2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步 11.4.2 平面與平面垂直（教師用書）教案 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.4.2平面與平面垂直（教師用書）教案新人教B版必修第四冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.4.2平面與平面垂直（教師用書）教案新人教B版必修第四冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)立體幾何初步——平面與平面垂直

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解平面與平面垂直的定義和性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.平面與平面垂直的定義和性質(zhì)。

2.運(yùn)用平面與平面垂直的知識(shí)解決實(shí)際問題。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考平面與平面之間的關(guān)系。

2.新課導(dǎo)入：介紹平面與平面垂直的定義和性質(zhì)。

3.案例分析：分析幾個(gè)典型例題，讓學(xué)生理解平面與平面垂直的運(yùn)用。

4.課堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂練習(xí)：檢查學(xué)生對(duì)平面與平面垂直知識(shí)的掌握程度。

2.課后作業(yè)：布置相關(guān)題目，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、教學(xué)資源

1.教材：《高中數(shù)學(xué)立體幾何初步》新人教B版必修第四冊(cè)。

2.課件：立體幾何相關(guān)圖片和動(dòng)畫，用于輔助教學(xué)。

七、教學(xué)策略

1.采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究平面與平面垂直的知識(shí)。

2.通過案例分析，讓學(xué)生理解平面與平面垂直在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.注重課堂練習(xí)，及時(shí)反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析根據(jù)新教程的要求，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過實(shí)例引入平面與平面垂直的概念，讓學(xué)生從具體的事物中抽象出幾何模型，理解并掌握平面與平面垂直的定義和性質(zhì)。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，分析典型例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握平面與平面垂直的判斷方法和證明過程。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用平面與平面垂直的知識(shí)進(jìn)行分析。

4.直觀想象：通過立體幾何圖形的觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解和把握平面與平面垂直的關(guān)系。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，通過實(shí)踐和思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。學(xué)情分析在進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，我們需要對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行深入分析，以便更好地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略。

1.學(xué)生層次

根據(jù)新教程的要求，本節(jié)課面向的是高中二年級(jí)的學(xué)生。在這個(gè)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)圖形的性質(zhì)和變換有一定的了解。同時(shí)，他們也在之前的學(xué)習(xí)中接觸過一些立體幾何的概念，對(duì)空間圖形有一定的認(rèn)識(shí)。因此，學(xué)生在知識(shí)層次上具備了一定的基礎(chǔ)。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面

在知識(shí)方面，學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念和性質(zhì)，如點(diǎn)、線、面的關(guān)系，圖形的對(duì)稱性、相似性等。此外，他們還學(xué)習(xí)了一些立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，如立體圖形的分類、表面積和體積的計(jì)算等。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了必要的準(zhǔn)備。

在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。他們能夠通過觀察和分析，從具體的事物中抽象出幾何模型，并運(yùn)用邏輯推理解決幾何問題。此外，學(xué)生的空間想象能力也在之前的學(xué)習(xí)中得到了一定的培養(yǎng)，他們能夠直觀地理解和把握立體圖形之間的關(guān)系。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣各異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著較為濃厚的興趣，學(xué)習(xí)積極性較高；而部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不足，學(xué)習(xí)積極性有待提高。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣也有所不同，部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，課堂參與度高；而部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中容易分心，課堂參與度較低。

3.行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響

學(xué)生的行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)具有重要影響。對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們需要關(guān)注以下幾個(gè)方面：

（1）課堂紀(jì)律：良好的課堂紀(jì)律是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。我們需要確保學(xué)生在課堂上能夠保持專注，積極參與討論和思考，不違反課堂紀(jì)律，以免影響教學(xué)進(jìn)度和效果。

（2）學(xué)習(xí)態(tài)度：積極的學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵。我們需要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀念，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。

（3）課堂參與：有效的課堂參與是提高學(xué)習(xí)效果的重要途徑。我們需要關(guān)注學(xué)生在課堂上的參與度，通過提問、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

（4）作業(yè)完成情況：良好的作業(yè)完成情況是鞏固所學(xué)知識(shí)的重要保障。我們需要關(guān)注學(xué)生的作業(yè)完成情況，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助他們鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體教學(xué)設(shè)備，包括投影儀和計(jì)算機(jī)。

-教師準(zhǔn)備的教學(xué)PPT和教案。

-學(xué)生使用的數(shù)學(xué)筆記本和繪圖工具，如直尺、圓規(guī)等。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)資源和學(xué)生作業(yè)。

3.信息化資源：

-立體幾何相關(guān)的電子教案和教學(xué)視頻。

-在線數(shù)學(xué)論壇和討論組，便于學(xué)生提問和交流。

4.教學(xué)手段：

-課堂講解：教師通過口頭講解，配合板書和多媒體演示，傳授知識(shí)。

-案例分析：教師展示典型例題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題。

-小組討論：學(xué)生分組討論問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力。

-個(gè)人作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-在線互動(dòng)：學(xué)生通過在線平臺(tái)提交作業(yè)，參與討論，與教師和其他學(xué)生互動(dòng)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《平面與平面垂直》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^墻角垂直的情況？”這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索平面與平面垂直的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解平面與平面垂直的基本概念。平面與平面垂直是指兩個(gè)平面之間的夾角為90度。它在立體幾何中起著重要的作用，可以用來解決空間中的定位和測(cè)量問題。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了平面與平面垂直在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)平面與平面垂直的判定條件和證明方法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與平面與平面垂直相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示平面與平面垂直的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“平面與平面垂直在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平面與平面垂直的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)平面與平面垂直的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容是平面與平面垂直。以下是本節(jié)課需要梳理的知識(shí)點(diǎn)：

1.平面與平面垂直的定義：在三維空間中，如果兩個(gè)平面相交，且相交線為直線，則這兩個(gè)平面互相垂直。

2.平面與平面垂直的判定：在三維空間中，如果一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相垂直。

3.平面與平面垂直的性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直時(shí)，它們的法線互相平行。

4.平面與平面垂直的證明：在三維空間中，如果兩個(gè)平面互相垂直，則它們的法線互相平行。

5.平面與平面垂直的應(yīng)用：在現(xiàn)實(shí)生活中，平面與平面垂直的應(yīng)用非常廣泛，如建筑物的墻角、桌子的桌面等。

6.平面與平面垂直的圖示：通過圖示可以直觀地理解平面與平面垂直的概念，如正方體的相鄰墻面等。

7.平面與平面垂直的計(jì)算：在實(shí)際問題中，如何利用平面與平面垂直的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，如求解空間幾何圖形的角度和面積等。

8.平面與平面垂直的悖論：在理論研究中，有一些關(guān)于平面與平面垂直的悖論，如“兩個(gè)平行平面是否互相垂直”等，這些悖論可以引發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的深入思考。

9.平面與平面垂直與其他幾何知識(shí)的關(guān)系：平面與平面垂直與其他幾何知識(shí)，如平行線、交線等有密切的關(guān)系，這些關(guān)系可以幫助學(xué)生更好地理解幾何學(xué)的整體結(jié)構(gòu)。

10.平面與平面垂直在實(shí)際問題中的應(yīng)用：在現(xiàn)實(shí)生活中，平面與平面垂直的應(yīng)用非常廣泛，如建筑物的墻角、桌子的桌面等。通過實(shí)際問題，可以讓學(xué)生更好地理解平面與平面垂直的實(shí)際意義。教學(xué)反思與總結(jié)首先，在理論介紹環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)平面與平面垂直的概念和性質(zhì)的理解不夠深入。雖然我通過詳細(xì)解釋和舉例來說明，但部分學(xué)生仍然難以理解和掌握。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，采用更多的實(shí)際案例和實(shí)例，幫助學(xué)生更好地理解和掌握平面與平面垂直的概念和性質(zhì)。

其次，在案例分析環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分析和解決問題時(shí)，缺乏邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。雖然我通過具體案例來引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題，但部分學(xué)生仍然難以將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，通過更多的實(shí)際案例和問題來鍛煉學(xué)生的分析和解決問題的能力。

最后，在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分組討論和實(shí)驗(yàn)操作中，缺乏合作意識(shí)和實(shí)踐能力。雖然我通過分組討論和實(shí)驗(yàn)操作來培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和實(shí)踐能力，但部分學(xué)生仍然難以積極參與和實(shí)踐。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，通過更多的分組討論和實(shí)驗(yàn)操作來鍛煉學(xué)生的合作意識(shí)和實(shí)踐能力。板書設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容：

-平面與平面垂直的定義和性質(zhì)

-平面與平面垂直的判定和證明

-平面與平面垂直的應(yīng)用實(shí)例

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：