2024年河北省中考數(shù)學模擬卷8（解析版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學模擬卷（河北專用）

（本卷共26小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16小題每題2分.每小題

均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.—X—x=-2xB.-（x+l）=-x+lC.7x-5x=2D.2尤+3y=5盯

【答案】A

【分析】本題考查去括號，合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則：字母及其指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減，

以及去括號法則，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、-x-x=-2x,選項正確；

B、—（x+l）=—x—1,選項錯誤；

C、1x-5x-2x,選項錯誤；

D、2x,3y不能合并，選項錯誤；

故選：A.

2.如圖，人字梯的支架AB,AC的長度都為2m（連接處的長度忽略不計），則3、C兩點之間的距離可能

是（）

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

【答案】A

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握據(jù)三角形任意-邊小于其它兩邊兩邊之和是解決問題的關(guān)

鍵.根據(jù)三角形任意一邊小于其它兩邊兩邊之和求出的取值范圍，判斷各選項即可得的答案.

【詳解】解：AC=AC=2m,

2—2<BC<2+2,

即Om<BC<4m.

故選：A.

3.下列式子正確的是()

A.-(-2)<-(+3)B.

C.一(一2]>-3；D.-5<-32

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，化簡絕對值和多重符號，根據(jù)多重符號、絕對值的意義把各數(shù)化

簡后比較即可.熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解:A.由于—(一2)=2,-(+3)=-3,2>-3,故一(一2)>-(+3),故不正確；

c2|24339,23十/

B.由于一公='=公<一不=3=z，+故_二>一不，正確；

|3|3622632

C.由于_(_2；]=2；,=3：,故一(一2；)<-3；,故不正確；

D.由于一3、-9,卜5|<卜9|,故_5>_32,故不正確；

故選B.

4.若〃b=非,則=()

Va

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，將4=應，6=若代入W，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解,

熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

…MgL廠小、/10Z>210(v5|110x5

【詳解】解：Wa=A/2>b=近代入J——=-----^―=J-=5,

Va一y肉V2

故選A.

5.若ZA=20°19',ZB=20°15,30\ZC=20.25°,貝(I()

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>ZA>ZC

C.ZA>NC>NBD.ZC>ZA>ZB

【答案】A

【分析】本題考查了角度的比較大小.將NA、NB、NC統(tǒng)一化成“度、分、秒”的形式，即可比較大小.

【詳解】解：ZC=20.25°=20°+(0.25x60)1=20°15,,

*/20°19,>20°15'30">20°15,.

Z.ZA>ZB>ZC,

故選：A.

6.光速為300000km/s,光5s傳播的距離用科學記數(shù)法表示為1.5xl0"km(〃是正整數(shù))，則”的值為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

［分析］根據(jù)距離=速度x時間計算并用科學記數(shù)法表示結(jié)果即可.

【詳解】解：光5s傳播的距離為300000x5=1500000=1.5x1()6/,

所以〃=6,

故答案為：B.

【點睛】此題考查了有理數(shù)乘法的計算法則，科學記數(shù)法的表示方法，正確理解題意，掌握有理數(shù)乘法的

計算法則及科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，甲、乙、丙三個幾何體均由四個大小相同的正方體組合而成，則下列說法不正確的是()

A.甲與乙的主視圖不同，左視圖與俯視圖都相同

B.甲與丙的主視圖不相同，左視圖與俯視圖都不相同

C.甲與丙的主視圖與俯視圖相同，左視圖不相同

D.甲、乙和丙的俯視圖都相同

【答案】B

【分析】分別做出甲、乙、丙的三視圖，對比分析即可.

【詳解】解：分別做出甲、乙、丙的三視圖如下，

A、甲與乙的主視圖不同，左視圖與俯視圖都相同，說法正確，不符合題意；

B、甲與丙的主視圖不相同，左視圖與俯視圖都不相同，說法錯誤，符合題意;

C、甲與丙的主視圖與俯視圖相同，左視圖不相同，說法正確，不符合題意；

D、甲、乙和丙的俯視圖都相同，說法正確，不符合題意；

【點睛】本題考查了幾何組合體的三視圖；解題的關(guān)鍵是正確識別幾何組合體的三視圖.

8.已知AD是ABC的角平分線，龍〃47交48于點E,DF交AC于點尸.求證:四邊形AED尸是

菱形.

證明：DE//AC,DF,AB,

二四邊形AED尸是平行四邊形，

ZEDA=ZFAD.(①)

,/AD是”ABC的平分線，

AEAD=/FAD,

/.ZEAD=ZEDA,

EA=ED,

.,?四邊形方為菱形.（②）

在證明過程中，依據(jù)①、②分別表示（）

A.①表示兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②表示四邊相等的四邊形是菱形

B.①表示兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②表示有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.①表示內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②表示四邊相等的四邊形是菱形

D.①表示內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②表示有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)及菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)證明過程填寫

理由即可.

【詳解】解：：龍〃NC,DFAB,

四邊形AEDF是平行四邊形，

=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

,/AD是二ABC的平分線，

AEAD=ZFAD,

：.ZEAD=ZEDA,

EA=ED，

???四邊形AED尸為菱形.（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），

故選：B.

9.如圖，兩個長方形的面積分別為22,6,兩陰影部分的面積分別為b,且“〉》，則（。-6）等于（）

A.6B.7C.14D.16

【答案】D

【分析】本題考查了整式加減的應用，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵.設(shè)

重疊部分面積為C,(。-6)可理解為(“+c)-S+c),即兩個正方形面積的差.

【詳解】設(shè)重疊部分面積為C,

a—6=(a+c)—(6+c)=22—6=16,

故選：D.

10.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺,

高五尺，間積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個圓錐的四分之一(如圖)，米堆底部的弧長為8

尺，米堆的高為5尺，那么這個米堆遮擋的墻面面積為()

9??

A.四平方尺B.3平方尺C.世平方尺

D.45萬平方尺

7171n

【答案】A

【分析】設(shè)米堆底部的扇形半徑為"，則由米堆底部的弧長為8尺，先根據(jù)圓的弧長公式列出方程，求出該

米堆的底面半徑，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求出這個米堆遮擋的墻面面積.

【詳解】解：設(shè)米堆底部的扇形半徑為小則由米堆底部的弧長為8尺,

271ro

彳=8,

解得廠=嶼

71

這個米堆遮擋的墻面面積為2X=X3X5=K（平方尺）,

27171

故選：A.

【點睛】本題主要考查了求圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，得出該米堆底面為圓的!，遮

擋的墻面為兩個三角形.

11.在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180?！睍r，綜合實踐小組的同學作了如圖所示的四種輔助線，其中能證明

“ABC的內(nèi)角和是180?！钡挠校ǎ?/p>

①過點C悴EF//AB

②延長AC到點后過點C作

③作于點。

④過上一點。作DF//AC

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】運用轉(zhuǎn)化的思想作出相應的平行線，把三角形的內(nèi)角進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題.

【詳解】解：①.由即〃AB,則/=ZFCB=ZB.由NECA+NACB+NFCB=180。，得

ZA+ZACB+ZB=180°.

②.由CE〃AB,則NA=NFEC,ZB=ZBCE.由NFCE+NECB+NACB=180。，得NA+/3+NACB=180°.

③.由。0，口于￡）,則NAT）C=NCDB=90。，無法證得三角形內(nèi)角和是180。.

④.由DE〃8C,^ZEDF=ZAED,ZA=ZFDB.由。尸〃4。，得/EDA=/R,ZC^ZAED,那么

ZC=ZEDF.由NADE+ZED尸+/FOB=180°,得/B+NA+NC=180°.

,能證明ABC的內(nèi)角和是180。的有3個，

故選：C.

【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平角的定義是解決本題的關(guān)

鍵.

12.自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，其中以海拔的影響最為顯著，大氣壓隨著海拔的變化而變

化（如圖1）,而隨著海拔的升高，空氣中的含氧量與海拔的關(guān)系見圖2,觀察圖中數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的

是（）

八大氣壓/千帕

120卜一廠一廠一廠~廠一廠一廠一：-一：-一：一一1~口

°12345678910海拔/千米

圖1

信息窗

海平面空氣中的含氧量約為20.95%,

海拔高度每抬升100m,含氧量下降約0.16%,

含氧量低于18%屬于缺氧，低于10%時人無法行動.

A.海拔越高，大氣壓越低B.海拔為2千米時，大氣壓約為80千帕

C.大氣壓為70千帕時，含氧量屬于缺氧D.大氣壓為60千帕時，人無法行動

【答案】D

【分析】本題考查了從統(tǒng)計圖中提取信息，進行計算判斷決策，正確提取信息是解題的關(guān)鍵，也考查了有

理數(shù)混合運算的應用.

【詳解】解：A、由圖1可知，海拔越高，大氣壓越低，故此項不符合題意；

B、由圖1可知，海拔為2千米時，大氣壓約為80千帕，故此項不符合題意；

C、大氣壓為70千帕時，海拔高度約為3千米，

此時空氣中的含氧量約為20.95%-靈絲x0.16%=16.15%,

100

18%>16.15%>10%,

.?.此時含氧量屬于缺氧，故此項不符合題意；

D、大氣壓為60千帕時，海拔高度約為4千米，

此時空氣中的含氧量約為20.95%-岑母x0.16%=14.55%,

由于18%>14.55%>10%,故原說法錯誤，故此項符合題意.

故選：D.

13.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使。、C、B在一條直線上，且

DC=2BC,過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E,則/E4c的度數(shù)是（）

A

A.60°B.45°C.30°D.50°

【答案】A

【分析】

此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是

掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.設(shè)半圓的圓心為。，連接。4,由題意易得AC是線段

的垂直平分線，即可求得ZAOC=ZABC=60。，又由AE是切線，證明Rt^AOE絲RtAOC,繼而求得ZAOE

的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】

解：設(shè)半圓的圓心為O,連接。4,

,/CD=2OC=2BC,

：.OC=BC,

,：ZACB^90°,即ACLC?,

OA-BA,

：.ZAOC^ZABC,

,：ABAC=30°,

：.ZAOC=ZABC=60°,

是切線，

ZAEO=90°,

ZAEO=ZACO=90°,

在RtZXAOE和RtAOC中,

OA=OA

OE=OC

ARtAOE^RtAOC(HL),

???ZAOE=ZAOC=60°,

???ZCAE=360°-90°-90°-ZAOE-ZAOC=60°.

故選：A.

14.某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三

個方面的重要性之比依次為3:3:4,小王經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為90、80、95分，那么小王的最后得

分是（）

A.85B.87C.89D.91

【答案】C

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

—f=八口90x3+80x3+95x4.八、

【詳解】斛：小王的取終得分是：-----------------=89（分）.

3+3+4

故選：C.

【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

15.如圖，。的半徑為2,弦8垂直直徑于點E,且E是Q4的中點，點P從點E出發(fā)（點尸與點E

不重合），沿fB的路線運動，設(shè)AP=x,sinZAPC=y,那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）

【答案】C

【分析】

1

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，當點P在線段即時，y=sinZAPC=--=-,推出當l<x?2時，函數(shù)圖

PAx

形是反比例函數(shù)，當點P在8￡>上時，/APC是定值，y是定值，由此即可判斷.

【詳解】

解：連接OQA。，如圖,

?.?弦CD垂直直徑AB于點E,且E是。4的中點，OA=2,

：.AE=OE=-OA=1,AD=OD=2,

2

又AP=x,

AF1

???當點尸在線段時，y=smZAPC=--=-

PAx9

???當1<%W2時，函數(shù)圖形是反比例函數(shù)，

當點。在5。上時，/APC是定值，y是定值，

故選：C.

16.如圖，在矩形A3CD中，AD=2^/2AB，將矩形ABC。對折，得到折痕MN,沿著CM折疊，點。的對

應點為E,ME與BC的交點為R；再沿著折疊，使得A"與重合，折痕為MP,此時點B的對應

點為G.下列結(jié)論：①！CMP是直角三角形；②ABfBP;③PN=PG；?PM=PF-,其中正確的個數(shù)

為（）

A.4個B.3個

【答案】B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到=ZMP=ZEMP,于是得到/PME+NCME=；xl8（r=90。,

求得！CMP是直角三角形；設(shè)AB=x,則AD=2后，由相似三角形的性質(zhì)可得尸C=乎》，可求

BP=PG=—x=PN,可判斷②③；由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得=可證=

2

則可解答.

【詳解】解：.沿著CM折疊，點。的對應點為E,

:.ZDMC=ZEMC,

沿著MP折疊，使得40與E"重合，折痕為MP,

:.ZAMP=ZEMP,

ZAMD=180°,

ZPME+ACME=lxl80°=90°,

2

CMP是直角三角形；故①符合題意；

AD=2及AB，

.,.設(shè)=則AO=2缶，

將矩形A5CD對折，得到折痕MN,

:.AM=DM=-AD=sf2x=BN=NC,

2

CM=y/MD2+CD2=y/3x，

NPMC=90。=NCNM,ZMCP=ZMCN,

MCN^PCM,

,MCCN

"~PC~'CM'

MC2=PC.CN,

3x2=s/2x-PC>

PC=^x,

2

:.BP=—x,

2

AB=-J1BP，故②符合題意；

PN=CP-CN=—x,

2

「沿著MP折疊，使得AM與E"重合，

應

;.BP=PG=-x,

2

:.PN=PG,故③符合題意;

ADBC,

:.ZAMP=ZMPC,

???沿著MP折疊，使得A"與EM重合，

:.ZAMP=ZPMF,

:.ZPMF=ZFPM,

:.PF=FM,故④不符合題意；

綜上：①②③符合題意，共3個，

故選：B.

【點睛】本題是相似綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性

質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共3個小題，共10分；17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，答

案寫在答題卡上）

17.拋物線，=依2+析+4。*0）的對稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程欠2+^+0=0的

兩根為占=3,x2=

【答案】-1

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，先根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與無軸的

另一個交點坐標為（T，。），再根據(jù)拋物線與x軸交點的橫坐標即為其對應的一元二次方程的解進行求解即

可.

【詳解】解：；拋物線對稱軸為直線X=l，且與無軸的一個交點坐標為（3,0）,

.??拋物線與無軸的另一個交點坐標為（-1,0）,

關(guān)于x的一元二次方程依2+陵+。=0的兩根為％=3,x2=-l,

故答案為：-1.

18.已知甲圖是邊長為。的正方形，乙圖是邊長為的正方形，丙圖是長為。，寬為6的長方形,

若先將乙圖放在甲圖的內(nèi)部得到圖（1）,圖（1）陰影部分的面積是4；再將甲乙兩圖并列擺放，以甲乙兩

圖的邊長之和為新的邊長構(gòu)造大正方形圖（2）,它的面積是100,則甲圖的面積是,乙圖的面積

是

【答案】3616

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、解二元一次方程組等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)圖（1）（2）可得=4、（q+6）2=]00,再結(jié)合已知條件和實際意義可得。一人=2、a+b=100,

再解方程組可得a=6,6=4,然后求出圖甲、圖乙的面積即可.

【詳解】解：由圖（1）可知：（a-b）2=4,

由圖（5）可知：（4+6）2=100,

*.*a>b,

。-6=2,。+6=100,解得：a=6,b-4,

a~=36,b2=4,

...甲圖的面積是36,乙圖的面積是4.

故答案為36,4.

19.一多層等腰三角形貨架的截面圖如圖所示，AB=100cm,3c=160cm,每相鄰兩層之間的高度為10cm,

且每層貨架中間部分被設(shè)計出截面為正方形的小長方體隔間.

160cm

(1)第一層貨架與第二層之間的隔板MN的長度為cm；

(2)若第〃層仍能設(shè)計出長方體隔間，則"的最大值為

嗎

【答案】133:5

33

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔

助線，熟練掌握三角形相似的判定方法.

(1)過點A作交MN于點D,根據(jù)勾股定理性質(zhì)得出BE=CE=：8C=80(cm),根據(jù)勾股定理

求出AE=JAB2-BE?=60(cm),證明得出四="“，求出MN=&cm即可;

'/AEBC3

設(shè)第〃層時隔板的長度為”，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出三=空學，求出480—80〃M-.-j、1八

(2)y=---，根據(jù)+ly210

16060

得出480；8%io,求出即可得出答案.

3o

【詳解】解：⑴過點A作交MN于點、D,如圖所示:

AB^AC,

BE=CE=^BC=80(cm),

根據(jù)勾股定理得：AE=yjAB2-BE2=60(cm),

?：MN//BC,

：.AAMN^AABC,

.ADMN

，9~AE~^C

60-10MN

n即n------=----

60160

MN=^Cm

3

山、,400

故答案為：—^―

（2）設(shè)第〃層時隔板的長度為Am,則名=竺羋

16060

左刀/曰480—80〃

解得：y=---

???第〃層仍能設(shè)計出長方體隔間,

”10,

48。-8。2

3

45

解得：

O

?"取整數(shù)，

〃的最大值為5.

故答案為：5.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價150元，T恤每件定價75元，廠方在開展促銷活動期間,

向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款，現(xiàn)某客戶要到該

服裝廠購買夾克30件，T恤為件（x>30）.

（1）若按方案①購買夾克和T恤共需付款元（用含x的式子表示）;

按方案②購買夾克和T恤共需付款元（用含x的式子表示）;

（2）當購買的T恤x為多少件時，兩種方案所需費用相同？

【答案】（1）（75X+2250）；（60x+3600）

(2)90件

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的實際應用：

（1）根據(jù)所給的優(yōu)惠方案列式求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求可得方程75x+2250=60x+3600,解方程即可得到答案.

【詳解】⑴解：由題意得，按方案①購買夾克和T恤共需付款150x30+75（x-30）=（75x+2250）元；

按方案②購買夾克和T恤共需付款150x80%x30+75x80%r=（60x+3600）元；

故答案為：（75X+2250）；（60%+3600）；

（2）解：由題意得，75x+2250=60x+3600,

解得x=90,

答：當購買的T恤x為90件時，兩種方案所需費用相同.

21.誦讀經(jīng)典詩文對于提升人的境界、豐富人的內(nèi)涵、開闊人的胸襟、凈化人的靈魂、啟迪人的智慧有著

極其重要的作用.在市教育局德育辦的指導下，某校九年級開展了“經(jīng)典朗誦”活動，對學生的活動成績按

10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù).為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這個年級隨機抽

取20名學生的活動成績作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖，部分信息如下.

20名學生活動成績扇形統(tǒng)計圖

（1）在樣本中，該年級活動成績的眾數(shù)為分；活動成績?yōu)?0分的學生數(shù)有.

（2）在樣本中，活動成績?yōu)?0分的男、女生人數(shù)相等，若學校將從這里面推薦2名同學到市里參加新一輪比

賽.請用畫樹狀圖或列表的方法求出到市里參加比賽的兩人恰為一男一女的概率.

【答案】（1）8；4

（2）選取的兩人恰為一男一女的概率為:.

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，利用樹狀圖或列表法求概率.

（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和扇形統(tǒng)計圖即可作答；

（2）根據(jù)題意，列出表格，再根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【詳解】（1）解：在樣本中，該年級活動成績8分的人數(shù)占40%,人數(shù)最多，故眾數(shù)為8分;

活動成績?yōu)?。分的學生數(shù)有20x20%=4（人）.

故答案為：8；4人；

（2）解：由（1）知10分的學生有4人，且男、女生人數(shù)相等，

記兩名男生分別為A，4,兩名女生分別為片，與，列表如下:

A44當

A(4,A)(4,A)(氏A)

4(A，4)(4,4)(%4)

(")(4,4)(34)

B2(4，月)(4W)(4也)

???由列表可得共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選取一男一女的結(jié)果有8種,

Q9

二選取的兩人恰為一男一女的概率=已=j.

22.如圖1是邊長分別為加，w、p的A、B、C三種正方形.

機的代數(shù)式表示)；

(2)將一個A種和一個B種正方形組合成圖3的圖形，外邊框可以圍成一個大正方形，用兩種不同的方法表

示這個大正方形的面積：一或二則根據(jù)這個大正方形面積的不同表示方法，可以得到的乘法公式為二

(3)將A種、B種和C種正方形組合形成圖4的圖形，此時的外邊框可以圍成一個大的正方形，根據(jù)(2)中

乘法公式的生成過程，直接寫出所得到的等式，并令〃2=1,〃=3,p=2,通過計算驗證該等式.

【答案】⑴4蘇

⑵(〃?+,m2+n2+2mn;(m+=m2+n2+2mn；

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)正方形和矩形的面積公式得到等式，再將加、"、p的值代入驗證即可.

【詳解】(1)解：這個大正方形的面積=(2mf=4療，

故答案為：4m2;

(2)解：①大正方形的面積=(根+〃/，

②大正方形的面積=/+2mn;

22

???可以得到的乘法公式為=(m+〃)2=m+n+2mn；

故答案為：(m+n)2,m2+n2+2mn；(m+zz)2=m2+n2+2mn；

(3)解：根據(jù)題意得，大正方形的面積=(加+〃+〃『；

大正方形的面積=療+幾2++2mn+2mp+2np,

+〃+p)2=m2+〃2+〃2+2mn+2mp+2np,

*.*m=L〃=3,p=2f

/.(m+〃+p)2=(1+3+2『=36,

則m1+H2+p2+2mn+2mp+2np=I2+32+22+2x1x3+2x1x2+2x3x2=36,

(jn+n+p)2=m2+H2+p2+2mn+2mp+2np.

【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，完全平方公式，正方形和矩形的面積的計算，正

確地識別圖形是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，已知二次函數(shù),二辦2(〃？0)與一次函數(shù)k的圖象相交于A(-l,-1),5兩點.

⑴"，b=

⑵求點B的坐標；

(3)點P在直線42上方的拋物線上，過點尸作直線尸河平行于y軸交直線于點求尸河的最大值

(4)直接寫出當依2>-x+b時，x的取值范圍是.

【答案】(DT-2

⑵3(21)

⑶：

(4)-1<x<2

【分析】(1)將分別代入兩個函數(shù)解析式進行計算即可；

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解一元二次方程即可；

(3)設(shè)尸(以-療)利用=得到一個二次函數(shù)，求最值即可;

(4)根據(jù)圖象，找到拋物線在直線上方時，尤的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：將A(T-l)代入：y=ax2(a70)得:

—1=(-1)Q>解得：a=-1；

將A(T-l)代入：尸-x+萬得：

_1=_(_1)+6,解得：/?=—2；

故答案為：-1,-2；

(2)解：由(1)得：拋物線的解析式為：y=-f,

一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2；

fy=—x—2

則：.，，

/.x2-x-2=0,

解得：占=-1,尤2=2；

當x=2時，y=-22=-4,

3(2,-4)；

(3)解：設(shè)尸(加,-4)，

：尸在直線AB上方,

'：PM〃y軸,

PM=—m2—(―m-2)=-m2+m+2=—\ml+r

19

當根=7時，夫”取最大值為：—

24

(4)解：由圖象可知:

當-l<x<2時，拋物線在直線的上方,

ax2>—x+b時：-1<%v2；

故答案為：

【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用.正確的求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的

思想進行求解，是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，已知AC為不完整:。的直徑，AB為弦且AB=4用，ZACB=60。，點〃、N為上的點，連

接MN,點N從點A開始沿優(yōu)弧AC2運動，當點M與點2重合時停止.已知MN=4,以MN為直徑向O

內(nèi)作半圓P.

(1)求。的半徑;

(2)當點N與點A重合時，求半圓尸與AC所圍成的弓形的面積;

(3)①點P的運動路徑長是；

②當半圓尸與AC相切時，求。尸與AC夾角的正切值.

【答案】(1)4

(2)與_石

(3)①2島；②立

2

【分析】(1)根據(jù)AC為。的直徑，可得N4BC=90。，再由銳角三角函數(shù)，即可求解；

(2)設(shè)圓尸交AC于點。，連接PO,OM,PQ,可證得AOAM是等邊三角形，從而得到/0AM=60。，AP=2,

進而得到AAP。為等邊三角形，再由半圓尸與AC所圍成的弓形的面積等于S扇耐2-S.g,即可求解；

(3)①由BC=4,MN=4,可得點尸的運動軌跡為以。圓心，。尸長為半徑的半圓，求出。尸，即可求解;

②設(shè)半圓尸與AC相切于點。，連接尸。，OP,分兩種情況討論：當點。在線段OC上時，當點。在線段

0A上時，即可求解.

【詳解】(1)解：為的直徑，

ZABC=9Q°,

VAB=4y/3,ZACB=60。,

AB一

.AC=46

sin/ft4cvr

2

???8C=4,

???。的半徑為4；

(2)解：如圖，設(shè)圓尸交AC于點。，連接PO,OM,PQ,

由（1）得：0A=0M=4,

-：MN=4,

：.OA=AM=OMf

是等邊三角形,

AZOAM=60°,AP=2,

?：AP=PQ,

???△"Q為等邊三角形,

PK=AP-sinZOAM=A/3,AQ=2,

:?半圓P與AC所圍成的弓形的面積等于S扇形”2-S.2=史繇"-gx2x0=會-石;

（3）解：①如圖，連接。尸，OM,ON,

'：BC=4,MN=4,

.?.當M與點B重合時，點N與點C重合，

.?.點P的運動軌跡為以。圓心，0P長為半徑的半圓,

由（1）得：OA=OM=ON=4,BC=4,

?:MN=4,

：.ON=AM=OM,

??.△ONM是等邊三角形,

???ZNOM=60°,

：.OP=ONsinZONM=2指，

.?.點尸的運動路徑長是!X2萬X2有=2&；

2

故答案為：2m兀

②如圖，設(shè)半圓P與AC相切于點。，連接PD,OP,

當點。在線段OC上時，PDLOC,

由（2）得：PD=2,由①得：OP=2A/3,

OD=^OP--PD1=2V2，

PD2

tanAPOD=

而一屈一下

當點。在線段。4上時，PDA.OA,

同理tanNPOO=g

2

綜上所述，。尸與AC夾角的正切值為Y2.

2

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求扇形面積等知識，熟

練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

25.已知：如圖是反比例函數(shù)>=二“一圖4象的一支，

（1）求左的取值范圍；

⑵若該函數(shù)圖象上有兩點M（2,“），N（6,b）,貝心b（填或"="）,并求出b與。的關(guān)系式；

（3）若一次函數(shù)y=；x+l的圖象與該反比例函數(shù)圖象，交于點4（4,加），與無軸交于點B,連接。4；

①求出加、上的值；

②在該反比例函數(shù)圖象的這一分支上，是否存在點尸，使得APOB的面積等于AQB的面積的一半，若存在

請求出點P的坐標，若不存在請說明理由.

【答案】⑴%>4

（2）>；a=3b

（3）①m=3,左=16；②存在，點尸的坐標為（8,a

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限，可得反比例函數(shù)的系數(shù)大于零，由此即可求解;

（2）將點M（2,a）,N（6,b）代入反比例函數(shù)進行計算即可求解；

（3）①將點4（4,〃。代入一次函數(shù)可求出機的值，即點A的坐標，再代入反比例函數(shù)即可求出％的值；②根

據(jù)題意可算出點8的坐標，設(shè)，尸03的高為心根據(jù)5"翁=：5.理即可求解；

【詳解】（1）解：?反比例函數(shù)圖象在第一象限，

*,?Z—4>0,

：.k>4.

（2）解：VM（2,a）,N（6力）在反比例函數(shù)y=一的圖象上，

k—4=2a=6bf

a=3b,

/.a>b,

故答案為：〉.

（3）解：①：A（4,向在函數(shù)y=gx+l的圖象上

0=；x4+1=3,則A（4,3）,

A（4,3）在函數(shù)y=一的圖象上，

.”上一4

4

16-412

.??左二16,則反比例函數(shù)解析式為y=-^=一,

XX

??m=3,k—16；

②當y=o時，0=白+1,

x——2,

.,.B（-2,0）,則03=2,且A（4,3）,

SAAOB=1x2x3=3,

,SAPOB=5ZAOB,設(shè)尸的高為心

..—1x2Cx/z7=—1xc3,

22

：.h=~,

2

3

..?尸點的縱坐標為『

將y==3代入反比例函數(shù)得3J=1"2

22x

x=8,

???存在點尸（8，T

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法求解析式，幾何圖形面

積的計算方法是解題的關(guān)鍵.

26.如圖1,在正方形A3C。中，AB=10,點。，E在邊。上，且"=2,￡＞。=3,以點。為圓心，0E為

半徑在其左側(cè)作半圓O,分別交45于點G,交8的延長線于點凡

圖1

⑴GO=

⑵將半圓。繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)戊（0°＜。＜180。），點。的對應點為。，點尸的對應點為p.

①如圖2,若M為半圓。上一點，當點F落在AD邊上時，求點M到線段2c的最短距離；

②如圖3,當半圓O'交BC于P,E兩點時，若PR=5,求此時半圓。'與正方形45co重疊部分的面積;

③當半圓O'與正方形A3CD的邊相切時，設(shè)切點為N,直接寫出tan/EDN的值.

【答案】（1）4；

⑵①點M到2c的最短距離為1；②半圓。'與正方形ABCD重疊部分的面積為至叵+竺萬；③