2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計 §2 2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣（教師用書）教案 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計§22.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣（教師用書）教案北師大版必修3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計§22.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣（教師用書）教案北師大版必修3教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計的第2節(jié)分層抽樣與系統(tǒng)抽樣。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系包括：

1.需要學(xué)生掌握第1章統(tǒng)計的第1節(jié)簡單隨機(jī)抽樣的相關(guān)知識，如抽樣的概念、簡單隨機(jī)抽樣的方法等。

2.學(xué)生需要了解和掌握分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的概念、原理和方法。

3.學(xué)生需要通過實際案例，理解和掌握如何運用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和分析。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識緊密相關(guān)，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)新知識的同時，將已有知識進(jìn)行鞏固和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.數(shù)據(jù)分析：通過分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解并運用不同的抽樣方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析，提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。

2.邏輯推理：通過對分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解和運用抽樣方法中的邏輯推理，提高學(xué)生邏輯推理的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實際案例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⒎謱映闃雍拖到y(tǒng)抽樣方法應(yīng)用于實際問題的解決中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：通過對分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)運算方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算的能力。

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)符合新教材的要求，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象為高中三年級學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)知識，具備一定的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。在學(xué)習(xí)第1章統(tǒng)計的第1節(jié)簡單隨機(jī)抽樣時，學(xué)生已經(jīng)了解了抽樣的基本概念和方法，這對本節(jié)課的分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

大部分學(xué)生在知識層面上已具備較好的基礎(chǔ)，但仍有部分學(xué)生對抽樣方法的掌握程度不夠深入，需要老師在教學(xué)中進(jìn)行針對性的引導(dǎo)和輔導(dǎo)。在能力方面，學(xué)生普遍具備一定的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力，但在數(shù)學(xué)建模方面相對較弱，需要老師通過案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題的解決中，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

此外，學(xué)生在行為習(xí)慣方面存在一定差異，部分學(xué)生學(xué)習(xí)主動性強(qiáng)，善于思考和提問，對課程學(xué)習(xí)有積極影響；但也有部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較低，自主學(xué)習(xí)能力較弱。針對這一情況，老師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計§22.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨老師的講解進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀的展示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的概念和原理。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗操作，確保實驗器材的完整性和安全性，如抽樣工具、樣本數(shù)據(jù)等，以便學(xué)生能夠親自動手進(jìn)行實驗，增強(qiáng)對抽樣方法的理解和應(yīng)用能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便學(xué)生能夠在不同的教學(xué)活動中進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和交流。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-老師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：“在學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣時，我們曾抽取過班級學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，那么如何才能更有效地抽取樣本呢？今天我們將學(xué)習(xí)兩種新的抽樣方法：分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。”

2.講授新課（15分鐘）

-老師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點，講解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的概念、原理和方法。

-老師通過多媒體資源展示分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的具體操作過程，讓學(xué)生更直觀地理解兩種抽樣方法。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-老師給出幾個分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的實例，讓學(xué)生分組討論并完成練習(xí)。

-老師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點評，指出其中的錯誤和不足，幫助學(xué)生鞏固對新知識的理解和掌握。

4.課堂提問（5分鐘）

-老師隨機(jī)提問學(xué)生，了解學(xué)生對分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的理解和掌握程度。

-學(xué)生之間互相提問，促進(jìn)課堂互動和共同進(jìn)步。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

-老師提出一個實際問題，如：“如何通過分層抽樣和系統(tǒng)抽樣來調(diào)查我國高中生的興趣愛好？”

-學(xué)生分組討論，提出解決方案，并進(jìn)行展示和交流。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-老師對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用和重要性。

-學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)收獲和感悟，提出改進(jìn)措施。

整個教學(xué)過程共計45分鐘，通過導(dǎo)入、講授新課、鞏固練習(xí)、課堂提問、創(chuàng)新環(huán)節(jié)和總結(jié)與反思等環(huán)節(jié)，緊扣實際教學(xué)過程中需要凸顯的重難點，解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求，實現(xiàn)教學(xué)雙邊互動。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-教材補(bǔ)充：推薦學(xué)生閱讀《統(tǒng)計學(xué)原理》第三章抽樣調(diào)查，深入理解抽樣方法的理論基礎(chǔ)。

-案例分析：提供幾個不同領(lǐng)域的分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的實際案例，如社會科學(xué)調(diào)查、市場調(diào)查等，讓學(xué)生了解抽樣方法在實際中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：介紹如何使用統(tǒng)計軟件（如SPSS、R等）進(jìn)行分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的操作，提高學(xué)生的實際操作能力。

-學(xué)術(shù)文章：推薦學(xué)生閱讀幾篇關(guān)于分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的學(xué)術(shù)論文，了解該領(lǐng)域的最新研究動態(tài)和發(fā)展趨勢。

2.拓展建議

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)教材補(bǔ)充中的內(nèi)容，加深對抽樣方法理論基礎(chǔ)的理解。

-實踐操作：讓學(xué)生利用課余時間，選擇一個感興趣的話題，運用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行實證調(diào)查，提高學(xué)生的實際操作能力和解決問題的能力。

-軟件應(yīng)用：組織一次課后的軟件操作工作坊，讓學(xué)生分組進(jìn)行分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的軟件操作練習(xí)，提高學(xué)生運用統(tǒng)計軟件解決實際問題的能力。

-學(xué)術(shù)研究：鼓勵學(xué)生參加學(xué)術(shù)研究活動，如數(shù)學(xué)建模競賽、科研項目等，讓學(xué)生在實際研究中運用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境導(dǎo)入：通過引入貼近學(xué)生生活的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們對統(tǒng)計學(xué)知識的應(yīng)用意識。

2.互動討論：鼓勵學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，參與討論，增強(qiáng)課堂的互動性，提高學(xué)生的參與度和思維能力。

3.實踐操作：增加課堂實驗環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自動手進(jìn)行抽樣操作，提高他們的實踐能力和動手能力。

（二）存在主要問題

1.課堂時間安排不夠合理，導(dǎo)致部分學(xué)生的練習(xí)時間不足。

2.部分學(xué)生在課堂互動中表現(xiàn)不夠積極，影響了課堂氛圍和教學(xué)效果。

3.教學(xué)資源的使用不夠充分，部分資源未能有效輔助教學(xué)。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計：合理分配課堂時間，確保每個學(xué)生都有足夠的練習(xí)時間，提高課堂效率。

2.激發(fā)學(xué)生積極性：通過設(shè)置激勵機(jī)制、小組競賽等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)課堂活力。

3.充分利用教學(xué)資源：充分挖掘和利用教學(xué)資源，如多媒體演示、實際案例等，豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)質(zhì)量。重點題型整理1.題型一：分層抽樣的概念及應(yīng)用

題目：某學(xué)校有三個年級，高一、高二、高三，每個年級的學(xué)生人數(shù)分別為1200人、1000人、800人?，F(xiàn)要從中抽取一個容量為400的樣本，采用分層抽樣方法，每個年級應(yīng)分別抽取多少人？

答案：高一抽取160人，高二抽取120人，高三抽取80人。

解析：此題考查分層抽樣的概念及應(yīng)用。根據(jù)分層抽樣的原理，各層應(yīng)抽取的人數(shù)比等于各層人數(shù)比。因此，高一、高二、高三三個年級應(yīng)分別抽取的人數(shù)比為1200:1000:800，即3:2.5:2。根據(jù)比例分配原則，可得到高一、高二、高三分別應(yīng)抽取的人數(shù)。

2.題型二：系統(tǒng)抽樣的概念及應(yīng)用

題目：某工廠有4個車間，每個車間的工人數(shù)量分別為100人、120人、150人、180人。現(xiàn)要從中抽取一個容量為400的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，每個車間應(yīng)分別抽取多少人？

答案：每個車間應(yīng)分別抽取100人、120人、150人、180人。

解析：此題考查系統(tǒng)抽樣的概念及應(yīng)用。根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理，將總體分為均衡的若干部分，然后按照規(guī)定的間隔，從每一部分抽取樣本。由于題目中未給出間隔，因此可以假設(shè)間隔為1。根據(jù)間隔，可得到每個車間應(yīng)抽取的人數(shù)。

3.題型三：分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的比較

題目：某學(xué)校要進(jìn)行一次調(diào)查研究，涉及三個年級的學(xué)生，高一、高二、高三。下列哪種抽樣方法更適合這次調(diào)查？

A.分層抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的結(jié)合

D.簡單隨機(jī)抽樣

答案：A.分層抽樣

解析：此題考查分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的比較。分層抽樣適用于總體具有明顯差異的情況，可以保證各層的樣本數(shù)量與比例相對準(zhǔn)確。而系統(tǒng)抽樣適用于總體較為均衡的情況，但可能無法保證各層的樣本數(shù)量與比例準(zhǔn)確。因此，對于涉及三個年級的調(diào)查研究，分層抽樣方法更適合。

4.題型四：分層抽樣的實際應(yīng)用

題目：某市場要進(jìn)行一次顧客滿意度調(diào)查，將顧客分為三個層次：高收入、中等收入、低收入?，F(xiàn)要從中抽取一個容量為100的樣本，采用分層抽樣方法。若高收入、中等收入、低收入顧客的比例分別為1:2:3，則每個層次應(yīng)分別抽取多少人？

答案：高收入顧客應(yīng)抽取10人，中等收入顧客應(yīng)抽取20人，低收入顧客應(yīng)抽取30人。

解析：此題考查分層抽樣的實際應(yīng)用。根據(jù)分層抽樣的原理，各層應(yīng)抽取的人數(shù)比等于各層比例。因此，高收入、中等收入、低收入顧客應(yīng)分別抽取的人數(shù)比為1:2:3。根據(jù)比例分配原則，可得到高收入、中等收入、低收入顧客分別應(yīng)抽取的人數(shù)。

5.題型五：系統(tǒng)抽樣的實際應(yīng)用

題目：某企業(yè)要進(jìn)行一次產(chǎn)品質(zhì)量調(diào)查，將產(chǎn)品分為四個等級：A、B、C、D?，F(xiàn)要從中抽取一個容量為10