西藏林芝市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE10-西藏林芝市其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單選題（每小題4分，共48分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【詳解】∵，集合，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了并集及其運(yùn)算，嫻熟駕馭并集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合且，則集合可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)并集的概念和運(yùn)算，求得正確選項(xiàng).【詳解】由于集合且，所以集合必需含有元素，只有B選項(xiàng)符合.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)并集的結(jié)果推斷集合所包含的元素，屬于基礎(chǔ)題.3.已知全集，，，則為A.{1} B.{1,6} C.{1,3,5} D.{1,3,5,6}【答案】D【解析】【分析】利用集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算．4.如圖，平面不能用（）表示．A.平面 B.平面 C.平面 D.平面【答案】B【解析】【分析】利用平面的表示方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一推斷即可.【詳解】平面可用希臘字母

表示，故正確；

平面可用平行四邊形的對(duì)角線表示，故正確；

平面可用平行四邊形的頂點(diǎn)表示，故正確；

平面不行用平行四邊形的某條邊表示，故不正確,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的表示方法，意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭狀況.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.已知直線平面，直線，則（）A. B.C異面 D.相交而不垂直【答案】A【解析】【分析】依據(jù)線面垂直的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依據(jù)線面垂直的定義，若直線與平面垂直，則直線垂直與該平面內(nèi)的隨意一條直線，因此，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的定義，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.直線的傾斜角是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】算出斜率后可得傾斜角.【詳解】直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因?yàn)椋?，選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8.若直線a,b,c滿意a∥b,a,c異面,則b與c（）A.肯定是異面直線 B.肯定是相交直線C.不行能是平行直線 D.不行能是相交直線【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題目已知，畫出可能存在的狀況，由此推斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于，異面，此時(shí)，和可能相交，也即共面，如圖所示與相交；和也可能異面，如圖所示與異面.綜上所述，與不行能是平行直線.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間直線的位置關(guān)系，考查空間想象實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.過點(diǎn)（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)得，故所求直線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的學(xué)問，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.在正方體中，與棱異面的棱有（）A.8條 B.6條 C.4條 D.2條【答案】C【解析】【分析】在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的推斷.11.過點(diǎn)且與直線：平行的直線的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析:先求直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，再整理成一般式.詳解：因?yàn)橹本€與：平行，所以直線的斜率為所以直線的方程為故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的駕馭水平.(2)假如兩直線都有斜率且它們相互平行，則12.直線的斜率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點(diǎn)睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目二、填空題（每小題4分，共16分）13.已知直線過點(diǎn)，，則直線的方程為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式可得答案.【詳解】由直線方程的兩點(diǎn)式可得,化簡得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的兩點(diǎn)式,屬于基礎(chǔ)題.14.已知直線和直線平行，那么實(shí)數(shù)=___________.【答案】【解析】【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．15.已知直線：，直線：，若，則__________．【答案】【解析】【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【詳解】解：∵l1⊥l2，則1×a+1×1＝0，解得a＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則________．【答案】【解析】【分析】干脆利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】點(diǎn)A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本學(xué)問的考查．三、解答題(每小題9分，共36分)17.如圖，在三棱錐中，G、H分別為PB、PC的中點(diǎn)，求證：平面ABC.【答案】證明見解析【解析】【分析】依據(jù)中位線可得,依據(jù)線面平行判定定理可證結(jié)論.【詳解】證明:因?yàn)镚、H分別為PB、PC的中點(diǎn),所以,又平面,平面,所以平面ABC..【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理,關(guān)鍵是找到線線平行,屬于基礎(chǔ)題.18.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的隨意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.【答案】見解析【解析】【詳解】設(shè)⊙O所在的平面為α，由已知條件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因?yàn)镃是圓周上不同于A，B的隨意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】19.已知點(diǎn)和直線．求：(1)過點(diǎn)與直線平行的直線方程；(2)過點(diǎn)與直線垂直的直線方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由所求直線與直線平行，先設(shè)所求直線的方程是，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出結(jié)果；(2)由所求直線與直線垂直，先設(shè)出所求直線方程為，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)所求直線方程是，點(diǎn)在直線上，，，即所求直線方程是．(2)設(shè)所求直線的方程是，點(diǎn)在直線上，∴，，即所求直線方程是．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的一般方程與直線的平行或垂直關(guān)系，依據(jù)直線平行或垂直于已知直線，可先設(shè)出所求直線的方程，再由定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知的點(diǎn)，，．推斷的形態(tài)；設(shè)D，E分別為AB，AC中點(diǎn)，求直線DE的斜率；【答案】（1）是等腰直角三角形；（2）.【解析】【分