七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)整合

正數(shù)和負(fù)數(shù)，及有理數(shù)分類

一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

【知識(shí)概述】

1.正數(shù)與負(fù)數(shù)是實(shí)際需要而產(chǎn)生的

正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，隨著知識(shí)面的拓寬，小學(xué)學(xué)過(guò)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿足實(shí)際需要，

比方一些具有相反意義的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它們不但意義相反，而且表示一定

的數(shù)量。怎么表示它們呢我們把一種意義規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和

負(fù)數(shù)。

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

〔1〕像5,8.7,12—.....這樣的數(shù)叫正數(shù)。如58,18.9,王■等都是正數(shù)。

在正數(shù)前面加上“一”〔讀作負(fù)〕號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如-58,-18.9,3等都是負(fù)數(shù)。

〔2〕零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

【例題精講】

例1.說(shuō)明以下語(yǔ)句的實(shí)際意義。

〔1〕溫度上升一3℃

〔2〕運(yùn)進(jìn)-20。噸化肥

〔3〕向東走了一60米

〔4〕盈利-15000元

例2.*人月收入1800元表示為1800元，則每月支出350元應(yīng)該怎樣表示.

例3.判斷題。

〔1〕一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)?！病场?〕海拔-155米表示比海平面低155米?！病?/p>

〔3〕溫度0℃就是沒(méi)有溫度?！病场?〕零是最小的有理數(shù)。〔〕

〔5〕零是正數(shù)?！病?/p>

【同步訓(xùn)練】

1.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示以下各量：

〔1〕零上24℃表示為,零下3.5℃表示為o

〔2〕足球比賽，贏2球可記作球，輸1球可記作球。

〔3〕如果自行車鏈條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2mm,記作+2mm,則比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短1.5mm,記作mmo

2.判斷：

〔1〕正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)?！病?/p>

〔2〕運(yùn)出20噸貨物記作-20,則運(yùn)進(jìn)25噸貨物記作+25。〔〕

〔3〕如果下降記作“一"，則不升不降記作0?！病?/p>

3.以下各數(shù)中，哪些是正數(shù)哪些是負(fù)數(shù)”

22

+8,-25,68,O,——,-3.14,0.001,-889

4.學(xué)校對(duì)初一男生進(jìn)展立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試，以能跳1.7m及以上為達(dá)標(biāo)，超過(guò)1.7m的厘米數(shù)用正數(shù)表示，缺乏L7m的厘

Z.

米數(shù)用負(fù)數(shù)表示.

第一組10名男生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝籧m）：

+2-40+5+8-70+2+10-3

問(wèn)：第一組有百分之幾的學(xué)生達(dá)標(biāo)"

5、教室高2.8米，課桌高0.6米，如果把課桌面記作。米，則教室的頂部和地面分別記作什么.教室中天花板與地面的

距離是多少.如果以天花板為0米，則桌面高度和地面各記作什么.

【拓展提升】

1.一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下〔單位：m〕：+

5,—3,+10,—8,—6,+12,—10.

〔1〕守門員是否回到球門的位置.

〔2〕守門員離開(kāi)球門的位置最遠(yuǎn)是多少.

〔3〕守門員離開(kāi)球門位置10m以上〔包括10m〕的次數(shù)是多少.

二、有理數(shù)

【知識(shí)概述】

125

1.小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)這樣一些數(shù)3,5.7,-7,-9,-10,0,,-3-,-7.4,5.2,???

356

我們把正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這種都能化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，叫做有理數(shù)。

注意：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，所以小數(shù)當(dāng)中只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。比方我們小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的兀就不是

有理數(shù)。

2.有理數(shù)分類

〔1〕按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類〔2〕按數(shù)的正負(fù)性分類

【例題精講】

例1把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合：

128

一,3.147,0,2004,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

75

正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

例2以下是兩位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他們的分類的結(jié)果正確嗎為什么.

‘正數(shù)

'正整數(shù)

正有理數(shù)＜整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)，?上?s有理數(shù)分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)＜負(fù)數(shù)

、負(fù)分?jǐn)?shù)

零

例3選擇正確的答案〔〕

①。是最小的正整數(shù)②0是最小的有理數(shù)

③0不是負(fù)數(shù)④0既是非正數(shù)，也是非負(fù)數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【同步訓(xùn)練】

1.把以下各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào):

21-A

-7,0.125,-,-3-,3.3,0,50%,-0.3,3.14

32

〔1〕整數(shù){}

〔2〕分?jǐn)?shù){}

〔3〕負(fù)分?jǐn)?shù){}

Z.

〔4〕非負(fù)數(shù){}

〔5〕有理數(shù){}

2.選擇題

〔1〕以下說(shuō)確的是〔〕

A.整數(shù)就是自然數(shù)B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.0是整數(shù)而不是正數(shù)

〔2〕下面關(guān)于有理數(shù)的說(shuō)確的是〔〕

A.整數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合合在一起就是有理數(shù)集合

B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一■起就構(gòu)成整數(shù)集合

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)

〔3〕兀是〔〕

A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)D.以上都不對(duì)

〔4〕給出以下說(shuō)法：

85

①。是整數(shù)；②的是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).其中正確的有

〔〕

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【拓展提升】

如下圖的A,B,C表示三個(gè)數(shù)集，每個(gè)數(shù)集所包含的數(shù)都寫在各自的大括號(hào)中，請(qǐng)把這些數(shù)填在集合圈。

A={-1,-3,-5,7,10,2021}

B={-1,-3,-5,-7,200,2021)..

C={-3,-5,7,-9,200,2021}

［課后作業(yè)］“正負(fù)數(shù)"------卜、

1、填空題(\\

〔1〕零下15℃,表示為_(kāi)_________,比O℃低4,白值顯唐是、^J寸/C1

〔2〕地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔婕為20米,海，高度為-5米,夕4最高處為地，最低處

〔3〕*天中午11時(shí)的溫度是11℃,早晨6時(shí)氣溫比中午低7℃,則早晨溫度為℃,假設(shè)早晨6時(shí)氣溫比中午低

13℃,則早晨溫度為℃.

〔4〕“甲比乙大-3歲”表示的意義是_______________________.

2、選擇題

13211111

〔1〕在以下四組數(shù)⑴-3,2.3,4；⑵4,o,2；(3)3,0.3,7;(4)2,5,2中，三個(gè)

數(shù)都不是負(fù)數(shù)的組是................................〔〕

A.(1)(2)B.(2)(4)C.⑶(4)D.(2)(3)(4)

4

〔2〕在-7,0,-3,3,+9100,-0.27中，負(fù)數(shù)有................〔〕

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

〔3〕向東行進(jìn)-50m表示的意義是........................〔〕

A.向東行進(jìn)50mC.向北行進(jìn)50m

B.向南行進(jìn)50mD.向西行進(jìn)50m

〔4〕以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是.................................〔〕

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.O是最小的正數(shù)

Z.

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

〔5〕以下說(shuō)確的是〔〕

A、-*表示一定是負(fù)數(shù)B、。既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)

C、0°C表示沒(méi)有溫度D、用a可以表示一個(gè)負(fù)數(shù)

3、指出以下各數(shù)中，哪些是正數(shù)哪些是負(fù)數(shù).

+2c-13c—1—5=-1

-2,3,o,5,204,-0.02,+3.65,7.

4.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分

別表示潛水艇和鯊魚的高度.

【課后作業(yè)】"有理數(shù)"

一"122,1

1、把有理數(shù)3.5,--,0,+6,-5,2,3.4,,-6-,9分別填入以下數(shù)集

正整數(shù)｛｝；

負(fù)分?jǐn)?shù)｛｝；

負(fù)有理數(shù)｛｝；

2、選擇題

〔1〕以下判斷中，正確的選項(xiàng)是（）

A.有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B.有理數(shù)可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)

C.0是最小的有理數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

〔2〕用一m表示的數(shù)一定是（）

A.有理數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.以上結(jié)論都不對(duì)

〔3〕以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）

A.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B.零表示沒(méi)有，不是自然數(shù)

C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

〔4〕以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是（）

A.-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理教

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)

C.-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)

D.。是非正數(shù)

3.把以下各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：

16

--,0.618,-3.14,260,-2009,--0.0100100010,0.3

37

正分?jǐn)?shù)集合｛…｝;整數(shù)集合｛…｝;

非正數(shù)集合｛…｝;有理數(shù)集合｛-??｝

4.簡(jiǎn)答題：

〔1〕-1和。之間還有負(fù)數(shù)嗎.如有，請(qǐng)列舉。

〔2〕-3和-1之間有負(fù)整數(shù)嗎「2和2之間有哪些整數(shù).

〔3〕有比-1大的負(fù)整數(shù)嗎.有比1小的正整數(shù)嗎.

〔4〕寫出三個(gè)大于-105小于-100的有理數(shù).

數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù)

一、數(shù)軸

【知識(shí)概述】

Z.

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

數(shù)軸的三要素：〔1〕原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

〔2〕正方向：一般規(guī)定從原點(diǎn)向右〔上〕的方向?yàn)檎较颍瑥脑c(diǎn)向

左〔下〕的方向?yàn)樨?fù)方向；

〔3〕單位長(zhǎng)度：選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，有原點(diǎn)向左右兩邊每一

個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)表示相應(yīng)的整數(shù)。

注意點(diǎn)：數(shù)軸上的點(diǎn)并不只表示整數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都可以表示。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于

一切負(fù)數(shù)和0,負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0,。大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)。

【例題精講】

例1以下所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì).如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里.

例2如果a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上.表示一a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上呢.

例3〔1〕把2；,0,1按從大到小的順序用號(hào)連接起來(lái)。

23

〔2〕-3,-4,2按從小到大的順序用號(hào)連接起來(lái)。

【同步訓(xùn)練】

1、以下圖中為數(shù)軸是〔〕

nm

A.B.-202

C.-202D.-202

2、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)邊的數(shù)總比邊的數(shù)小。

3、正數(shù)都0,負(fù)數(shù)都0,正數(shù)一切負(fù)數(shù)。

4、最小的正整數(shù)是。最大的負(fù)整數(shù)是。

二、相反數(shù)

【知識(shí)概述】

在原點(diǎn)兩旁，并且距離原點(diǎn)相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，他們只有符號(hào)不同，像這樣的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù).我們把

a的相反數(shù)記為一a,并且規(guī)定。的相反數(shù)就是零.

歸納：1.在正數(shù)前面添上一個(gè)“一”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，是一個(gè)負(fù)數(shù)；把負(fù)數(shù)前的“一”號(hào)去掉，就得到

這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)，是一個(gè)正數(shù).

2.在任意一個(gè)數(shù)前面添上"一”號(hào)，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).如〔+5〕=-5表示+5的相反數(shù)為-5;-〔-5〕

=5,表示-5的相反數(shù)是5;-0=0,表示0的相反數(shù)是0.

【例題精講】

例1填空

〔1〕-5.8是的相反數(shù)，的相反數(shù)是一〔+3〕，a的相反數(shù)是，a-b的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是.

〔2〕正數(shù)的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是，的相反數(shù)是它本身.

例2以下判斷不正確的有〔〕

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩邊；③所有的有理數(shù)都有相反數(shù);

④相反數(shù)是符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

例3數(shù)軸上A點(diǎn)表示+4,B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且C到A的距離為2,點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)什么數(shù).

【同步訓(xùn)練】

1.判斷

〔1〕互為相反的數(shù)一定是兩個(gè)不同的數(shù)。（）

Z.

〔2〕互為相反的數(shù)符號(hào)一定相反。()

〔3〕一(+2)表示負(fù)數(shù)，一(一2)也表示負(fù)數(shù)。()

〔4〕+(+2)=2,-(-2)=-2()

2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，則，這個(gè)數(shù)是.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身，這個(gè)

數(shù)是.

3.如下圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a,則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是_________.

4.〔1〕王亮說(shuō)：“一個(gè)數(shù)總比它的相反數(shù)大".你認(rèn)為正確嗎.為什么.

〔2〕假設(shè)數(shù)軸上表示一對(duì)相反數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離為26.8,求這兩個(gè)數(shù).

四、絕對(duì)值

【知識(shí)概述】

絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|.

絕對(duì)值的性質(zhì)：

1、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

2、0的絕對(duì)值是0;

3、一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

絕對(duì)值的運(yùn)算〔去絕對(duì)值〕：

兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比擬：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

【例題精講】

例1、如果。>3,求|3—q和—13的值。

例2、假設(shè)I*I=2,IyI=3,求I*+yI的值。

【同步訓(xùn)練】

1.填空題

⑴-|-3|=,+|-0.27|=,

-|+26=,-[+24]=.

〔2〕-4的絕對(duì)值是，絕對(duì)值等于4的數(shù)是.

〔3〕假設(shè)|*|=2,則*=,假設(shè)|-*|=2,則*=.假設(shè)|-*|=-3,則*.

⑷|3.14-"|=.

〔5〕絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)有.

2.選擇題

〔1〕任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定〔〕

A.大于0B.小于0

C.不大于0D.不小于0

〔2〕則|a|>0,則〔〕

A.a>0B.a<0C.a/0D.a為任意數(shù)

〔3〕假設(shè)|a|=|b|,則a、b的關(guān)系是〔〕

A.a=bB.a=-bC.a+b=O或a-b=OD.a=0且b=0

〔4〕以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕

A.如果a的絕對(duì)值比它本身大，則a一定是負(fù)數(shù)

B.如果兩個(gè)數(shù)不相等，則它們的絕對(duì)值也必不相等

C.兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)

D.兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)近

〔5〕假設(shè)|*|+*=0,則*一定是〔〕

A.負(fù)數(shù)B.0C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【拓展提升】

Z.

小明的爸爸是個(gè)車間主任，他們?yōu)橐患移噺S生產(chǎn)了一批零件，為了檢查這批零件是否合格，從中抽取了8件進(jìn)展檢

查，比規(guī)定直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記作為正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查記錄如下：

12345678

蝕4-0.2-0.1+0.2+0.3-0.3-0.4+0.5

指出第幾個(gè)零件好些.怎樣用所學(xué)過(guò)的絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明什么樣的零件好些

【課后作業(yè)】"數(shù)軸"

1、數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示0.

2、用填空：

72

〔1〕9-16;〔2〕————;〔3〕0—6.

3、數(shù)軸上一3的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪側(cè).〔規(guī)定向右方向?yàn)檎较颉场病?/p>

A.右側(cè)B.左側(cè)C.在原點(diǎn)D.無(wú)法確定

4、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)兩次移動(dòng)后到達(dá)的終點(diǎn)表

示的是什么數(shù).〔〕

A.+5B.+lC.-lD.-5

5、以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕

]_J

A.-3>-lB.-3>1C.-l>0D.-2<-3

6、-4,-1,2的大小順序是〔〕

A.-4>2>-lB.-4<-l<2

C.-4>-l<2D.2>—4<—l

7.數(shù)軸上表示-2.5的點(diǎn)在表示-3的點(diǎn)的邊〔填“左"或"右"〕

8.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)表示的數(shù)是。

9.*是整數(shù)，并且-3<*<4,則在數(shù)軸上表示*的所有可能的數(shù)值有.

10.以下語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是〔〕

A數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)B數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)

C數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)

【課后作業(yè)】"相反數(shù)"

1.判斷題

〔1〕-3是相反數(shù)〔〕

〔2〕-7和7是相反數(shù)〔〕

〔3〕-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù)〔〕

〔4〕符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)〔〕

2.假設(shè)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是〔〕

A.正數(shù)B.正數(shù)或0C.負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)或0

3.一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，這個(gè)數(shù)是〔〕

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

2

4.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為4一，則這兩個(gè)數(shù)是

3

5.比-6的相反數(shù)大7的數(shù)是.

6.如果a和b表示有理數(shù)，在什么條件下,a+b和a-b互為相反數(shù)"

7.a與b互為相反數(shù)，b與c互為相反數(shù)，且c=-6,則a=。

Z.

8.數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3,B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2,則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是。

9.以下結(jié)論正確的有〔〕

①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；④

假設(shè)有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則a+b=O；⑤假設(shè)有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號(hào)。

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

10.如果a=-a,則表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置.

【課后作業(yè)】"絕對(duì)值"

1.填空題

〔1〕絕對(duì)值不大于2的非負(fù)整數(shù)有

〔2〕假設(shè)-a=|a|,則a為數(shù)。

〔3〕|a|=3,則表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離為

〔4〕的相反數(shù)是它本身，的絕對(duì)值是它本身，的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

〔5〕當(dāng)=-a時(shí)，a0；當(dāng)a〉0時(shí)，網(wǎng)=

2.選擇題

〔1〕以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕

A.一卜|一定是負(fù)數(shù)B.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對(duì)值才相等

C.假設(shè)|a|=p|則。與萬(wàn)互為相反數(shù)D.假設(shè)一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)

〔2〕給出以下說(shuō)法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)

值不相等；④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等.

其中正確的有〔〕

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

〔3〕如果|-2a|=-2a,則a的取值圍是〔〕

A.a>OB.a>OC.a<OD.a<o

〔4〕以下判斷正確的有〔〕

①I+2|=2②|—2|=2③—|—5|=5④

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

⑸假設(shè)M=—X,則x一定是〔,,〕

A.負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)或零C.零D.正數(shù)

3.把一3.5、|-2|>一1.5、|0|、3］、|一3.5|記在數(shù)軸上，并按從小到大的順序排列出來(lái)

3有理數(shù)的加減

【知識(shí)概述】

一、有理數(shù)的加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

2.絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

4.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

注意：一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩局部組成，所以進(jìn)展加法運(yùn)算時(shí)，必須分別確定和的符號(hào)和絕對(duì)值這與小學(xué)階段

學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同。

Z.

二、有理數(shù)加法定律

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

即(a+b)+c=a+(b+c)

三、有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

如果用字母a、b表示有理數(shù)，則有理數(shù)減法法則可表示為：a-b=a+〔一b〕

【例題精講】

例1計(jì)算

〔1〕〔⑷+〔-6〕⑵[+15]+[-17]

〔3〕〔-37〕+22〔4〕-3+〔3〕

例2、計(jì)算

⑴4-〔-3〕⑵〔-5〕-〔+3〕

211

〔3〕13-[26-(-21)+(-18)]〔4〕

3124

例3、假設(shè)|2*-3|與|y+3|互為相反數(shù)，求*+y的相反數(shù).

【同步訓(xùn)練】

1、填空題

52

〔1〕兩數(shù)為5—和一8—,這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是，兩個(gè)數(shù)和的相反數(shù)是，兩數(shù)和的絕對(duì)值是,兩數(shù)絕對(duì)值的

63

和是。

〔2〕a+5|=|a|+|5|,貝|a為。

〔3〕絕對(duì)值小于2005的所有整數(shù)之和是。

〔4〕一個(gè)數(shù)是5,另一個(gè)數(shù)比5的相反數(shù)大2,則這兩個(gè)數(shù)的和為。

〔5〕假設(shè)a與b互為相反數(shù)，貝|a+b=,即用

2、選擇題

〔1〕兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則〔〕

A.兩數(shù)必須都是正數(shù)B.兩數(shù)均為負(fù)數(shù)

C.兩數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)D.兩數(shù)必為一正一負(fù)

〔2〕在1,一1,一2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是

A1B0C-1D-3

〔3〕如果\x\+=1,則*等于

222A2

A.或--B.2一或一2一

3333

1111或—11

C.或--D.

3333

〔4〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕

A.(-14)-(+5)=-9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6D.|5-3|=-(5-3)

〔5〕一個(gè)數(shù)加-3.6,和為-0.36,則這個(gè)數(shù)是()

A.-2.24B.-3.96C.3.24D.3.96

〔6〕把+3-(+2)-(-4)+(-1)寫成省略括號(hào)的和的形式是〔〕

A.-3-2+4-1B.3-2+4-1C.3-2-4-1D.3+2-4-1

〔7〕假_設(shè)匕<0,則a,a+b的大小關(guān)系是〔〕

A.a-b<a<a+bB.a<a-b<a+b

z.

C.a+b<a-b<aD.a+b<a<a-b

3、計(jì)算

[1]-5-9+3;〔2〕10-17+8;

〔4〕-40-28-〔一19〕+〔一24〕一〔一32〕;

211

〔5〕4.7-〔一8.9〕-7.5+〔一6〕〔6〕(-4-)+(-3-)+6-+

【拓展提升】

4.檢修小組乘一輛汽車沿一條東西走向的公路檢修約定向東走為正,一天從A地出發(fā)收工的行走記錄為(單位:km):

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6

〔1〕收工時(shí)檢修小組在A地的哪一邊.距A地多遠(yuǎn)”

〔2〕假設(shè)汽車每千米耗油0.15升,開(kāi)工時(shí)油箱有40升油，中途是否需加油”假設(shè)加油,最少加多少升"假設(shè)不加油，到收工時(shí),

還剩多少升汽油"

【課后作業(yè)】

1、選擇題

〔1〕以下各式與a—b+c的值相等的是〔〕

+(-/?)+C-c)B,"(+b)-Qc)c.t?-(+b)~(-c)-Cb)-(-c)

A.aD.a

〔2〕以下說(shuō)確的是〔〕

A.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)B.兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)

C.假設(shè)兩數(shù)的和為O,則這兩個(gè)數(shù)都為O

D.假設(shè)兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為正數(shù)

〔3〕把6-(+3)-(-7)+(-2)寫成省略括號(hào)的形式為〔〕

A.-6+3-7-2B.6+3-7-2C.6-3+7-2D.6-3-7-2

〔4〕算式-4-5不能讀作〔〕

A.-4與5的差B.-4與-5的和C.-4與-5的差D.-4減去5的差

〔5〕假設(shè)|叫=3,|?|=5,則m+n的值一定是〔〕

A.8B.2C.-8D.以上的結(jié)論都不對(duì)

〔6〕三個(gè)數(shù)一12,-2,+7的和比他們的絕對(duì)值的和小〔〕

A.—4B4C—28D.28

2、填空題

⑴絕對(duì)值小于100的所有整數(shù)的積是;

〔2〕I?！?1+歷+216c—g)20,則—cibc—.

〔3〕1x1=2,貝Ulx—(一內(nèi))1.

〔4〕假設(shè)lh=3,\b-11=2,且a、b異號(hào)，則；

〔5〕彳民設(shè)a+b—c=9，ci=-3,c=2,則b=；

3.計(jì)算：

〔1〕-3-4+19-11;〔2〕-8+12-16-23.

〔3〕〔一36〕—〔一25〕—[+36]+〔+72〕；〔4〕〔一8〕—〔一3〕+〔+5〕—〔+9〕;

i(\IiI44413

⑸―2什2.5)+—l—2,⑹(一百)+(—萬(wàn))+w+F

有理數(shù)的乘除法、乘方

【知識(shí)概述】

—:新課引入

1、有理數(shù)乘法法則：

〔1〕兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

〔2〕任何數(shù)同。相乘都得0；

〔3〕多個(gè)有理數(shù)相乘：

a：只要有一個(gè)因數(shù)為0,則積為0。

b:幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則積為負(fù)，

當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則積為正。

2、乘法運(yùn)算律：〔1〕乘法交換律；〔2〕乘法結(jié)合律；〔3〕乘法分配律。

3、有理數(shù)除法法則：

〔1〕法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

〔2〕符號(hào)確定：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

〔3〕。除以任何一個(gè)非零數(shù)，等于0；0不能作除數(shù)！

【例題精講】

例］:計(jì)算：⑴-3x(-2)x(-7)x5⑵'Ji卜棗［-5

例2:〔1〕五個(gè)數(shù)相乘積為負(fù)，則其中正因數(shù)有個(gè)。

〔2〕四個(gè)不相等的整數(shù)，a,b,c,d,它們的積abcd=25.則a+b+c+d=

例3用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：

1135、8,9、

〔1〕(_—+7-7+x〔-24〕〔2〕99—Xt-—]

2oo1291U

r、2215

〔3〕-13X--0.34X-+-X(-13)--X(0.34)

3737

317

例4:算出以下各數(shù)的倒數(shù)；一，一一,一0.4,3—,1,-1,-11

423

例5:計(jì)算[1]〔-24〕一〔-6〕⑵(—777+7"—T)

3031065

1512312

例6:2021X20212021-2021X20212021例7:計(jì)算65不+)+(-17—)[-—)

【同步訓(xùn)練】

一、填空題：

1.填空：

2.填空:

Z.

93

⑴(-27)+9=；⑵(-—)^(-—)=；⑶J(一9)=；

43

〔4〕0+(—7)=；〔5〕一十(—1)=；〔6〕-0.25--=

34

二、選擇題：

1、一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之積〔〕

A.符號(hào)必為正B.符號(hào)必為負(fù)C.一定不大于零D.一定不小于零

2、假設(shè)。6〉0,則以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔〕

A.a,b之和大于0B.a,b之和小于0C.同號(hào)D.無(wú)法確定

3、以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔〕

A.兩個(gè)有理數(shù)的乘積一定大于每一個(gè)因數(shù)。

B.假設(shè)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)。

C.有理數(shù)的乘法就是求幾個(gè)加數(shù)的和的運(yùn)算。

D.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積一定是一個(gè)偶數(shù)。

4、以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔〕

A.假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，則這兩個(gè)有理數(shù)的積一定為負(fù)數(shù)

B.假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定互為相反數(shù)

C.假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)的積一定為負(fù)數(shù)

D.假設(shè)。是任意有理數(shù)，則[是它的倒數(shù)

a

5、假設(shè)ab=0,則a,b的值為〔〕

A,都為0B.都不為0C.至少有一個(gè)為0D.無(wú)法確定

6、幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號(hào)〔〕

A,由因數(shù)的個(gè)數(shù)而定B.由正因數(shù)的個(gè)數(shù)而定

C.由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)而定D.由負(fù)因數(shù)的大小而定

7、以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔〕

A.彳民設(shè)。+8=0,則。=匕=0B.或。人=0,則a=b=0

C.假設(shè)ab/0,則。，b都不等于0D.假設(shè)|a|+p產(chǎn)0,則a,b都不等于o

【課后作業(yè)】

一、填空題

1.兩個(gè)非零有理數(shù)相乘，同號(hào)得___,異號(hào)得_____.

2.零與任意負(fù)數(shù)的乘積得___.

3.計(jì)算：

,、3,、41435

〔1〕(-4)X15X(--)=[2](--)X-X-X(--.)=

4.兩數(shù)相除同號(hào),異號(hào).

5.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是__.

6.非零有理數(shù)與其倒數(shù)的相反數(shù)的乘積為.

7.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由的個(gè)數(shù)決定.

8.自然數(shù)中，假設(shè)兩數(shù)之和為奇數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)__.

9.假設(shè)兩個(gè)自然數(shù)之積為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)___.

10.假設(shè)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于3,則這個(gè)數(shù)為.

11.如果a>0,b>0,c<0,d<0,則：

z.

i1ac

a?b?c?d0—+—0

bd

-+--0〔填寫或號(hào)〕

cd

12.*學(xué)習(xí)小組，共有四名同學(xué)，在一次考試中所得分?jǐn)?shù)為83.5、82、81.5、73,則這四名同學(xué)的平均分為,最低分

比平均分低了分.

二、選擇題

13.以下說(shuō)確的是［］

A.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)

B.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)

C.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)

D.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)

14.如果兩數(shù)之和等于零，且這兩個(gè)數(shù)之積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)只能是［]

A.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)

B.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

C.不為零的兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)

D.不是正數(shù)的兩個(gè)數(shù)

15.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)的商等于一1,則這個(gè)數(shù)是［］

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正D.非負(fù)

16.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是［］

A.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)

B.負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)

C.任何一個(gè)有理數(shù)a的倒數(shù)等于1

a

D.乘積為一1的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)

17.如果abcd<0,a+b=O,cd>0,則這四個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)至少有［]

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

18.如果兩個(gè)有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a、b一定滿足的關(guān)系為］]

A.a-b=lB.a-b=—1

C.a+b=OD.a—b=0

19.設(shè)a、b、c為三個(gè)有理數(shù),以下等式成立的是[]

A.a(b+c)=ab+cB.(a+b)-c=a+b?c

C.(a—b)-c=ac+bcD.(a—b)-c=ac一be

三、解答題

20.計(jì)算：

^111r352541

①Z—m+工②[4—x(——)+(-0-4)—(——)1nXI-

/JLJLJLI45

21.*班舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)比賽，共分五個(gè)小組，其中四個(gè)小組的成績(jī)?nèi)绫硭荆?qǐng)問(wèn)

〔1〕這四個(gè)小組的總平均分比全班的平均分高還是低為什么.

〔2〕據(jù)〔1〕你能否判斷第五組的成績(jī)比全班平均分高，還是低

小組第一組第二組第三組第四組

人數(shù)15131412

小組平均分與全班

4-3-21

平均分的差值

有理數(shù)的乘方，科學(xué)計(jì)數(shù)法

Z.

【知識(shí)概述】

一、乘方的定義：求幾個(gè)一樣因數(shù)積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫做森。在酸中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。呢讀作a的n

次方，看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次賽。

二、科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)大于10的數(shù)記成OX10”的形式的方法〔其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)且這個(gè)數(shù)不能

是0〕。負(fù)整數(shù)指數(shù)霹：當(dāng)aw°，"是正整數(shù)時(shí)，a_"=1/CI"

三、有理數(shù)的混合運(yùn)算：

注意：〔1〕要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算叫做三級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算；加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算。運(yùn)算

順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序；

〔2〕運(yùn)算中要正確運(yùn)用符號(hào)法則，仍然是關(guān)鍵。

〔3〕進(jìn)展運(yùn)算時(shí)要認(rèn)真審題，除考慮順序外，還要善于觀察題目中各數(shù)之間的特殊關(guān)系，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，尋求比

擬合理的計(jì)算方法，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

〔4〕涉及乘除及乘方運(yùn)算時(shí)，帶分?jǐn)?shù)往往化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)往往化為分?jǐn)?shù)，結(jié)果能約分的要約分。

【例題精講】

例1、⑴在7.54中，指數(shù)是____,底數(shù)是____。

〔2〕在J；),中，指數(shù)是，底數(shù)是_____。

(1)在中，指數(shù)聶_________,底數(shù)羌_________O

例2、計(jì)算：

⑴(-4)=⑵-43=〔3〕(-2>=〔4〕-26=⑸(T)°1

例3、填空。

50600=506x=506x10—

例4、有理數(shù)的混合運(yùn)算〔注意：運(yùn)算順序〔1〕要從高級(jí)到低級(jí)〔2〕同級(jí)運(yùn)算要從左到右〕

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