動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第26講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】動(dòng)量守恒定律的條件

【題型二】碰撞問題

【題型三】爆炸問題

【題型四】反沖問題

02重難創(chuàng)新練

【題型一】動(dòng)量守恒定律的條件

1.如圖所示，斜面體放在光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止開始沿斜面下滑。在物體下滑過

程中，物體和斜面體組成的系統(tǒng)（）

A.機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒B.機(jī)械能與動(dòng)量均不守恒

C.機(jī)械能與動(dòng)量均守恒D.機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒

【答案】A

【詳解】在物體下滑過程中，只有重力做功，物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物體和斜面體組成的

系統(tǒng)所受合外力不為零，動(dòng)量不守恒。

故選Ao

2.如圖所示，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與

車廂的水平底板間有摩擦?，F(xiàn)給小車一個(gè)水平向右的初速度V,使小車開始向右運(yùn)動(dòng)，滑塊在車廂底板上

有相對滑動(dòng)。以地面為參考系，關(guān)于上述過程中小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）

V

-------?

lOOOOOOO.

A.機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒B.機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒

C.機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒D.機(jī)械能不守恒，動(dòng)量不守恒

【答案】C

【詳解】因?yàn)榛瑝K與車廂的水平底板間有摩擦，且滑塊在車廂底板上有相對滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平

地面是光滑的，所以以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知該系統(tǒng)動(dòng)量

守恒，但機(jī)械能不守恒。

故選C。

3.如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為M的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面相

切，一個(gè)質(zhì)量為機(jī)。麻M）的小球從弧形槽h高處由靜止開始下滑，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.在下滑過程中弧形槽對小球的彈力始終不做功

B.在小球壓縮彈簧的過程中，小球的機(jī)械能減小

C.小球離開彈簧后，小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球仍能回到弧形槽/7高處

D.在整個(gè)過程中，小球、弧形槽和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒

【答案】B

【詳解】A.在小球下滑過程中，雖然小球總是沿著弧形槽的上表面運(yùn)動(dòng)，但弧形槽有水平向左的位移，故

小球相對于地面的速度方向不是沿著弧形槽的切線的，而弧形槽對小球的作用力是彈力，方向始終垂直于

接觸面，故彈力和小球運(yùn)動(dòng)速度不垂直，彈力對小球要做功，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)小球壓縮彈簧的過程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但彈簧對小球的彈力做負(fù)功，故小球的

機(jī)械能減小，故B正確；

C.小球在弧形槽上下滑過程中，系統(tǒng)水平方向不受力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小球與弧形槽分離時(shí)兩者

動(dòng)量大小相等，由于根＜加，則小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被彈簧原速率彈回后將追上弧

形槽并要滑上弧形槽。在小球離開彈簧后，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械

能守恒。由于球與弧形槽組成的系統(tǒng)總動(dòng)量水平向左，球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩者共速，則此共同速度也必須水

平向左，則二者從靜止開始運(yùn)動(dòng)到共速狀態(tài)，系統(tǒng)的動(dòng)能增加，重力勢能一定要減小，小球上升的最大高

度要小于心故C錯(cuò)誤；

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小球和弧形槽、彈簧所組成的系統(tǒng)只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球

與彈簧接觸過程中，墻壁對系統(tǒng)作用力水平向左，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【題型二】碰撞問題

4.如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊P靜止在水平桌面上，質(zhì)量為3/77的光滑物塊Q以大小為%的速度向右運(yùn)

動(dòng)并與P發(fā)生彈性正撞，碰撞時(shí)間極短。碰撞后，P和Q先后從桌面的右端滑出，并落在地面上同一位置。

P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，P和Q可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求:

(1)P、Q碰撞后瞬間的速度大小；

(2)P在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量；

(3)與P碰撞后，Q在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【答案】(1)(v0；(2)加片；(3)①

224g

【詳解】(1)設(shè)碰后瞬間Q的速度大小為匕，P的速度大小為%,由動(dòng)量守恒和能量守恒得

3mv0=3mvx+mv2

gx3mvQ=J*；fnv；

聯(lián)立解得

1

vi=2V°

3

V2=~V0

(2)由于碰后P和Q離開桌面后在空中都做平拋運(yùn)動(dòng)，并先后落到地面上的同一地點(diǎn)，設(shè)P離開桌面時(shí)的

速度大小為Vp，則

蚱=匕

設(shè)物塊P在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為Q,則根據(jù)能量守恒定律對P在桌面上運(yùn)動(dòng)的過程有

解得

Q=mvl

(3)對P在桌面上運(yùn)動(dòng)過程分析有

Q=Rngx

由于Q光滑，故碰后Q在桌面上以速度匕勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)與P碰后，Q在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3則

X=V/

解得

〃g

5.如圖做單擺運(yùn)動(dòng)的小球A質(zhì)量為相，小球B質(zhì)量為3加。球A用細(xì)繩系住，繩子的另一端固定，球B置

于光滑水平面上.當(dāng)球A從離光滑水平面高〃處由靜止擺下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)恰好與球B發(fā)生彈性正碰。求:

(不計(jì)空氣阻力)

(1)兩個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞前小球A的速度大小；

(2)碰后小球A的速度大?。?/p>

(3)碰后小球A能上升的最大高度。

【答案】(1)屈；(2)g聞;(3)

【詳解】(1)A球下擺過程，根據(jù)機(jī)械能守恒可得

mgh=gmVg

解得兩個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞前小球A的速度大小為

v0=^2gh

(2)A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得

mv0=mvx+3mv2

；mv^=~mv^+；x3mvf

聯(lián)立解得碰后小球A的速度為

匕=一J

則碰后小球A的速度大小為17^。

(3)設(shè)碰撞后A上升的最大高度為根據(jù)機(jī)械能守恒可得

解得

H=-h

4

【題型三】爆炸問題

6.在某爆炸實(shí)驗(yàn)基地，把爆炸物以40m/s的速度斜向上發(fā)射。當(dāng)爆炸物動(dòng)能為發(fā)射時(shí)四分之一時(shí)恰好到最

高點(diǎn)，此時(shí)爆炸物炸裂成兩塊A、B,其中如=0.2kg,租B=0.8kg。經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，A塊恰好以原軌跡落回，

忽略空氣阻力及炸藥質(zhì)量。求：

(1)若爆炸時(shí)間持續(xù)0.005s,則爆炸過程A、B間的平均作用力大??；

(2)爆炸過程中增加的機(jī)械能。

【答案】(1)1600N；(2)200J

【分析】(1)根據(jù)動(dòng)能公式求出爆炸前爆炸物速度，爆炸后A能以原軌跡返回，求出爆炸后物塊A的速度，

對A分析，根據(jù)動(dòng)量定理列式可求B對A的平均作用力大??；

(2)爆炸過程中水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求出物塊B爆炸后速度，從而計(jì)算出爆炸前后

系統(tǒng)機(jī)械能的增加量。

【詳解】(1)設(shè)爆炸物初速度為vo,在最高點(diǎn)速度為v,則有

7712

Eko=-mvo

1k_12

-Eko=~mv

聯(lián)立解得：

v=20m/s

取爆炸物爆炸前運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍ê罅殉蓛蓧K做平拋運(yùn)動(dòng)，A塊恰好以原軌跡落回，則爆炸后A的

速度

vA=-y=-20m/s

對物塊A,由動(dòng)量定理得

-Ft=mAvA-mAv

解得

F=1600N

(2)在最高點(diǎn)，取爆炸物爆炸前運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，爆炸過程中水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得

(.mA+mB)v=mAvA+mBvB

解得

vB=30m/s

則爆炸過程中增加機(jī)械能

△E=gmAVA+g為味2-g（%A+叫）/

解得

AE=200J

7.如圖，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B之間有一根很短的輕質(zhì)彈簧，MN是四分之三圓弧軌道，圓心為。，

M點(diǎn)與圓心。等高，彈簧一開始處于鎖定狀態(tài)。某時(shí)刻解除對彈簧的鎖定，小球A、B被彈開，B球恰能

到達(dá)最高點(diǎn)N,A球能到達(dá)的最高點(diǎn)與N點(diǎn)等高。己知A球的質(zhì)量為相，彈簧的長度可忽略，圓弧軌道的

半徑為R,重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦和空氣阻力。求：

（1）B球的質(zhì)量。

（2）彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢能。

【答案】（1）當(dāng)m；（2）（2+石）mgR

【詳解】（1）設(shè)A、B兩球剛離開彈簧時(shí)的速度大小分別為以、VB，B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,對

于A球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

gmv；=mg-2R

解得

VA=2^/^

對B球，在最高點(diǎn)時(shí)有

2

mRv

MF

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

2

^n^v-2mBgR=^niBvl

聯(lián)立解得

vB=y/5gR

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

mvA=mBvB

解得

2A/5

mB=------m

（2）根據(jù)能量守恒定律，彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢能

8.若某種型號的禮花彈從水平地面以大小vo=2Om/s的速度發(fā)射，方向與水平地面夾角0=60。，到達(dá)最高

點(diǎn)時(shí)爆炸為質(zhì)量相等的兩塊A、B,爆炸時(shí)間極短，炸開后A豎直上升，A離地面的最大高度H=20m。忽

略空氣阻力以及爆炸過程中質(zhì)量的變化，重力加速度的大小取g=10m/s2。求：

(1)爆炸后瞬間A的速度大小；

(2)爆炸后瞬間B的水平分速度及豎直分速度的大??；

(3)A、B落地點(diǎn)之間的距離。

【答案】(1)10m/s；(2)10m/s,20m/s；(3)20m

【詳解】(1)設(shè)禮花彈上升的最大高度為力。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，禮花彈爆炸前在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

對禮花彈根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

2gh=(%sin

禮花彈爆炸后在豎直方向，對A根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

2g=

聯(lián)立解得

vA=10m/s

(2)禮花彈爆炸過程，在豎直方向動(dòng)量為0,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

mvA=mvSy

解得

vBv=10m/s

在水平方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

2mv0cosO=mvBx

解得

vBx=20m/s

(3)B斜向下運(yùn)動(dòng)的過程中，在豎直方向根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)可得

,12

/7=%/+六廠

在水平方向，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

聯(lián)立解得

x=20m

【題型四】反沖問題

9.我國早在宋代就發(fā)明了火箭。假設(shè)一初始靜止的火箭總質(zhì)量為噴出氣體的質(zhì)量為機(jī)、速度大小為v,

則火箭的速度大小可表示為()

mvmv_2mvMv

A.--------B.--------C.--------D.--------

M-mM+mM-mM-m

【答案】A

【詳解】由動(dòng)量守恒定律可知

mv—(M—m)v=0

解得火箭的速度大小

，mv

v=------

M-m

故選Ao

10.如圖所示，一輛裝有砂子且與砂子質(zhì)量之和為M的小車以速度匕在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為小

速度為"2的小球沿俯角為。的方向落到車上并埋在車?yán)锏纳爸校藭r(shí)小車的速度為()

Amv+Mvmvcos0+MxCmv+MvDmvcos0+Mv

2xB.---2-------2x2{

M+mM+m?Mm

【答案】B

【詳解】小車與物體組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得

Mvx+mv2cos0=(m+A/)v

解得

_mv2cos0+Mv]

M+m

故選B。

IL一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為楊，在某時(shí)刻距離地面的高度為/?,速度為V。此時(shí)，火箭突然炸

裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為叫的B部分速度恰好為。。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求:

(1)炸裂后瞬間A部分的速度大小V1.

(2)炸裂后B部分在空中下落的時(shí)間/；

(3)在爆炸過程中增加的機(jī)械能AE。

【詳解】(1)炸裂后瞬間由動(dòng)量守恒可知

解得A部分的速度為

mv

v

i=m-niy

(2)炸裂后由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知

712

h=2gt

空中下落的時(shí)間為

(3)在爆炸過程中增加的機(jī)械能為

2

AE=；（機(jī)-叫）匕2-Lmv

解得

mm

\E=-v21

2,機(jī)一叫

1.如圖所示，方形鋁管靜置在足夠大的絕緣水平面上，現(xiàn)使一條形磁鐵(條形磁鐵橫截面比鋁管管內(nèi)橫截

面小)獲得一定的水平初速度并自左向右穿過鋁管，忽略一切摩擦。則磁鐵穿過鋁管過程()

磁鐵

A.鋁管受到的安培力可能先水平向右后水平向左

B.鋁管中有感應(yīng)電流

C.磁體與鋁管組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.磁體與鋁管組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)“來拒去留”可知鋁管受到的安培力一直水平向右。故A錯(cuò)誤；

B.磁鐵穿過鋁管過程，鋁管中磁通量發(fā)生變化，有感應(yīng)電流。故B正確；

C.磁體與鋁管組成的系統(tǒng)所受外力為零，動(dòng)量守恒。故C正確；

D.鋁管中感應(yīng)電流會(huì)使鋁管發(fā)熱，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以磁體與鋁管組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。故D錯(cuò)

誤。

故選BC。

2.2014年n月13日歐洲航天局發(fā)射的羅塞塔號彗星探測器歷經(jīng)10年飛行成功降落在67P彗星的表面。

據(jù)報(bào)道，羅塞塔號在發(fā)射后，先后三次飛過地球，用地球的引力作為助力來達(dá)到追趕67P彗星所需的速度。

其原理與圖1所示的小球與大球發(fā)生彈性正碰的模型相似：若小球質(zhì)量遠(yuǎn)小于大球質(zhì)量，碰前兩球以速率V。

和人相向運(yùn)動(dòng)，則碰后小球的速率v等于%+2"。，即碰撞前后二者相對速度大小不變。如圖2所示，只考

慮探測器和地球之間的萬有引力，以太陽為參考系，探測器從圖示位置進(jìn)入地球引力范圍時(shí)，探測器和地

球的速率分別為必和“。，探測器繞地球飛行后離開地球引力范圍時(shí)，探測器的速率為丫。假設(shè)探測器再次

回到地球引力范圍時(shí)速率仍為V，則探測器先后三次這樣繞地球飛行后達(dá)到的速率為（）

—>UQVO

碰前Q+“0」

4----------------------O

-?Hov----*-v

O------*f-------'、------------。

圖2

圖1

A.%+3%

B.%+6w0

C.3%+%

D.3v0+6u0

【答案】B

【詳解】由題意可知，探測器第一次繞地球飛行后達(dá)到的速率為%+2%,再次回到地球引力范圍時(shí)速率仍

為%+2"。,則探測器第二次繞地球飛行后達(dá)到的速率為h+4旬，再次回到地球引力范圍時(shí)速率仍為%+4%,

則探測器第三次繞地球飛行后達(dá)到的速率為%+6旬。

故選Bo

3.燃放炮竹是我國很多地方春節(jié)期間的習(xí)俗，其中有一種“沖天炮”的炮竹，可以從地面上升到空中爆炸.若

有一顆“沖天炮”從水平地面發(fā)射到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸成質(zhì)量比為叫：嗎=1：2的兩部分1和2,如圖所示。已

知爆炸后瞬間部分1的初速度大小為10m/s,方向斜向上與豎直方向成53。角。測得部分1的落地點(diǎn)到爆炸

點(diǎn)間的水平距離為16m,重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，sin53=0.8,cos53=0.6。則下列說法

正確的是（）

77777777777777777777777777777'

A.爆炸后瞬間部分2的速度大小為20m/s

B.爆炸點(diǎn)離地的高度為9.8m

C.部分1、2落地的時(shí)間差為0.4s

D.部分1、2落地點(diǎn)間的距離為20m

【答案】D

【詳解】A.由動(dòng)量守恒有

㈣匕=m2V2

解得

v2=5m/s

A錯(cuò)誤；

B.爆炸后1做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向分速度為

%=VjCos53=6m/s

則1上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為

tx=—=0.6s

g

上升的高度為

2

%=殳=1.8m

2g

在水平方向分速度為

vlx=v,sin53=8m/s

則從爆炸后到1落地共經(jīng)歷時(shí)間

16。

t=—s=2s

8

則從最高點(diǎn)到地面經(jīng)歷時(shí)間為

t2=t—tx=1.4s

則最高點(diǎn)到地面高度為

故爆炸點(diǎn)離地面高度為

h=h2-hi=8m

B錯(cuò)誤；

C.部分2豎直向下分速度為

v2y=v2cos53=3m/s

則有

h=V2yt'+^St'2

解得

/=ls

則部分1、2落地的時(shí)間差為

M=t—t,=ls

C錯(cuò)誤；

D.部分2水平向左的分速度為

v2x-v2sin53=4m/s

則2落地點(diǎn)水平位移

Z=v2xt'=4m

則兩部分落地點(diǎn)間的距離為

Ax=（4+16）m=20m

D正確。

故選D。

4.在某次演練中，一顆炮彈在斜向上飛行過程中爆炸，如圖所示。爆炸后，炮彈分成兩部分。若炮彈重力

遠(yuǎn)小于爆炸內(nèi)力，則關(guān)于爆炸后兩部分的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能的是（）

【答案】A

【詳解】炮彈重力遠(yuǎn)小于爆炸內(nèi)力，則炮彈爆炸過程中動(dòng)量守恒，炮彈爆炸前動(dòng)量斜向右上，所以爆炸后

瞬間兩部分的動(dòng)量矢量和也一定斜向右上。A圖所示情況，爆炸后兩部分的動(dòng)量矢量和沿水平方向，所以

是不可能的；B、C、D圖所示情況，爆炸后兩部分的動(dòng)量矢量和可以斜向右上，所以是可能的。

故選A。

5.在空間技術(shù)發(fā)展過程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動(dòng)的主要?jiǎng)恿ρb置，它能讓宇航員保持較高的

機(jī)動(dòng)性。如圖所示，宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保持相對靜止，啟動(dòng)噴氣背包，壓縮氣

體通過橫截面積為S的噴口以速度匕持續(xù)噴出，宇航員到達(dá)艙門時(shí)的速度為打。若宇航員連同整套艙外太

空服的質(zhì)量為M,不計(jì)噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化,忽略宇航員的速度對噴氣速度的影響以及噴

氣過程中壓縮氣體密度的變化，則噴出壓縮氣體的密度為（)

Mvl

D.

2Sdv：

【答案】D

【詳解】設(shè)噴出的氣體的質(zhì)量為優(yōu)，則

m=pSvyt

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

mvx=MV2

宇航員受力恒定，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

^'t=d

聯(lián)立解得

_Mvl

P-

故選D?

6.（多選）如圖所示，兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連在一起，置于粗糙水平面上，一顆子彈水平射入木塊A,

并留在其中（子彈射入木塊作用時(shí)間忽略不計(jì)）。在子彈射入木塊A及彈簧被壓縮的整個(gè)過程中，下列說法

中正確的是（）

BTM/WWWWW1A

A.在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒

B.在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

C.在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒

D.在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量、機(jī)械能都不守恒

【答案】AD

【詳解】AB.在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統(tǒng)所受合力為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

但由于有摩擦力做功，所以機(jī)械能不守恒，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.在彈簧被壓縮的過程中，系統(tǒng)所受合力不為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，同時(shí)由于地面摩擦力對木塊做

負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選AD。

7.（多選）如圖所示，物塊A的質(zhì)量機(jī)=0.1kg,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,用不可伸長的細(xì)線懸掛

的小球的質(zhì)量均為%=0.1kg,沿水平方向一字排列，物塊A與第1個(gè)小球及相鄰兩小球間的距離均為4=2m,

細(xì)線長度分別為L,b,心，…，〃（圖中只畫出三個(gè)小球）。開始時(shí)，A以大小%=9m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，

物塊A與小球發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后小球均恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)

動(dòng)并再次與物塊A發(fā)生彈性碰撞，取重力加速度大小g=10m/s2,物塊A和所有小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)

空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.物塊A能與8個(gè)小球碰撞B.物塊A最多能與小球碰撞12次

C.第5個(gè)小球的懸線長為1mD.第5個(gè)小球的懸線長為0.62m

【答案】AD

【詳解】AB.根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

mv0+0=mvA+znv球

根據(jù)機(jī)械能守恒定律

解得

VA=0

V球=vo

碰后速度交換，根據(jù)動(dòng)能定理得

c12

—]nmg??50=0--mv0

解得

H=8.1

物塊A能與8個(gè)小球碰撞，最多碰撞16次，A正確，B錯(cuò)誤；

CD.物塊運(yùn)動(dòng)至第5個(gè)小球處的速度為

—jumg?5%=—mvj--mv1

碰后速度交換，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

1212…

—mv5=—mv~+mg-2L5

根據(jù)牛頓第二定律得

v2

mg=m一

解得

￡5=0.62m

C錯(cuò)誤，D正確。

故選AD?

8.（多選）甲乙兩人穿冰鞋靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人朝相反的方向滑去，已知甲的質(zhì)量為45kg,

乙的質(zhì)量為50kg,則（

A.甲、乙分開時(shí)的速度大小之比為10:9

B.甲、乙分開時(shí)的動(dòng)量大小之比為10:9

C.甲對乙的沖量和乙對甲的沖量大小之比為1:1

D.從甲開始推乙到甲乙分開的過程中甲、乙的加速度之比為9:10

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

叫=m乙v乙

解得

v甲：v乙=10:9

故A正確；

B.甲、乙分開時(shí)的動(dòng)量大小之比為

叫1np：；生丫乙=1：1

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)動(dòng)量定理可知甲對乙的沖量大小為

/甲=。甲=叫叫

乙對甲的沖量大小為

/乙=。乙=7生吃

則甲對乙的沖量和乙對甲的沖量大小之比為1:1,故c正確；

D.從甲開始推乙到甲乙分開的過程中，根據(jù)牛頓第三定律可知，甲乙所受力為相互作用力，大小相等，則

甲、乙的加速度之比為

FF八八

[p:a乙=—:=10:9

叫m乙

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

9.（多選）科普節(jié)活動(dòng)中，某興趣小組利用飲料瓶制作的“水火箭”如圖所示，瓶中裝有一定量的水，其發(fā)射

原理是通過打氣使瓶內(nèi)空氣壓強(qiáng)增大，當(dāng)橡皮塞與瓶口脫離時(shí)，瓶內(nèi)水向后噴出。靜置于地面上的質(zhì)量為

M（含水）的"水火箭''釋放升空，在極短的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為機(jī)的水以相對地面為vo的速度豎直向下噴出。

重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（）

A.水噴出的過程中，火箭和水機(jī)械能守恒

B.火箭的推力來源于火箭外的空氣對它的反作用力

C.發(fā)射后，火箭在空中飛行的時(shí)間為，廣。、

（M-m）g

22

D.火箭上升的最大高度為.

2g（M-m）

【答案】CD

【詳解】A.水噴出的過程中，瓶內(nèi)氣體做功，火箭及水的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤;

B.火箭的推力來源于向下噴出的水對它的反作用力，故B錯(cuò)誤；

C.由題意可得，由動(dòng)量守恒定理可得

（M-/n）v=/nv0

解得火箭獲得的速度為

M—m

火箭在空中飛行的時(shí)間為

v_mv0

g

故c正確；

D.水噴出后，火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由題意有

v2=2gh

解得火箭上升的最大高度為

(Y

v2_yM—m)_

2g2g2g(M-m)2

故D正確。

故選CDo

10.(多選)如圖所示，甲和他的冰車總質(zhì)量M=30kg,甲推著質(zhì)量加=15kg的小木箱一起以速度為=2m/s向

右滑行。乙和他的冰車總質(zhì)量也為M=30kg,乙以同樣大小的速度迎面而來。為了避免相撞，甲將小木箱

以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦力，則小木箱的速度v可能為()

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s

【答案】CD

【詳解】對于甲和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得

{M+為=Mvx+mv

對于乙和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得

mv—Mv0=(M+m)v2

當(dāng)甲乙恰好不相碰，則

巧j

聯(lián)立解得

v=5.2m/s

若要避免碰撞，則需要滿足

v>5.2m/s

故選CD?

11.在光滑水平面上，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為%、機(jī)2,它們沿東西方向的一直線相向運(yùn)動(dòng)，其中甲

物體以速度6m/s由西向東運(yùn)動(dòng)，乙物體以速度2m/s由東向西運(yùn)動(dòng)。碰撞后兩物體運(yùn)動(dòng)方向都與原方向相

反，速度的大小都是4m/s。求：

(1)甲、乙兩物體的質(zhì)量之比；

(2)通過計(jì)算說明這次碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞；

（3）有些核反應(yīng)堆里，要讓中子與原子核碰撞，以便把中子的速度降下來。假設(shè)中子與原子核的碰撞是彈

性碰撞且碰前原子核處于靜止?fàn)顟B(tài)。請你通過推導(dǎo)說明應(yīng)該選用質(zhì)量較大的還是質(zhì)量較小的原子核？

【答案】⑴Mg'⑵是彈性碰撞；⑶應(yīng)選用質(zhì)量較小的原子核

【詳解】（1）設(shè)向東方向?yàn)檎较?，則

%=6m/s,v[=-4m/s,v2=-2m/s,弘=4m/s

由動(dòng)量守恒定律得

mlvl+m2y2=町"：+根網(wǎng)

解得

ml_3

m25

（2）碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)能

12^1264

Fin

Ek=5叫匕+~iV2=—>n2

碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能

…，2_64

弓=5叫4+]叫4

因?yàn)?/p>

-4

所以這次碰撞是彈性碰撞。

（3）設(shè)中子質(zhì)量為加，原子核質(zhì)量為"，二者發(fā)生彈性碰撞，有

mv=mvx+MV2

—mv2=—mv?+—Mvf

22122

解得

m—M

v,=-----V

m+M

碰后中子速度大小為

1IM—m2m、

v,=-----V=kl-------)V

m+Mm+M

所以M越小，聞越小，即應(yīng)選用質(zhì)量較小的原子核。

12.彈珠游戲?qū)ν瑢W(xué)們稍顯陌生，但它卻是許多80后難忘的童年記憶。其示意圖如圖所示，水平地面上相

距x=3m的地方分別有可視為質(zhì)點(diǎn)、大小相同的球形彈珠A、B,兩者質(zhì)量關(guān)系為機(jī)A=3:加，假設(shè)兩彈珠在

水平地面上行進(jìn)時(shí)受到的阻力（包括空氣阻力和摩擦力等）均恒為其重力的k倍?，F(xiàn)給彈珠A一個(gè)v尸4m/s

的初速度，使其與靜止的彈珠B發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直線運(yùn)動(dòng)。已知k=Q.2,g=10m/s2?

求：

(1)彈珠A與彈珠B碰撞前瞬間，彈珠A的速度大小VA；

(2)在碰撞剛結(jié)束時(shí)彈珠A和彈珠B的速度大小VA'、%';

(3)彈珠A和彈珠B之間最終的距離。

v

-----0-?

1

【答案】(1)vA=2m/s；(2)vA=Im/s,i^B'=3m/s；(3)x=2m

【詳解】(1)對彈珠A,在碰撞前的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律可得

kmg=ma

解得

a=2m/s2

方向：與為方向相反。設(shè)碰撞前彈珠A的速度為VA，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

2

%2-vA=2ax

解得

vA=2m/s

(2)碰撞過程中彈珠A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。以向右為正方向，根據(jù)題意得

/ziAvA=mAvA'+mBvB'

121.213

?/71AWV-

-?AvA=2VA+-BB

解得

vA'=Im/svB'=3m/s

(3)碰撞之后彈珠A和彈珠B分別向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從碰撞后到停下來彈珠A的位移為乙，彈

珠A的位移為乙。由動(dòng)能定理可得

對彈珠A

2

一板叱人=0-1mAv/

對彈珠B

，2

=O-1777BVB

解得

19

x=—m,x=-m

A4BR4

因此彈珠A和彈珠B最終的距離

x=xB-xA=2m

13.在同一豎直平面內(nèi)，兩個(gè)大小相同的小球A,B懸掛于同一高度；靜止時(shí)小球恰能接觸且懸線平行，如

圖所示?，F(xiàn)將A球從最低點(diǎn)拉起高度/i并由靜止釋放，在最低點(diǎn)與B球發(fā)生正碰。已知A球的質(zhì)量為加,

重力加速度為g,不計(jì)小球半徑和空氣阻力。

(1)若B球的質(zhì)量也為m且將左側(cè)涂膠，A、B兩球碰后粘在一起。求：

a.碰后瞬間兩球的速度大小v；

b,碰撞過程中損失的機(jī)械能AE。

(2)若將B球換成質(zhì)量不同的小鋼球,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),兩球發(fā)生彈性碰撞且碰后兩球上升的最大高度相同，

求B球的質(zhì)量性。

【答案】(1)a.叵,b.^-mgh-(2)3m

22

【詳解】(1)a.設(shè)A球與B球碰撞之前的瞬間速度為“，由機(jī)械能守恒定律得

mgh=；mv^

解得

VA=y[2gh

B兩球組成的系統(tǒng)碰撞過程動(dòng)量守恒，則

mvA=2mv

解得

V=F

2

b.碰撞過程中損失的機(jī)械能

12121

AE=—mvA——x2mv=—mgh

(2)設(shè)A、B兩球碰撞后的速度分別為匕和匕，A、B兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒，以A球的初速度方向?yàn)?/p>

正方向，由動(dòng)量守恒定律得

mvA=mvx+7??BV2①

由于兩球發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒定律得

由于碰后兩球上升的最大高度相同，設(shè)最大高度為九，則根據(jù)機(jī)械能守恒

；mvf=mghy

聯(lián)立可得

匕③

聯(lián)立①②③可得

外=3m

14.如圖所示，可固定的四分之一圓槽的半徑為R、質(zhì)量為3M7,靜止放在水平地面上，圓槽底端2點(diǎn)

的切線水平，距離8點(diǎn)為R處有一質(zhì)量為3機(jī)的小球2?，F(xiàn)將質(zhì)量為小的小球1（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓槽頂端

的A點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦，兩小球大小相同，所有的碰撞均為彈性碰撞。

（1）若圓槽固定，求小球2最終的速度大小;

（2）若圓槽不固定，求小球1剛與小球2接觸時(shí)，與圓槽底端8點(diǎn)的距離;

（3）若圓槽不固定，求小球1最終的速度大小。

yf6gR

8

【詳解】（1）若圓槽固定,則小球1下落速度為匕

12

mgR=—mvx

接下來小球1與小球2發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒有

mvx=mv2+3mv3

機(jī)械能守恒有

如；=如泊-3面

解得

匕尸

32

（2）設(shè)小球1剛離開圓槽時(shí)，圓槽的位移為為,此時(shí)小球的位移為X」有

玉）+玉=R

小球1滑下過程水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小球1運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，?/p>

0=mv4-3mv5

由于兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，整理有

mv4t=3mv5t

即

mx{=3mxQ

解得

x0:xl=m:3