江西某中學(xué)2024年中考五模數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西鷹潭貴溪二中學(xué)2024年中考五模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

2.對于命題“如果/1+N1=9O。，那么”能說明它是假命題的是（）

A.Zl=50°,Zl=40°B.Zl=40°,Zl=50°

C.Nl=30°,Nl=60°D.N1=N1=45°

3.若一個三角形的兩邊長分別為5和7,則該三角形的周長可能是（）

A.12B.14C.15D.25

4.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

y=k,x+h,

5.如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組力；的解為（）

[y2=k,x+b,

y=k^+bt

6.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）

7.下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

8.若點M(-3,yi),N(-4,y2)都在正比例函數(shù)y=-l?x(k/0)的圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系是()

A.yi<yzB.yi>y2C.yi=yzD.不能確定

9.已知點M(—2,3)在雙曲線=-±,則下列一定在該雙曲線上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

10.如圖，已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直

接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)，則通話時間不足10分鐘

的通話次數(shù)的頻率是.

5101520通話時間(分)

(;￡：每組內(nèi)只含最小值，不含最大值)

12.關(guān)于x的一元二次方程kx?—x+l=O有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是▲

13.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點E,以點B

為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為_(保留根號和兀)

求的值，可令232(,07則2342018因此2018即2018

14.1+2+22+23+…+220°7S=I+2+2+2+...+2,2s=2+2+2+2+...+2,2s-s=2-1,s=2

-1,仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32。18的值為.

15.已知a、b是方程X1-2x-1=0的兩個根，則a2-a+b的值是.

16.某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班

同學(xué)年齡的中位數(shù)是一一歲.

k

17.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象沒有公共點，那么

k的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD±,ZEAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,通過證明小AEF^AAGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.

【類比引申】

（1）如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，ZEAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給

你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3,如圖，ZBAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的長.

19.（5分）如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=&（際0）在第一象限的圖象交于4（1,〃）和B兩點.求

反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)（對0）的值時，寫出自變量x

的取值范圍.

20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC交于點D,過點D作/ABD=NADE,交AC

于點E.

⑴求證：DE為。。的切線.

⑵若。O的半徑為25=，AD2=0=,求CE的長.

o

B------DC

21.（10分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1

元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍.

（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？

（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果

進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？

22.（10分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進A,B兩種樹苗.若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100

元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.求購進A,B兩種樹苗的單價；若該學(xué)校準備用不多于8000

元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵.

23.（12分）為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費.若用戶的月用

水量不超過15噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費.

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

月用水量（噸/戶）41016...

應(yīng)收水費（元/戶）

—40—...

（II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費」y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸?

24.（14分）（1）計算：（―；）“+配-（Jt-2018）0-4cos30°

3x>4（%-1）

（2）解不等式組：°x-2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2-x<------

3

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故選：A.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

2、D

【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子.

【詳解】

“如果Nl+Nl=90。，那么NINNL”能說明它是假命題為N1=N1=45。.

故選：D.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.

【詳解】

...三角形的兩邊長分別為5和7,

.?.2〈第三條邊＜12,

...5+7+2〈三角形的周長＜5+7+12,

即14〈三角形的周長＜24,

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.

4、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、A

【解析】

根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：?直線yi=kix+bi與y2=k2x+b2的交點坐標為（2,4）,

%=由+4,x=2,

.?.二元一次方程組＜的解為“

y2=k2x+b2

故選A.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

6、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項

正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本

選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

7、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

8、A

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

???正比例函數(shù)尸-好x(際o),-左2<o,

...該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，

,點M(-3,ji),N(-4,")在正比例函數(shù)y=-k2x(存0)圖象上，-4V-3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于尸質(zhì)(左為常數(shù)，際0),當兀>0時，尸丘的圖象經(jīng)過一、三象限，

y隨x的增大而增大；當時，尸質(zhì)的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

9、A

【解析】

因為點M(-2,3)在雙曲線：=-±,所以xy=(-2)x3=-6,四個答案中只有A符合條件.故選A

10、A

【解析】

根據(jù)翻折得出AC=CD,推出AB=8Z>=CZ)=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

,/將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB^AC,

：.AB=BD=CD=AC,

四邊形ABAC是菱形；

故選A.

【點睛】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、0.7

【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.

【詳解】

由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；

其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），

通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35+50=0.7.

故答案為0.7.

1.

12、k<一且導(dǎo)1.

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程kx2-x+l=l有兩個不相等的實數(shù)根，知A=b2-4ac>L然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合

一元二次方程的定義即可求解：

,/kx?一x+l=。有兩個不相等的實數(shù)根，

.,.△=l-4k>l,且導(dǎo)1,解得，且k丹.

4

13、15k-18逐.

【解析】

1777-

根據(jù)扇形的面積公式:5=絲。分別計算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=5扇形ACE+S

360

扇形BCD&ABC即可得到答案.

【詳解】

S陰影部分=5扇形ACE+S扇形BCD-SAABC,

..60〃x36x2

**S扇形ACE=-----------------=1271,

_30^x36_

S扇形BCD=——-=3九，

360

SAABC=—X6X6y/3=18-^3，

S陰影部分=12兀+3兀-18=15TI—18y/3.

故答案為15kl8JL

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.

14、*

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【詳解】

O20191

令S=l+3+32+33+...+32018,貝!J3S=3+32+33+...+32019,因此3S-5=32019-1,即S=-———.

2

32019_I

故答案為：-——

2

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出aZ2a=l、a+b=2,將其代入a^a+b中即可求出結(jié)論.

【詳解】

?.,a、b是方程x2-2x-l=0的兩個根，

?*.a2-2a=l,a+b=2,

/.a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案為L

【點睛】

hr

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于?一、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

16、1.

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：?.?該班有40名同學(xué)，

...這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù).

；14歲的有1人，1歲的有21人，

???這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.

【點睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平

均數(shù))，熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.

17、0〈左<2

【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)丫=幺的圖

X

象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=A

X

的圖象經(jīng)過一、三象限，k>0,從而可以求出k的取值范圍.

【詳解】

Vy=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

Ak-KO

：.k<l

而y=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y='

x

的圖象沒有公共點，

.\k>0

綜合以上可知：OVkVL

故答案為0<k<L

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)DF=EF+BE.理由見解析；(2)CF=1.

【解析】(1)把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至△ADG,可使AB與AD重合，證出△AEF^^AFG,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：(1)DF=EF+BE.理由：如圖1所示,

m

；AB=AD,

二把小ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使AB與AD重合，

；NADC=NABE=90。，.,.點C、D、G在一條直線上，，EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,

■:ZBAG+ZGAD=90°,AZEAG=ZBAD=90°,

■:ZEAF=15°,:.NFAG=NEAG-ZEAF=90°-15°=15°,:.NEAF=NGAF,

BA=GA

在ZkEAF和AGAF中，-，/.AEAF^AGAF,，EF=FG,VFD=FG+DG,.*.DF=EF+BE；

AF—AF

(2)VZBAC=90°,AB=AC,.,.將AABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得AACG,連接FG,如圖2,

IE?

.?.AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，

ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又；NEAF=15。，而NEAG=90。，/.ZGAF=90o-15°,

EA=GA

在AAGF與AAEF中，.鼠寸,；A5，AAAEF^AAGF,，EF=FG,

AF=AF

二CF2=EF2-BE2=52-32=16,:.CF=1.

“點睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是

解題的關(guān)鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.

4

19、(1)y=—；(2)1<X<1.

x

【解析】

(1)將點A的坐標(1,1)代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=8,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時自變量的取值

x

范圍即可.

【詳解】

解：(1)???一次函數(shù)y=-x+5的圖象過點A(1,n),

/.n=-1+5,解得：n=l,

???點A的坐標為(1,1).

?.?反比例函數(shù)y=&(k/0)過點A(1,1),

X

:.k=lxl=l,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

y——x+5(AcA

x=lx=4

聯(lián)立4，解得：/或一

y=_[y=4[y=l

Ix

點B的坐標為(1,1).

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當lVxVL時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，

二當一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=8(k/0)的值時，x的取值范圍為IVxVL

x

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要

熟練掌握.解題的關(guān)鍵是：(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；(2)求出點C的坐標；(3)根據(jù)函數(shù)圖象上下

關(guān)系結(jié)合交點橫坐標解決不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解

方程組求出交點的坐標是關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)求出NADO+NADE=90。，推DE_LOD,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的長，證ACDEs^CAD,得出比例式，求出結(jié)果即可.

【詳解】

⑴連接OD,

A

D

VAB是直徑,

，NADB=90°,

.,.ZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

:.ZBDO=ZABD,

,/ZABD=ZADE,

:.ZADO+ZADE=90°,

即,OD±DE,

VOD為半徑,

；.DE為。O的切線;

⑵(DO的半徑為尊,

0

95

AAB=2OA=—=AC,

3

；NADB=90°,

:.ZADC=90°,

在RtAADC中，由勾股定理得：DC=

VZODE=ZADC=90°,NODB=NABD=NADE,

ZEDC=ZADO,

,/OA=OD,

:.ZADO=ZOAD,

?/AB=AC,AD_LBC,

/.ZOAD=ZCAD,

:.ZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

/.△CDE^ACAD,

?CEDC

??—=—,

DCAC

解得：CE=1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.

21、（1）降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）至少購進乙種水果200斤.

【解析】

3030

（D設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，30元可購買乙種水果的斤數(shù)是二，原來購買乙種水果斤數(shù)是*,根據(jù)題

xx+1

意即可列出等式；（2）設(shè)至少購進乙種水果y斤，甲種水果（500-y）斤，有甲乙的單價，總斤數(shù)W900即可列出不等

式，求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，根據(jù)題意可得:

解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，

答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；

（2）設(shè)至少購進乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：

2（500-y）+1.5y<900,

解得：心200,

答：至少購進乙種水果200斤.

【點睛】

本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵

22、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵

【解析】

試題分析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元.