2024-2025學(xué)年中考二輪復(fù)習(xí)之圖形認(rèn)識(shí)初步（含答案）

2024~2025學(xué)年中考二輪復(fù)習(xí)之圖形認(rèn)識(shí)初步

2.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對(duì)的面上的字是

A.跟B.百C.走D.年

3.下列哪個(gè)圖形是正方體的展開圖（）

4.下面圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（

BD.

卜白三g~FI

5.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

6.如圖，是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（）

A.<X7

9.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）

10.如圖是正方體的一種不完整的表面展開圖.下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況（圖中的陰影部分），其中

補(bǔ)畫正確的是（）

二'填空題

11.如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，那么寫有“青”字面的對(duì)面上的字是

12.如圖，是由10個(gè)完全相同的小正方體堆成的幾何體.若現(xiàn)在你還有若干個(gè)相同的小正方體，在保

證該幾何體的從上面、從正面、從左面看到的圖形都不變的情況下，最多還能放個(gè)小正方

體.

13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積

14.一個(gè)上下底密封的紙盒的三視圖如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為

n?.（結(jié)果保留兀）

20cm

正視圖左視圖俯視圖

15.任意放置以下幾何體：正方體、圓柱、圓錐，則三視圖都完全相同的幾何體是.

三'綜合題

16.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計(jì)方案.，他們想

探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系.

具體研究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

⑴建立模型：設(shè)該容器的表面積為Sen2,底面半徑為xcm,高為ycm,則

330=irx2y,①

S=27rx2+27rxy,②

由①式得丫=答，代入②式得

S—2nx2+③

x

可知，S是X的函數(shù)，自變量X的取值范圍是久＞0.

⑵探究函數(shù)：

根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計(jì)算（精確到個(gè)位），得到了S與x的幾組對(duì)應(yīng)值:

x/cm11.522.533.544.555.56

S/cm2666454355303277266266274289310336

在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的

圖象;

⑶解決問題：根據(jù)圖表回答，

①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積.（填“大”或“小”）；

②若容器的表面積為300cm2,容器底面半徑約為cm（精確到0.1）.

17.某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1.

10cm

'圖1'圖2

（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是；

（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；

（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積.（結(jié)果保留根號(hào)）

18.一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示，AB=10cm,小明用這張紙帶將底面周長(zhǎng)為

10cm直三棱柱紙盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒有重疊部分）.小明通過操作后發(fā)現(xiàn)此類包貼問題

可將直三棱柱的側(cè)面展開進(jìn)行分析.

圖3

(1)若紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則紙帶AD的長(zhǎng)度為

cm；

(2)若AD=100cm,紙帶在側(cè)面纏繞多圈，正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則這個(gè)

直三棱柱紙盒的高度是cm.

四、作圖題

19.畫一個(gè)正方體的三種平面展開圖，要求展開圖是中心對(duì)稱圖形.

20.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形.請(qǐng)寫出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)

據(jù)求出它的側(cè)面積.

俯視圖

O

21.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)

注代數(shù)式的值相等，求x的值.

六'實(shí)踐探究題

22.閱讀下面材料:

實(shí)際問題：如圖(1),一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞

蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線.

圖3）圖（2）圖（3）

解決方案：

路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC,如圖（2）所示，

設(shè)路線1的長(zhǎng)度為11：則1J=AC2=AB2+BC2=52+（5兀）2=25+25兀2；

路線2：高線AB+底面直徑BC,如圖（1）所示.

設(shè)路線2的長(zhǎng)度為》則卜2=（AB+BC）2=（5+10）2=225.

為比較11,12的大小，我們采用“作差法”：

2222

Vli-k=25（兀2-8）>0A1I>12.-.1I>12,

小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短.

（1）問題類比：

小亮對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米.請(qǐng)

你用上述方法幫小亮比較出h與h的大?。?/p>

（2）問題拓展：

請(qǐng)你幫他們繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時(shí)，高為h厘米，螞蟻從A點(diǎn)

出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C,當(dāng)滿足什么條件時(shí)，選擇路線2最短？請(qǐng)說明理由.

（3）問題解決:

如圖（3）為2個(gè)相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到

C點(diǎn)的兩條路線長(zhǎng)度相等時(shí)，求圓柱的底面半徑r.（注：按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式）.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

n.【答案】夢(mèng)

12.【答案】1

13.【答案】4TI

14.【答案】600兀

15.【答案】正方體

16.【答案】大；4.9或5.2

17.【答案】(1)(正)六棱柱

(2)解：由(1)可以得到六棱柱的表面展開圖如圖:

(3)解：由圖中數(shù)據(jù)可知：六棱柱的高為12cm,底面邊長(zhǎng)為5cm，

二六棱柱的側(cè)面積為6x5x12=360(cm2).

又.??密封紙盒的底面面積為：2x6x*x5X孚=75舊(CM2),

，六棱柱的表面積為：(75V5+360)CTM2.

18.【答案】(1)25

(2)60

19.【答案】解：符合條件的正方體的平面展開圖如圖所示：

20.【答案】解：這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形，主視圖、左視圖是矩形，所以該

幾何體是四棱拄;

那么菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為3,另一條對(duì)角線長(zhǎng)為4,

所以菱形的邊長(zhǎng)=](|)2+22=店=|,

而四棱拄的四個(gè)面都是矩形，矩形的寬都是菱形的邊長(zhǎng),

所以它的側(cè)面積=4X|X8=80.

21.【答案】解：由正方體展開圖可知，當(dāng)A為正方體正面時(shí)，左面是x-3,右面是3x-2,

二根據(jù)題意可得,x-3=3x-2,

解得：x=-i

22.【答案】(1)解：如圖(2).

?.?圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米，

路線1：h2=AC2=AB2+BC2=25+7t2；

路線2：L=AB+BC=5+2=7,h2=(AB+BC)2=49.

222

Vh-12=25+71-49=兀2-24<0,

.,.1I2<122,

二選擇路線1較短

(2)解：如圖(2).

?.?圓柱的底面半徑為r厘米，高為h厘米，

...路線1：l/=AC2=AB2+BC2=h2+(nr)2=h2^i2r2,

路線2：h2=(AB+BC)2=(h+2r)2,

li2_k2=h2+(?rr)2-(h+2r)2=r(兀2r-4r-4h)=r[(7t2-4)r-4h]；

■恒大于0,

...當(dāng)(7i2-4)r-4h>0,即［>時(shí)，4>122,即此時(shí)選擇的路2最短