電工電子技術(shù)第八章集成運算放大電路

第八章集成運算放大電路

集成電路的問世是電子技術(shù)的一個新的飛躍。近年來，集成電路正在逐步取代分立元件電路，它把電路的各個元件以及相互之間的連接制造在一塊半導(dǎo)體芯片上，組成一個整體，打破了分立元件和分立電路的設(shè)計方法。與由晶體管等元件連成的電路相比，集成電路體積小、重量輕、耗能低，并且因其減少了電路的焊接點面而提高了工作的可靠性，同時價格也較便宜。就導(dǎo)電類型而言，集成電路有單極型、雙極型和兩者兼容型；就功能而言，有數(shù)字集成電路和模擬集成電路，而后者又有集成運算放大器、集成功率放大器、集成穩(wěn)壓電源和集成數(shù)/模和模/數(shù)轉(zhuǎn)換等元件；就集成度而言，集成電路有小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模和超大規(guī)模之分。目前的超大規(guī)模集成電路中的每塊芯片上制有上百萬個元件，而芯片面積只有幾十平方毫米。本章所講的是集成運算放大器。8.1集成運算放大器的簡單介紹運算放大器開環(huán)放大倍數(shù)大，并且具有深度反饋，是一種高級的直接耦合放大電路。它通常是作為獨立單元存在電路中的。最初是應(yīng)用在模擬電子計算機上，可以獨立地完成加減、積分和微分等數(shù)學(xué)運算。早期的運算放大器由電子管組成，自從20世紀(jì)60年代初第一個集成運算放大器問世以來，運算放大器才應(yīng)用在模擬計算機的范疇外，如在偏導(dǎo)運算、信號處理、信號測量及波形產(chǎn)生等方面都獲得了廣泛的應(yīng)用。8.1.1集成運算放大器的特點由于集成運算放大器的制造工藝特殊，其有自身的特點，主要有以下幾點。（1）在運算放大器中，輸入級通常情況下都采用差動放大電路，這種電路要求兩管的性能相同。而集成電路中的各個晶體管是采用同一工藝制作在同一硅片上的，容易獲得性能較為相近的差動對管，所有管子都集成在同一硅片上，溫度性能基本保持一致，因此，容易制成溫度漂移很小的運算放大器電路。(2)目前在集成電路工藝中制造容量大于200pF的電容還比較困難，而且性能很不穩(wěn)定，所以集成電路中要盡量避免使用電容器；集成電路中難以制造電感元件。而運算放大器各級之間都采用直接耦合，基本上不采用電容元件，因此適合于集成化的要求。在必須使用電容器的場合，也大多采用外接的方法。3．集成電路中的二極管都由晶體管構(gòu)成，把發(fā)射極、基極和集電極三者適當(dāng)組配使用。4．在集成電路中，比較合適的電阻阻值范圍大約為100~300Ω。制作高阻值的電阻成本高、占用面積大并且阻值偏差也較大（10~20%）。因此，在集成運算放大器中往往用晶體管恒流源代替高電阻，必須用直流高阻值時，也常采用外接的方式。8.1.2集成運算放大器的簡單說明集成運算放大器的的電路?？煞譃檩斎爰?、中間級、輸出級和偏置電路四個基本組成部分，如圖8-1所示。輸入端輸入級中間級輸出級輸出端偏置電路圖8-1運算放大器框圖下面簡要介紹各部分的作用。輸入級是提高運算放大器質(zhì)量的關(guān)鍵部分，要求其能減小零點漂移和抑制干擾信號，輸入電阻高，輸入級一般情況下都采用差動放大電路。中間級的作用是用來放大電壓，一般由共發(fā)射極電路構(gòu)成，要求它的電壓放大倍數(shù)高。輸出級與負(fù)載相連接，一般由互補電路或射極輸出器構(gòu)成，要求其輸出電阻低，驅(qū)動負(fù)載能力強，能輸出足夠大的電壓和電流。偏置電路一般由各種恒流源電路構(gòu)成，它能夠為上述各級電路提供合適和穩(wěn)定的偏置電流，決定各級電路的靜態(tài)工作點。在應(yīng)用集成運算放大器時，對一般工程人員來說，僅需要知道放大器的主要參數(shù)和它的幾個管腳的用途即可，而它的內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)是無關(guān)緊要的。圖8-2所示是F007（5G24）集成運算放大器的外形、管腳和符號圖。它的外形與普通晶體管相似，同樣也是圓殼式的。這種集成運算放大器通過7個管腳與外電路相連接。+15V輸出端-15V1kΩRF=10kΩ反相輸入端同相輸入端432Au07F0076171354682圖8-2F007集成運算放大器的外形、管腳和符號圖5其中，各個管腳的用途如下。1和5用于外接調(diào)零電位器（通常為10kΩ）。2為反相輸入端。由此端接輸入信號，則輸入信號和輸出信號極性相反。3為同相輸入端。由此端接輸入信號，則輸入信號和輸出信號極性相同。4為負(fù)電源端。接-15V電壓表。6為輸出端。7為正電源端。接+15V穩(wěn)壓電源。8為空腳，作為備用。8.1.3集成運算放大器的主要參數(shù)集成運算放大器的性能可用一系列參數(shù)來表示。為了合理地選用和使用集成運算放大器，就必須了解各主要參數(shù)的意義。1．最大輸出電壓UOPP最大輸出電壓是這樣一個電壓，當(dāng)運算放大器的輸出電壓超過它時，輸出電壓與輸入電壓就會產(chǎn)生失真，如F007集成運算放大器的最大輸出電壓為±12V。2．開環(huán)電壓放大倍數(shù)Au0開環(huán)電壓放大倍數(shù)是指在沒有外接反饋電路時所測出的差模放大倍數(shù)。Au0越高，所構(gòu)成運算電路的運算精度越高，并且電路也越穩(wěn)定。Au0一般為104~107dB。3．輸入失調(diào)電壓Ui0

如果將運算放大器視為理想元件，那么當(dāng)輸入電壓ui1=ui2=0時，輸出電壓u0=0。但是對實際的運算放大器而言，元件參數(shù)是不可能完全對稱的，再加之其他方面的因素，使得運算放大器往往與理想運算放大器有一定偏差。這就會造成當(dāng)輸入電壓ui為0時，輸出電壓u0≠0。這樣，如果要使u0=0，必須在輸入端加一個很小的補償電壓，這個補償電壓就是輸入失調(diào)電壓Ui0。4．輸入失調(diào)電流Ii0

輸入失調(diào)電流是指輸入信號為0時兩個輸入端靜態(tài)基極電流之差，即。Ii0的值越小越好，一般為零點幾微安。5．輸入偏置電流IiB輸入偏置電流是輸入信號為0時兩個靜態(tài)端輸入電流的平均值，即。它的大小主要與電路中第一級管子的性能有關(guān)。這個電流也是越小越好，一般為零點幾微安。6．最大共模輸入電壓UiCM運算放大器對共模信號具有抑制作用，但是這個抑制作用是在規(guī)定的共模電壓范圍內(nèi)才具備的。如果超出這個電壓，運算放大器的共模抑制作用就會大大下降，甚至造成元件的損壞。這個電壓界限就是最大共模輸入電壓UiCM。以上介紹了運算放大器的幾個主要參數(shù)，其他參數(shù)，如共模抑制比、溫度漂移、差模輸出電阻、差模輸入電阻、靜態(tài)功耗等的意義是可以理解的，在這里就不贅述了。集成運算放大器具有輸入電阻高（約幾百千歐姆）、開環(huán)放大倍數(shù)高、輸出電阻低（約幾百歐姆）、可靠性高、漂移小、體積小等主要特點，在當(dāng)今諸多技術(shù)領(lǐng)域中，它已經(jīng)成為一種通用元件，被廣泛且靈活地應(yīng)用。在選用集成運算放大器時，要根據(jù)實際情況，綜合多方面的因素來確定合適的型號。表8-1列出了集成運算放大器的主要參數(shù)。類型原始型第一代第二代第三代第四代

型號F001F003F007F030HA-2符號及單位BG301FC35G244E3252900名稱

輸入失Ui0mV1~1022~10—0.06調(diào)電壓輸入失Ii0nA500~500010050~1000.30.5調(diào)電流輸入基IBnA2500~30020061極電流10000Ui0溫漂dUi0/dTμV/℃10~30520~300.3~0.60.6開環(huán)電壓Au0dB60~6693100~106140—放大倍數(shù)共模抑KCMRdB70~809080~86130120制比最大共模UiCMV-3.5~±10±13±15—輸入電壓0.7最大差模UiDMV—±5±30——輸入電壓差模輸入ridmΩ0.008~0.252—100電阻0.02最大輸出電壓UOPPV±4~±14±8~——±4.5±12靜態(tài)功耗PDmW15080—75—8.1.4理想運算放大器及其分析依據(jù)在分析運算放大器時，一般將它看成一個理想運算放大器來進(jìn)行分析，如果要一個運算放大器成為理想元件，它就必須滿足以下條件。1．開環(huán)電壓放大倍數(shù)無窮大，即Au0→∞。2．共模抑制比無窮大，即KCMR→∞。3．差模輸入電阻為0，即r→0。4．差模輸入電阻無窮大，即rid→∞。實際運算放大器的上述指標(biāo)已經(jīng)很接近于理想化的條件，因此，在進(jìn)行電路分析時常將實際放大器看作理想放大器，而由此所引起的誤差并不嚴(yán)重，往往在工程允許誤差范圍內(nèi)，這樣就能夠簡化分析過程。后面對運算放大器的分析運算都是根據(jù)理想化來進(jìn)行的。圖8-3所示是理想運算放大器的符號，由圖可知，它有兩個輸入端和一個輸出端。同相輸入端和輸出端標(biāo)上“+”號，反向輸入端表上“-”號，它們對地的電壓分別用u+、u0和u-表示?！啊蕖北硎鹃_環(huán)電壓放大倍數(shù)的理想化條件。運算放大器的傳輸特性用表示輸出電壓與輸入電壓之間關(guān)系的特性曲線來表示，如圖8-4所示。從圖可以看出，傳輸特性被分為線性區(qū)和飽和區(qū)。運算放大器工作在線性區(qū)和飽和區(qū)時的分析方法與之前的分析方法不一樣的。當(dāng)運算放大器工作在線性區(qū)時，u0和（u+-u-）滿足線性關(guān)系

u0=Au0（u+-u-）（8-1）此時的運算放大器是一個線性放大元件。運算放大器的開環(huán)電壓放大倍數(shù)Au0很大，因此，即使輸入信號很低（如毫伏級以下的信號），也能夠使輸出電壓處于飽和狀態(tài)，其飽和值+U0（sat）達(dá)到接近于正電源電壓或-U0（sat）接近于負(fù)電源電壓值；另一方面，由于干擾作用的存在，使放大電路的工作狀態(tài)難以穩(wěn)定。要使運算放大器穩(wěn)定地工作在線性區(qū)，在工程上通常通過引入深度電壓負(fù)反饋來實現(xiàn)。運算放大器工作在線性區(qū)時，分析依據(jù)有以下兩條。（1）運算放大器的差模輸入電阻rid→∞，所以可認(rèn)為兩個輸入端的輸入電流均為0。（2）運算放大器的開環(huán)電壓放大倍數(shù)Au0→∞，而輸出電壓是一個有限的數(shù)值，由式（8-1）可知即：u+≈u-（8-2）當(dāng)反向輸入端有信號，而同向端接地時，u+=0，由上式可見，u-≈u+=0。此時反向輸入端的電位近似等于地電位，因此，它是一個不接地的“地”電位端，通常稱為虛地端。運算放大器工作在飽和區(qū)時，式（8-1）就不適用了，這時輸出電壓u0只有兩種可能，要么等于+U0（sat），要么等于-U0（sat），而u+與u-的大小不一定相等，其關(guān)系可表示如下。當(dāng)u+>u-時，u0=+U0（sat）；當(dāng)u+<u-時，u0=-U0（sat）。此外，運算放大器工作在飽和區(qū)時，兩個輸入端的輸入電流也均等于0。8.2.1差動放大電路的工作情況

差動放大電路如圖8-5所示，由圖可見，它由兩個共射極放大電路組成，這兩個共射極放大電路共用一個發(fā)射極電阻RE，這種差動放大電路具有對稱的特點。在理想條件下，兩只晶體管的參數(shù)完全對稱，集電極電阻對稱，基極電阻也對稱，并且處在同一溫度下，所以兩個管子感受完全相同的溫度，因此兩管的靜態(tài)工作點勢必相同。信號從兩管的基極輸入，從兩管的集電極輸出。對差動電路的分析，可以從以下幾點著手。1．零點漂移的抑制將圖7-59中兩個輸入端短路（vi1=vi2=0），則電路工作在靜態(tài)，這時IB1=iB2，IC1=IC2，VC1=VC2，輸出電壓為圖8-5差動放大電路v0=VC1-VC2=0

當(dāng)兩管集電極電流隨溫度變化而發(fā)生變化時，兩管的集電極電壓也隨之變化，這時兩管的靜態(tài)工作點都發(fā)生相應(yīng)變化，但是由于對稱性的存在，兩管集電極電壓變化的大小和方向均相同，所以輸出電壓v0=ΔVC1-ΔVC2，仍然等于0，所以說差動放大電路抑制了溫度引起的零點漂移。2．信號的輸入當(dāng)有信號輸入時，差動放大電路（見圖8-5）的工作情況可以分為以下幾種情況。（1）共模輸入。若兩管的基極加上一對大小相等、極性相同的共模信號（即vi1=vi2），這種輸入方式稱為共模輸入。這將引起兩管的基極電流沿著相同的方向發(fā)生變化，集電極電流也沿相同方向變化，所以集電極電壓變化的方向與大小也相同，因此，輸出電壓vo=ΔvC1-ΔvC2=0，可見差動放大電路能夠抑制共模信號。而上述差動放大電路抑制零點漂移則是該電路抑制共模信號的一個特例。因為輸出的零點漂移電壓折合到輸入端，就相當(dāng)于一對共模信號。（2）差模輸入。當(dāng)在兩個管的基極上加一對極性相反、大小相等的差摸信號（即vi1=-vi2）時，設(shè)vi1<0，vi2>0，這時在vi1作用下，T1管的基極電流減小ΔiB1，集電極電流減小ΔiC1，集電極電位增加ΔvC1；在vi2作用下，T2管的基極電流增加ΔiB2，集電極電流增加ΔiC2，集電極電位減小ΔvC2。這樣，兩個集電極電位一個增大，另個一減小，呈現(xiàn)出異向變化，其差值即輸出電壓Δvo=ΔvC1-(-ΔvC2)=2ΔvC1，可見差動放大電路能夠放大差模信號。（3）差動輸入（任意輸入）。當(dāng)兩個輸入信號中既有差摸信號又有共模信號時，稱這種信號為差動信號。因為它們的相對極性和大小是任意的，所以也稱為任意輸入信號。差動信號可以分解為一對共模信號和一對差摸信號的組合。式中，vid是差摸信號，vic是共模信號。其大小可由下式求得。如對于信號vi1=9mV，vi2==-3mV，可以根據(jù)式（8-3）計算出vic=3mV，vid=6mV。從以上分析可知，差動放大電路的放大作用只對差模信號起作用，即只能放大差模信號，其差動放大名稱的含義就在于此。差動放大電路還可以抑制溫度引起的工作點漂移，抑制共模信號。3．發(fā)射極電阻RE的作用對于共模信號，由于兩管集電極電流都流過該電阻，并且大小和方向都一樣，所以對于每個管來說，就像是在發(fā)射極與地之間連接了一個2RE電阻。由前述共射放大電路可知，電阻RE具有降低各個單管對共模信號放大倍數(shù)的作用，并且抑制共模信號的能力隨RE增大而增強。在實際的應(yīng)用電路中，常用晶體管組成的恒流源代替電阻RE來提高抑制共模信號的能力。在圖8-6中，用恒流源符號IS表示由晶體管組成的恒流源電路，因為恒流源的動態(tài)電阻無窮大，即恒流源兩端電壓變化時，電流變化恒等于零，而保持IS為恒值，所以每管的共模輸出電壓將嚴(yán)格等于零。對于差模信號，由于兩管集電極電流大小一樣，但是方向不同，所以電阻RE上的差模信號壓降為零，可見電阻RE對差模信號無作用，對于差模信號而言，兩管的發(fā)射極相當(dāng)于接地。8.2.2差動放大器的差模放大倍數(shù)圖8-7所示為雙端輸入-雙端輸出差動放大電路。當(dāng)對差動放大電路輸入差模信號時，由于兩管的發(fā)射極電位VE維持不變，相當(dāng)于發(fā)射極接地，而每一只晶體管相當(dāng)于接一半的負(fù)載電阻RL。設(shè)T1和T2每一單管電壓放大倍數(shù)為Av1和Av2，且因電路對稱，所以Av1=Av2。而，。由圖8-8單管差模信號通路可得到單管差模電壓放大倍數(shù)Av1因此，得出雙端輸入-雙端輸出差動放大電路的差模電壓放大倍數(shù)A0d（8-5）（8-4）8.2.3差動放大器的共模放大倍數(shù)和共模抑制比在共模信號作用下，差動放大電路的輸出電壓與輸入電壓之比稱為共模電壓放大倍數(shù)，用A0C表示。在理想狀態(tài)下，電路完全對稱，此時共模信號作用時，由于晶體管呈現(xiàn)出的恒流源作用，每管的集電極電流和集電極電壓均不變化，即v0=0，A0C=0。但實際上由于制作工藝和其他原因的限制，每個晶體管的零點漂移依然存在，電路不可能完全對稱，因此共模電壓放大倍數(shù)并不為零。通常將差模電壓放大倍數(shù)A0d與共模電壓放大倍數(shù)A0C之比定義為共模抑制比，用KCMR表示，即

KCMR

（8-6）差動放大電路抑制共模信號的能力可以通過共模抑制比很直觀地反映出來，其值越大，電路抑制共模信號（零點漂移）的能力越強；反之越小。對于差動放大電路，不能單純地根據(jù)差模放大倍數(shù)或共模放大倍數(shù)的大小來判斷電路的優(yōu)良，而是差模放大倍數(shù)越大、共模放大倍數(shù)越小的電路較為優(yōu)良，即共模抑制比越大越好。由于雙端輸出電路的輸出Aoc=0，所以KCMR=∞。8.2.4差動放大器的輸入/輸出方式除了上述雙端輸入-雙端輸出外，差動放大電路的輸入/輸出方式還有以下三種。（1）單端輸入-單端輸出方式。在這種方式下，輸入和輸出有一公共接地端，所以這種方式是單端輸入，如圖8-9（a）所示。（2）雙端輸入-單端輸出方式。在這種方式下，只有輸出一端接地，如圖8-9（b）所示。（3）單端輸入-雙端輸出方式。在這種方式下，只有輸入一端接地，如圖8-9（c）所示。單端輸入時，從圖8-9（a）、圖8-9（c）可知，輸入信號仍然加于T1和T2的基極之間，只是一端接地。經(jīng)過分解后T1的基極電位為T2的基極電位為在單端輸出時，從圖8-9（a）、圖8-9（b）可知，輸出電壓只與T1的集電極電壓變化有關(guān)，因此，輸出電壓vo只有雙端輸出的一半，所以

（8-7）式中，負(fù)號表示輸出電壓vo與輸入電壓vi反相。若將輸出電壓vo從T2的集電極中取出，則vo與vi同相。應(yīng)該注意的是，單端輸出時不僅有差模信號，還有共模信號，這是使用差動放大電路時應(yīng)該注意的情況。由于共模信號的作用，兩管ΔiC的大小和方向均相同，所以發(fā)射極電阻上流過2ΔiC電流，產(chǎn)生的電壓降為2ΔiCRE，也可以表示為ΔiC2RE，就是說可以視為ΔiC電流流過了2RE電阻。由此得到圖8-9（a）、圖8-9（b）的共模放大倍數(shù)為其共模抑制比為（8-8）

（8-9）可以看出共模放大倍數(shù)A0C≠0，共模抑制比KCMR≠∞，只有用晶體管恒流源代替發(fā)射極電阻RE來減小A0C或提高KCMR。在實際工程中，可以用晶體管T3組成的電路來近似代替恒流源，如圖8-10所示。選擇合理的參數(shù)，就能保證差動放大電路有合適的靜態(tài)工作點；而晶體管T3工作在放大區(qū)，近似具有恒流源特性，所以可以使共模放大倍數(shù)Aoc≈0，共模抑制比KCMR≈∞。圖8-10具有恒流源的實際差動放大電路圖8-10中的RP為調(diào)零點位器，RP兩端分別接在T1和T2兩管的發(fā)射極，通過調(diào)節(jié)RP的滑動端來改變兩管的靜態(tài)工作點，這樣，即使在兩邊電路不完全對稱的情況下，當(dāng)輸入為零時，也能保證輸出信號為零。因為RP對每管的動態(tài)也有影響，因此RP的取值不宜過大，常取約幾十到幾百歐姆。8.3基本運算放大電路理想集成運放外接負(fù)反饋電路后，其輸入電壓與輸出電壓的關(guān)系只與外接電路的參數(shù)有關(guān)，而與集成運放本身的參數(shù)無關(guān)。這個結(jié)論可以從集成運算放大器外接深度負(fù)反饋電路后，進(jìn)行信號的比較、加減、微分和積分等運算得出來。這是它線性應(yīng)用的一部分，包括比例運算電路、加法運算電路、減法運算電路、微分運算電路、積分運算電路等內(nèi)容。8.3.1比例運算電路1．反相比例運算電路電路如圖8-11所示，輸入信號u1經(jīng)電阻R1流入反向輸入端，同時電阻R2將輸入端接地，反饋電阻RF將電壓與負(fù)反饋電路并聯(lián)，電流iD=0，故u+=u-=0。正端雖未直接接地，但其電位卻為0，即虛地。根據(jù)

u0=-RFiFu1=R1i1i1=iF

可見輸出電壓與輸入電壓成正比，這個比值與運放本身的參數(shù)無關(guān)，只取決于外接電阻R1和RF的大小。反向比例運算電路即是反向運算放大電路，其閉環(huán)電壓放大倍數(shù)為

（8-11）如果取R1=RF，則u0=-ui，這時的反向比例運算電路稱為反相器。因為運放的輸入級為差動放大電路，它要求電路兩邊的參數(shù)對稱以保持電路的靜態(tài)平衡。在圖8-11中引入了平衡電阻R2，它能夠維持運放的輸入級電路始終處于對稱狀態(tài)。所以，靜態(tài)時“-”端和“+”端的對地等效電阻是相等的。由于靜態(tài)時，u1=0，u0=0，R1和RF相當(dāng)于一端接地，故運放的“-”端對地電阻為R1和RF的并聯(lián)等效電阻，“+”端的對地電阻為R2，由此可得

R2=R1∥RF

（8-12）2．同相比例運算電路電路如圖8-12所示，電阻R2將輸入信號u1接至同相輸入端，電阻R1將反相輸入端接地，反饋電阻RF接在輸出端與反相輸入端之間，引入電壓串聯(lián)負(fù)反饋。根據(jù)u0=RFiF+R1i1u1=R1i1i1=iF可得所以u0與u1之間也是線性正比關(guān)系。

（8-13）同相比例運算電路也就是同相放大電路，該電路的閉環(huán)電壓放大倍數(shù)為

（8-14）平衡電阻仍符合于式（8-12）。當(dāng)RF趨于0時，R1趨于∞，R2趨于0，由式（8-13）可知，這時u0=u1，該電路稱為電壓跟隨器，電路如圖8-13所示。例8-1

利用運放測量電阻量程的電路如圖8-14所示，其中，u1=U=10V，輸出端有滿量程為5V的電壓表，被測電阻為RX。（1）試找出被測電阻的阻值與電壓表讀數(shù)之間的關(guān)系；（2）若使用的運放為CF741型，為了擴(kuò)大測量電阻的范圍，將電壓表選為量程為50V是否有意義？解：圖8-14是一個反向比例運算電路。（1）根據(jù)式（8-10）可得Ω

由此可得被測電阻的阻值與電壓表讀數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)將其列于表8-2中。（2）查表可知CF741型集成運算放大器的最大輸出電壓為±13V，超過此值時，輸入和輸出不再有線性關(guān)系，所以選用50V量程的電壓表是沒有實用意義的。8.3.2加法運算電路

電路如圖8-15所示，由于u-=u+=0，所以“-”端為虛地端。由疊加原理可得u11單獨作用時u12單獨作用時u11和u12同時作用時因此，如果取R11=R12=R1，那么

（8-15）即輸出電壓與兩端輸入電壓之和成正比。上述結(jié)果也可以推廣到更多輸入信號疊加的情況。若取RF=R1，則u0=-（u11+u12）平衡電阻R2取R2=R11∥R12∥RF

（8-16）

（8-17）8.3.3減法運算電路電路如圖8-16所示，同相輸入信號u12被R2和R3串聯(lián)分壓后只有R3上的電壓能夠輸送到運放中去，即實際的同相輸入電壓大小為，根據(jù)疊加原理u11單獨作用時u12單獨作用時u11和u12同時作用時只要取則

（8-18）即輸出電壓正比于兩輸入電壓之差。當(dāng)R1=RF時，

（8-19）平衡電阻R取R2∥R3=R1∥RF

（8-20）例8-2

圖8-17為兩級集成運放組成的電路，已知輸入電壓u11=10V，u12=15V，u13=25V，求輸出電壓u0的大小。解：第一級為加法運算電路，第二級為減法運算電路，它們輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系應(yīng)分別滿足線性關(guān)系式（8-15）和式（8-19），因此u0=u13-[-（u11+u12）]=u11+u12+u13=（10+15+25）=50V可見這種運算電路仍然是一個加法運算電路。8.3.4微分運算電路電路如圖8-18（a）所示，由于u-=u+=0，所以“-”端為虛地端，因此：

u0=-RFiFu1=uc可得（8-21）可見，u0與u1的微分成正比關(guān)系。當(dāng)u1為階躍電壓時，u0為尖脈沖電壓，如圖8-18（b）所示。平衡電阻R2取

R2=RF

（8-22）8.3.5積分運算電路電路如圖8-19所示，改用電容C作反饋元件，同樣地，電路的“-”端為虛地端，此時，u1=R1i1所以

（8-23）可見，u0正比于u1的積分。當(dāng)u1為階躍電壓時，如圖8-19（b）所示，u0隨時間增加到負(fù)飽和值（-UOM）為止。平衡電阻R2取R2=R1

（8-24）現(xiàn)將各種運算電路以及結(jié)論歸納于表8-3中，以便于進(jìn)行比較。8.4放大電路中的負(fù)反饋8.4.1反饋的基本概念通過一定的電路和利用一定的方法，將電路的輸出信號（可以是電壓或電流）的一部分或全部送回到電路的輸入回路，這就叫做反饋?？梢詫⑵淅斫鉃檩敵鲂盘枌斎胄盘柕摹翱刂啤被颉靶Ｕ薄７答佊须妷悍答伜碗娏鞣答亙煞N形式。圖8-20所示是反饋放大電路的框圖，基本放大電路和反饋電路構(gòu)成的閉合環(huán)路常稱為閉環(huán)，它們均沿著箭頭所示方向傳遞信號。圖中，反饋電路將輸出量（輸出電壓u0或輸出電流i0）取出來成為反饋量xf，若反饋量xf是取自輸出電壓，這時的反饋稱為電壓反饋，其中，反饋量xf一定與輸出電壓u0成正比；若反饋量取自輸出電流，這時的反饋稱為電流反饋，其中，xf一定與輸出電流i0成正比。圖中的比較環(huán)節(jié)用來將反饋量xf（反饋電壓uf或反饋電流if）與輸入量xi（輸入電壓ui或輸入電流ii）進(jìn)行比較，得到的值稱為凈輸入量，用xd表示。在xf與xi進(jìn)行比較時，xf與xi必須為相同形式的電量（如同為電壓或電流）。當(dāng)xf、xi、xd都是電壓時，三者以電壓量的形式進(jìn)行求和，此時比較求和電路應(yīng)串聯(lián)連接，這種形式稱為串聯(lián)反饋；當(dāng)xf、xi、xd都是電流時，三者以電流量形式進(jìn)行求和，比較求和電路應(yīng)并聯(lián)連接，這種形式稱為并聯(lián)反饋。當(dāng)反饋量xf=0時（此時無反饋），xd=xi。當(dāng)反饋量xf的引入使凈輸入量xd減小時，稱為負(fù)反饋，常用于各種放大電路中，它可以改善放大電路的性能；若反饋量xf的引入使凈輸入量xd增強，稱為正反饋，常用于振蕩電路中。在這里我們著重研究負(fù)反饋電路。對于負(fù)反饋放大電路，由圖8-20可以看出，xf與xi極性相反，所以基本放大電路的凈輸入量如下。xd=xi-xf

（8-25）我們用開環(huán)放大倍數(shù)（或開環(huán)增益）來表示基本放大電路中輸出信號x0與凈輸入信號xd之比，用A0表示，即

（8-26）用閉環(huán)放大倍數(shù)（或閉環(huán)增益）來表示引入反饋后的輸出信號x0與輸入信號xi之比，用Af表示，即

（8-27）用反饋系數(shù)來表示反饋信號xf與輸出信號x0之比，用F表示，即（8-28）（8-29）綜合以上幾式可得式（8-29）是反饋放大電路的基本形式，它表示Af、A0和F三個參數(shù)之間的相互關(guān)系。放大電路引入負(fù)反饋后，使電路放大倍數(shù)減小，即，由式（8-29）可得，，并且越大，越小，表明負(fù)反饋越強。所以，常將稱為反饋深度，如果，就稱為深度負(fù)反饋，此時式（8-29）可以寫為

（8-30）由于xi、xf、xd和x0都是電路中的數(shù)值，所以可能是電壓或電流，因此，A0、Af和F都可以是不同量綱。當(dāng)xi、、xf、xd和x0為電壓時，式（8-29）和（8-30）中F的量綱為1，而A0和Af分別是開環(huán)和閉環(huán)放大倍數(shù)。8.4.2負(fù)反饋的四種類型按照放大電路與反饋電路在輸入端和輸出端連接方式的不同，可將負(fù)反饋分為四種類型，分別是電壓串聯(lián)負(fù)反饋、電壓并聯(lián)負(fù)反饋、電流串聯(lián)負(fù)反饋和電流并聯(lián)負(fù)反饋，下面分別予以介紹。1．電壓串聯(lián)負(fù)反饋在分析這種電路前，先介紹一種判別電路極性的方法——瞬時極性法：先設(shè)定輸入信號在某一瞬時的極性，從而判斷出電路中其他相關(guān)點在同一瞬間的極性。圖8-21所示是電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路的框圖和典型電路。在圖8-21（a）所示電路中，用比較環(huán)節(jié)的“+”和“-”表示ui與uf極性相反，因此為負(fù)反饋。在圖8-21（b）所示電路中，集成運放是基本放大環(huán)節(jié)，Rf和R構(gòu)成反饋環(huán)節(jié)，電阻Rb將輸入電壓信號ui加于集成運放同相端。由于圖中的ui和uf的極性是可以任意規(guī)定的參考極性，因此可以用瞬時極性法來判別電路的極性。例如，設(shè)圖中輸入電壓的極性為正，根據(jù)集成運放同相輸入端的概念，可以得出輸出電壓也為正，電阻R和Rf分壓輸出電壓u0后得到的電壓uf也為正，而uf加于集成運放的反相端。所以在輸入回路中，反饋信號（uf）、輸入信號（ui）、凈輸入信號（ud）都以電壓量形式進(jìn)行比較求和，即ud=ui-uf。這一關(guān)系式說明了以下兩點（1）反饋信號、輸入信號和凈輸入信號在輸入回路中彼此串聯(lián)（即以電壓量作比較），稱為串聯(lián)反饋。（2）引入反饋后使凈輸入電壓減小，為負(fù)反饋。因集成運放輸入端的電流很小，可以忽略，所以uf為

（8-31）由此可見，反饋電壓uf與輸出電壓u0成正比，也就是說反饋電壓uf取自輸出電壓u0，而與負(fù)載電阻RL接入與否無關(guān)，這種反饋稱為電壓反饋。因此，圖8-21（b）為電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路。2．電壓并聯(lián)負(fù)反饋電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路的框圖和典型電路如圖8-21所示。在圖8-21（b）所示電路中，可用瞬時極性法判斷出ui和u0的相對極性以及各電流的方向，由圖可以看到在輸入回路中，反饋信號（uf）、輸入信號（ui）和凈輸入信號（ud）都以電流量形式進(jìn)行比較求和，即id=ii-if。引入反饋后凈輸入電流減小，這種反饋稱為并聯(lián)負(fù)反饋，反饋電流

（8-32）由于u-很小，因此if取決于輸出電壓u0，而與RL接入與否無關(guān)，故為電壓反饋。因此，該電路為電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路。3．電流串聯(lián)負(fù)反饋圖8-30所示為電流串聯(lián)負(fù)反饋電路的框圖和典型電路。在圖8-30（b）所示電路中，RL為負(fù)載電阻，用一個阻值小于RL的取樣電阻R與RL串聯(lián)，構(gòu)成反饋環(huán)節(jié)，把R上的電壓降引入反相輸入端，這樣便能取出與負(fù)載電流成正比的反饋電壓。用瞬時極性法標(biāo)出各電壓極性和電流方向，如圖8-30（b）所示。顯然ud=ui-uf，所以為串聯(lián)負(fù)反饋；由于流入反相端的電流很小，故反饋電壓uf≈Ri

（8-33）假設(shè)負(fù)載電阻RL不接入（即處于開路狀態(tài)），則if=0，這時只要有輸入電壓ui，就會有輸出電壓u0，但u0≈Ri0=0，反饋量消失，反饋電壓uf取自于輸出電流i0，稱為電流反饋。因此這個電路為電流串聯(lián)負(fù)反饋電路。4．電流并聯(lián)負(fù)反饋電路電流并聯(lián)電路的框圖和典型電路如圖8-24所示。在圖8-24（b）所示電路中，RL為負(fù)載電阻，它與Rf和R構(gòu)成反饋回路，用瞬時極性法可判別出輸入、輸出端的極性和對應(yīng)的各電流方向，可知id=ii-if，故為并聯(lián)負(fù)反饋；由于u-很?。ń咏悖?，集成運放反相輸入端與電阻R的下端視為同電位，從電流的大小關(guān)系來看，Rf與R相當(dāng)于并聯(lián)。因此if可以看成由i0對Rf和R分流得到，即（8-34）顯然，反饋電流if取決于輸出電流i0，故為電流反饋。所以此電路為電流并聯(lián)負(fù)反饋電路。綜上所述，要判別一個反饋是電壓反饋還是電流反饋，取決于反饋電路在輸出回路中的接法；判別是串聯(lián)反饋還是并聯(lián)反饋，取決于反饋回路在輸入回路中的接法。在單個集成運放組成的反饋放大電路中，反饋信號接到反向輸入端便可構(gòu)成負(fù)反饋。8.4.3負(fù)反饋對放大電路性能的影響放大電路引入負(fù)反饋后，凈輸入信號減小，放大倍數(shù)降低，導(dǎo)致輸出信號減小，但同時卻能使放大電路的多種性能得到改善。放大電路引入負(fù)反饋后，凈輸入信號減小，放大倍數(shù)降低，導(dǎo)致輸出信號減小，但同時卻能使放大電路的多種性能得到改善。或用式（8-29）來除，得（8-35）上式表明，引入負(fù)反饋后，電路的閉環(huán)放大倍數(shù)相對變化量是未引入負(fù)反饋時的開環(huán)放大倍數(shù)相對變化量的。例如，當(dāng)1+FA0=50時，如果A0變化±10%，則Af只變化±0.2%。2．減小非線性失真在放大電路中含有非線性元件，所以輸出信號會產(chǎn)生非線性失真，如果輸入信號幅度很大，則非線性失真更嚴(yán)重。引入負(fù)反饋后，可以減小非線性失真。在圖8-25所示電路中，設(shè)輸入信號為ui，它是一個正弦波，無反饋時，輸出波形產(chǎn)生失真，變的正半周大而負(fù)半周小，如圖8-25（a）所示；當(dāng)引入負(fù)反饋后，由于反饋電路含有電阻，反饋系數(shù)F為常數(shù)，所以能保持反饋信號uf與輸出信號u0一樣的失真波形，uf與輸入信號ui相減后使凈輸入信號ud波形變成正半周小而負(fù)半周大的失真波形，使輸出信號u0的正負(fù)半周幅度趨于對稱，有效地地減小了波形失真，如圖8-25（b）所示。3．?dāng)U展通頻帶放大電路通常要求有較寬的通頻帶，它是放大電路的重要技術(shù)指標(biāo)之一?？梢酝ㄟ^引入負(fù)反饋來展寬通頻帶。圖8-26所示是集成運放電路的幅頻特性，由于集成運放采用直接耦合方式，因此，低頻率放大倍數(shù)基本上為常數(shù)。無負(fù)反饋（開環(huán)）時，在信號的高頻段，開環(huán)電壓放大倍數(shù)隨頻率的增高而快速下降。當(dāng)引入負(fù)反饋后，由于負(fù)反饋強度（即反饋量，輸出信號幅度大時負(fù)反饋強，輸出信號小時負(fù)反饋弱）隨輸出信號幅度變化，因此在高頻段，輸出信號幅度減小，負(fù)反饋也隨之減弱，從而使幅頻特性趨于平坦，擴(kuò)展了電路的通頻帶。4．對輸入電阻和輸出電阻的影響圖當(dāng)引入負(fù)反饋后，放大電路的輸入電阻和輸出電阻都會受到一定影響，反饋類型不同，這種影響也不同。引入負(fù)反饋后對放大電路輸入電阻的影響取決與反饋電路與輸入端的連接方式。串聯(lián)負(fù)反饋使輸入電阻增加；并聯(lián)負(fù)反饋使輸入電阻減小。引入負(fù)反饋后對放大電路輸出電阻的影響取決于反饋電路與輸出端的連接方式。對于電壓負(fù)反饋，由于反饋信號與輸出電壓成正比，在一定的輸入情況下，當(dāng)輸出電壓增大（或減?。r，反饋信號增大（或減?。?，凈輸入信號減?。ɑ蛟龃螅?，從而使輸出電壓減?。ɑ蛟龃螅?。因此，電壓負(fù)反饋具有穩(wěn)定輸出電壓的作用，即能夠使輸出電壓趨向于恒定，故使輸出電阻減小。對于電流負(fù)反饋，反饋信號正比于輸出電流，具有穩(wěn)定輸出電流的作用，即能夠使輸出電流趨于恒定，使輸出電阻增大。例8-3

在圖8-21所示電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路中，設(shè)Rf=100kΩ，R=Rb=10kΩ，負(fù)載電阻RL不接，輸入電壓ui為直流電壓0.1V，集成運放的開環(huán)放大倍數(shù)為10000，輸入電阻ri=500kΩ，輸出電阻Rf=500Ω。試用集成運放的電路模型求此電路的輸出電壓u0、閉環(huán)電壓放大倍數(shù)Af、輸入電阻rif和輸出電阻r0f。解：集成運放用電路模型表示后，原電路可畫成圖8-27（a）所示的有效電路，根據(jù)圖示電壓和電流的參考方向，可列出一個節(jié)點方程和兩個回路方程。iR-ii-if=0（Rb+ri）ii+RiR=ui（Rf+r0）if+RiR=A0（u+-u-）=A0riii代入已知參數(shù)可解得電流ii≈