人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次根式（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

二次根式（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)．2．通過類比講解，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿的探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)過程知識(shí)回顧下列式子中一定是二次根式的是（）．A． B． C． D．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生回答．教師提問：我們知道二次根式中a≥0，那么二次根式還有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生思考，教師引出本節(jié)課課題．【答案】C【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的二次根式知識(shí)，教師提出問題，學(xué)生交流探討，激起學(xué)生的好奇心，為學(xué)習(xí)本節(jié)課的新知作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】（1）當(dāng)a＞0時(shí)，_____0；（2）當(dāng)a＝0時(shí)，_____0；（3）當(dāng)a≥0時(shí)，_____0．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生分小組交流，并派代表發(fā)言，教師糾錯(cuò)并講解．教師分析：當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a＝0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此＝0.這就是說，當(dāng)a≥0時(shí)，≥0．【答案】（1）＞（2）＝（3）≥【新知】二次根式的雙重非負(fù)性：≥0(a≥0)．注意：（1）幾個(gè)常見的非負(fù)數(shù)：，|a|，a2；（2）若＋|b|＋c2＝0，則a＝0，b＝0，c＝0，即若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0．【設(shè)計(jì)意圖】教師先提出三個(gè)問題，學(xué)生分小組合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教師通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算術(shù)平方根的意義思考問題，由此引出二次根式的雙重非負(fù)性，從而加深學(xué)生對(duì)新知的理解．二、典例精講【例1】已知，求－xy的平方根．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生作答，教師巡查，并糾錯(cuò)．【答案】解：由題意可得3x＋4＝0且y－3＝0，解得x＝，y＝3．所以．所以－xy的平方根是±2．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1的練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的雙重非負(fù)性的理解及應(yīng)用．三、探究學(xué)習(xí)【探究】根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：＝________；＝_________；＝________；＝_________．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生分小組交流，并派代表發(fā)言，教師進(jìn)行講解．教師提問：算術(shù)平方根的定義是什么？學(xué)生回答：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．0的算術(shù)平方根是0．教師分析：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)．因此＝4．同理其他均可求出．【答案】420【新知】二次根式的性質(zhì)：一般地，＝a(a≥0)．注意：（1）正用公式：如＝2，＝a2＋2；（2）逆用公式：若a≥0，則a＝，如5＝．【設(shè)計(jì)意圖】用算術(shù)平方根的定義對(duì)問題進(jìn)行分析，從而引出二次根式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的研究數(shù)學(xué)問題的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)語(yǔ)言進(jìn)行推理的能力，加深學(xué)生對(duì)二次根式的性質(zhì)的理解．四、典例精講【例2】計(jì)算：（1）； （2）．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立作答．【答案】解：（1）＝1.5；（2）＝22×＝4×5＝20．【設(shè)計(jì)意圖】通過例2的練習(xí)與講解，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解及綜合應(yīng)用．五、探究學(xué)習(xí)【探究】填空：＝________；＝_________；＝_______；＝_________．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)．【答案】20.10【總結(jié)】由此可以看出：＝a(a≥0)．【探究】填空：＝________；＝_________．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生分小組交流．教師提示：可以先分別計(jì)算和．學(xué)生根據(jù)提示作答，教師總結(jié)：由此可以看出：＝－a(a＜0)．【答案】3【新知】二次根式的性質(zhì)：一般地，＝|a|＝化簡(jiǎn)形如的式子時(shí)，先轉(zhuǎn)化為|a|，再根據(jù)a的符號(hào)去掉絕對(duì)值符號(hào)，如＝|π－4|＝4－π．六、典例精講【例3】化簡(jiǎn)：（1）； （2）．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立作答．【答案】解：（1）＝＝4；（2）＝＝5．【設(shè)計(jì)意