人教版八年級數(shù)學下冊《平行四邊形（第6課時）》示范教學課件

平行四邊形（第6課時）人教版八年級數(shù)學下冊鐵匠師傅要把一塊周長為30

cm

的等邊三角形鐵皮，裁成四塊形狀大小完全相同的小三角形鐵皮，你能幫助他想出辦法嗎？說說你的想法．你能求出每塊小三角形鐵皮的周長是多少嗎？ABC每塊小三角形鐵皮的周長是15

cm．∴DE＝DF＝EF＝5

cm．則AD＝DB＝BF＝FC＝CE＝AE＝5

cm．取AB，AC，BC

的中點D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，DF．∵△ABC

是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．∴△ADE≌△DBF≌△EFC，且都是等邊三角形．ABCDEF∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF．如果是任意一塊三角形鐵皮，如何把它裁成四塊形狀大小完全相同的小三角形鐵皮呢？每塊小三角形鐵皮和原三角形鐵皮的周長有什么關系？ABCFDE取AB，AC，BC的中點D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，DF．

ABCDE新知如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

三角形的中位線滿足的條件：

①是一條線段；

②連接三角形兩邊中點．思考一個三角形有幾條中位線？一個三角形有三條中位線．如圖，在△ABC

中，若點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC

的中點，則DE，DF，EF

是△ABC

的中位線．FDEABC思考三角形的中位線和中線一樣嗎？中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段，中位線是連接三角形兩邊中點的線段．如圖，在△ABC

中，若點D，E

分別是AB，AC

的中點，則CD，BE

是△ABC

的中線，DE

是△ABC

的中位線．DEABCABCDE觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC

的中位線DE

與邊BC

的位置關系嗎？度量一下，DE

與BC

之間有什么數(shù)量關系？猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．問題59°59°36

DE∥BC，DE＝BC．你能證明這個猜想嗎？問題已知：如圖，D，E

分別是△ABC

的邊AB，AC

的中點．

求證：DE∥BC，且DE＝BC．ABCDE

分析：本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半．ABCDE將DE

延長一倍后，可以將證明DE＝BC

轉化為證明延長后的線段與BC

相等．

又由于E

是AC

的中點，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形構造一個平行四邊形，利用平行四邊形的性質進行證明．F

證明：如圖，延長DE

到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF．ABCDEF∵AE＝CE，DE＝EF，∴四邊形ADCF

是平行四邊形，AD

CF．||||∴BD

CF．||||

又∵DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴四邊形DBCF

是平行四邊形，DF

BC．||||“”表示平行且相等．||||新知

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．ABCDE

符號語言：

∵DE

是△ABC

的中位線，

∴DE∥BC，且DE＝BC．提醒三角形的中位線定理反映了三角形的中位線與第三邊的雙重關系：一是位置關系，可以證兩直線平行；二是數(shù)量關系，可以證線段的倍分關系．（1）已知△ABC

的面積是S，順次連接各邊中點D，E，F(xiàn)

所得的四個三角形的面積各是多少？練習解：（1）∵由三角形的中位線定理，得EF＝

AB＝AD，DF＝AC＝AE．又∵DE＝ED，∴△ADE≌△FED（SSS）．同理

△FED≌△DBF，△FED≌△EFC．

∴S△ADE＝S△FED＝S△DBF＝S△EFC＝S．FDEABC

（2）如果△ABC

三邊的長分別為a，b，c，那么順次連接各邊中點D，E，F(xiàn)

所得的四個三角形周長分別是多少？練習解：（2）∵根據(jù)三角形的中位線定理，得

DE＝

a，EF＝

c，DF＝b，∴△DEF的周長＝a＋b＋c＝(a＋b＋c)．由（1）知△FED≌△ADE≌△DBF≌△EFC，

∴△ADE，△DBF，△EFC

的周長也是

(a＋b＋c)．FDEABC歸納一個三角形有三條中位線，這三條中位線將原三角形分割成四個全等的小三角形．每個小三角形的周長都是原三角形周長的，每個小三角形的面積都是原三角形面積的．

例1

如圖，在Rt△ABC

中，∠B＝90°，D，E

分別是邊AB，AC

的中點，DE＝4，AC＝10，求AB

的長．

解：∵D，E

分別是邊AB，AC

的中點，∴DE

是△ABC

的中位線．又∵DE＝4，∴BC＝8．在Rt△ABC

中，AC＝10，BC＝8，

∴AB＝

＝＝6．ABCDE三角形的中位線定理的兩個結論及四個應用（1）兩個結論：

①中位線與第三邊的位置關系——互相平行；

②中位線與第三邊的數(shù)量關系——中位線等于第三邊的一半．（2）四個應用：

①求線段的長度；

②證明線段相等或平行；

③求角的度數(shù)；

④證明線段的倍分關系．歸納

例2

如圖，為估計池塘兩岸邊A，B

兩點間的距離，在池塘的一側選取點O，分別取OA，OB

的中點M，N，測得MN＝32

m，求A，B

兩點間的距離．解：∵M，N

分別是邊OA，OB

的中點，

∴

MN

是△AOB

的中位線，

∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）．歸納距離、高不可測，中位線來幫忙三角形中位線的有關知