四川省樂山市2022-2023學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年四川省樂山市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36?0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項）

1.方程2舅=6x—8的解為（）

A.x=2B,x="2D-x=-1

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

A.△（30）^。眾

3.下列說法不正確的是（）

A.右a=b'則Q—1=b—1B.右a=〃，則km=kn

C.右a>b'則a-1>b—1D-若m>n5則fcm>In

4.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）

A.正九邊形B.正五邊形C.正八邊形D.正六邊形

5.如果x的工與3的差大于1，則3f的取值范圍是（）

2

A.B-x>8C*>5D-x>2

X<1

6.如圖，在△ABC中，eBAC=80°，乙B=40°，

“CB,的平分線，則乙4DC=（）

A.80°

B.75°

C.70。

D.60°

7.如圖是8塊完全相同的小長方形地磚拼成一個大長方

形，設小長方形的長為腳，寬為y,則型y的值分別是（）

A.16,8

B.24,8

18,6

D.

8.已知關(guān)于K的不等式（i_2a）x>l的解集為1，則0的取值范圍是（）

“1-2a

A.B.C.D.

,1

0>_Qa>\a<i

B.120°

C.126°

D.135°

11.方程一1[+|2x+y+1|=1的整數(shù)解個數(shù)為（）

A.0個C”個D.3個

12.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù).例如,將0?.轉(zhuǎn)化為分數(shù)時，可設

2

x=0-->在10無=2?_?,八?、'即10x=2,，解得,,即

22=2+022=2+xx=1

0..，，那么，將..轉(zhuǎn)化為分數(shù)是（）

2=-0.154

9

A.B.C.D.

51775453

330500550990

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.用"v”或號填空：.?.

14.如果，則x—2—

x-24xA-

-=1

15.已知關(guān)于％的方程2m-3*=—3的解是非負數(shù)，則的取值范圍是?

16.已知等腰AABC的兩邊長分別為8cm和則它的周長為..

17.若關(guān)于丫的不等式組八.的整數(shù)解恰有3個，則m的取值范圍是.

hx-1^2

18.閱讀下列材料，并解答相應問題：已知△‘sc的面積為60,4B、AC邊上的中線

CD、BE相交于點0，如圖1所不.

（1）求四邊形述D0E的面積.

小強用了如下的方法：連接40，設=X，S二ca=則S1gADO=S?L4E0=y'

由題意得_,_可列方程組|&+尸30,通

-30Sijufg--Sijigg-30|x+2y=30

過解這個方程組，可得四邊形aD0E的面積為；

如圖「已知BD=2：1，CE-AE.=3:1-則四邊形AD0E的面積為

BB

圖I圖2

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

19.（本小題8.Q分）

解方程：，

=^-0.2x

52

20.（本小題8.0分）

如圖，在直角△ABC中，“C8=90。，CD是斜邊AB上的高，LA=：35°-

求：的度數(shù)；

（2）4BCD的度數(shù)?

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學式）

解：（1）?；44cB=90°，Z4=35°（已知），

又：zEBC=^ACB+---------）-

二z￡BC=90。+35。=12S°（---------）.

（2）7AEBC=LBDC+zBCD（-------）＞

zBCD=AEBC-々BDC（等式的性質(zhì)）?

?:CD_LAB（已知），

^BDC=90。（垂直定義），

zBCD=----------90。=35。（等量代換）?

21.（本小題8.0分）

解不等式組，并把它的解在數(shù)軸上表示出來：（2x-l<3x.

—3—2—1012345

22.（本小題9.0分）

在CB4季后賽的一場焦點大戰(zhàn)中，一位球員在比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示:

上場時間（分出手投籃（次投中（次助攻（次

個人總得

技術(shù)罰球得分籃板（個）

鐘:）））分

數(shù)據(jù)403813911840

（注：表中出手投籃和投中次數(shù)均不包含罰可

根據(jù)以上信息，求本次比賽中該運動員投先分和投中s分的個數(shù).

23.（本小題9j）分）

如圖所示，已知4B,+Z￡=150'，試求4+￡0+/￡+"的度數(shù)-

BC

24.（本小題g.o分）

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位,△4BC的三個頂點都在

格點上.

（1）在網(wǎng)格中畫出^ABC向下平移5個單位得到的4］瓦?！?/p>

（2）在直線m上畫一點P使得QP+BP的值最小.

m

25.（本小題mo分）

若關(guān)于x、V的二元一次方程組卜+、,_a=0的解滿足、＞1且v$「

U-2y=S

（1）解方程組用含n的代數(shù)式表達；

（2）求0的取值范圍,

26.（本小題io.。分）

如圖，點E是正方形4BCD內(nèi)的一點，已知△8EC三一DF。

(1)若,E8C=30°，"=70,，求4DCE的度數(shù);

（2）請?zhí)骄緽E和DF的位置關(guān)系，

27.（本小題12.0分）

某校準備組織300名學生進行研學旅行活動，行李共有90件，學校計劃租用甲、乙兩種

型號的汽車共8輛，經(jīng)了解甲種汽車每輛一次最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛

一次最多能載30人和20件行李.

（1）請你幫助學校設計有幾種租車方案；

（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租金分別是2000元、1800元，那么請你幫助學校選出最

經(jīng)濟的一種方案.

28.（本小題13.。分）

（D如圖1，Aase中，延長.4B到BP平分乙VBC，延長AC到X，CP平分乙VCB，PB

交PC于點P，若"8C=a，"CB=B，?PC=8,求證：上也；

a一~2~

（2）如圖2，△48C中，E是AB邊上一點，F(xiàn)是AC邊上一點，延長到M，PB平分乙W8C，

PF平分zEFOBP交PF于點P，若Z4EF=a，UCB=勺aPF=8,求證：

夕上

2

（3）如圖3，△48C1中，E是AB邊上一點，F(xiàn)是4c邊上一點，延長EF到G，PH平分乙4'BC，

PF平分乙4'FG，BP交PF于點P，若4EF=a，乙1。8=夕，LBPF=91探究并直接寫

出a,B，9之間的等量關(guān)系.

答案和解析

1?【答案】』

解析：解：2x=6x-8

移項得：2X-6X=-8，

合并同類項得：_4X=-8，

系數(shù)化為1得：x=2.

故選：大

將方程2x=6x.8按解一元一次方程的一般步驟計算即可得出答案.

本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，并能

準確計算.

2.【答案】B

解析：解：A,c,0選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：g.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

3.【答案】口

解析：解：va=b'

-.a-l=b-b故本選項不符合題意,

B“:m—Tf

,,km=kn,故本選項不符合題意，

C"a>b'

..a.1>b.i，故本選項不符合題意，

0當k<0時，由m>n得出fcm'<kn，故本選項符合題意，

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)進行變形是

解此題的關(guān)鍵，1不等式的性質(zhì)：：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方

向不變，;不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘《或除以「同一個正數(shù)，不等號的方向不變，

W不等式的性質(zhì)；：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

4.【答案】口

解析：解：￡正九邊形每個內(nèi)角為MO。，不能整除360”所以不能鋪滿地面；

A正五邊形每個內(nèi)角為108。，不能整除360。，所以不能鋪滿地面；

C正八邊形每個內(nèi)角為135。，不能整除360,，所以不能鋪滿地面；

D正六邊形每個內(nèi)角為120。，能整除360。，所以能鋪滿地面；

故選：D.

分別求出正多邊形各內(nèi)角的度數(shù)，看能否整除360。即可.

此題考查了平面鑲嵌（密鋪），計算正多邊形的內(nèi)角能否整除360。是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解析：解：由題意得：，,

1-3>1

解得:x>8?

故選：g.

首先表示出3r的i是，，再表示出與3的差，，再由大于1可得?,再解不等式即

22X2X-3二一3>1

可.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需

要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

6.【答案】

解析：解：?.?4民4。=80°，28=40°，

ALACB=180,-Z.BAC-AB=60°-

vCD是乙41cB?的平分線，

:.UCD=|zJCB=30*

LADC=180°-Z.ACD-Z.BAC=70e-

故選：

由三角形的內(nèi)角和定理可得4cB=60°，再由角平分線的定義可得乙4CD=3<F，再次利用

三角形的內(nèi)角和即可求A4DC的度數(shù).

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180。.

7.【答案】c

解析：解：由圖形可得：_,,.

Gnvx=zv+3yv

Lc+y=24

解得pc=18,

b=6

故選：u

根據(jù)圖形列出方程組，即可解得答案.

本題考查二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出二元一次方程組.

8.【答案】口

解析：解：...不等式（i_20族>1的解集為

x>—1一—,2a

1-2a>0'

解得:

故選：D，

根據(jù)已知解集得到l.2a>0,即可確定出Q的范圍.

此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】3

解析：解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

1號袋2號袋

4f袋具袋

故選：g.

根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項.

主要考查了軸對稱的性質(zhì).軸對稱的性質(zhì)：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對

應線段相等，對應角相等.注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的

關(guān)鍵.

10.【答案】B

解析：解：...六邊形48CDEF正六邊形，

/,ABC=1200*BE平分”RC，

二zABE=60、

丁四邊形是長方形，

，

??.￡B/G=180=60。=120。，

故選：g.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得“BC=120。，BE平分乙48C，然后利用矩形性質(zhì)即可解決問題.

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】c

解析:斛：方程|2x+y,+11=1的有整數(shù)解，且|、一訓N0，|2x+y+1|N0,

工歸一.，|2x+y+l|均為非負整數(shù)，

那么方程|X-y|+|2x+y+1|=1的整數(shù)解個數(shù)為2個，

故選：c?

由題意可列得關(guān)于rv的二元一次方程組，解方程組后判斷是否符合題意即可.

本題考查絕對值及解二元一次方程組，結(jié)合已知條件列得關(guān)于『v的二元一次方程組是解

,*Z

題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

解析：解：設/eg'則10x=[54

那么1000x-10r=154------

54-1S4

即990x=1S3)

則51,

X=—

330

故選:

設一，則10x=l?.，lOOOx=154---然后作差計算即可.

x=0.1545454

本題考查解一元一次方程，結(jié)合已知條件列得1OO0X-10x；=154?一...是解題的關(guān)

S4-1S4

鍵.

13?【答案】＞

解析：解：....,.,1，故L1

一（_0=§T-正1=一《§＞一?

故答案為：＞.

先分別去括號，去絕對值，再進行比較.

本題考查去括號去絕對值，掌握去括號去絕對值便可解決問題.

14.【答案】2

解析：解：，，

詈=】

x-2=2-

故答案為：2?

根據(jù)整式的除法法則得出2=2X1＞再求出答案即可.

本題考查了整式的除法，能根據(jù)整式的除法法則得出X_2=2X1是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】

m2二

解析：解：2m—3%=—3，

解得：2田

X=-

由方程的解是非負數(shù)，得到M3

解得：

mn3'

故答案為:

m2一二

解方程求得方程的解，由方程的解是非負數(shù)，確定出1n的范圍即可.

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】19

解析：解：當?shù)妊切蔚难L為Bo”，底邊長為3cm時，

因為8CTI+3cm>8cwv所以可構(gòu)成二角形，其周長為8cm+8cwt+3cm=19cm；

當?shù)妊切蔚难L為3c”，底邊長為8cm時，

因為3a+3o?<&m，所以不能構(gòu)成三角形?

故答案為：19，

從①當?shù)妊切蔚难L為8E，底邊長為3cm時；：③當?shù)妊切蔚难L為3cm，底邊長

為8m時，兩種情況去分析即可.

此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的理解和掌握，盡管當?shù)妊切?/p>

的腰長為3。“，底邊長為8時，不能構(gòu)成三角形，但仍要采用分類討論的思想，這也是學生

容易忽視的地方.

17.【答案】4<m<5

解析：解：由〃,加々?？傻?，Q，

:不等式組作-”0的整數(shù)解恰有3個，

12x-12

二這三個整數(shù)解為2,3,4，

4<m<5

故答案為：4<m<5-

先求出口_小50的解集，再根據(jù)不等式組/50的整數(shù)解恰有3個，即可寫出這三個

12x-l&2*2x-IS2

整數(shù)，然后即可得到m的取值范圍.

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

18.【答案】2013

解析:解：(1)由,2x+y=30，可得儼=10，

U+2y=30&=10

S4送率nc*=+5^4,0=x+y=10+10=20

故答案為：20；

2如圖二中，連接由。?

由題意得：，

SJM=[Sjau=15S^j10c=-Si1Age=40

可列方程組為：，

(x+1x+y=IS

lx+y+3y=40

解得:

(y=9

?'S過濯孰DOR==*+y=4+9=13

故答案為：i3.

（1）解方程組求出K、V，再求出x+即可解決問題；

（2）連接力0，由AD：BD=2--1＞得至叼如。=25=8，同理可得5“弱=35二￡。，設

$人8=》,5jR=y，則1c_i，Sg=3y,由題意列方程組即可得到結(jié)果.

本題考查了三角形的重心解二元一次方程組三角形中線的性質(zhì)掌握等高的兩個三角形

面積的比等于底邊的比是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:

|x-l=1-0.2x

去分母得：4x—10=5-2xf

移項得：4x+2x=5+10*

合并同類項得：6%=15，

系數(shù)化為!得：

x=i

解析：先去分母，再移項合并同類項，最后將未知數(shù)系嵬躺斯.

本題主要考查了解一元一次方穗，題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步鐮E

準確計算.

20.【答案】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角差槿代換三角形的一個外

角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之的5°

解析：解：⑴...4c8=90"乙4=35。（已知），

又；Z.EBC=￡ACB+4（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角）t和

zEBC=90°+35°=125。（等量代與

（2）vAEBC=々BDC+，BCD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角族和

4BCD=/.EBC-ZLBDC（等式的性質(zhì)〉

:CD_LAB（已知A

zBDC=90。（垂直定義），

乙BCD=1250-90Q=35°（等量代換）?

（D根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、垂直的定義計算.

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是

解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：解不等式2X_1〈3X，得：x>-l>

解不等式L2X-I，得：無<4，

-F--<0

所以不等式組解集為_l<x<4，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

—5—4—3—2—I0I2345

解析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集，然后再把解集在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大;

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設本次比賽中該運動員投中2分球x個，3分球v個，

由題意得：pf+y=13，

19+2x+3y=40

解得：pc=眇

6=5

答：本次比賽中該運動員投中z分球8個，3分球5個.

解析：設本次比賽中該運動員投中z分球3r個，3分球y個，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出二元一次

方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】解：如圖，連接AD，設AF，DE交于點U

zJMD+/.DAM+"DM=180**zEMF+zE+zF=180°'"MD=/.EMF'

zf+zJ=/.DAM+/.ADM'

vzff+ZLC=150°,

二/.BAD+4DC=360°-150°=210“

???ABAD+LADC=2-BAF+Z.DAM+“DE+乙ADM，

:.MD+LADC=MF+“DE+z￡+zF=210c-

解析：連接＜D，設AF，DE交于點M，根據(jù)三角形內(nèi)角和及對頂角性質(zhì)易得

z￡+zF=^DAM+￡ADM!再結(jié)合已知條件，利用四邊形內(nèi)角和為360：求得

乙BAD+"DC的度數(shù)，最后根據(jù)角的關(guān)系等量代換即可求得答案.

本題考查三角形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和及對頂角的性質(zhì)，結(jié)合已知條件證得

4+ZF=ZLDAM+ZXDM是解題的關(guān)鍵?

24.【答案】解：⑴如圖，即為所求；

⑶如圖，點p即為所求.

解析：°）根據(jù)平移的性質(zhì)即可在網(wǎng)格中畫出△48C向下平移

5個單位得到的心瓦1；

—作點H關(guān)于直線m的對稱點矛，連接矛B交直線〃i于點P，連

接AP，即可使得AP+BP的值最小.

本題考查了作圖一平移變換，軸對稱_最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

25.【答案】解：

z+j—

(1)

,x-2y=5(2)

①侍：3y—a=—5,

解得a-S

y=-

將u代入①，得：，

a-5C2a+5

y=-x=—

.該方程組的解為,2o+B；

x=——

(2)x>1且v<1'

解得一1<a<8

解析：°)根據(jù)加減消元法可以解答此方程組；

(2)根據(jù)x>l且ywl和(1)中的方程組的解，可以列出相應的不等式組，然后求解即可.

本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程

組的方法和解一元一次不等式的方法.

26.【答案】解：([)...￡

二AF=z5=70°，

VAEBC=30。，

二Z.BCE=180°-30°-70°=80。，

四邊形A8CD是正方形，

乙BCD=90°，

zDCE=90°-80°=10°；

(2)BE_LDF，理由如下：

???△BEC-ADFG

乙EBC=Z.FDC9

vZLDHG=Z.BHOcEBC+乙BHC=90%

；?cFDC+zJ)HG=W，

ABGiDF

即BELDF-

解析：（i）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出=70°，進而利用三角形的內(nèi)角和定理得出二BCE，

利用正方形的性質(zhì)解答即可；

_延長3E交DF于G，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的四個角都是直角解答.

27.【答案】解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8.x）輛，

由題意得：（40x+30（8—x）2300，

I10x+20（8-x）^90

解得：

即共有2種租車方案：

方案一：租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛；

方案二：租用甲種汽車7輛,乙種汽車1輛.

（2）解法一：

第一種租車方案的費用為6x2000+2x1800=15600（元）；

第二種租車方案的費用為7x2000+1x1800=15800（元〉

...租用甲種汽車6輛，乙種汽車32的方案更省費用?

解法二：設總的租車費用為y元，

y=2000x+1800(8-%)=14400+200%<6<x<7

---200>0，

1隨K增大而增大，

當x=6時，取得最小值，「=6x2