高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)歸類分析 真假命題的判定（真題為例）

真假命題的判定典型例題：例1.（年全國課標(biāo)卷理5分）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為【】的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為 【答案】?！究键c(diǎn)】真假命題，復(fù)數(shù)的概念?！窘馕觥俊?，，，的共軛復(fù)數(shù)是，∴不是真命題；是真命題；的共軛復(fù)數(shù)為不是真命題；的虛部為是真命題。故選。例2.（年四川省理5分）下列命題正確的是【】A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【答案】C。【考點(diǎn)】立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)?！窘馕觥坎捎门懦ǎ喝魞蓷l直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確。故選C。例3.（年山東省文5分）設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是【】Ap為真B為假C為假D為真【答案】C?！究键c(diǎn)】真假命題的判定，三角函數(shù)的周期和對稱性?！窘馕觥俊吆瘮?shù)的最小正周期為，∴命題p為假。∵函數(shù)的圖象的對稱軸為，∴命題q為假?！酁榧佟９蔬xC。例4.（年江西省理5分）下列命題中，假命題為【】A．存在四邊相等的四邊形不是正方形B．為實(shí)數(shù)的充分必要條件是互為共軛復(fù)數(shù)C．若，且則至少有一個(gè)大于D．對于任意都是偶數(shù)【答案】B?！究键c(diǎn)】真假命題的判定，特稱命題和全稱命題，充要條件，共軛復(fù)數(shù)，不等式的基本性質(zhì)，二項(xiàng)式定理?！窘馕觥繉τ贏項(xiàng)，通過特例判斷：例如菱形，滿足四邊相等的四邊形不是正方形，所以A為真命題；對于B項(xiàng)，通過特例判斷：令,顯然，但不互為共軛復(fù)數(shù)，所以B為假命題；對于C項(xiàng)，通過不等式的基本性質(zhì)判斷：顯然正確（可用它的逆否命題證明），所以C為真命題；對于D項(xiàng)，通過二項(xiàng)式定理系數(shù)的特例判斷：根據(jù)二項(xiàng)式定理，對于任意有為偶數(shù)，所以D為真命題。綜上所述，假命題為B項(xiàng)。故選B。例5.（年浙江省理5分）設(shè)是公差為（）的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是【】A．若，則數(shù)列有最大項(xiàng)B．若數(shù)列有最大項(xiàng)，則C．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意，均有D．若對任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列【答案】C。【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)特性?！窘馕觥窟x項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…，滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn＞0不成立。故選C。例6.（年福建省理5分）下列命題中，真命題是【】A．?x0∈，≤0B．?x∈，2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件【答案】D?！究键c(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用?！窘馕觥繉τ贏，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不存在x0，使得≤0，因此A是假命題。對于B，當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝x2，因此B是假命題。對于C，當(dāng)a＋b＝0時(shí)，eq\f(a,b)不存在，因此C是假命題。對于D，a＞1，b＞1時(shí)ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，因此D是真命題。故選D。例7.（年福建省理5分）函數(shù)在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有，則稱在[a，b]上具有性質(zhì)P.設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：①在[1,3]上的圖象是連續(xù)不斷的；②在[1，eq\r(3)]上具有性質(zhì)P；③若在x＝2處取得最大值1，則＝1，x∈[1,3]；④對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有．其中真命題的序號(hào)是【】A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】D?！究键c(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的連續(xù)性?！窘馕觥繉τ诿}①，設(shè)，顯然它在[1,3]上具有性質(zhì)P，但函數(shù)在處是不連續(xù)的，命題錯(cuò)誤；對于命題②，設(shè)，顯然它在[1,3]上具有性質(zhì)P，但在[1，eq\r(3)]上不具有性質(zhì)P，命題錯(cuò)誤；對于命題③，∵在x＝2處取得最大值1，∴在[1，3]上，，即?！?。∴＝1，x∈[1,3]。命題正確；對于命題④，對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有命題正確。故選D。例8.（年四川省理4分）記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有▲_。（寫出所有真命題的編號(hào)）【答案】①③④?！究键c(diǎn)】真命題的判定，對高斯函數(shù)的理解，數(shù)列的性質(zhì)，特殊值法的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用。【解析】對于①，若，根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，x2=[]=3,同理x3=。故①正確。對于②，可以采用特殊值列舉法：當(dāng)a=3時(shí)，x1=3,x2=2,x3=1,x4=2……x2k=1,x2k+1=1,……此時(shí)數(shù)列從第二項(xiàng)開始為2，1，2，1……，不成立。故②錯(cuò)誤。對于③，由的定義知，，而為正整數(shù)，故，且是整數(shù)?！邔τ趦蓚€(gè)正整數(shù)、，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，∴不論是偶數(shù)還是奇數(shù)，有?！吆投际钦麛?shù)，∴。又當(dāng)時(shí)，，∵，∴成立?！喈?dāng)時(shí)，。故③正確。對于④，當(dāng)時(shí)，，∴，即?！?，即，解得。由③，∴?！?。故④正確。綜上所述，真命題有①③④。例9.（年四川省文4分）設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則。其中的真命題有▲。（寫出所有真命題的編號(hào)）【答案】①④?！究键c(diǎn)】真命題的判定，特殊值法的應(yīng)用?！窘馕觥繉τ冖?，∵為正實(shí)數(shù)，∴。