2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市崇陽縣大集中學(xué)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市崇陽縣大集中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）中國文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱圖形的是(??A. B. C. D.三角形的三條高在(??A.三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部

C.三角形的邊上 D.三角形的內(nèi)部、外部或邊上如圖所示，工人師傅在砌門時(shí)，通常用木條BD固定長方形門框ABCD，使其不變形這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是A.對(duì)頂角相等

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.垂線段最短

已知△BCD≌△ABE，下面說法正確的有(????)個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，AB//EF，AB=EF，∠B=A.2

B.2.5

C.3

D.4下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有(????)

①若一個(gè)多邊形的外角和等于360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段A.6

B.5

C.4

D.3如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A.16 B.64 C.128 D.256二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______．如圖，∠3=120°，則∠1?∠2如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個(gè)結(jié)(如圖1)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE.在圖2中，如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加下列條件中的一個(gè)：①∠A=∠D，②AC如圖，點(diǎn)M是∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠AOB=60°，ME⊥OA于E，OM如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(?1,1)、B(2,3)，若M為x軸上一點(diǎn)，且三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）等腰三角形的兩邊長滿足|a?5|+(b?9)如圖，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36

如圖，AD=AE，∠DAB=∠EA

圖為人民公園的荷花池，現(xiàn)要測(cè)量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(不能直接測(cè)量)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)三角形全等的知識(shí)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案求出AB的長(要求畫出草圖，寫出測(cè)量方案和理由)．

如圖，已知△ABC，∠C=∠B=∠EDF

在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn))，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)利用網(wǎng)格線和直尺畫圖．

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)

綜合與實(shí)踐：

問題情境：

已知在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，點(diǎn)E在直線AC上，且AE=AD，設(shè)∠DAC=n．

(1)如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，當(dāng)n=36

(1)如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°?α，BD平分∠ABC．

①如圖1，若α=90°，請(qǐng)直接寫出AD與CD之間的數(shù)量關(guān)系______；

②在圖2中，①中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、“大”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、“美”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、“中”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、“國”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)漢字進(jìn)行判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】D

【解析】解：三角形的三條高在三角形的內(nèi)部、外部或邊上，

故選：D．

銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部．

本題主要考查了三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

3.【答案】C

【解析】解：加上DB后，原圖形中具有△ADB了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．

故選：C．

4.【答案】C

【解析】解：∵△BCD≌△ABE，

∴AB=BC，BD=EA；∠B5.【答案】A

【解析】解：∵AB//EF，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EFD中，

∠B=∠FAB=EF∠A=∠E，

∴△ABC≌△EFD(SAS)，6.【答案】A

【解析】解：①任何一個(gè)多邊形的外角和等于360°，故說法①錯(cuò)誤；

②只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故說法②錯(cuò)誤；

③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，故說法③錯(cuò)誤；

④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，此說法④正確；

⑤對(duì)角線共有5條的多邊形是七邊形，故說法⑤錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，

故選：A．

根據(jù)三角形內(nèi)外角的關(guān)系、三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式、對(duì)角線的性質(zhì)逐一判斷可得．

7.【答案】B

【解析】解：∵直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，

∴PB=PA，

而已知線段PA=5，

∴PB=5．

故選：B．8.【答案】C

【解析】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°?120°?30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°?60°?30°=90°，

∵∠MO9.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵，需要注意，任何多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．

根據(jù)題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．

【解答】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，

(10.【答案】60

【解析】解：如圖所示：

∵∠3=120°，∠3+∠4=180°，

∴∠11.【答案】72°【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴其每個(gè)內(nèi)角為108°，且AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠12.【答案】②

【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB

∴若添加①∠A=∠D，則可由AAS判定△ABC≌△DCB；

若添加②AC=DB，則屬于邊邊角的順序，不能判定△13.【答案】MP【解析】解：作MH⊥OB于H，

∵M(jìn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠AOB=60°，

∴∠AOM=30°，又ME⊥OA，

∴EM=OEtan∠14.【答案】5cm或【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．

【解答】15.【答案】(?14【解析】解：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(?1,?1)，連接A′B，

∵A′(?1,?1)，B(2,3)，

設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，

由有：?1=?k+b3=2k+b，

解得：k=43，b=13，

∴直線A′B的解析式為：y16.【答案】解：根據(jù)題意得，a?5=0，b?9=0，

解得a=5，b=9，

①5是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為5、5、9，

∵5+5>9，

∴能組成三角形，

周長=9+5+5【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再由三角形的三邊關(guān)系判斷出等腰三角形的腰與底邊長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論，此題難度不大．

17.【答案】解：∵∠BAC=68°，AD是△ABC【解析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是18.【答案】證明：在△ADM和△AEN中，AD=AE∠DAB=∠EACAM=AN，

∴△ADM≌△AEN【解析】利用“邊角邊”證明△ADM和△AEN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠E19.【答案】解：分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為端點(diǎn)，作AQ、BP，

使其相交于點(diǎn)C，

使得CP=CB，CQ=CA，連接PQ，

測(cè)得PQ即可得出AB的長度．

理由：由上面可知：PC=BC【解析】本題屬于主觀性試題，有多種方案，我們可以構(gòu)造8字形的全等三角形來測(cè)得荷花池的長度(如下圖)．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用；此題帶有一定主觀性，學(xué)生要根據(jù)已知知識(shí)對(duì)新問題進(jìn)行探索和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鞏固，這種作法較常見，要熟練掌握．

20.【答案】證明：∵∠C=∠B=∠EDF=50°，

∵∠BED+∠EDB+∠B=∠【解析】根據(jù)AAS證明△BED與21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)連接AB1，C【解析】(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．

(2)利用分割法把三角形面積看成長方形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．

(3)過點(diǎn)B作AC的平行線交直線m22.【答案】解：(1)∠BAD=∠BAC?∠DAC=100°?36°=64°．

∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．

∵AE=AD，

∴∠ADE=∠AED．【解析】(1)如圖1，將∠BAC=100°，∠DAC=36°代入∠BAD=∠BAC?∠DAC，求出∠BAD.在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠AB23.【答案】DA【解析】(1)解：①AD=CD，理