2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）期末壓軸專題分類02（必刷50題23種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）原卷版

期末壓軸專題分類02（必刷50題23種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．二次函數(shù)的圖象（共1小題）1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B． C．D．二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）2．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x2+2x．有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸是直線x＝1；②設(shè)y1＝﹣x12+2x1，y2＝﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)y1＝及直線y2＝4x+b，若直線y2與函數(shù)y1的圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍為．三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的有（）A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤5．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②2abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤3a+c＞0；⑥a﹣c＞0，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5四．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）6．如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)y＝﹣x2+6的部分圖象與其關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱圖形組成．點(diǎn)A是直線y＝x上方“愛心”圖案上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B是其對(duì)稱點(diǎn)．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．五．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）7．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x2﹣2x（x≥0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C2，則直線y＝a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)共有（）A．1個(gè) B．1個(gè)或2個(gè) C．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)8．如圖，已知點(diǎn)A（3，0），B（1，0），兩點(diǎn)C（﹣3，9），D（2，4）在拋物線y＝x2上，向左或向右平移拋物線后，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′．當(dāng)四邊形ABC′D′的周長最小時(shí)，拋物線的解析式為．六．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）9．如圖，拋物線y＝﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y＝x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣七．二次函數(shù)綜合題（共12小題）10．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）在（1）的條件下，連接BD，P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝135°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AC的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和y軸分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①求PE+EG的最大值；②連接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)（3，0）和（0，﹣3）．（1）求該拋物線函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)a≤x≤4時(shí)，函數(shù)值﹣4≤y≤5，求a的取值范圍；（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線x＝3于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q不重合時(shí)，以PQ為邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)向y軸負(fù)方向作等腰直角三角形PQM．①當(dāng)點(diǎn)M到拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)所在直線的距離是6時(shí)，求m的值；②當(dāng)拋物線在等腰直角三角形PQM內(nèi)部（包括邊界）的點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值與最小值之差是1時(shí)，直接寫出m的值．13．如圖，拋物線y＝ax2﹣ax﹣12a經(jīng)過點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，連接AC，BC，M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．（1）直接寫出a的值以及A，B的坐標(biāo)：a＝，A（，），B（，）；（2）過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），試求PQ+PN的最大值；（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．如圖，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過B、C兩點(diǎn)作直線．（1）求a的值．（2）將直線BC向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度，交拋物線于B′、C′兩點(diǎn)．在直線B′C′上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)D，無論m取何值時(shí)，都是點(diǎn)D到直線B′C′的距離最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PBC+∠ACO＝45°，若存在，請(qǐng)求出直線BP的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的周長；（3）若點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（2，﹣3），且與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)B（8，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（3）判斷△ABO的形狀，試說明理由；（4）若點(diǎn)P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且⊙O的半徑為2，一動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段AP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段PB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的最小值．17．如圖拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)D、E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值．（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ABD＝2∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交直線AB于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，F(xiàn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．連接DF，F(xiàn)G，當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．20．如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（﹣1，3）兩點(diǎn)，G是其頂點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．（1）求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線l：y＝kx﹣經(jīng)過點(diǎn)A，D是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（m＜﹣2），連接DO并延長，交拋物線C′于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接BD，以PD，PB為邊作平行四邊形PDNB，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得?PDNB是矩形？若存在，請(qǐng)求出tan∠BDN的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)Q在y軸右側(cè)拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ACQ的面積與△ABQ的面積相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．八．垂徑定理（共3小題）22．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，M是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CM為直徑的圓與BM相交于點(diǎn)Q，P為CD上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PQ，則AP+PQ的最小值是．23．如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為；當(dāng)點(diǎn)E在⊙G的運(yùn)動(dòng)過程中，線段FG的長度的最小值為．24．如圖，⊙O的直徑AB長為12，點(diǎn)E是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CP上，且PQ＝2CQ，則EQ的最大值是．九．圓周角定理（共3小題）25．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BC＝3CD，點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PD為直徑作⊙O，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接AM，則AM的最小值為．27．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊．以AC為直徑的⊙O，交BC于D，過O作OE∥BC，交⊙O于E，連接AD、AE、CE．（1）求證：∠ACE＝∠DCE；（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度數(shù)；（3）若AC＝1，，求CF的長．十．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題）28．如圖，等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D是以A為圓心，半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，連接BE，則線段BE的最大值與最小值之和為．29．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)D是半徑為2的⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，則BM的最大值是．十一．三角形的外接圓與外心（共1小題）30．已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上．（1）若點(diǎn)A、B、C均在半徑為R的⊙O上，i）如圖①，當(dāng)∠A＝45°，R＝1時(shí)，求∠BOC的度數(shù)和BC的長；ii）如圖②，當(dāng)∠A為銳角時(shí)，求證：sinA＝；（2）若定長線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與A不重合）滑動(dòng)，如圖③，當(dāng)∠MAN＝60°，BC＝2時(shí)，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點(diǎn)為P，試探索在整個(gè)滑動(dòng)過程中，P、A兩點(diǎn)間的距離是否保持不變？請(qǐng)說明理由．十二．直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）31．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的長．32．如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB＝60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C做勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請(qǐng)說明PQ∥BC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請(qǐng)問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？十三．切線的性質(zhì)（共1小題）33．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：DP∥AB；（2）試猜想線段AE，EF，BF之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若AC＝6，BC＝8，求線段PD的長．十四．切線的判定（共2小題）34．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE＝2，tanC＝，求⊙O的直徑．35．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：點(diǎn)D在⊙O上；（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）若AC＝6，BC＝8，求△BDE的面積．十五．切線的判定與性質(zhì)（共2小題）36．如圖，AB是⊙O的直徑，延長BA至點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙O的切線PC，切點(diǎn)為C，過點(diǎn)B向PC的延長線作垂線BE交該延長線于點(diǎn)E，BE交⊙O于點(diǎn)D，已知PA＝1，PC＝OC，（1）求BE的長；（2）連接DO，延長DO交⊙O于F，連接PF，①求DE的長；②求證：PF是⊙O的切線．37．如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，D為BC延長線一點(diǎn)，且BC＝CD，CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）求證：直線EC為圓O的切線；（2）設(shè)BE與圓O交于點(diǎn)F，AF的延長線與CE交于點(diǎn)P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．十六．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）38．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，直線l經(jīng)過△ABC的內(nèi)心O，過點(diǎn)C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，則AD的最小值是．十七．圓的綜合題（共1小題）39．如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求證：PA?BD＝PB?AE；（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請(qǐng)給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．十八．銳角三角函數(shù)的定義（共1小題）40．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（）A． B． C． D．十九．解直角三角形（共1小題）41．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠AOB：∠AOD＝1：2，且BD＝12，則DE的長度是（）A．3 B．6 C．6 D．3二十．解直角三角形的應(yīng)用（共3小題）42．某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵ㄈ鐖D），該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí)．（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈）43．小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2．使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA＝OB＝24cm，O′C⊥OA于點(diǎn)C，O′C＝12cm．（1）求∠CAO′的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與OA的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？44．我們把“按照某種理想化的要求（或?qū)嶋H可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個(gè)數(shù)學(xué)中的一個(gè)“模式”（我國著名數(shù)學(xué)家徐利治）．如圖是一個(gè)典型的圖形模式，用它可測(cè)底部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測(cè)河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題．等等．（1）如圖，若B1B＝30米，∠B1＝22°，∠ABC＝30°，求AC（精確到1）；（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如圖2，若∠ABC＝30°，B1B＝AB，計(jì)算tan15°的值（保留準(zhǔn)確值）；（3）直接寫出tan7.5°的值．（注：若出現(xiàn)雙重根式，則無需化簡(jiǎn)）二十一．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共2小題）45．如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．（1）求加固后壩底增加的寬度AF；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號(hào)）46．如圖是成都市某街道的一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：，若新坡角下需留3米的人行道，問離原坡面點(diǎn)A處10米的建筑物EF是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）二十二．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共3小題）47．如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度