2023年中考數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

初中數(shù)學(xué)一《圓》

【知識(shí)構(gòu)造】

'定義

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

三點(diǎn)定圓定理

［垂徑定理及推論

圓的有關(guān)性質(zhì)廿*卜樂反圓心角、弧、弦、弦，/巨之間的關(guān)系

基本性質(zhì)4

圓周角定理

［圓內(nèi)接四邊形

點(diǎn)的軌跡

反證法

相離

’判定

直線和圓的位置關(guān)系相切＜

性質(zhì)

,相交弦定理及推論

相交＜

圓＜、切割線定理及推論

'外離

外切

圓和圓的位置關(guān)系相交

內(nèi)切

內(nèi)含

概念

,半徑、邊心距、中心角計(jì)算

正多邊彩計(jì)算V

邊長、面積的計(jì)算

正多邊形與圓［圓周長、弧長、組合圖形周長計(jì)算

畫法應(yīng)用

〔圓面枳、扇形、組合圖形面積計(jì)算

'定義

圓柱和圓錐側(cè)面展開圖

側(cè)面積、全面積計(jì)算

一、圓及與圓有關(guān)的概念

二、圓的對(duì)稱性

(1)圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

(2)對(duì)稱軸——直徑所在的直線，對(duì)稱中心——圓心。

三、垂徑定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;

知2推3定理:

①AB是直徑②ABLCD@CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧4。=弧40

推論2：圓日勺兩條平行弦所夾日勺弧相等。

四、圓心角定理

圓心角定理：同圓或等圓中，相等日勺圓心角所對(duì)時(shí)弦相等，所對(duì)日勺

弧相等，弦心距相等。

知1推3定理:

①ZAOB=/DOE；?AB=DE；?OC=OF；④弧形=弧3。

五、圓周角定理

1、圓周角定理：同弧所對(duì)時(shí)圓周角等于它所對(duì)的圓心日勺角的二分之

2、推論:

1：同弧或等弧所對(duì)時(shí)圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的

弧是等弧；

2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧

是半圓，所對(duì)日勺弦是直徑。

3：若三角形一邊上日勺中線等于這邊的二分之一，那么這個(gè)三角形

是直角三角形。

六、圓內(nèi)接四邊形

圓日勺內(nèi)接四邊形定理：圓日勺內(nèi)接四邊形日勺對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它日勺內(nèi)對(duì)角。

B

AE

七、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1、點(diǎn)在圓內(nèi)nd<rn點(diǎn)。在圓內(nèi);

2、點(diǎn)在圓上nd=rn點(diǎn)5在圓上;

3、點(diǎn)在圓外nd>r二點(diǎn)4在圓外;

八、三點(diǎn)定圓定理一一三角形外接圓

1、三點(diǎn)定圓：不在同一直線上日勺三個(gè)點(diǎn)確定一種圓。

2、三角形日勺外接圓：通過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形日勺外心：三角形日勺外接圓日勺圓心是三角形三條邊的垂直平分線日勺交點(diǎn)，它叫做這

個(gè)三角形的外心。

九、直線與圓的位置關(guān)系

1、直線與圓相離nd>r=>無交點(diǎn);

2、直線與圓相切nd=r=>有一種交點(diǎn);

3、直線與圓相交nd<r=有兩個(gè)交點(diǎn);

十、切線的性質(zhì)與鑒定定理

1、鑒定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線

（兩個(gè)條件，缺一不可）

2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

推論1:過圓心垂直于切線時(shí)直線必過切點(diǎn)。

推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。

十一、切線長定理

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們?nèi)丈浊芯€長

相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。

（1）三角形內(nèi)切圓日勺圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。

（2）aABC中，ZC=90°,AC=b,BC=a,AB=c,則內(nèi)切圓的半徑尸巴也三。

(3)SAABC=—r（tz+Z?+c）,其中a,b,c是邊長，r是內(nèi)切圓日勺半徑。

(4)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角日勺一邊是圓日勺切線，另一邊是圓的弦。

B

如圖，BC切。0于點(diǎn)B,AB為弦，NABC叫弦切角，ZABC=ZDOC

十三、圓與圓的位置關(guān)系

外禺（圖1）=>無交點(diǎn)=>d>R+r；

外切（圖2）=>有一種交點(diǎn)nd=R+r；

相交（圖3）n有兩個(gè)交點(diǎn)=>R-r<d<7?+r

內(nèi)切（圖4）=>有一種交點(diǎn)nd-R-r\

內(nèi)含（圖5）=>無交點(diǎn)=>d<R-r；

十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算

(1)正三角形

在。。中△ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在HfAflOD中進(jìn)行：OD:BD:OB=1:6:2；

(2)正四邊形

同理，四邊形的I有關(guān)計(jì)算在R/AQ4E中進(jìn)行，O￡:AE:OA=1:1：V2：

(3)正六邊形

同理，六邊形日勺有關(guān)計(jì)算在RtAOAB中進(jìn)行，

AB:OB:OA=1:6：2.

十五、扇形、圓柱和圓錐的有關(guān)計(jì)算公式

1、扇形：(1)弧長公式：1=岷;

180

(2)扇形面積公式：S=^^=-IR

3602

n：圓心角R：扇形多對(duì)應(yīng)的I圓日勺半徑I：扇形弧長S：扇形面積

2、圓柱：

(1)圓柱側(cè)面展開圖

S表=S惻+2S底=2%泌+2%產(chǎn)

(2)圓柱日勺體積：V=7ir2h

3、圓錐側(cè)面展開圖

⑴S表=s惻+S底=］我廠+儲(chǔ)

(2)圓錐的體積：V=-7ir2h

3

十六、補(bǔ)充定理

一、圓幕定理

D

1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相

即：PAPB=PCPD

推論：假如弦與直徑垂直相交，那么弦的二分之一是它分直徑所

成的兩條線段的比例中項(xiàng)。

即：CE~=AEBE

2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓日勺切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線

段長的比例中項(xiàng)。

即：PA1=PCPB

3、割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓日勺兩條割線，這一點(diǎn)到每

條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

即：PCPB=PDPE

二、兩圓公共弦定理

A

圓公共弦定理：兩圓圓