-m,

將p=-m代入①，得m2+2m+m=0,

解得冽=0,或加=-3,

即m的值為0或-3；

（2）證明：（反證法）???廬=-5加+220,

.*.m<

假定當(dāng)b2=-5m+2時，一元二次方程7-2x+m=0與x1-bx-m=0都沒有實數(shù)根，

則A1=（-2）2-4加=4-4m<0,③

A2=（-5m+2）+4機=-m+2<0,④

解③得：m>l,

解④得：m>2,

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這與m＜春矛盾，

故假設(shè)不成立，

一■元二次方程f-2x+m=0與x2--加=0至少—個方程有實數(shù)根.

24.（12分）某校數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)常開展拓展活動，小剛在學(xué)完《24.1.1圓》一節(jié)之后，突發(fā)奇想地將點/

繞定點。旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圖形為圓，改為將線段繞定點。（定點。在線段所在的直線上，

且點/在。，8之間）旋轉(zhuǎn)一周，并發(fā)現(xiàn)所形成的圖形是圓環(huán)，他認(rèn)為這個圓環(huán)面積為S圓環(huán)=n（O52

-0/2）,這一結(jié)論得到了同組人員的證明.

（1）如圖1,于點。，經(jīng)測量線段42=7,。/=9,那么線段繞定點O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓

環(huán)面積為1757T；若尸為/上一動點，當(dāng)線段。尸=12時，線段N3繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)72°時，

線段48所掃過的面積為35Tl；

（2）在（1）的條件下，小沖通過大量的數(shù)據(jù)分析之后，大膽猜想：無論點P運動到何處，線段以

點P為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓環(huán)面積始終相等，請你證明他的猜想；

（3）如圖2,在菱形48CD中，點￡,F,〃分別在線段CM,OB,OD上，不與端點重合，若AE=BF

=HD,且3D-/C=2.小智想在菱形/5CD內(nèi)找出一點尸，使得線段BF,?。├@點尸旋轉(zhuǎn)一周

所形成的圓環(huán)面積相等，若能，請幫他指出點尸的位置，若不能，請說明理由.

【解答】解：（1）以。為圓心，04、08為半徑作兩個同心圓.

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B

9

\OB=OA+AB=\6f

???S圓環(huán)=n(OB2-OA2)=n(162-92)=175TT.

當(dāng)旋轉(zhuǎn)72°時，如圖所示，兩個陰影部分面積相等.

:?線段?所掃過的面積=卷*72(PB?-PM?)=5(16^-9^-122)=35tt.

(2)如圖：

當(dāng)圓心為P時，

5圓環(huán)=7T(.PB2-PA2)=n{OB2+OP2-OP2-OA2)=n(162-92).

當(dāng)圓心為「時，

S圓環(huán)=TT(P'B2-P/2)=n<^OB2+OP'2-OP'2-OA2)=n(162-92).

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故無論點尸運動到何處，線段以點尸為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓環(huán)面積始終相等.

(3)如圖當(dāng)。尸=1時，此時點尸滿足要求.

???菱形/BCD中，

：.AC=2OA,BD=2OB,ACLBD,

?：BD-AC=2