湖南省益陽市赫山區(qū)赫山萬源中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省益陽市赫山區(qū)赫山萬源中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.對于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是152.關(guān)于x的方程12x=kA.0或123.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”,新購買了一批圖書,其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本,那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元?設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元,則下面所列方程中正確的是()A. B.C. D.4.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說法正確的有()①快車追上慢車需6小時(shí);②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí);③快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h;⑤A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋4次,硬幣均正面朝上落地,如果他再拋第5次,那么硬幣正面朝上的概率為()A.1 B. C. D.6.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<27.下列計(jì)算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b28.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球,其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3個(gè)白球 B.摸出的是3個(gè)黑球C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球10.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽,在相同條件下,每人射擊10次,甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示,丙、丁二人的成績?nèi)绫硭荆蕴幻\(yùn)動(dòng)員,從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析,應(yīng)淘汰()丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為x里,依題意,可列方程為________.12.用一張扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫處不計(jì)),若這個(gè)扇形紙片的面積是90πcm2,圍成的圓錐的底面半徑為15cm,則這個(gè)圓錐的母線長為_____cm.13.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是_____.14.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),若∠C=30°,OA=3,則弧AB的長為______.(結(jié)果保留π)15.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,則BE:BC的值為_________.16.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.17.利用1個(gè)a×a的正方形,1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示),從而可得到因式分解的公式________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長為1;格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-4,6)、(-1,4);請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;請?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使△PB1C的周長最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(5分)某樓盤2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價(jià)對外銷售,由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月進(jìn)行下調(diào),4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價(jià)開盤銷售.(1)求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率;(2)小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開盤均價(jià),購買一套100平方米的房子,因?yàn)樗乙淮涡愿肚遒彿靠睿_發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠?(3)如果房價(jià)繼續(xù)回落,按此平均下調(diào)的百分率,請你預(yù)測到6月份該樓盤商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破4800元/平方米,請說明理由.20.(8分)如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,AF=DC.求證:BC=EF.21.(10分)某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:成本(單位:萬元/畝)銷售額(單位:萬元/畝)郁金香2.43玫瑰22.5(1)設(shè)種植郁金香x畝,兩種花卉總收益為y萬元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(收益=銷售額﹣成本)(2)若計(jì)劃投入的成本的總額不超過70萬元,要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個(gè)多少畝?22.(10分)已知圓O的半徑長為2,點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn),弦BC=AO,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),(1)如圖,連接AC、OD,設(shè)∠OAC=α,請用α表示∠AOD;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)A、D之間的距離:(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心,AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切,求弦AE的長.23.(12分)計(jì)算:2﹣1+|﹣|++2cos30°24.(14分)已知:如圖.D是的邊上一點(diǎn),,交于點(diǎn)M,.(1)求證:;(2)若,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是90;∵共有10個(gè)數(shù),∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(90+90)÷2=90;∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯(cuò)誤的是C.故選C.2、A【解析】方程兩邊同乘2x(x+3),得x+3=2kx,(2k-1)x=3,∵方程無解,∴當(dāng)整式方程無解時(shí),2k-1=0,k=12當(dāng)分式方程無解時(shí),①x=0時(shí),k無解,②x=-3時(shí),k=0,∴k=0或12故選A.3、B【解析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元,則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,【詳解】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元,可得:故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.4、B【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間,速度等即可解答.【詳解】解:①兩車在276km處相遇,此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí),故錯(cuò)誤.②慢車0時(shí)出發(fā),快車2時(shí)出發(fā),故正確.③快車4個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為69km/h,錯(cuò)誤.④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為46km/h,正確.⑤慢車走了18個(gè)小時(shí),速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.⑥快車2時(shí)出發(fā),14時(shí)到達(dá),用了12小時(shí),錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力,注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案.【詳解】解:因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),∴不等式y(tǒng)1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D8、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】由題意可知,不透明的袋子中總共有2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件,故選B.10、D【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差,再結(jié)合方差的意義即可判斷.【詳解】=(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,=[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]=×13=1.3;=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,=[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=×12=1.2;丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,故4個(gè)人的平均數(shù)相同,方差丁最大.故應(yīng)該淘汰?。蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識,解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、;【解析】

設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解:設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:,故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.12、1【解析】

設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為xcm,根據(jù)題意得?2π?15?x=90π,解得x=1,即這個(gè)圓錐的母線長為1cm.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.13、【解析】如圖,有5種不同取法;故概率為.14、π【解析】∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,∴.即的長為.15、1:4【解析】

由S△BDE:S△CDE=1:3,得到

,于是得到

.【詳解】解:兩個(gè)三角形同高,底邊之比等于面積比.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積,比例的性質(zhì)等知識,知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.16、且【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與判別式△的關(guān)系,結(jié)合一元二次方程的定義解答即可.【詳解】由題意可得,1?k≠0,△=4+4(1?k)>0,∴k<2且k≠1.故答案為k<2且k≠1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用,解題中要注意不要漏掉對二次項(xiàng)系數(shù)1-k≠0的考慮.17、a1+1ab+b1=(a+b)1【解析】試題分析:兩個(gè)正方形的面積分別為a1,b1,兩個(gè)長方形的面積都為ab,組成的正方形的邊長為a+b,面積為(a+b)1,所以a1+1ab+b1=(a+b)1.點(diǎn)睛:本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式,關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(2)見解析;(3)P(0,2).【解析】分析:(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.(2)分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),依次連接即可.(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′,連接B1C′交y軸于點(diǎn)P,即為所求.詳解:(1)(2)如圖所示:(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′,連接B1C′交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b(k≠0),∵B1(﹣2,-2),C′(1,4),∴,解得:,∴直線AB2的解析式為:y=2x+2,∴當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴P(0,2).點(diǎn)睛:本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應(yīng)用.19、(1)10%;(2)方案一更優(yōu)惠,小穎選擇方案一:打9.8折購買;(3)不會(huì)跌破4800元/平方米,理由見解析【解析】

(1)設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x,根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案;(2)分別計(jì)算出方案一與方案二的費(fèi)用相比較即可;(3)根據(jù)(1)的答案計(jì)算出6月份的價(jià)格即可得到答案.【詳解】(1)設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x,由題意得:7500(1﹣x)2=6075,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍),答:3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%;(2)方案一:6075×100×0.98=595350(元),方案二:6075×100﹣100×1.5×24=603900(元),∵595350<603900,∴方案一更優(yōu)惠,小穎選擇方案一:打9.8折購買;(3)不會(huì)跌破4800元/平方米因?yàn)橛桑?)知:平均每月下調(diào)的百分率是10%,所以:6075(1﹣10%)2=4920.75(元/平方米),∵4920.75>4800,∴6月份該樓盤商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破4800元/平方米.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,方案比較計(jì)算,正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析.【解析】

想證明BC=EF,可利用AAS證明△ABC≌△DEF即可.【詳解】解:∵AF=DC,∴AF+FC=FC+CD,∴AC=FD,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS)∴BC=EF.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.21、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25畝,玫瑰5畝【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù);(2)根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式,再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】(1)由題意得y=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15(2)由題意得2.4x+2(30-x)≤70解得x≤25,∵y=0.1x+15∴當(dāng)x=25時(shí),y最大=17.530-x=5,∴要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行列出關(guān)系式與不等式進(jìn)行求解.22、(1);(2);(3)【解析】

(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°,OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α,利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°,因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則∠AOB=∠BOC=60°,所以∠AOD等于90°,根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.(3)分兩種情況討論:兩圓外切,兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系,求出AD的長,再過O點(diǎn)作AE的垂線,利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1:連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2:連接OB、OC、OD.由(1)可得:△OBC是等邊三角形,∠BOD=∵OB=2,∴OD=OB?cos=∵B為的中點(diǎn),∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據(jù)勾股定理得:AD=(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí):連接OB、OC,過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=設(shè)AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=②如圖4.圓O與

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