人教版八年級數學下冊《一次函數（第8課時）》示范教學課件

一次函數

（第8課時）人教版八年級數學下冊

1．從“數”和“形”兩個角度理解一次函數與一元一次方程的關系：一次函數與一元一次方程在函數y＝ax＋b(a≠0)中，當y＝0時x

的值一元一次方程ax＋b＝0的解形數函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標一元一次方程ax＋b＝0的解

2．圖象法解一元一次方程的步驟：（1）轉化：將一元一次方程轉化為一次函數；（2）畫圖象：畫出一次函數的圖象；（3）找交點：找出一次函數的圖象與

x

軸的交點，其橫坐標即所求一元一次方程的解．以下兩個問題有什么關系？①解不等式：2x－4＞0．②當x

為何值時，函數y＝2x－4的值大于0？如何利用圖象來說明②？①2x－4＞0，解這個不等式得

x＞2．y＝2x－4即：x＞2時，y＝2x－4_____；由此可知：通過一次函數的圖象可以求一元一次不等式的解集．2－4xyO同理，x＜2時，y＝2x－4_____．②觀察函數y＝2x－4的圖象，可以看出當x＞2時，直線上的點全在x

軸的_____．一元一次不等式上方＞0＜0“解以x

為未知數的一元一次不等式ax＋b＞0(a，b為常數，a≠0)”與“求自變量x

在什么范圍內，一次函數y＝ax＋b的值大于0”有什么關系?它們是同一個問題．由于任何一個以x

為未知數的一元一次不等式都可以變形為ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數__________的函數值大于0

或小于0

時，求___________________．y＝ax＋b自變量x

的取值范圍例1

根據y＝－x＋5的圖象，

解：（1）x＝2；（2）x＜2；（3）x≥2；（4）x＞2．xyO－2－11234－1－212435（1）寫出－x＋5＝0的解；（2）寫出－x＋5＞0的解集；（3）寫出－x＋5≤0的解集；（4）寫出－x＋5＜0的解集．y＝－x＋5從數的角度看：求ax＋b＞0（或ax＋b＜0）的解集求x

為何值時y＝ax＋b的值大于0（或小于0）求ax＋b＞0（或ax＋b＜0）的解集確定直線y＝ax＋b在x

軸上方（或下方）的圖象所對應的x

值從形的角度看：例2

根據一次函數的圖象，求出下列相應不等式的解集．（1）

3x＋6＞0的解集為________．

x＞－2

（2）

3x＋6＜0的解集為________．

x＜－2

（3）

你能求出不等式3x＋6＞3的解集嗎？y＝3x＋6xyO－4－3－2－11234－1－2－3124356解：（3）3x＋6＞3，即y＝3x＋6＞3，在同一坐標系中，作出直線y＝3．它與直線y＝3x＋6交于點(－1，3)．y＝3x＋6xyO－4－3－2－11234－1－2－3124356y＝3故不等式3x＋6＞3的解集為x＞－1．y＝3x＋6xyO－4－3－2－11234－1－2－3124356y＝3直線y＝3x＋6在直線y＝3上方的點的縱坐標都滿足y＞3，即3x＋6＞3，橫坐標都滿足x＞－1．在同一直角坐標系中作出直線y＝c和直線y＝ax＋b，找出交點．利用圖象求以

x為未知數的一元一次不等式ax＋b＞c或ax＋b＜c的解集的方法：直線y＝ax＋b在直線y＝c上方部分對應的x

的取值范圍即不等式ax＋b＞c的解集；直線y＝ax＋b在直線y＝c下方部分對應的x

的取值范圍即不等式ax＋b＜c的解集．例3

用畫函數圖象的方法解不等式x－2＜3x＋2．解法1：原不等式轉化為2x＋4＞0，畫出直線y＝2x＋4．可以看出，當x＞－2時這條直線上的點在x

軸的上方，即這時y＝2x＋4＞0，所以不等式的解集為x＞－2．y＝2x＋4xyO－4－3－2－11234－1－2－3－41243解法2：畫出函數y＝x－2，

y＝3x＋2的圖象．y＝3x＋2y＝x－2令x－2＝3x＋2，解得x＝－2．從而求出兩線交點的坐標為(－2，－4)．xyO－4－3－2－11234－1－2－3－41243例3

用畫函數圖象的方法解不等式x－2＜3x＋2．從圖中看出：當x＞－2時，直線y＝x－2在y＝3x＋2的下方，即x－2＜3x＋2．故不等式x－2＜3x＋2的解集是x＞－2．y＝3x＋2y＝x－2xyO－4－3－2－11234－1－2－3－41243例3

用畫函數圖象的方法解不等式x－2＜3x＋2．方法二：令y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，在同一坐標系中分別畫出這兩個一次函數的圖象，先令k1x＋b1＝k2x＋b2，找出兩個函數圖象交點的橫坐標，然后根據圖象的位置確定不等式的解集．利用圖象求以

x為未知數的一元一次不等式k1x＋b1＞k2x＋b2或k1x＋b1＜k2x＋b2的解集的方法：方法一：轉化為ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，然后求解．一次函數與不等式利用