江西省德安縣某中學2024年中考數(shù)學最后沖刺卷（含解析）

江西省德安縣塘山中學2024年中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.二次函數(shù)）=?2+床+。（在0）和正比例函數(shù)y=-gx的圖象如圖所示，則方程52+（b+j）x+c=0（以0）的兩

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

2.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點D為AB的中點，AC=3,cosA=-,將△DAC沿著CD折疊后，點A落在

3

3.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.-------=—B.=------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.-------=—D.—

x+6XXx-6

4.計算（X—2）（x+5）的結(jié)果是

A.X2+3X+7B.x2+3x+10C.x2+3x—10D.x2—3x—10

5.如圖，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC〃AB,則NBAE

等于（）

E

D

B

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.如圖，在小ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=24。，則NBDC

B.66°C.69°D.77°

7.納米是一種長度單位，1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉

的直徑為()

A.3.5x104米B.3.5xl()T米C.3.5x10-米D.3.5x10-9米

2

8.反比例函數(shù)是y=一的圖象在()

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

9.如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中；

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1mL=lcm3)().

A.10cm3以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm3以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下

10.如圖，以兩條直線h,12的交點坐標為解的方程組是()

x-y=lx-y=-l\x-y=-lx-y=l

A.<B.<C.{D.《

2x-y=l[2x-y=-l[2x-y=l2x-y=-l

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，將AAOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到ACOD,若NAO3=15。，則/4C?的度數(shù)是

13.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于(結(jié)果保留兀).

14.如圖，PC是。。的直徑，M切。。于點P,A0交。。于點3；連接BC,若NC=32°,則NA=.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,對角線CA平分NBCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點，連接EF,點P是EF上的任意一點，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為

x+y2+1

16.定義一種新運算：x*y=-----，如2*1=--------=3,貝!|(4*2)*(-1)=_____

'丁1

17.如圖，將直線y=x向下平移占個單位長度后得到直線/,/與反比例函數(shù)(x>0)的圖象相交于點A,與x

X

軸相交于點5,則Qp-O"的值為.

y

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（2k+l）x+k2+k=l.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）當方程有一個根為1時，求k的值.

3X

19.（5分）解方程:

2%+21—x

20.（8分）如下表所示，有A、B兩組數(shù):

第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)...第9個數(shù)...第n個數(shù)

A組-6-5-2...58...n2-2n-5

B組14710...25...

（1）A組第4個數(shù)是；用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是,并簡述理由；在這兩組數(shù)中，是否存

在同一列上的兩個數(shù)相等，請說明.

%+1>0

21.（10分）解不等式組：40“，，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

%+2>4%-1

22.（10分）如圖，一次函數(shù)y=-4+二的圖象與反比例函數(shù)y=：（k>0）的圖象交于A,B兩點，過A點作x軸的垂

線，垂足為M,AAOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標.

23.（12分）計算：78-1-21+）-1-2cos45o

24.（14分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.

扇計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A

種支付方式所對應的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的

購買者共有多少名？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

設(shè)皮+6x+c=0（。*0）的兩根為xi,*2,由二次函數(shù)的圖象可知X1+*2<0,a>0；設(shè)方程

。f+16+：]》+。=0（。/0）的兩根為根，〃，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)加+bx+c=O（awO）的兩根為xi,X2,

??,由二次函數(shù)的圖象可知X]+X2<0,a>0,

設(shè)方程加+[+撲+c=0("0)的兩根為…，貝鼠+“=_3=_2_J_

aa3a

a>0

/.--—<0

3a

上<。

a

:.m+m<0

故選C.

【點睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可.

【詳解】

VAC=3,cosZCAB=-,

3

.\AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=6V2.

NACB=90。，點D為AB的中點，

19

/.CD=-AB=-,

22

SAABC=yx3x6應=9應,

?.?點D為AB的中點，

?a109A/2

??S>AACD=_SAABC=-------,

22

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=90,AE±CD,

則;xCDxAE=90,

解得，AE=40,

**.AF=25/2，

.___________7

由勾股定理得，DF=7AD2-AF2=-?

VAF=FE,AD=DB,

/.BE=2DF=7,

故選C.

【點睛】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

3、A

【解析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案.

1QQ1Of)

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：——=」".

x+6x-6

故選A.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可.

【詳解】

(Z-2：：z+=二;+F二-二-”=*32-:0：

故選：C.

【點睛】

考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：VDC/7AB,.,.ZDCA=ZCAB=65°.

,/AABC繞點A旋轉(zhuǎn)至以AED的位置，,ZBAE=ZCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA="65°."AZCAD=1800-ZADC-ZDCA="50°.".\ZBAE=50o.

故選c.

考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

6,C

【解析】

在△ABC中，NACB=90。，ZA=24°,

.,.ZB=90°-ZA=66°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

7、C

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

35000納米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中l(wèi)w|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

8、B

【解析】

2

解：?反比例函數(shù)是丫=—中,k=2>0,

...此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限.

故選B.

9、C

【解析】

分析：本題可設(shè)玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.

f3x<300-180

詳解：設(shè)玻璃球的體積為x,則有.............

解得30<x<l.

故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，Icn?以下.

故選C.

點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍.

10、C

【解析】

兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標,

用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

【詳解】

直線h經(jīng)過(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-l；

直線b經(jīng)過(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

因此以兩條直線h,12的交點坐標為解的方程組是：

2x-y=\

故選C.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,60°

【解析】

根據(jù)題意可得ZAOD=NAO5+NBOD,根據(jù)已知條件計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=15°,ZBOD=45a

..NAO。=45°+15°=60°

故答案為60°

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計算，關(guān)鍵在于識別那個是旋轉(zhuǎn)角.

12、a(a—1)(a+1)

【解析】

分析：先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解答：W：a3-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

13、157r

【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.

【詳解】

圓錐的母線長=廬手=5,,

圓錐底面圓的面積=9兀

圓錐底面圓的周長=2乂邙3=6u，即扇形的弧長為6力，

...圓錐的側(cè)面展開圖的面積=,、6兀乂5=15兀，

2

【點睛】

本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

14、26°

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到NAOP=2NC=64。，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NAPO=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可.

【詳解】

由圓周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

是。。的直徑，切切。。于點P,/.ZAPO=90°,：.ZA=90°-ZAOP=90°-64°=26°.

故答案為：26°.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

15、2陋

【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

【詳解】

E,F分別是底邊AD,BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形,

B點關(guān)于EF的對稱點C點，

AC即為PA+PB的最小值，

ZBCD=60。，對角線AC平分NBCD,

ZABC=60°,ZBCA=30°,

ZBAC=90°,

AD=2,

???PA+PB的最小值=AB-tan60°=273.

故答案為：2G.

【點睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

16、-1

【解析】

利用題中的新定義計算即可求出值.

【詳解】

4+23-1

解：根據(jù)題中的新定義得：原式=——*(-1)=3*(-1)=——=-1.

2-1

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17、1.

【解析】

解：???平移后解析式是尸x-心

代入尸工得：x-b=—,

XX

BPx2-bx=5,

-＞與X軸交點5的坐標是(b,0),

設(shè)A的坐標是(X,j),

AOA2-OB2

=x2+j2-b1

=x2+Cx-b)2-b2

=2x2-2xb

=2(x2-xb)

=2x5=1,

故答案為1.

點睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識點有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標，利用

了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出J=X平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(2)證明見解析；(2)kz=2,ki=2.

【解析】

(2)套入數(shù)據(jù)求出△=b2-4ac的值，再與2作比較，由于A=2>2,從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)將x=2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

(2)證明：A=b2-4ac,

=[-(2k+2)]2-4(k2+k),

=4k2+4k+2-4k2-4k,

=2>2.

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)1?方程有一個根為2,

：.22-(2k+2)+k?+k=2,即k2-k=2,

解得：k2=2,ki=2.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(2)求出△=b2-4ac的值；(2)代入x=2得出關(guān)于k

的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵.

1

19、x=—，x=-2

2

【解析】

方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】

3_%

2x+21-x

則2x(x+1)=3(1-x),

2x2+5x-3=0,

(2x-1)(x+3)=0,

解得：Xl=—,X2=-3,

2

檢驗：當*=^,x=-2時，2(x+1)(1-x)均不等于0,

2

故x=g,x=-2都是原方程的解.

2

【點睛】

本題考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分

式方程一定注意要驗根；(3)去分母時要注意符號的變化.

20、(1)3；(2)3?-2,理由見解析；理由見解析(3)不存在，理由見解析

【解析】

(1)將”=4代入n2-2n-5中即可求解；

(2)當"=1,2,3,…，9,…，時對應的數(shù)分別為3x1-2,3x2-2,3x3-2,...?3x9-2...,由此可歸納出第〃個數(shù)是

3/1-2；

(3)“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等”，將問題轉(zhuǎn)換為層-2加5=3比2有無正整數(shù)解的問題.

【詳解】

解:(1))組第"個數(shù)為"2-2”-5,

AA組第4個數(shù)是42-2x4-5=3,

故答案為3；

(2)第"個數(shù)是為-2.

理由如下：

???第1個數(shù)為1,可寫成3x1-2；

第2個數(shù)為4,可寫成3x2-2；

第3個數(shù)為7,可寫成3x3-2；

第4個數(shù)為10,可寫成3x4-2；

第9個數(shù)為25,可寫成3x9-2；

二第n個數(shù)為3?-2；

故答案為3/1-2；

(3)不存在同一位置上存在兩個數(shù)據(jù)相等;

由題意得，n2-2n-5=3n-2,

解之得，n=5土國

2

由于〃是正整數(shù)，所以不存在列上兩個數(shù)相等.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21、-1<X<1,解集在數(shù)軸上表示見解析

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

試題解析：

由①得：%>-1

由②得：x<l

，不等式組的解集為：

解集在數(shù)軸上表示為：

-20?~23~~4~5^

22、⑴二==(2)(0,三)

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出；|k|=l,進而得到反比例函數(shù)的解析式；

(2)作點A關(guān)于y軸的對稱點A，，連接A，B,交y軸于點P,得到PA+PB最小時，點P的位置，根據(jù)兩點間的距離

公式求出最小值A(chǔ)，B的長；利用待定系數(shù)法求出直線A，B的解析式，得到它與y軸的交點，即點P的坐標.

【詳解】

(1)???反比例函數(shù)y==三(k>0)的圖象過點A,過A