江蘇某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

江蘇宜興外國語學(xué)校2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.設(shè)Xl,X2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根,則X/+X22=（）

A.6B.8C.10D.12

2.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,點

F、G分別在邊AB、AD上.則sinZAFG的值為（）

A后R2s「5夕nV7

A.-----B.-------C.------D.-----

77147

3.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

4.對于反比例函數(shù)丫=s（原0）,下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點（3,6）在其圖象上，貝!|（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱

5.一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）

A.72B.2夜C.273D.4

6.已知一次函數(shù)丁=依-3且y隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳遠的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績（米）4.504.604.654.704.754.80

人數(shù)232341

則這15名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

8.cos60。的值等于（)

1D.2

A.1B.-Vz?---

222

_k11

9.如圖，已知點A,B分別是反比例函數(shù)y=—（x<0）,y=-（x>0）的圖象上的點，且NAOB=90。，tanZBAO=-,

xx2

則k的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

[x>-2

10.不等式組，的解集在數(shù)軸上表示為（）

%>1

A.!I與B.!I'C.-4-

D.

-201-201-2-201

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AB/7CD,21=62。萬6平分NEFD,貝！|N2=.

12.關(guān)于X的方程X2—3x+2=0的兩根為Xl,X2,則X1+X2+X1X2的值為.

13.AABC內(nèi)接于圓。，設(shè)NA=x，圓。的半徑為廠，則NOBC所對的劣弧長為（用含方廠的代數(shù)式表示）.

14.現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張,

將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b,則點（a,b）在直線y=gx+g

圖象上的概率為—.

15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、

點B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留Jr）.

16.已知二次函數(shù)y=al+〃x+c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下:

???-10123???

???105212???

則當(dāng)丁<5時，X的取值范圍是.

17.二次函數(shù)y=（x-1）2-3的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.若DE：AC=3：

,、AD入R

5,求---的值.

AB

3

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)、=了》與一次函數(shù)y=-x+7的圖像交于點A,

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)x軸上一點P（a,0）,過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交y和y=-x+7的圖像于

4

7

點B、C,連接OC,若BC=,OA,求AOBC的面積.

若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。得到△EFC,連接AF、BE.

（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形;

（2）當(dāng)NABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由.

21.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點C為。。上一點，CN為。。的切線，OMLAB于點O,分別交AC、CN

于D、M兩點.求證：MD=MC；若。O的半徑為5,AC=4非,求MC的長.

22.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA,以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E,交AD的延長線

于點F,設(shè)DA=1.求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積.

R

23.（12分）如圖，在RtZkABC中，ZC=90，點。在邊上，DE-LAB,點E為垂足，AB=Q,ZDAB=45°,

3

tanB=—.

4

⑴求。E的長；

⑵求/CDA的余弦值.

4x+6>x

24.（14分）解不等式組《x+2并寫出它的所有整數(shù)解.

------>X

13

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

2

試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=2,Xl?X2=-3,再變形X/+X22得到（X1+X2）-2x^X2,然后利用代入計算

即可.

解：一元二次方程X2-2x-3=0的兩根是XI、X2,

；.X1+X2=2,X1,X2=-3,

?*.Xl2+X22=（X1+X2）2-2XI?X2=22-2x（-3）=1.

故選c.

2、B

【解析】

如圖：過點E作HELAD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.由題意可得：DE=1,/HDE=60。，ABCD

是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，則可求sin/AFG的值.

【詳解】

解：如圖：過點E作HELAD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.

?四邊形ABCD是菱形，AB=4,NDAB=60。，

.\AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

.,.ZHDE=ZDAB=60°,

?.?點E是CD中點

1

ADE=-CD=1

2

在R3DEH中，DE=1,NHDE=60。

.,.DH=1,HE=73

/.AH=AD+DH=5

在R3AHE中，AE=AH2+HE2=1V7

.?.AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

；CD=BC,ZDCB=60°

.'.△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

/.BE±CD,

VBC=4,EC=1

；.BE=1出

；CD〃AB

ZABE=ZBEC=90°

在R3BEF中，EF1=BEi+BFi=ll+(AB-EF)

7

.*.EF=-

2

由折疊性質(zhì)可得NAFG=NEFG,

EN772行

.\sinNEFG=sinNAFG=EF77,故選B.

2

【點睛】

本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題

的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【詳解】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

—x（x-1）=55,

2

化簡得:x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10（舍去），

故答案為C.

【點睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；

B.當(dāng)4>0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不

符合題意；

C.錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形0AP3的面積為|川；故本選項不

符合題意；

D.正確，本選項符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

5、B

【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2,進而就可求解.

【詳解】

解：?.?圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,

二圓的半徑為1.

那么直徑為2.

圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2.

二圓的內(nèi)接正方形的邊長是.

故選B.

【點睛】

本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為

圓的直徑解答.

6、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大；kVO,y隨x的增大而減小，進行解答即可.

【詳解】

解：?一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.

故選：D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.

【詳解】

51

解：cos600=-

2

故選A.

【點睛】

識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

9,D

【解析】

首先過點A作AC±x軸于C,過點B作BD±x軸于D,易得△OBDs^AOC,又由點A,B分別在反比例函數(shù)y=-

X

(x<0),y=-(x>0)的圖象上，即可得SAOBD=L，SAAoc=-|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【詳解】

解：過點A作AC，x軸于C,過點B作BD，x軸于D,

/.ZOBD+ZBOD=90°,

VZAOB=90°,

AZBOD+ZAOC=90°,

AZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

XVZAOB=90°,tanZBAO=-，

2

.OB

??=一，

AO2

1

:.沁4，即［二，

SOAC4；悶4

解得k=±4,

又；k<0,

:.k=-4,

故選：D.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，注意掌握輔助線的作法。

10、A

【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.

【詳解】

Vx>-2,故以-2為實心端點向右畫，x<l,故以1為空心端點向左畫.

故選A.

【點睛】

本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：〉、會向右畫，V、W向左畫，%”、

畛”要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、31°.

【解析】

試題分析：由AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得N1=NEFD=62。，然后根據(jù)角平分線的定義即可得到N2的度數(shù).

VAB//CD,

.?.Z1=ZEFD=62°,

VFG平分NEFD,

Z2=-ZEFD=TX62°=31°.

??

故答案是31。.

考點：平行線的性質(zhì).

12、5

【解析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可.

解：?.?加，X2是方程好一3x+2=0的兩根，

?工bC

aa

；?xi+X2+X1X2=3+2=5.

故答案為：5.

90—xx-90

13、nr或nr

9090

【解析】

分（T＜x。叁0。、90。＜x。勺80。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】

解：當(dāng)0。＜乂映90。時,如圖所示:連接OC,

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.,.ZDOC=180°-2x°,

(180-2x)7rr(90—x)%

AZOBC所對的劣弧長=

18090

(2X-180)TT(x-90)乃

當(dāng)90。＜*。/180。時，同理可得，NOBC所對的劣弧長=

18090

故IZr答案-為4-t：-9-0-----X-7tr或—ix-X---—--9-0-nr.

9090

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

1

14、-

6

【解析】

根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a,b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在了=1^+；圖象上的點，即可

得出答案.

【詳解】

畫樹狀圖得：

開始

234

/\/\/\

342423

???共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直線y=圖象上的只有(3,2),

?,?點(a,b)在y=彳%+大圖象上的概率為二.

【點睛】

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗.

15、4-7t

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,可求得直角邊AC與BC的長，繼而求得△ABC的面積，又由扇形

的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案.

【詳解】

解：?.?在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,

AAC=BC=AB?sin45°=AB=272，

1

/.SBC=-AC*BC=4,

AA2

??,點D為AB的中點，

1

.*.AD=BD=-AB=2,

2

?__451

：?S扇形EAD=S扇形FBD=一丁X7tx2-—7t

3602f

；?S陰影=SAABC-S扇形EAD-S扇形FBD=4-71.

故答案為：4-7T.

【點睛】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S陰影=SAABC-S扇形EAD-S扇形FBD?

16、0<x<4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時，y=5,

所以，產(chǎn)5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

17、(0,-2)

【解析】

求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo).

【詳解】

把x=0代入,=(彳-1)2-3得：y=\-3=-2,

二該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-2),

故答案為(0,-2).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，在y軸上的點的橫坐標(biāo)為L

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1

18、一

2

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NBAC=NEAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得

NDCA=NBAC,從而得到NEAC=NDCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,

從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x,FC=5x,在RtAADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進行計算即可得解.

【詳解】

解：???矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

；.CE=BC,ZBAC=ZCAE,

:矩形對邊AD=BC,

；.AD=CE,

設(shè)AE、CD相交于點F,

在4ADF^ACEF中，

ZADF=ZCEF=9Q°

<NAFD=NCFE,

AD=CE

.,.△ADF^ACEF(AAS),

AEF=DF,

VAB/7CD,

AZBAC=ZACF,

XVZBAC=ZCAE,

AZACF=ZCAE,

AAF=CF,

AAC/7DE,

.?.△ACF^ADEF,

EFDE3

?*?—_—_,

CFAC5

設(shè)EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(5左(34y=4k，

；.AD=BC=CE=4k,

又；CD=DF+CF=3k+5k=8k,

/.AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k)=-.

2

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求

出AACF和4DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

19、(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

33

(1)點A是正比例函數(shù)>=與一次函數(shù)y=x+7圖像的交點坐標(biāo)，把尸白與y=x+7聯(lián)立組成方程組，方程組的

44

7

解就是點A的橫縱坐標(biāo)；(2)過點A作x軸的垂線，在RtAOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=§OA求

得OB的長'用點P的橫坐標(biāo)a表示出點B、C的坐標(biāo)'利用BC的長求得a值'根據(jù).。尸即可求得AOBC

的面積.

【詳解】

y=—x\x=4

解：(1)由題意得：4,解得一

y=-x+7H

點A的坐標(biāo)為(4,3).

(2)過點A作x軸的垂線，垂足為D,

在RtAOAD中，由勾股定理得，

OA=y/ob2+AD1=742+32=5

77

BC=-OA=-x5=7.

55

337

P(a,0),B(a,—ci),C(a,-a+7),BC=—a—(—Q+7)=—a—7,

444

7

；?一a—7=7,解得a=8.

4

?E?^AOC=-^C-OP=-X7X8=28.

ZAC/DBC22

20、(1)證明見解析(2)當(dāng)NABC=60。時，四邊形ABEF為矩形

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出AABC是等邊三角形，求出尸，根據(jù)矩形的判定得出即可.

【詳解】

(1)?將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。得到△E尸C,：./\ABC^/\EFC,/.CA=CE,CB=CF,二四邊形A3E尸是

平行四邊形；

(2)當(dāng)NABC=60。時，四邊形A3E歹為矩形，理由是：；NABC=60。，A3=AC,.*.△ABC是等邊三角形，.?.A3=AC=8C.

'：CA=CE,CB=CF,：.AE=BF.

???四邊形ABE尸是平行四邊形，...四邊形A3E尸是矩形.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進

行推理是解答此題的關(guān)鍵.

、證明見解析；(

21(1)2)MC=4-.

【解析】

【分析】（I）連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【詳解】（1）連接OC,

AOCICM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM1AB,

.,.ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA,

:.ZACM=ZODA=ZCDM,

，MD=MC；

（2）由題意可知AB=5x2=10,AC=4j?,

；AB是。O的直徑，

/.ZACB=90°,

-,.BC=^102-（4A/5）2=2A/5，

VZAOD=ZACB,ZA=ZA,

/.△AOD^AACB,

.OP_AO_5

,*BC-AC*°2小—4小'

可得：OD=2.5,

設(shè)MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x?+52,

解得：x=《,

即MC=—.

4

【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，準(zhǔn)確添加輔助線，正確尋找相

似三角形是解決問題的關(guān)鍵.

22、（1）4—2,y/3）（1）—~2^3.

3

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4,進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案；（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系

得出NDAE=60。，進而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FAE-SADAE，求出即可.

【詳解】

解：（1）'在矩形ABCD中，AB=1DA,DA=1,

，AB=AE=4,

DE=y/AE2_AD2=25/3，

.,.EC=CD-DE=4-173；

,、AD1

(1)sinNDEA=-----=—,

AE2

:.ZDEA=30°,

/.ZEAB=30°,

???圖中陰影部分的面積為: