2024年廣東省鶴山市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)（九年級(jí)數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分，請(qǐng)把答案填涂在答題卡上）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能，目前我國(guó)芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到14納米，已知14納米等于0.000000014米，用科學(xué)記數(shù)法將0.000000014表示為（）A． B． C． D．3．2024的相反數(shù)是（）A．－2024 B．4202 C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．有兩輛車(chē)按1，2編號(hào)，張、李兩位老師可任意選坐一輛車(chē)，則兩位老師同坐1號(hào)車(chē)的概率是（）A．1 B． C． D．7．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．定義：如果一元二次方程滿足a＋b＋c＝0，那么我們就稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．若一個(gè)“鳳凰”方程的其中一個(gè)根為2，則與這個(gè)“鳳凰”方程的解完全相同的方程是（）．A． B． C． D．9．如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于點(diǎn)C，若，OD＝4，則AC等于（）A．6 B．4 C． D．310．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接CD．若的面積是2，則k的值是（）A． B． C． D．4二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．已知，，則等于________．12．因式分解：________．13．如圖為一個(gè)正n邊形的一部分，BA和DC延長(zhǎng)后相交于點(diǎn)P．若，則正n邊形的內(nèi)角和是________度．14．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝x＋2的圖象相交于點(diǎn)P(m,4)，則關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解是________．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，則AF＋EF的最小值是________．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．（1）解方程：；（2）計(jì)算：－17．港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，連起了世界最具活力經(jīng)濟(jì)區(qū)，快速通道的建成對(duì)香港、澳門(mén)、珠海三地經(jīng)濟(jì)社會(huì)一體化意義深遠(yuǎn)．橋長(zhǎng)約48千米，是原來(lái)開(kāi)車(chē)從香港到珠海14路程的，若現(xiàn)在利用快速通道開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度是原來(lái)平均速度的2倍，所需時(shí)間比原來(lái)縮短了約3小時(shí)，求現(xiàn)在開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度．－1418．圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測(cè)量：AO＝6.4cm，CD＝8cm，AB＝40cm，BC＝45cm．（參考數(shù)據(jù)：，，，）如圖2，，．求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．某校七、八年級(jí)開(kāi)展了“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為主題的趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取七、八年級(jí)各15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．八年級(jí)15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析數(shù)據(jù)】年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)9294a40.9八年級(jí)90b9229.7【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，a＝________，b＝________；學(xué)生測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是________年級(jí)；（2）甲同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了93分，位于年級(jí)中等偏上水平”，你認(rèn)為甲同學(xué)更可能來(lái)自七年級(jí)還是八年級(jí)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．20．如圖，已知平行四邊形ABCD．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作對(duì)角線AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；（不需寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）應(yīng)用與證明：連接AF、CE．求證：四邊形AECF是菱形．21．【綜合與實(shí)踐】某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了多邊形后對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們?cè)谕粠缀螆D形中進(jìn)行了不同探究活動(dòng)．如圖1，直線，垂足為O，三角板的直角頂點(diǎn)C落在的內(nèi)部，三角板的另兩直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B．（1）活動(dòng)1：如圖1，不添加輔助線，由四邊形內(nèi)角和知識(shí)容易結(jié)論：________（2）活動(dòng)2：如圖2，連結(jié)BD，若BD平分，那么DB平分嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不需寫(xiě)理由．（3）活動(dòng)3：如圖3，若DE平分，BF平分，他們發(fā)現(xiàn)DE與BF具有特殊位置關(guān)系．請(qǐng)判斷DE與BF有怎樣的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．綜合運(yùn)用拋物線P：與x軸交于點(diǎn)A(－1,0)、B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線P的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）如圖，在坐標(biāo)平面上放置一透明矩形膠片DEBF，并在膠片上描畫(huà)出拋物線P在矩形膠片內(nèi)部（含邊界）的一段，記為G，把該膠片繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到矩形膠片以及對(duì)應(yīng)的圖像．①求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中G掃過(guò)的面積S；②求圖像所在的拋物線的解析式．23．綜合探究如圖1，線段AB是O的直徑，弦于點(diǎn)H，點(diǎn)M是CBD上任意一點(diǎn)，AH＝2，CH＝4．（1）求O的半徑r；（2）求．（3）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求的值．2024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)參考答案（九年級(jí)數(shù)學(xué)）1－10BCACDCDACC11．2012．m(m＋5)(m－5)13．180014．x＝215．16．解：（1）∵，∴(x＋9)(x－5)＝0，解得：，；（2）17．解：設(shè)原來(lái)開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度為x千米/時(shí)，則現(xiàn)在開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度為2x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得x＝56，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝56是所列分式方程的解，且符合題意．∴2x＝112．答：現(xiàn)在開(kāi)車(chē)從香港到珠海的平均速度為112千米/時(shí)．18．解：如圖所示，延長(zhǎng)OA交BC于F，∵，，∴，∵在中，AB＝40cm，，∴，∴OF＝OA＋AF＝44cm，∵CD＝8cm，∴投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為44－8＝36cm．19．（1）94，87；八年級(jí)．（2）∵七年級(jí)的中位數(shù)為94，八年級(jí)的中位數(shù)為92，甲同學(xué)這次測(cè)試得了93分，位于年級(jí)中等偏上水平，∴甲同學(xué)在八年級(jí)．20．解：（1）分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于AC為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M，N，連接MN交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，【不需寫(xiě)作法】如圖所示，∴EF是對(duì)角線AC的垂直平分線；（2）如圖所示，連接AF，CE，設(shè)EF與AC交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，OA＝OC，∴，∴，且，∴，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴平行四邊形AECF是菱形．21．解：（1）；（2）BD平分；（3）結(jié)論：DE垂直BF；證明：∵，，∴∴．∵∴，∴，∴DE垂直BF．22解：（1）把點(diǎn)A(－1,0)，B(3,0)代入，得解得∴拋物線P的解析式為．∵∴拋物線P的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)．（2）如圖，①連接BD，．由B(3,0)，D(1,2)，得BE＝OB－OE＝3－1＝2，DE＝2．在中，．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，BD與G圍成的圖形，和與圍成的圖形全等，二者面積相等，∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中G掃過(guò)的面積，即圖中G，與半圓圍成的圖形面積，等于以為直徑的半圓的面積，∴②由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,－2)．設(shè)圖像所在拋物線的解析式為，代入