青海省玉樹市市級2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

青海省玉樹市市級名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=4V*則點G到BE的距離是（）

327218A/5

55

2.二次函數(shù)丫=2*2+。的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

x

3.已知。O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

4.下列計算正確的是（）

A.*+2X=3/B.%6-%2=^3C.X2.（2X3）=2X5D.（3x2）2=6x2

5.如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有〃（?>1）個點.當(dāng)"=2018時，這個圖形總的點

數(shù)S為（）

n-177=3r7=4w=5

A.8064B.8067C.8068D.8072

6.如圖，已知口ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F,那么SAAFE：S四邊形FCDE為（）

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

7.如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為（-4,5）,D是OB的中點，E是OC上的一點，當(dāng)△ADE的周長最小時,

333

8.已知反比例函數(shù)y=-9,當(dāng)-3<xV-2時，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

9.估計M-1的值為（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

10.計算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

11.某工廠計劃生產(chǎn)210個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的1.5倍，因此提前5天完成

任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，依題意列方程為（）

210210_<210210

AA.?R

x1.5xXx—1.5

210210「210,u210

c.-----------------=5D.=1.5+——

1.5+xx5X

12.若直線尸fcr+6圖象如圖所示，則直線尸T?x+上的圖象大致是（）

y,

0\/x

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，口ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以

下結(jié)論：

①E為AB的中點；

②FC=4DF；

④當(dāng)CELBD時，ADFN是等腰三角形.

14.若一個圓錐的底面圓的周長是5萬cm,母線長是6an,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

15.因式分解：-3x2+6xy-3y2=

16.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）

請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程.

證明：S矩形NFGD=SAADC-（SAANF+SAFGC）,

S矩形EBMF—SAABC(+)?

易知，SAADC=SAABC，—

可得s矩形NFGD=S矩形EBMF.

17.如圖，。。的半徑為2,AB為。O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作。。的切線，切點為C.若PC=2，^,

則BC的長為

18.已知J赤是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為一

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），

頂點為C.

（1）求點C和點A的坐標(biāo).

（2）定義"L雙拋圖形"：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)

于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋

物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形"不變），

①當(dāng)t=0時，拋物線L關(guān)于直找x=0的"L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與"L雙拋圖形”有個交點；

②若拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：；

③當(dāng)直線x=t經(jīng)過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交"L雙拋

圖形”于點P,交x軸于點Q,滿足PQ=AC時，求點P的坐標(biāo).

20.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=l.

（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

21.（6分）如圖，在等腰AABC中，AB=BC,以AB為直徑的。O與AC相交于點D,過點D作DE^BC交AB延

長線于點E,垂足為點F.

DD

備用圖

(1)證明：DE是。O的切線；

(2)若BE=4,ZE=30°,求由50、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積，

(3)若。O的半徑r=5,sinA=@,求線段EF的長.

5

22.(8分)某文具店購進(jìn)A,B兩種鋼筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，

B種鋼筆5支，共需145元.

(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

(2)若該文具店要購進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,

那么該文具店有哪幾種購買方案？

(3)文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B

種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將

新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價a元(a為正整數(shù))，銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且

求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

23.(8分)如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點,

且AD_LBC.

(1)求sinB的值;

(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上，BE=2AE,且EF^BC,垂足為點F,求支架DE的長.

318

24.(10分)解方程：1+--

3—xx2-3x

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出AAiBiCi；

(2)將AABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到AA2B2c2,請畫出AA2B2c2;

(3)判斷以O(shè),Ai,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)

26.（12分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人,

以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

27.（12分）（（1）計算：（^―尸+（乃一3.14）°—2sin60-屈+"3石

201611

（2）先化簡，再求值：

（a+1--------）+（-------2----------），其中2+G.

a—1aa—a

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股

定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離.

【詳解】

連接GB、GE,

G

由已知可知/BAE=45。.

又?；GE為正方形AEFG的對角線，

.,.ZAEG=45°.

，AB〃GE.

,.，AE=40,AB與GE間的距離相等,

.__1_

??GE=8,SABEG=SAAEG=—SAEFG=1.

2

過點B作BHJ_AE于點H,

VAB=2,

，BH=AH=0.

，HE=30.

；.BE=2逐.

設(shè)點G到BE的距離為h.

:.SABEG=—*BE*h=—x2J5xh=l.

22

166

5

即點G到BE的距離為丑叵.

5

故選A.

【點睛】

本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合

性強(qiáng).解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解.

2、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c>0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c>0,

...正比例函數(shù)過二四象限，反比例函數(shù)過一三象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出/C的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=yjo^-OD2=5A/3，

ADrr

/.tanZl=-----=，3,/.Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

AZC=60o,

AZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60?；?20°,

故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)嘉的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】

A、/與2x不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、x6^x2=x6-2=x4,此選項錯誤；

C、X2?(2X3)=2.X5,此選項正確；

D、(3/)2=9/,此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握同類項的定義、同底數(shù)幕的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數(shù)時，不要把頂點重復(fù)計算了.

詳解：此題中要計算點的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個頂點重復(fù)了一次.

如當(dāng)n=2時，共有52=4x2-4=4；當(dāng)n=3時，共有5=4x3-4,…，依此類推，即S?=4n-4,當(dāng)“=2018時，$2018=4x2018

-4=1.

故選C.

點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

6、C

【解析】

根據(jù)AE〃BC,E為AD中點,找到AF與FC的比，則可知4AEF面積與△FCE面積的比,同時因為小DEC面積=△AEC

面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.

【詳解】

解：連接CE,VAE/7BC,E為AD中點，

.AEAF_1

,,瓦一百一5,

二AFEC面積是△AEF面積的2倍.

設(shè)AAEF面積為x,則AAEC面積為3x,

；E為AD中點，

/.△DEC面積=△AEC面積=3x.

二四邊形FCDE面積為lx,

所以SAAFE：S四邊形FCDE為1：1.

E

B“---------------------(7

故選：C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.

7、B

【解析】

解:作A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A'D交y軸于E,則此時,AADE的周長最小.：四邊形ABOC是矩形，,AC〃OB,

AC=OB.,：A的坐標(biāo)為(-4,5),：.A'(4,5),B(-4,0).

是05的中點，：.D(-2,0).

,5

5=4k+b-6555

設(shè)直線的解析式為產(chǎn)履+方，…...直線的解析式為y=—x+—.當(dāng)x=0時，尸—，

【解析】

分析：

由題意易得當(dāng)-3<x<-2時，函數(shù)丁=-g的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當(dāng)x=-3和x=-2

x

時對應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.

詳解：

?在y=—中，-6V0,

x

.?.當(dāng)-3VxV-2時函數(shù)y=-的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，

X

當(dāng)x=-3時，y=2,當(dāng)x=-2時，y=3,

.?.當(dāng)-3<xV-2時，2VyV3,

故選C.

點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.

詳解：VV16<V19<725，/.1<719<5,-,.3<719-K1.

故選C.

點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出IVM<5是解題的關(guān)鍵，又利用了

不等式的性質(zhì).

10、C

【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).依此計算即可求解.

詳解：(-5)-(-3)=1.

故選：C.

點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要

同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù)).

11,A

【解析】

設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，根據(jù)提前5天完成任務(wù)，列方程即可.

【詳解】

設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即

可.

12、A

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)尸一加+左圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的

位置關(guān)系，即可判斷.

【詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,

.,.一次函數(shù)y=-Z>x+?的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小ukVl；函數(shù)值y隨x的增大而增大uk>l；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交UbVI,一次函數(shù)y=kx+b

圖象過原點ub=L

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分點，得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB〃CD,推出ABEM^>ACDM,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到普端金，于是得至!JBE=)AB,故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至!)DF=±AB=±CD,求得CF=3DF,故②錯誤；根據(jù)已知條件得至USABKM=SAEMN=±SACBE,求得

2443

學(xué)匹=怖，于是得到SAECF=^S4,故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

,△CBE22

得至！］NENB=/EBN,等量代換得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正確.

【詳解】

解：?.J/M、N是BD的三等分點，

.\DN=NM=BM,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,AB/7CD,

.,.△BEM^ACDM,

.BEBM_1

??而力西，

/.BE=-CD,

2

.*.BE=^AB,故①正確；

；AB〃CD,

.,.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

/.DF=-BE,

2

.,.DF=-AB=-CD,

44

.,.CF=3DF,故②錯誤；

VBM=MN,CM=2EM,

???ABEM=SAEMN=-^SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

S

.AEFC=3

^ACBE2

.39

：?SAEFC=-SACBE=—SAMNE,

22

q

SAECF=—S△EJQJ）故③正確；

VBM=NM,EM±BD,

/.EB=EN,

/.ZENB=ZEBN,

VCD#AB,

.\ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

；.NCDN=NDNF,

...ADEN是等腰三角形，故④正確；

故答案為①③④.

【點睛】

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

14、150

【解析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度

數(shù)即可

【詳解】

?.?圓錐的底面圓的周長是45的，

???圓錐的側(cè)面扇形的弧長為5?cm,

6_

..—D7T9

180

解得：w=150

故答案為150.

【點睛】

此題考查弧長的計算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積

15、-3(x-y)1

【解析】

解：-3x1+6盯-3W=-3-1盯)=-3(x-y)故答案為：-3(x-y)).

點睛：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

16、SAAEFSAFMCSAANFSAAEFSAFGCSAFMC

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論.

【詳解】

S矩形NFGD=SA4DC-(SAANF+SAFGC)>S矩形EBMF=SAABC-(SAANF+SAfCM).

易知，SAADC=SAABC,SAANF=SAAEFtSAFGC=ShFMC>

可得SjggNFGD=S矩形

故答案分別為SAAEF)SAFCMfSAANF,SAAEF,SxFGC，SAFMC-

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考?？碱}

型.

17、2

【解析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得△OCB是等

邊三角形，從而得結(jié)論.

【詳解】

連接OC,

c

；PC是。。的切線，

.\OC±PC,

.,.ZOCP=90°,

?.,PC=2￡OC=2,

???OP=^OC2+PC2=商+(2后=4，

.\ZOPC=30°,

.,.ZCOP=60°,

VOC=OB=2,

???△OCB是等邊三角形，

/.BC=OB=2,

故答案為2

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

18、1

【解析】

因為回■是整數(shù)，且J赤=2島，則In是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1.

【詳解】

"*'\]20n=2yf5n，且,20“是整數(shù)，

???2回是整數(shù)，即In是完全平方數(shù)；

...n的最小正整數(shù)值為1.

故答案為：L

【點睛】

主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②0Vt<L③(0+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【解析】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對稱軸為x=2,最后

將x=2代入可求得點C的縱坐標(biāo)；

(2)①拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0,3),然后做出直線y=3,然后找出交點個數(shù)即可；②將y=3代入拋物線的解析

式求得對應(yīng)的x的值，從而可得到直線y=3與"L雙拋圖形”恰好有3個交點時t的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L

雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點時t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點P的縱

坐標(biāo)為1,然后由函數(shù)解析式可求得點P的橫坐標(biāo).

【詳解】

(1)令y=0得:x2-lx+3=0,解得：x=l或x=3,

；.A(1,0),B(3,0),

二拋物線的對稱軸為x=2,

將x=2代入拋物線的解析式得：y=-L

AC(2,-1)；

(2)①將x=0代入拋物線的解析式得：y=3,

二拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0,3),

如圖所示：作直線y=3,

圖1

由圖象可知：直線y=3與"L雙拋圖形”有3個交點，

故答案為3；

②將y=3代入得：x2-lx+3=3,解得：x=0或x=L

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0<tVl時，拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點,

故答案為OVtVL

③如圖2所示：

；PQ〃AC且PQ=AC,

...四邊形ACQP為平行四邊形，

又???點C的縱坐標(biāo)為-1,

二點P的縱坐標(biāo)為1,

將y=l代入拋物線的解析式得：x2-lx+3=l,解得：*=&+2或*=-行+2.

.?.點P的坐標(biāo)為(也+2,1)或(-0+2,1),

當(dāng)點P(-1,0)時，也滿足條件.

綜上所述，滿足條件的點(夜+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們理解“L雙拋圖形”的定義，數(shù)形結(jié)合以及方程思想的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

20、⑴見解析；⑵m=-l.

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=1>1,由此即可證出：無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相

等的實數(shù)根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得xi=m,X2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)；△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

???無論m取何值，(m+1)2恒大于等于1

???原方程總有兩個實數(shù)根

(2)原方程可化為:(x-l)(x-m-2)=l

.\xi=l,X2=m+2

???方程兩個根均為正整數(shù)，且m為負(fù)整數(shù)

:.m="l.

【點睛】

本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

21、(1)見解析(2)8A/3--(3)-

33

【解析】

分析：(1)連接BD.OD,由AB=BC及NADB=90。知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是AABC的中位線,據(jù)此知OD〃BC,

結(jié)合DE±BC即可得證；

(2)設(shè)。O的半徑為x,則OB=OD=x,在RtAODE中由sinE=^=j求得x的值，再根據(jù)s陰影=SAODE-S扇形ODB

計算可得答案.

(3)RtADFB^RtADCB#—=—,據(jù)此求得BF的長，再證△EFBs^EDO得空=空，據(jù)此求得

BDBCEOOD

EB的長，繼而由勾股定理可得答案.

詳解：(1)如圖，連接BD、OD,

；AB是。O的直徑,

/.ZBDA=90°,

VBA=BC,

.\AD=CD,

又；AO=OB,

：.OD//BC,

VDE±BC,

；.OD_LDE,

；.DE是。O的切線;

(2)設(shè)。O的半徑為x,貝！|OB=OD=x,

在RtAODE中，OE=4+x,ZE=30°,

?xJ

x+4^2

解得：x=4,

：?DE=45y3，SAODE=~x4x4^^3=8^^3，

。60W8左

S扇形ODB=-------=---

3603

貝！IS陰影=SAODE-S扇形ODB=85;

尺L

(3)在RtAABD中，BD=ABsinA=10x2LL=2^5,

*DE±BC,

.RtADFB0°RtADCB,

BF_BDBnBF275

一二9即---產(chǎn)=------，

BDBC2610

.BF=2,

,OD/7BC,

.△EFB^AEDO,

EBBF口口EB2

??-------,即--------=—,

EOODEB+55

.10

??EB=—,

3

.,.EF=VEB?ZBF?=-.

3

點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的

判定與性質(zhì)等知識點.

22、(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元;

(2)方案有兩種，一方案為：購進(jìn)A種鋼筆43支，購進(jìn)B種鋼筆為47支方案二：購進(jìn)A種鋼筆44支，購進(jìn)B種

鋼筆46支;

(3)定價為33元或34元，最大利潤是728元.

【解析】

(1)設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元,

2x+3y=90

由題意得＜

3x+5y=145

尤=15

解得：＜

b=20

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元;

(2)設(shè)購進(jìn)A種鋼筆z支，

fl5z+20(90-z)<1588

由題意得：\V7

z<90-z

/.42.4<z<45,

；z是整數(shù)

z=43,44,

.*.90-z=47,或46；

.??共有兩種方案：方案一：購進(jìn)A種鋼筆43支，購進(jìn)B種鋼筆47支，

方案二：購進(jìn)A種鋼筆44只，購進(jìn)B種鋼筆46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

；.W有最大值，為正整數(shù)，

當(dāng)a=3,或a=4時，W最大，

7

最大==-4x(3--尸+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元.

23、(1)sinB=^^；(2)DE=1.

13

【解析】

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=——計算即可；

AB

，、工iEFBFBE2

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得——=——=—=-，求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題;

ADBDBA3

【詳解】

(1)在R3ABD中，；BD=DC=9,AD=6,

,------,------------,—AD6=2y/13

:，AB=1BD~+AD2A/92+62=3V13，，sinB=—=

3713-13~'

,、EFBFBE2EFBF2

(2)?EF//AD,BE=2AE,??------=——，??------——9??EF=4,BF=6,

ADBDBA3693

，DF=3,在RtADEF中，DE='石尸+0產(chǎn)=八2+32=1.

BFDc

考點：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.平行線分線段成比例定理.

24、無解.

【解析】

兩邊都乘以x(x-3),去分