2024屆鎮(zhèn)江外國語中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆鎮(zhèn)江外國語中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.92.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長等于()A.π B.2π C.3π D.4π3.如圖,點O′在第一象限,⊙O′與x軸相切于H點,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點O′的坐標(biāo)是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)4.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時40海里的速度向正北方向航行,2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里5.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④6.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x≥0 B.x≤0 C.x=0 D.任意實數(shù)7.如圖,將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形,轉(zhuǎn)動這個四邊形,使它形狀改變,當(dāng),時,等于()A. B. C. D.8.下列說法中,正確的個數(shù)共有()(1)一個三角形只有一個外接圓;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等;(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點距離相等;A.1個B.2個C.3個D.4個9.如圖,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,使得DC∥AB,則∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°10.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,311.下列運算正確的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a512.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》,風(fēng)靡全國.劇中“犯我中華者,雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心,彰顯了祖國的強大實力與影響力,累計票房56.8億元.將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元.14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D是CB邊上一點,過點D作DE⊥AB于點E,點F是AD的中點,連結(jié)EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,則CE=_____.15.正多邊形的一個外角是,則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________.16.因式分解:3x3﹣12x=_____.17.如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點E,F(xiàn)A⊥AE,交CB延長線于點F,則EF的長為__________.18.新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”,2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元,撬動800000000元金融資本參與全縣脫貧攻堅工作,請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)綜合與實踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題背景:在一次綜合實踐活動課上,同學(xué)們以兩個矩形為對象,研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它們各自對角線的交點重合于點O,連接AA′,CC′.請你幫他們解決下列問題:觀察發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,若A′B′∥AB,則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______;操作探究:(2)將圖1中的矩形ABCD保持不動,矩形A′B′C′D′繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α≤90°),如圖2,在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;操作計算:(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時,若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的長.20.(6分)黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.(1)若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預(yù)計2020年寢室數(shù)達(dá)到121個,求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率;(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個,則最多可供多少師生住宿?21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過O,A兩點,且頂點在BC邊上,對稱軸交BE于點F,點D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).(1)求拋物線的解析式;(2)猜想△EDB的形狀并加以證明;(3)點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上,點N在x軸上,請問是否存在以點A,F(xiàn),M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,點A在x軸上,點B在y軸上,C點的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.(1)求該拋物線的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)點P是拋物線上一動點,且在直線AB上方,過點P作AB的垂線段,垂足為Q點.當(dāng)PQ=時,求P點坐標(biāo).23.(8分)在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C,機場大巴由A市駛向機場C,貨車由B市駛向A市,兩車同時出發(fā)勻速行駛,圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時間.求機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.24.(10分)閱讀下面材料,并解答問題.材料:將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.解:由分母為﹣x2+1,可設(shè)﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b則﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵對應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和.解答:將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.試說明的最小值為1.25.(10分)2018年湖南省進入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部門為了了解政策的宣傳情況,對某初級中學(xué)學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個等級,并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?26.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.(1)求拋物線的解析式;(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點,是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大,若存在,求出點F的坐標(biāo)和最大值;若不存在,請說明理由;(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相較于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求P點的坐標(biāo).27.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.求證:四邊形ABCD是菱形;過點D作DE⊥BD,交BC的延長線于點E,若BC=5,BD=8,求四邊形ABED的周長.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.2、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°,進而利用弧長公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長==2π,故選B.【點睛】此題考查弧長的計算,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°.3、D【解析】

過O'作O'C⊥AB于點C,過O'作O'D⊥x軸于點D,由切線的性質(zhì)可求得O'D的長,則可得O'B的長,由垂徑定理可求得CB的長,在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的長,從而可求得O'點坐標(biāo).【詳解】如圖,過O′作O′C⊥AB于點C,過O′作O′D⊥x軸于點D,連接O′B,∵O′為圓心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8?2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8?3=5,∵⊙O′與x軸相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P點坐標(biāo)為(4,5),故選:D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計算.4、D【解析】分析:依題意,知MN=40海里/小時×2小時=80海里,∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì),∠M=70°,∠N=40°,∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故選D.5、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)AC=BD時,這是矩形的性質(zhì),無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項錯誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時,矩形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意.故選C.6、C【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.【詳解】解:根據(jù)題意知,

解得:x=0,

故選:C.【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).7、B【解析】

首先連接AC,由將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABCD,AB=1,,易得△ABC是等邊三角形,即可得到答案.【詳解】連接AC,

∵將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABCD,

∴AB=BC,

∵,

∴△ABC是等邊三角形,

∴AC=AB=1.

故選:B.【點睛】本題考點:菱形的性質(zhì).8、C【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì),圓的對稱性,三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.【詳解】(1)一個三角形只有一個外接圓,正確;(2)圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,正確;(3)在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等,正確;(4)三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點,到三邊的距離相等,錯誤;故選:C.【點睛】此題考查了外接圓的性質(zhì),三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念,要求學(xué)生對這些概念熟練掌握.9、C【解析】試題分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故選C.考點:1.面動旋轉(zhuǎn)問題;2.平行線的性質(zhì);3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);4.等腰三角形的性質(zhì).10、C【解析】試題分析:解分式方程得:等式的兩邊都乘以(x﹣2),得x=2(x﹣2)+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù),得m=1,m=3,故選C.考點:分式方程的解.11、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項,冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答.【詳解】A、2a﹣a=a,故本選項錯誤;B、2a與b不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;C、(a4)3=a12,故本選項錯誤;D、(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,故本選項正確,故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)圖像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,則①正確;當(dāng)x=1時,y<0,即a+b+c<0,則②錯誤;根據(jù)對稱軸可得:-b2a=-3根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個交點可得:b2故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a,b,c的正負(fù),以及通過一些特殊點的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、5.68×109【解析】試題解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).56.8億故答案為14、【解析】

根據(jù)直角三角形的中點性質(zhì)結(jié)合勾股定理解答即可.【詳解】解:,點F是AD的中點,.故答案為:.【點睛】此題重點考查學(xué)生對勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、540°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和為360°,因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考點:多邊形的內(nèi)角和與外角和16、3x(x+2)(x﹣2)【解析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式進行分解即可.【詳解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案為3x(x+2)(x﹣2).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法分解.17、6【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E,易得CE=CA,由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC,可得EF的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,且邊長為3,∴AC=3,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=CA=3,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=3,∴EF=CF+CE=3+3=618、2.35×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.35×1.故答案為:2.35×1.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)AA′=CC′;(2)成立,證明見解析;(3)AA′=【解析】

(1)連接AC、A′C′,根據(jù)題意得到點A、A′、C′、C在同一條直線上,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;(2)連接AC、A′C′,證明△A′OA≌△C′OC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(3)連接AC,過C作CE⊥AB′,交AB′的延長線于E,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出B′C′,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】(1)AA′=CC′,理由如下:連接AC、A′C′,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,∵A′B′∥AB,∴點A、A′、C′、C在同一條直線上,由矩形的性質(zhì)可知,OA=OC,OA′=OC′,∴AA′=CC′,故答案為AA′=CC′;(2)(1)中的結(jié)論還成立,AA′=CC′,理由如下:連接AC、A′C′,則AC、A′C′都經(jīng)過點O,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠A′OA=∠C′OC,∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是矩形,∴OA=OC,OA′=OC′,在△A′OA和△C′OC中,,∴△A′OA≌△C′OC,∴AA′=CC′;(3)連接AC,過C作CE⊥AB′,交AB′的延長線于E,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∴,即,解得,B′C′=4,∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°,∴四邊形B′ECC′為矩形,∴EC=B′C′=4,在Rt△ABC中,AC==10,在Rt△AEC中,AE==2,∴AA′+B′E=2﹣3,又AA′=CC′=B′E,∴AA′=.【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%;(2)該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】

(1)設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;(2)設(shè)雙人間有y間,則四人間有5y間,單人間有(121-6y)間,可容納人數(shù)為w人,由單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組,解之即可得出y的取值范圍,再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室數(shù)×每間寢室可住人數(shù),可找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【詳解】(1)解:設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:64(1+x)2=121,解得:x1=0.375=37.5%,x2=﹣2.375(不合題意,舍去).答:2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%.(2)解:設(shè)雙人間有y間,可容納人數(shù)為w人,則四人間有5y間,單人間有(121﹣6y)間,∵單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),∴,解得:15≤y≤16.根據(jù)題意得:w=2y+20y+121﹣6y=16y+121,∴當(dāng)y=16時,16y+121取得最大值為1.答:該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程;(2)根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系,找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式.21、(1)y=﹣x2+3x;(2)△EDB為等腰直角三角形;證明見解析;(3)(,2)或(,﹣2).【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標(biāo)及A點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長,再利用勾股定理的逆定理可進行判斷;(3)由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式,則可求得F點的坐標(biāo),當(dāng)AF為邊時,則有FM∥AN且FM=AN,則可求得M點的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得M點坐標(biāo);當(dāng)AF為對角線時,由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對稱中心,可設(shè)出M點坐標(biāo),則可表示出N點坐標(biāo),再由N點在x軸上可得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程,可求得M點坐標(biāo).【詳解】解:(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵拋物線經(jīng)過O、A兩點,∴拋物線頂點坐標(biāo)為(2,3),∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3,把A點坐標(biāo)代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=﹣,∴拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)2+3,即y=﹣x2+3x;(2)△EDB為等腰直角三角形.證明:由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),∴DE2=32+12=10,BD2=(4﹣3)2+32=10,BE2=42+(3﹣1)2=20,∴DE2+BD2=BE2,且DE=BD,∴△EDB為等腰直角三角形;(3)存在.理由如下:設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,把B、E坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線BE解析式為y=x+1,當(dāng)x=2時,y=2,∴F(2,2),①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時,則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等,即M到x軸的距離為2,∴點M的縱坐標(biāo)為2或﹣2,在y=﹣x2+3x中,令y=2可得2=﹣x2+3x,解得x=,∵點M在拋物線對稱軸右側(cè),∴x>2,∴x=,∴M點坐標(biāo)為(,2);在y=﹣x2+3x中,令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x,解得x=,∵點M在拋物線對稱軸右側(cè),∴x>2,∴x=,∴M點坐標(biāo)為(,﹣2);②當(dāng)AF為平行四邊形的對角線時,∵A(4,0),F(xiàn)(2,2),∴線段AF的中點為(3,1),即平行四邊形的對稱中心為(3,1),設(shè)M(t,﹣t2+3t),N(x,0),則﹣t2+3t=2,解得t=,∵點M在拋物線對稱軸右側(cè),∴x>2,∵t>2,∴t=,∴M點坐標(biāo)為(,2);綜上可知存在滿足條件的點M,其坐標(biāo)為(,2)或(,﹣2).【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.在(1)中求得拋物線的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,注意拋物線頂點式的應(yīng)用,在(2)中求得△EDB各邊的長度是解題的關(guān)鍵,在(3)中確定出M點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,注意分類討論.本題考查知識點較多,綜合性較強,難度較大.22、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P點坐標(biāo)為(﹣1,2).【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出點A和點B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x軸于點E,交AB于點D,根據(jù)題意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后設(shè)點P(x,﹣x2﹣x+2),則點D(x,x+2),根據(jù)PD的長度得出x的值,從而得出點P的坐標(biāo).詳解:(1)當(dāng)y=0時,x+2=0,解得x=﹣2,當(dāng)x=0時,y=0+2=2,則點A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得,解得.∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,則不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集為﹣2<x<0;(3)如圖,作PE⊥x軸于點E,交AB于點D,在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=DQ=,∴PD==1,設(shè)點P(x,﹣x2﹣x+2),則點D(x,x+2),∴PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,則﹣x2﹣x+2=2,∴P點坐標(biāo)為(﹣1,2).點睛:本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解決這個問題的關(guān)鍵.23、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達(dá)A市所需時間為h;(2)y=﹣80x+60(0≤x≤);(3)機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km.【解析】

(1)根據(jù)可求出連接A、B兩市公路的路程,再根據(jù)貨車h行駛20km可求出貨車行駛60km所需時間;(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用待定系數(shù)法求出線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組,通過解方程組可求出機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.【詳解】解:(1)60+20=80(km),(h)∴連接A.

B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達(dá)A市所需時間為h.(2)設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),將點(0,60)、代入y=kx+b,得:解得:∴機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為(3)設(shè)線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n(m≠0)將點代入y=mx+n,得:解得:∴線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為解方程組得∴機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵,本題屬于中檔題,難度不大,但過程比較繁瑣,因此再解決該題是一定要細(xì)心.24、(1)=x2+7+(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式即可;(2)原式分子變形后,利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可.【詳解】(1)設(shè)﹣x4﹣6x+1=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4+(1﹣a)x2+a+b,可得,解得:a=7,b=1,則原式=x2+7+;(2)由(1)可知,=x2+7+.∵x2≥0,∴x2+7≥7;當(dāng)x=0時,取得最小值0,∴當(dāng)x=0時,x2+7+最小值為1,即原式的最小值為1.25、(1)圖見解析;(2)126°;(3)1.【解析】

(1)利用被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)=了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)÷所占比例,即可得出被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),由了解程度達(dá)到C等占到的比例可求出了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù),再利用了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)=被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)-了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到D等的學(xué)生數(shù)可求出了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù),依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)根據(jù)A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)÷被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)×360°,即可求出結(jié)論;(3)利用該?,F(xiàn)有學(xué)生數(shù)×了解程度達(dá)到A等的學(xué)生所占比例,即可得出

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