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文檔簡介

最全面人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納總結(jié)

一'圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。

1.軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸

對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。

(1)學(xué)過的軸對稱平面圖形:長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸,長方形有2條對稱軸,正方形有4條對稱軸,

等腰梯形有1條對稱軸,任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

(2)圓有無數(shù)條對稱軸。

(3)對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。

(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì):

①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等;

②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直;

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3.對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。

2.旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),一個圖形繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化

較做旋轉(zhuǎn),定點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后

成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。

(1)生活中的旋轉(zhuǎn):電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車

(2)旋轉(zhuǎn)三要素;旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。

(3)長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合,正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):

(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動;

(2)其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;

(4)兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;

(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。

3.對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法:旋轉(zhuǎn)要注意:順時針、逆時針、度數(shù)

二、因數(shù)和倍數(shù)

1.整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。

2.因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時,大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例:12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù)。

(1)數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能

單獨(dú)存在。

(2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法:成對地按順序找。

(3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。

(4)2.3.5的倍數(shù)特征

1)個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2)一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3)個位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。

4)能同時被2.3.5整除(也就是2.3.5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。

同時滿足2.3、5的倍數(shù),實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

5)如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù),那它的個位上的數(shù)字一定是0。

3.完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如:6的因數(shù)有:1.2.3(6除外),剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù),小的完全數(shù)有6、28等

4:自然數(shù)按能不能被2整除來分:奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1.3.5.7、9的數(shù)。

偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù)),也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系:奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5.自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.0四類.

質(zhì)數(shù)(或素數(shù)):只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù):1.它本身、別的因數(shù))。

1:只有1個因數(shù)?!?”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

0:

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2.3。

每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(2、3.5.7、11.13.17、19)

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個:2.3、5.7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43.47、53.59、61.67、71.73.79、83.89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:

看是否是2.3.5.7、11.13…的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù)。

:奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)

6.最大、最小

A的最小因數(shù)是:1;最小的奇數(shù)是:1;

A的最大因數(shù)是:A;最小的偶數(shù)是:0;

A的最小倍數(shù)是:A;最小的質(zhì)數(shù)是:2;

最小的自然數(shù)是:0;最小的合數(shù)是:4;

7、分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除港分解質(zhì)因數(shù)(一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)。

比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30=2X3X5)

8、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7

兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);

(4)2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來)

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來舉例

求法一:(列舉求同法)

最大公因數(shù)的求法:

12的因數(shù)有:1.12.2.6.3.4

16的因數(shù)有:1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法:

12的倍數(shù)有:12.24.36.48、…

16的倍數(shù)有:16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2.求法二:(分解質(zhì)因數(shù)法)

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是:2X2=4(相同乘一次)

最小公倍數(shù)是:2X2X3X2X2=48(相同乘一次X不同分別乘)

3.求法三;(篩選法)4、求法四;(短除法)不再舉例

三長方體和正方體

1.由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的

由叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、

導(dǎo)j。

長方體特點(diǎn):

(1)有6個面,8個頂點(diǎn),12條棱,相對的面的面積相等,相對的棱的長度相等。

(2)一個長方體最多有6個面是長方形,最少有4個面是長方形,最多有2個面是正方形。

2.由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點(diǎn):

(1)正方體有12條棱,它們的長度都相等。

(2)正方體有6個面,每個面都是正方形,每個面的面積都相等。

(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體,它是一種特殊的長方體。

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)面棱

長方體都有66個面都是長方形。相對的棱的長度都相等

個面,(有可能有兩個相對的面是正方形)。

正方體12條棱,6個面都是正方形。12條棱都相等。

8個頂點(diǎn)。

3.長方儀k正方體有關(guān)才陵長計(jì)算公式:

長方體邯了棱長總和=(長:+寬+高)*4=長*4+寬X4+高X4L=(a+b+h)X4

長=棱長總和+4-寬—-高a=L4-4-b—h

寬=棱長總和+4—長一-高b=L4-4—a—h

高=棱長總和+4—長一-寬h=L+4—a—b

J正方體的棱長總和=棱長X12L=aX12

[正方體的棱長=棱長總和+12a=L4-12

4.長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長義寬+長X高+寬X高)X2S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)長方體表面積=長X寬+(長X高+寬X高)X2

S=2(ab+ah+bh)—abS=2(ah+bh)+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長X高+寬義高)X2S=2(ah+bh)貼墻紙

正方體的表面積=棱長X棱長義6S=aXaX6用字母表示:S=6a2

生活實(shí)際:

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1:用刀分開物體時,每分一次增加兩個面。(表面積相應(yīng)增加)

注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍,表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

(如長、寬、高各擴(kuò)大2倍,表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍)。

5.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長義寬義高V=abh

長=體積+寬+高a=V+b+h

寬=體積!長+高b=V+a+h

高=體積+長+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=aXaXa=a3讀作"a的立方”表示3個a相乘,(即a?a?a)

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體(或正方體)的體積=底面積X高用字母表示:V=sh

(橫截面積相當(dāng)于底面積,長相當(dāng)于高)。

注意:一個長方體和一個正方體的棱長總和相等,但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位,計(jì)量液體的體積,如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

(1L=1dm31ml=1cm3)

長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。(所以,對于同一個物體,體積大于容積。)

注意:長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍,體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍,

表面積會擴(kuò)大平方倍。

(如長、寬、高各擴(kuò)大2倍,體積就會擴(kuò)大到原來的8倍,表面積就會擴(kuò)大到原

來的4倍)。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式:V物體=v現(xiàn)在一V原來

也可以V物體=SX(h現(xiàn)在-h原來)

V物體=SXh升高

X進(jìn)率

8、【體積單位換算】大單位小單位

小單位+進(jìn)率,大單位

進(jìn)率:1立方米=1000立方分米=1000000£方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意:長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后,表面積增加了,體積不變。

重量單位進(jìn)率,時間單位進(jìn)率,長度單位進(jìn)率

義進(jìn)率

【單位換算】大單位小單位

小單位.講率1大單位

長度單位:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進(jìn)率10)

面積單位:1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)

質(zhì)量單位:1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣:1元=10角1角=10分1元=100分

四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1.分?jǐn)?shù)的意義:一個物體、一物體等都可以看作一個整體,把這個整體平均分成若

干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

2.單位“1”:一個整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1”。(也就

是把什么平均分什么就是單位“1”。)

3、分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

如口的分?jǐn)?shù)單位是口。

4.分?jǐn)?shù)與除法

A+B=(BW0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?)例如:44-5=

5.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1.真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。

2.假分?jǐn)?shù):分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)叁1

3、帶分?jǐn)?shù):帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.

4.真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V1V帶分?jǐn)?shù)

6.假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù),用分子+分母,商作為整數(shù),余數(shù)作為分子,如:

—=104-5=2—=214-5=4-

555

(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù),用整數(shù)乘以分母得分子如:

把2化成分母是4的假分?jǐn)?shù);2=四2X4=8(8作分子)

4

(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子,分母不變,如:

5-=-5X5+1=26

55

(4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如:

1,=2—?一3=——4=—5=???=100=???

2345100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù):分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分

數(shù)。

一個最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化成有限小

數(shù)。反之則不可以。

9、約分:把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。

如:=

10、最簡分?jǐn)?shù);分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)

分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)(最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù))

11.通分:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。如:

2和!可以化成芻和工

542020

12.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù),分母是10;兩位小數(shù),分母是100……

能約分的要約分

如:0.3=0.03=0.003=

(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù):

方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……

如:=0.3==0.6==0.25

方法二:用分子+分母,分子除以分母,除不盡的取近似值

如:=34-4=0.75

(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)

如:2=2+0.3=2.3

13.比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?,分子大,分?jǐn)?shù)就大;

分子相同,分母小,分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法:同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。

14、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步:一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

334

-=0.5-=0.25-=0.75-=0.2-=0.4-=0.6-=0.8

2445555

135711

-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875—=0.05—=0.04o

88882025

15.兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù),另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下),一般情況下這兩個數(shù)也

都是互質(zhì)數(shù)。

16.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:

①倍數(shù)關(guān)系:如果兩個數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù),較大的數(shù)就是最小公倍

數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系:如果兩個數(shù)互質(zhì),最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們兩個的乘積。

③一般關(guān)系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

五分?jǐn)?shù)的加法和減法

(1)同分母分?jǐn)?shù)加、減法[(分母不變,分子相加減)

1.分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法K2)異分母分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減)

(3)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算:同整數(shù)。

(4)結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)

2.帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減,整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)

果合并起來。能約分的要約分。

附:具體解釋

(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法:

同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1.分母不同,也就是分?jǐn)?shù)單位不同,不能直接相加、減。

2.異分母分?jǐn)?shù)的加減法:

異分母分?jǐn)?shù)相加,減,要先通分,再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個算式中,如果有括號,應(yīng)先算括號里面的,再算括號外面的;如果只含有同一級運(yùn)算,應(yīng)從左

到右依次計(jì)算。

2.整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

3.

六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角

眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有眾數(shù)。

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案

1.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù),就是這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有眾數(shù)。

2.中位數(shù):(1)按大小排列;

(2)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)即是奇數(shù),那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù);

(3)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)即是偶數(shù),那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

3.平均數(shù)的求法:總數(shù)?總份數(shù)二平均數(shù)

4.一組數(shù)據(jù)的一般水平:

(1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù),也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),用平均數(shù)表示一般水平。

(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時,用中位數(shù)來表示一般水平。

(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),就用眾數(shù)來表示一般水平。

4.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:

①平均數(shù):

一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

容易受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。

②中位數(shù):

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

它不受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)

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